摘 要：數(shù)學(xué)抽象是基于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或內(nèi)容，然后對(duì)同類(lèi)事物具有的共有而本質(zhì)的屬性（特征）進(jìn)行抽取與歸納總結(jié)，最終獲得新事物的思維過(guò)程。筆者將以“指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)”教學(xué)過(guò)程為例，淺要談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)高一新生的數(shù)學(xué)抽象能力。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)抽象能力；指數(shù)函數(shù)

數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有重要作用，它不僅是新制定的高中課程標(biāo)準(zhǔn)中所指出的核心素養(yǎng)，而且也是理性思維培養(yǎng)與形成過(guò)程中不可或缺的基礎(chǔ)要素，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力不僅能夠讓學(xué)生在觀察現(xiàn)象的時(shí)候能夠深入到客觀事物的本質(zhì)層面，掌握其共有的本質(zhì)屬性，而且可以讓學(xué)生的理解與領(lǐng)悟水平達(dá)到聞一知十、推而廣之的層次。初中階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)在于使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，知識(shí)內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，而高中的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容更加抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)比較困難。在中學(xué)教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，函數(shù)是其中一個(gè)具有重要地位的內(nèi)容之一，所以筆者選取了“指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)”教學(xué)過(guò)程為例，淺談如何培養(yǎng)高一新生的數(shù)學(xué)抽象能力。

一、 教學(xué)片段

（一） 創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：同學(xué)們手上有一張紙，請(qǐng)大家在動(dòng)手折紙的同時(shí)思考下：假定折紙使用的紙張厚度為1，那么當(dāng)經(jīng)過(guò)x次的對(duì)折之后，紙的厚度y的數(shù)值是多大？此時(shí)y是x的函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，引出指數(shù)函數(shù)的定義。

（二） 定義鞏固

問(wèn)題2：根據(jù)定義判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)：

①y=（-2）x ②y=-2x ③y=πx ④y=xx ⑤y=2x+1

問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)指數(shù)函數(shù)和我們?cè)诔踔袑W(xué)的函數(shù)在形式上有什么區(qū)別嗎？

設(shè)計(jì)意圖：借助各種函數(shù)形式的比較，讓學(xué)生更加深入地理解并掌握指數(shù)函數(shù)的概念本質(zhì)。

（三）動(dòng)手探究

問(wèn)題4：你能畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的圖像嗎？根據(jù)圖像說(shuō)說(shuō)它們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

（四） 探求新知

問(wèn)題5：你還能想到不同于上面例子的指數(shù)函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：教師運(yùn)用幾何畫(huà)板，讓多個(gè)學(xué)生列出在底數(shù)a不同的情況下指數(shù)函數(shù)的圖像，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的觀察，最終逐步歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

二、 教學(xué)啟示

（一） 設(shè)置問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生思維

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的不是知識(shí)和技能，而是學(xué)生獲取知識(shí)的能力。通過(guò)提問(wèn)，給予學(xué)生思考的空間，引導(dǎo)學(xué)生去思考數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)。案例中教師一共提出了5個(gè)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題鏈的方式，由原先的問(wèn)題不斷生出新的問(wèn)題，從具體的生活實(shí)例到抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)，將學(xué)生的思維不斷引向深處。

（二） 設(shè)置合理的教學(xué)情境

函數(shù)研究的是變化中的量，本來(lái)就是從大量實(shí)例中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，指數(shù)函數(shù)作為函數(shù)“強(qiáng)抽象”下的概念分支，其本質(zhì)內(nèi)涵也就更加豐富。作為剛步入高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，之前只在初中接觸到比較基礎(chǔ)的初等函數(shù)，相較之下，指數(shù)函數(shù)內(nèi)容更加抽象與復(fù)雜。為了改變數(shù)學(xué)的抽象程度，在設(shè)計(jì)情景時(shí)就需要將學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，并同時(shí)兼顧學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概括能力等多個(gè)影響學(xué)習(xí)與認(rèn)知的相關(guān)因素，從而最終設(shè)計(jì)出一個(gè)與學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)相匹配的情景。在本案例中，采用的是折紙的生活情境作為新課的導(dǎo)入，學(xué)生比較熟悉，還能通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)逐漸感知指數(shù)函數(shù)在生活中的具體體現(xiàn)，理解概念引入的必要性和合理性。

（三） 通過(guò)比較，把握實(shí)質(zhì)

孔凡哲教授曾說(shuō)：“要抽象就必須進(jìn)行比較，沒(méi)有比較就無(wú)法找到在本質(zhì)上共同的部分。抽象的過(guò)程也是一個(gè)概括、分離和提純的過(guò)程。”案例中的問(wèn)題2給出幾個(gè)函數(shù)的例子讓學(xué)生判斷是否為指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵有更深一步的了解；問(wèn)題3中讓學(xué)生比較指數(shù)函數(shù)與初中所學(xué)函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式以及表示函數(shù)意義上的區(qū)別，即通過(guò)與指數(shù)函數(shù)相似的概念進(jìn)行比較分析，把握指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)特征。

（四） 從具體到抽象，合理歸納

徐利治教授曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)抽象包含有四個(gè)步驟。即觀察實(shí)例，抓住共性，提出概念，構(gòu)筑系統(tǒng)或框架（理論）。”案例中的問(wèn)題4是讓學(xué)生自己畫(huà)出四個(gè)具體函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生合理歸納四個(gè)圖像之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)、猜一猜、想一想”這樣的思維探究活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在體驗(yàn)中容易產(chǎn)生共鳴，進(jìn)入狀態(tài)，充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂上的主體地位。問(wèn)題5是學(xué)生和老師一起合作歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師利用幾何畫(huà)板形象直觀地展現(xiàn)出當(dāng)?shù)讛?shù)a不同時(shí)，函數(shù)圖像的變化情況，在課堂中有機(jī)融入教育技術(shù)，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外一方面讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容能夠更加深入的領(lǐng)悟，從而在這種老師與學(xué)生以及學(xué)生與學(xué)生的“協(xié)作與會(huì)話”過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)指數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)的“意義建構(gòu)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]張智燦.基于高中數(shù)學(xué)的抽象思維能力培養(yǎng)的若干問(wèn)題研究[D].福州：福建師范大學(xué)，2012.

[2]宋惠萍.《指數(shù)函數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)校外教育，2015（9）：42.

作者簡(jiǎn)介：

王建萍，江蘇省南京市，南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院。