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        數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        2019-04-12 05:51:18錢俊
        神州·上旬刊 2019年2期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合高中數(shù)學(xué)

        錢俊

        摘要:新課改的進(jìn)程還在加快步伐,祖國(guó)需要新型人才對(duì)教學(xué)教育也提出了新要求,高中數(shù)學(xué)教師也面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。在高中數(shù)學(xué)課程里,最基礎(chǔ)的解題方法里面有:數(shù)形結(jié)合方法,這是高中數(shù)學(xué)體系中主要構(gòu)建部分,同學(xué)要進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必須要必備的學(xué)習(xí)條件。這里有關(guān)數(shù)形結(jié)合在高中教學(xué)的應(yīng)用方面,做了一些研究和思考,剖析數(shù)形結(jié)合的設(shè)計(jì)思路與實(shí)踐應(yīng)用,僅供您的參考。

        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)中的應(yīng)用

        引言:

        高中的數(shù)學(xué)研究可以分成數(shù)與形兩大主要對(duì)象,在數(shù)學(xué)科目中,數(shù)與形是最基本,也是最古老的研究?jī)纱蟛糠?。歸類言之,所有跟數(shù)學(xué)有關(guān)的研究,都是無法規(guī)避數(shù)與形的討論。數(shù)與形之間的關(guān)系,以及結(jié)合兩者在高中教程中的運(yùn)用方法,這里做一些淺論。

        一、數(shù)形結(jié)合方式的具體內(nèi)涵

        數(shù)與形實(shí)現(xiàn)結(jié)合,一般跟下面的內(nèi)容是有關(guān)的:函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系,曲線與方程的應(yīng)對(duì)關(guān)系,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的點(diǎn)之間應(yīng)對(duì)的關(guān)系,等式以及代數(shù)式的幾何內(nèi)涵,依靠幾何元素與幾何條件為基礎(chǔ)建立的意義,還有三角函數(shù)、復(fù)數(shù)等概念。

        在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用之中,數(shù)形結(jié)合使用方法比較廣泛。多見的有解方程,解不等式,求函數(shù)的值域以及求最值,解三角函數(shù)或復(fù)數(shù)之類。數(shù)與形的結(jié)合方式在填空題和解答題中運(yùn)用中也會(huì)顯示出其突出的優(yōu)越性。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是常見的接替方式,一般分為兩類狀況:一類是依靠有形的幾何圖形,學(xué)生很直觀得看到代數(shù)之間的關(guān)系,是“用形解數(shù)”;第二類是依靠數(shù)字的精確性來闡述說明幾何圖形的一些特殊的樹形,可以理解為“用數(shù)解形”。倘若,解題時(shí)圖形很簡(jiǎn)單,學(xué)生不須直接看懂其中的數(shù)學(xué)規(guī)律,就能夠借助圖形賦值的辦法來解題。

        二、數(shù)形結(jié)合方法在高中教程中的運(yùn)用

        (一)慢慢引導(dǎo),培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想

        每一位數(shù)學(xué)老師都想教會(huì)同學(xué)使用樹形結(jié)合的方法,靈活運(yùn)用,方便解答問題。但是,教學(xué)不能夠急于求成,教育知識(shí)也需要循序和漸進(jìn)的。中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中也存在樹形結(jié)合的方法,但對(duì)高中數(shù)學(xué)來說還是比較新穎的。結(jié)合樹形可以把學(xué)生覺得復(fù)雜的問題用易懂的形象的方式表達(dá)出來,學(xué)生就可以感到高中數(shù)學(xué)問題不是太難學(xué),學(xué)生沒有態(tài)度畏懼情緒,就可以更加方便得去尋找解答困惑和難題的思路。數(shù)學(xué)老師需要注意到學(xué)生對(duì)樹形結(jié)合的理解程度以及掌握程度,要在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué),努力讓學(xué)生能夠活學(xué)活用。這是需要教師耐心對(duì)待,一蹴而就是不能夠的,是需要一段過程的,教師在其中自然是要付出不少時(shí)間和精力,緩慢的循序過程是有的。所以高中老師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)自然是需要慢慢來。數(shù)形結(jié)合的方法使用的理論是科學(xué)的,過程是坎坷的[1]。堅(jiān)持循序提高,數(shù)形結(jié)合的思想需要優(yōu)秀的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)來做鋪成。教師想要準(zhǔn)確幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式,講解典型的例題是很有必要的。學(xué)生大量接觸經(jīng)典題型,在熟悉中模仿例題的解答思路,最終在熟能生巧之中,達(dá)到運(yùn)用知識(shí)自如解題的教學(xué)高效率。

        這里舉個(gè)例子,人教版里面的高斯計(jì)算,求1+2+3+4……+100=多少?教師可以在其基礎(chǔ)上作變形和適當(dāng)拓寬開展,比如改成:1+2+3+……50+?;或者1+2+3+……300=?;這種模仿和類似的例題會(huì)讓高中生慢慢總結(jié)出計(jì)算的規(guī)律來,類似數(shù)學(xué)思維的遷移的學(xué)懂,是能夠漸進(jìn)培育數(shù)形結(jié)合的思想。

        (二)用形換數(shù),讓學(xué)生熟悉運(yùn)用共識(shí)

        人教版數(shù)學(xué)材料里面,有學(xué)習(xí)代數(shù)方面的知識(shí)的,代數(shù)問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化,就會(huì)具有特別的幾何意義。人教版里面的二元一次方程就是和直線的截距聯(lián)系放在一起傳授學(xué)生的,斜率可以和比值聯(lián)系在一起,形和數(shù)這樣的聯(lián)系,會(huì)加強(qiáng)學(xué)生的熟悉和認(rèn)識(shí)度,也就更容易運(yùn)用形和數(shù)的知識(shí)來解答數(shù)學(xué)題目。有數(shù)量關(guān)系的代數(shù)問題,教師需要幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)思想建立幾何模型,這樣,學(xué)生可以在幾何模型中很清晰得觀察到各個(gè)代數(shù)量之間的聯(lián)系,學(xué)生解題思路清晰,解答問題就可以更加便捷。

        (三)妙手運(yùn)數(shù),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣

        跟其科目比較起來,理論性和應(yīng)用性比較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)對(duì)于高中學(xué)生來說學(xué)起來是比較乏味無聊的,以至于不少學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)課沒有多少熱情和積極性[2],甚至有產(chǎn)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的情愫,這對(duì)廣大高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平提出了挑戰(zhàn)。教師需要把抽象難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容用生動(dòng)的圖形展現(xiàn)出來,只有通過采用數(shù)形結(jié)合的方法,將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)和概念具體化,降低學(xué)生理解難度,也會(huì)幫助學(xué)生記憶和消化知識(shí)。同時(shí),這種新穎的解題方法也會(huì)讓高中生感受到數(shù)學(xué)的有趣和魅力,逐漸提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和興趣,才能致使高中生投入數(shù)學(xué)海洋的情緒是積極熱情的。

        (四)比較使用,把數(shù)形結(jié)合參透

        單純依靠教師講解理論知識(shí)或講典型例題,是根本無法讓學(xué)生在深入理解樹形結(jié)合的思想上,靈活應(yīng)用知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題的。教師將學(xué)生領(lǐng)數(shù)學(xué)的課堂,但是對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和修行還要靠高中生自己。要想學(xué)生“舉一反三”的表現(xiàn),需要同學(xué)個(gè)人不斷加強(qiáng)練習(xí),多做習(xí)題,在解決各種各樣不認(rèn)同類型的數(shù)學(xué)題目之中,學(xué)生會(huì)慢慢總結(jié)出個(gè)人的數(shù)形結(jié)合的思想,在不斷練習(xí)中,學(xué)生會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)其共通之處。結(jié)合實(shí)際問題,利用知識(shí),對(duì)比數(shù)形,巧妙結(jié)合。學(xué)生在練習(xí)中反思,反思中加強(qiáng)知識(shí)鞏固,從而讓學(xué)生不斷提高。

        三、結(jié)束語

        上述有關(guān)數(shù)形結(jié)合方法在在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的探討,教師可以充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)的重要作用,并且這對(duì)于同學(xué)解答數(shù)學(xué)各種習(xí)題的能力的提高也是非常有幫助的。傳統(tǒng)落后的教學(xué)理念需要拋棄,不適應(yīng)學(xué)生的教學(xué)方法需要打破,教師也須要不斷補(bǔ)充新的知識(shí),與時(shí)俱進(jìn),跟上時(shí)代潮流,不斷改革教學(xué)方法和創(chuàng)新教學(xué)方式,教師要從學(xué)生的實(shí)際情況著手,新課改對(duì)新教學(xué)方式提出要求,國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)也對(duì)中國(guó)的新人才提出新需求,這些都要求高中教師須要新的教學(xué)理念,數(shù)形結(jié)合方法的探索,只是淺談,中心思想是希望該思想方式能夠深入到高中生的內(nèi)心,并且對(duì)未來成人成才有所幫助,也能為中國(guó)的高中數(shù)學(xué)教育的構(gòu)建做出微博貢獻(xiàn)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]徐婕.淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].亞太教育,2016 (27):57-57.

        [2]卜艷波.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育:上旬,2016 (11):120-120,122共2頁(yè).

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