朱其成

摘 要：本節(jié)課的目標(biāo)在認(rèn)識(shí)了等式和方程的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，是后續(xù)學(xué)習(xí)解方程的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)觀察得到等式的性質(zhì)，并利用性質(zhì)能解簡(jiǎn)單的一元一次方程，為今后解較復(fù)雜的方程以及證明兩個(gè)量的相等關(guān)系打下基礎(chǔ)。結(jié)合學(xué)校智慧課堂開(kāi)展的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生“知識(shí)課堂”向“智慧課堂”轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的智慧發(fā)展。

關(guān)鍵詞：“等式的性質(zhì)”；解方程；智慧課堂；教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、檢查預(yù)習(xí) 1.觀看微課

微課1，微課2。

2.帶著下列問(wèn)題預(yù)習(xí)課本P81-P82內(nèi)容。

（1）一般的等式可以用字母表示為 。

（2）等式兩邊加（減） ，結(jié)果仍相等。

（3）等式兩邊乘 ，或除以同一個(gè) 的數(shù)，結(jié)果仍相等。

（4）解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為 的形式。

3.完成自學(xué)小測(cè)

（1）下列等式變形正確的是（ ）。

A.由a=b得a+3=b-3 B.由a=b得3a=4b

C.由a=b得a+m=b+m D.由a=b得[12]a=[13]b

（2）下列等式變形錯(cuò)誤的是（ ）。

A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b

C.由a+m=b+m得a=b D.由2a=3a得2=3

（3）利用等式性質(zhì)解方程x-4=16正確的是（ ）。

A.兩邊同加4 B.兩邊同減4

C.兩邊同乘4 D.兩邊同除以4

（4）利用等式性質(zhì)解方程-4x=16正確的是（ ）。

A.兩邊同加-4 B.兩邊同減-4

C.兩邊同乘-4 D.兩邊同除以-4

4.自習(xí)和小測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析：

（1）整體情況 （2）每小題正確率 教師：

1.通過(guò)ipad檢查學(xué)生昨晚自學(xué)情況，并對(duì)小測(cè)進(jìn)行批改和統(tǒng)計(jì)；

2.分析自學(xué)小測(cè)中學(xué)生的答對(duì)情況；

學(xué)生：

3.了解自己的自學(xué)效果；

4.認(rèn)真聽(tīng)取教師的點(diǎn)評(píng)，把思考帶入新課的學(xué)習(xí)。 1.通過(guò)布置自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)提前預(yù)習(xí)習(xí)慣；

2.并通過(guò)自學(xué)讓學(xué)生回憶小學(xué)已學(xué)過(guò)的等式性質(zhì)，為本節(jié)新課作準(zhǔn)備和增強(qiáng)效果。

3.設(shè)置兩道小測(cè)題檢測(cè)學(xué)生自學(xué)的效果。 二、學(xué)習(xí)新知 1.等式的性質(zhì)1。

同學(xué)們還記得小學(xué)學(xué)過(guò)的等式的性質(zhì)1嗎？

等式兩邊加（或）減同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等。

我們發(fā)現(xiàn)，在天平的兩邊都加或減同樣的量（可樂(lè)的重量），天平保持平衡。這個(gè)量，可以是具體的數(shù)（比如20g，50g，……），也可用式子（比如m g）表示，在上一章書(shū)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)用字母表示數(shù)或式子一樣可以參與運(yùn)算。

數(shù)學(xué)經(jīng)常用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示事實(shí)或結(jié)論。

問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言來(lái)描述等式的性質(zhì)1嗎？

等式兩邊加（或）減同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

用符號(hào)語(yǔ)言表示等式的性質(zhì)1.

問(wèn)題2：等式一般可以用a=b來(lái)表示，同一個(gè)數(shù)（或式子）用c表示，你能用式子的形式表示等式的性質(zhì)1？

[如果a=b，那么a±c=b±c。 ]

（1）教師強(qiáng)調(diào)，a、b、c可以表示數(shù)也可以表示式子。

（2）齊聲朗讀性質(zhì)1。

2.等式的性質(zhì)2。

同學(xué)們還記得小學(xué)學(xué)過(guò)的等式的性質(zhì)2嗎？

等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或者除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

問(wèn)題3：為什么兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)一定不能是0？

問(wèn)題4：仍然用a=b來(lái)表示等式，你能用式子的形式表示等式的性質(zhì)2嗎？

[如果a=b，那么ac=bc； ]

[如果a=b，且c[≠]0，那么[ac=bc]。 ]

（1）教師強(qiáng)調(diào)，等式兩邊的是同一種運(yùn)算。

（2）兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)不能是0。

（3）齊聲朗讀性質(zhì)2。

3.總結(jié)等式的性質(zhì)：（黑板板書(shū)式子）。

練習(xí)1：回答下列問(wèn)題，并說(shuō)出它們的依據(jù)：

（1）由a=b，能否得到a-3=b-3？

（2）由2a=3b，能否得到8a=12b？

（3）由a-7=b+1，能否得到a=b+8？

（4）由ac=bc，能否得到a=b？

（5）如下圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，而且線段AC=BD，那么線段AB和CD相等嗎？為什么？

練習(xí)2： 請(qǐng)利用等式的性質(zhì)，完成下列變形過(guò)程：

4a =5b+3a

=5b+3a-3a

a=5b

分析：結(jié)果的左邊只有字母a，右邊只有5b，怎么通過(guò)等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果？

變式：完成下列變形過(guò)程。

6x-12=18

6x-12 =18+12

=

6x÷ = ÷6

x=

分析：結(jié)果的左邊只有字母x，怎樣可以通過(guò)等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果？ 教師：

1.通過(guò)4個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言，以及符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示等式的性質(zhì)；

2.黑板上板書(shū)等式的性質(zhì)的內(nèi)容；

學(xué)生：

3.積極思考教師提出的4個(gè)問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示等式的性質(zhì)；

4.完成2個(gè)練習(xí)以及變式； 1.設(shè)置4個(gè)問(wèn)題使學(xué)生逐步接受從文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言表示的過(guò)程。

2.通過(guò)4個(gè)問(wèn)題的提問(wèn)和思考，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)、歸納能力。

3.提供2個(gè)練習(xí)的思考，使學(xué)生加深理解；掌握運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行式子變形的技能，為解方程做好鋪墊。 三、新知運(yùn)用 例1.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）x+7=26

（2）-5x=20

（3）-[13]x-5=4

分析：解方程就是要把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)1、2是重要的依據(jù)。

思考1：怎樣把方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

思考2：-5x的系數(shù)是什么？怎樣把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

思考3：把第（3）小題的方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式要分為幾步？

教師提問(wèn)，學(xué)生齊聲回答，課件展示過(guò)程。

練習(xí)3：利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）x-5=6

（2）0.3x=45

（3）2-[14]x=3 教師：

1.鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提問(wèn)學(xué)生回答問(wèn)題；

2.對(duì)解方程的過(guò)程板書(shū)展示。

學(xué)生：

3.認(rèn)真思考，積極回答教師的提問(wèn)。

4.完成練習(xí)3。 在學(xué)生熟悉運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行式子變形后，引導(dǎo)學(xué)生利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單地一元一次方程。 四、運(yùn)用延伸 1.解關(guān)于x的方程： ax=5。

2.如下圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形的其中一個(gè)直角頂點(diǎn)重疊在一起，請(qǐng)問(wèn)∠1和∠2相等嗎？為什么？

3.要把等式（a-2）x=5化成[x=5a-2]，a滿足的條件是 。

分析：要把等式（a-2）x=5化成[x=5a-2]，需要在等式兩邊同時(shí)除以（a-2），根據(jù)等式的性質(zhì)2，必須a-2[≠0]，因此a[≠2]。

4.下列每一步的結(jié)果是否正確，如果有錯(cuò)，請(qǐng)指出哪一步：

2（x-3）+3x=6（x-1）

2x-6+3x=6x-6…①

5x-6=6x-6…②

5x-6+6=6x-6+6…③

5x=6x…④

5=6…⑤

德育滲透：遵循數(shù)學(xué)法則運(yùn)算才能有正確的結(jié)果。生活學(xué)習(xí)要秉承認(rèn)真科學(xué)的態(tài)度，才能學(xué)得更好。

5.等式的性質(zhì)小測(cè)

（1）下列等式變形錯(cuò)誤的是（ ）。

A.由a=b得a+5=b+5

B.由a=b得[-a9=-b9]

C.由x+2=y+2得x=y；D.由-3x=-3y得x=-y

（2）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（ ）。

A.如果a=b，那么a+c=b-c。

B.如果[ac=bc]，那么a=b。

C.如果a=b，那么[ac=bc]

D.如果a2=3a，那么a=3

（3）由方程x+5=16得到x=11是根據(jù)等式的性質(zhì)在兩邊（ ）。

A.同時(shí)加5 B.同時(shí)減5

C.同時(shí)乘5 D.同時(shí)除以5

（4）由方程-4x=36得到x=-9是根據(jù)等式的性質(zhì)在兩邊（ ）。

A.同時(shí)加-4 B.同時(shí)減-4

C.同時(shí)乘-4 D.同時(shí)除以-4

（5）方程2x-7=5的解是（ ）。

A.-1 B.-6 C.6 D.10 教師：

1.呈現(xiàn)延伸練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考；

2.引導(dǎo)學(xué)生小組合作完成第1小題的討論，并通過(guò)ipad由小組長(zhǎng)提交討論結(jié)果，全班展示。

3.利用第4小題進(jìn)行德育滲透。

4.利用ipad做好小測(cè)的統(tǒng)計(jì)與分析。

學(xué)生：

1.認(rèn)真思考，口答第1、2、3小題，小組合作探究第4小題。

2.完成小測(cè)。 1.實(shí)現(xiàn)從數(shù)字到字母的過(guò)程，同時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)的掌握程度。

2.必要的小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作態(tài)度。

3.通過(guò)小測(cè)了解學(xué)生掌握本節(jié)課內(nèi)容的情況。 五、課堂小結(jié) 1.在運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)，要特別注意哪些地方？

（1）等式兩邊必須進(jìn)行同一種運(yùn)算。

（2）等式兩邊加（或減）的必須是同一個(gè)數(shù)或式子，乘（或除以）的必須是同一個(gè)數(shù)。

（3）等式兩邊不能除以0。

2.解決問(wèn)題：回顧昨晚小測(cè)的四道題，正視自己的問(wèn)題（錯(cuò)題）是否得到解決？

（1）下列等式變形正確的是（ ）。

A.由a=b得a+3=b-3 B.由a=b得3a=4b

C.由a=b得a+m=b+m D.由a=b得[12a=][13]b

（2）下列等式變形錯(cuò)誤的是（ ）。

A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b

C.由a+m=b+m得a=b D.由2a=3a得2=3

（3）利用等式性質(zhì)解方程x-4=16正確的是（ ）。

A.兩邊同加4 B.兩邊同減4

C.兩邊同乘4 D.兩邊同除以4

（4）利用等式性質(zhì)解方程-4x=16正確的是（ ）。

A.兩邊同加-4 B.兩邊同減-4

C.兩邊同乘-4 D.兩邊同除以-4 教師：

課件展示與提問(wèn)；

學(xué)生：

回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程。 1.課堂小結(jié)是不可缺少的一部分，它能促使學(xué)生整理、提煉和促進(jìn)消化。

2.有效地回應(yīng)并解決本課時(shí)開(kāi)頭遺留的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)課時(shí)的完整性。 六、布置作業(yè) 1.課本P83習(xí)題3.1第4題；

2.（補(bǔ)充）解關(guān)于x的方程： ax=b。

分析：根據(jù)a、b是否為0分類(lèi)討論該方程的解。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)異議時(shí)，小組合作討論該題的解法。 教師：

布置作業(yè)。

學(xué)生：

記錄與完成作業(yè)。 分層作業(yè)，可以體現(xiàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課掌握的程度，也適合不同層次學(xué)生的練習(xí)需求。 ]

參考文獻(xiàn)

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[3]七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè).課程教育研究所[M].人民教育出版社，2017.