張玫

摘 要 本文通過(guò)在高年級(jí)解決問(wèn)題的教學(xué)實(shí)踐中的一些實(shí)踐為例，論述了教師在解決問(wèn)題提的教學(xué)中通過(guò)滲透數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，深挖核心問(wèn)題，擴(kuò)展學(xué)生維廣度、深度，發(fā)展高階思維。讓學(xué)生獲得分析能力和解決問(wèn)題的一些基本方法，形成解決一般問(wèn)題的策略。

關(guān)鍵詞 解決問(wèn)題 分析 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)方法 核心問(wèn)題

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，“解決問(wèn)題”涉及的領(lǐng)域非常廣泛，它既包括數(shù)與代數(shù)的應(yīng)用，還包括空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合運(yùn)用所有領(lǐng)域的知識(shí)與方法。同時(shí)題型的靈活多變，在情境中充分結(jié)合生活實(shí)際，這樣所產(chǎn)生大量的數(shù)學(xué)信息和全新的知識(shí)點(diǎn)，往往讓孩子們心里“發(fā)怵”。具體表現(xiàn)在部分孩子對(duì)于靈活的變式練習(xí)存在一定的困難，對(duì)于數(shù)量關(guān)系的確定是靠“第六感”，新舊知識(shí)點(diǎn)之間沒(méi)能形成結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)題目的審題能力只是僅僅停留在字面的淺層理解上等等。

1轉(zhuǎn)繁為簡(jiǎn)，化深為淺——滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)方法

對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)不斷面對(duì)新知識(shí)的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有些新知識(shí)可以利用已有知識(shí)通過(guò)探索，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成為舊知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過(guò)轉(zhuǎn)化，不僅可以降低新知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，還可以讓學(xué)生通過(guò)新知和舊知的轉(zhuǎn)化過(guò)程，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

在案例中通過(guò)師生對(duì)話和生生質(zhì)疑對(duì)話，學(xué)生們利用一般的四邊形，通過(guò)觀察、分析、比較、推理，達(dá)成共識(shí)推理歸納出四邊形內(nèi)角和是360啊T謖飧齬討校ü佳伎肌八謀咝臥吹乃母瞿誚怯胂衷諏礁鋈切蔚？個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？”這個(gè)問(wèn)題，再次引發(fā)學(xué)生對(duì)內(nèi)角和的思考，通過(guò)比較變與不變進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想的內(nèi)涵，即形狀發(fā)生了改變，內(nèi)角的個(gè)數(shù)也發(fā)生了變化，但我們研究的對(duì)象——內(nèi)角和沒(méi)有變。讓孩子們體會(huì)到，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的核心就是保證“恒等變換”。孩子們更深刻的理解了“轉(zhuǎn)化”的內(nèi)涵，抓住了解決問(wèn)題的核心“內(nèi)角和”，在接下來(lái)的推導(dǎo)五邊形、六邊形……的內(nèi)角和的時(shí)候，都能緊緊抓住問(wèn)題的核心，依托“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)方法開(kāi)展，不僅僅只是膚淺地認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的形式，還深入理解了問(wèn)題的內(nèi)涵，避免了解決問(wèn)題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤——“熟題效應(yīng)”。

2以形助思，依數(shù)畫(huà)形——“數(shù)形結(jié)合”思想在解決問(wèn)題過(guò)程中的滲透

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話深刻揭示了數(shù)形結(jié)合的重要性。小學(xué)生的邏輯思維能力還比較弱，在遇到比較抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，借助圖形的直觀手段，可以給孩子們提供非常好的解決問(wèn)題方案。

畫(huà)法一和畫(huà)法二都是比較普遍的，獨(dú)立畫(huà)完后經(jīng)過(guò)小組分析討論，統(tǒng)一認(rèn)為線段圖是最簡(jiǎn)便的方法。線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺(jué)化的工具，在解決以上問(wèn)題時(shí)，對(duì)比線段圖則易于理解算式中每一個(gè)數(shù)的意義。這次課堂操作中，讓孩子們利用自己畫(huà)的各種圖幫助直觀地了解到各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，把這些數(shù)量的關(guān)系利用圖直觀地展示出來(lái)，在圖上標(biāo)出所表示的數(shù)，以形助思，依數(shù)畫(huà)形，“數(shù)不離形，形不離數(shù)”。同時(shí)非常自然地結(jié)合了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，降低了解決問(wèn)題的難度，尋找到適合自己的解決問(wèn)題的方法。數(shù)形結(jié)合方法在這個(gè)過(guò)程中的運(yùn)用，能抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、使原本需要通過(guò)抽象思維解決的問(wèn)題，借助形象思維解決，同時(shí)也發(fā)展了孩子們的抽象思維，提高了孩子們的思維能力。

通過(guò)把形轉(zhuǎn)化成數(shù)，孩子們可以直觀看出，一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180?；浗个惹形的恼V嗆途褪？80皜？=360啊6雜詰詼只ǎ醒魷至艘苫螅庵址椒ú皇前閹謀咝畏殖閃？個(gè)三角形了嗎，那四邊形的內(nèi)角和是不是就是180皜？=720澳?？通贯j夾蔚腦俟鄄歟⑾炙謀咝瘟教醺ㄖ咧屑浣壞閔系乃母黿遣皇撬謀咝蔚哪誚牽饉母黿牽蘸悶闖梢桓？60暗鬧芙牽砸躒？60埃謀咝蔚哪誚嗆突故？80皜？—360？360啊Mü飧鑫侍獾目翁么鴇紓⒆用怯旨由盍碩閱誚嗆湍諍睦斫猓寤岬澆餼鑫侍饈且攵暈侍獾暮誦睦湊箍荒苤皇俏恕靶巍倍洹靶巍薄T誚酉呂吹奈灞咝文誚嗆屯頻賈校⒆用薔統(tǒng)魷至碩啻鍤鋼值姆椒ǎ寄芙艚糇プ∧誚嗆駝飧齪誦奈侍餿タ埂J謂岷險(xiǎn)庵址椒ǖ納福喚鋈煤⒆用腔竦昧艘話愕慕餼鑫侍獾牟唄裕故購(gòu)⒆用悄芄蛔ソ艉誦奈侍猓逖榻餼鑫侍夥椒ǖ畝嘌裕⒄沽撕⒆用塹母囈姿嘉？

3對(duì)比擇優(yōu)，求同存異——滲透“對(duì)比差異法”的數(shù)學(xué)思想方法

孩子們掌握了“轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”等多種數(shù)學(xué)方法后，思維能力得到了較大的提升，在解決問(wèn)題過(guò)程中通過(guò)自主探究會(huì)出現(xiàn)多種方法和策略；同時(shí)一道典型的題型，又變化出千變?nèi)f化的題目；此時(shí)，教師有意識(shí)地進(jìn)行差異對(duì)比，不僅可以提升孩子們的觀察對(duì)比能力和分析歸納總結(jié)的能力，還可以達(dá)到“舉一反三”、“觸類旁通”的效果，從而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

3.1通過(guò)“對(duì)比差異法”的滲透，實(shí)現(xiàn)“優(yōu)化”

在分析教學(xué)的過(guò)程中，教師有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比不同方法（解題策略）的差異，可以讓孩子們發(fā)現(xiàn)解題方法的多樣性和不同方法的優(yōu)劣，孩子們通過(guò)反思和學(xué)習(xí)優(yōu)秀的方法，從而在學(xué)習(xí)方法和解題策略上不斷提高自己，讓孩子們?cè)谧晕曳此己蛯W(xué)習(xí)借鑒的過(guò)程中頓悟，培養(yǎng)愛(ài)思考、學(xué)會(huì)思考的好習(xí)慣，讓孩子們把“優(yōu)化”的思想方法成為一種習(xí)慣性行為。

擴(kuò)展了學(xué)生的思維能力后，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維水平是有差異的，思考問(wèn)題的角度和深度也是不同的，從而出現(xiàn)了“算”“量”“拼”“分（畫(huà)輔助線）”等多種方法，這時(shí)教師不應(yīng)該只滿足于孩子們已經(jīng)“會(huì)了”，還要利用好數(shù)學(xué)方法，繼續(xù)提升孩子們的思維能力。

3.2通過(guò)“對(duì)比差異法”的滲透，實(shí)現(xiàn)“變中有不變”思想的應(yīng)用

在解決問(wèn)題的教學(xué)中，提高學(xué)生“舉一反三”的能力是教師們非常重視的一個(gè)課題。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在課堂上積極引導(dǎo)孩子進(jìn)行差異對(duì)比，能夠總結(jié)歸納出實(shí)際問(wèn)題的共同特征和解決此類問(wèn)題的一般策略，是提高孩子們“舉一反三”能力的有效途徑。

【模型形式】

（1）媽媽買(mǎi)了三個(gè)碗用了18元，如果買(mǎi)8個(gè)同樣的碗，需要多少錢(qián)？

（2）孫老師買(mǎi)4個(gè)作業(yè)本用了12元，如果買(mǎi)6個(gè)同樣的作業(yè)本，需要多少錢(qián)？

（3）小紅2天讀了14頁(yè)書(shū)，照這樣的速度，5天可以讀多少頁(yè)？

【模型內(nèi)涵】

通過(guò)三道例題差異對(duì)比，讓孩子們?cè)趯?duì)比中能建立起核心（基礎(chǔ)）模型：“先求一份是多少，再求這樣的幾份是多少”。然后通過(guò)變式的練習(xí)讓孩子們發(fā)展衍生模型，并發(fā)現(xiàn)模型的內(nèi)涵。

變式：

（1）媽媽買(mǎi)了三個(gè)碗用了18元，30元可以買(mǎi)幾個(gè)同樣的碗？

（2）孫老師買(mǎi)4個(gè)作業(yè)本用了12元，15元可以買(mǎi)幾個(gè)同樣的本子？

（3）小紅2天讀了14頁(yè)書(shū)，49頁(yè)需要多少天可以看完？

【模型應(yīng)用】

最后，通過(guò)孩子們自主編題，發(fā)展孩子們利用核心（基礎(chǔ)）模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

在案例中，通過(guò)三步曲，學(xué)生能根據(jù)核心問(wèn)題“一份是多少”的初步認(rèn)識(shí)，到通過(guò)核心問(wèn)題延展出兩種類型的問(wèn)題（1）這樣的幾份是多少？（2）有這樣的幾份？）建立起數(shù)學(xué)模型，學(xué)生們?cè)谟龅酱祟悊?wèn)題時(shí)，就會(huì)通過(guò)不同情境、條件、數(shù)量去尋找到核心問(wèn)題，鏈接起整個(gè)以核心問(wèn)題為中心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，尋找需要的條件解決實(shí)際問(wèn)題，避免了“兩眼一抹黑”看到條件就亂下筆或者分不清哪些是干擾條件的情況，提高了學(xué)生解決一般問(wèn)題的能力。通過(guò)多形式不同情境的題目讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)該數(shù)學(xué)模型，到深挖核心問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，最后通過(guò)建立的數(shù)學(xué)模型發(fā)展應(yīng)用能力，是學(xué)生形成解決典型問(wèn)題一般策略的有效途徑。

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