曹琴珍

(福建師范大學(xué)教育學(xué)院，福建 福州 350117 )

20世紀(jì)60年代，新澤西蒙特克利爾州立大學(xué)教授馬修·李普曼博士創(chuàng)建了“兒童哲學(xué)教育項(xiàng)目（Philosophy for Children，簡(jiǎn)寫為P4C）”，該項(xiàng)目結(jié)合兒童的心理特點(diǎn)，提出以故事和小說(shuō)為內(nèi)容，用對(duì)話和自由討論的手段向兒童和青少年生動(dòng)形象地進(jìn)行早期哲學(xué)教育。［1］文章以李普曼的兒童哲學(xué)教育思想為理論基礎(chǔ)，以中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)為例，從數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系出發(fā)，探討數(shù)學(xué)學(xué)科滲透兒童哲學(xué)教育的意義和方法。

一、邏輯起點(diǎn)：數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)和哲學(xué)有著天然的聯(lián)系，都是研究形而上的學(xué)問(wèn)。數(shù)學(xué)和哲學(xué)都關(guān)注世界的本質(zhì)是什么？我們是如何認(rèn)識(shí)世界的？數(shù)學(xué)是從數(shù)量和空間的角度探究世界規(guī)律的學(xué)問(wèn)，哲學(xué)是從思辨的角度研究世界觀和方法論的學(xué)問(wèn)。數(shù)學(xué)和哲學(xué)認(rèn)識(shí)世界的角度不同，但兩者之間相互依存。正如德莫林斯說(shuō)的：“沒(méi)有哲學(xué)，固然難以得知數(shù)學(xué)的深度，然而沒(méi)有數(shù)學(xué)，也同樣無(wú)法探知哲學(xué)的深度，兩者互相依存。還應(yīng)特別指出，如果既無(wú)哲學(xué)又無(wú)數(shù)學(xué)，則就不能認(rèn)識(shí)任何事物?！保?］

哲學(xué)為數(shù)學(xué)提供了世界觀和方法論的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著諸多的哲學(xué)思想，如現(xiàn)象和本質(zhì)，一和多，部分和整體，永恒和變化等哲學(xué)思想，這些哲學(xué)思想影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”的哲學(xué)思想最早指出事物間的數(shù)量關(guān)系，使人類認(rèn)識(shí)到數(shù)量關(guān)系在宇宙中的重要性。17世紀(jì)上半葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，由此導(dǎo)致了微積分的誕生。另外，對(duì)話和討論是學(xué)習(xí)哲學(xué)的基本方法，有效的數(shù)學(xué)課程也應(yīng)該重視對(duì)話和討論。英國(guó)“兒童哲學(xué)教育”研究表明，哲學(xué)討論有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)和讀寫能力。有充分的證據(jù)表明，基于對(duì)話和討論的教學(xué)方式可以培養(yǎng)兒童的批判性思維和創(chuàng)造性思維，從而提高兒童解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)為哲學(xué)提供理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。首先，哲學(xué)研究需要數(shù)學(xué)思維。德國(guó)哲學(xué)家康德在《純粹理性批判》里指出，批判哲學(xué)的存在完全依賴于數(shù)學(xué)的理性演繹。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練在提高人的推理能力、分析能力和抽象能力方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。兒童通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)思維和基本方法，學(xué)會(huì)思考和判斷，可以更容易理解哲學(xué)的基本原理，形成哲學(xué)思維。兒童哲學(xué)教育也需要在尊重客觀事實(shí)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)思維和方法對(duì)哲學(xué)問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理和論證。例如，數(shù)學(xué)中的合情推理和演繹推理可以幫助兒童分析哲學(xué)問(wèn)題。其次，數(shù)學(xué)知識(shí)是哲學(xué)研究的內(nèi)容。數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)游戲可以用作兒童哲學(xué)教育的文本，以激發(fā)兒童學(xué)習(xí)哲學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)世界充滿了困惑，例如實(shí)數(shù)是什么、復(fù)數(shù)是什么、伽利略悖論、希爾伯特“無(wú)窮旅店”等等，這些困惑給兒童提供了想象和推理的空間，對(duì)兒童學(xué)習(xí)哲學(xué)是一種很好的啟發(fā)。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科滲透兒童哲學(xué)教育的意義

正是由于數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系，所以使得在數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透兒童哲學(xué)教育成為可能。那么，數(shù)學(xué)中融入兒童哲學(xué)教育的意義何在？筆者認(rèn)為可從哲學(xué)與教育兩個(gè)方面來(lái)分析。從哲學(xué)層面看，教學(xué)中教師關(guān)注兒童的哲學(xué)問(wèn)題與思想，可以培養(yǎng)兒童的反思和質(zhì)疑精神, 啟迪兒童探求智慧。從教育層面看，兒童哲學(xué)教育被視為思考教育，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（一）啟迪兒童探求智慧

“哲學(xué)”的本意是“愛(ài)智慧”，是一種追求和探究智慧的過(guò)程。哲學(xué)教育讓兒童積極地對(duì)自己的價(jià)值觀提出質(zhì)疑，使得兒童對(duì)自己好奇的問(wèn)題開(kāi)始思考。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，如何發(fā)揮兒童的好奇心和想象力，鼓勵(lì)兒童大膽嘗試，發(fā)現(xiàn)新的東西，就需要對(duì)兒童進(jìn)行哲學(xué)教育?！罢軐W(xué)”對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)，并不是靜止的方法和理論，而是一個(gè)不斷探究和思考的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中，我們可以運(yùn)用哲學(xué)來(lái)探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及世界的規(guī)律，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意義。例如，在學(xué)習(xí)空間幾何的時(shí)候，教師可以借助哲學(xué)問(wèn)題啟發(fā)兒童由三維空間向N維空間的探索，如：“你認(rèn)為世界的第四維的狀態(tài)是什么樣子的？”“為什么考慮三維以上的空間是重要的？”我們未知的領(lǐng)域還有很多，人類已知的定理和規(guī)則外還有很多空白的地方都需要我們?nèi)ヌ剿?。兒童哲學(xué)教育能給予兒童更多的思考空間, 讓兒童接觸未知世界，啟迪兒童去探求真理, 真正達(dá)到“愛(ài)智慧”的目的。

（二）培養(yǎng)兒童的思維能力

李普曼創(chuàng)立的兒童哲學(xué)的主要目標(biāo)是提高兒童的邏輯推理能力和批判性思維能力。李普曼認(rèn)為“只有哲學(xué)才能使兒童具有抵制硬性灌輸?shù)哪芰Α](méi)有哪一門學(xué)科能在對(duì)兒童至關(guān)重要的問(wèn)題上提供這樣多的選擇，也沒(méi)有哪一門學(xué)科比哲學(xué)更重視發(fā)展兒童的獨(dú)立判斷能力?！保?］傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是以知識(shí)為本位，按照課程大綱的要求，依據(jù)教材傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而不注重兒童怎樣思維。很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是告訴兒童算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則，比如“1+1=2”，但學(xué)生有可能會(huì)提出“什么是數(shù)？”“為什么1+1=2？”的問(wèn)題。數(shù)學(xué)滲透兒童哲學(xué)教育是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題給出解釋，在對(duì)話和討論糾正和引導(dǎo)兒童邏輯以及思考上的混亂，教兒童學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)兒童的思考力。研究一些數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題，如：什么是數(shù)？什么是數(shù)學(xué)的真理性和確定性？如何理解無(wú)窮概念？等一系列問(wèn)題需要兒童對(duì)其進(jìn)行哲學(xué)分析，實(shí)際上是培養(yǎng)兒童的哲學(xué)思維。正是這種詰問(wèn)和討論可以啟發(fā)兒童對(duì)于數(shù)學(xué)本身的思考和領(lǐng)悟，進(jìn)而訓(xùn)練兒童的思維能力。

三、數(shù)學(xué)學(xué)科滲透兒童哲學(xué)教育的方法——以人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章幾何圖形初步為例

兒童哲學(xué)教育是一種基于“實(shí)踐哲學(xué)”的教育，探究共同體是兒童“做”哲學(xué)的主要方式。如何在數(shù)學(xué)學(xué)科中融入兒童哲學(xué)教育？以下以人教版數(shù)學(xué)第四章幾何圖形初步為例，從教學(xué)內(nèi)容、課堂組織模式、對(duì)話技巧等方面探討數(shù)學(xué)學(xué)科滲透兒童哲學(xué)教育的方法。

（一）分析數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的哲學(xué)主題

與兒童哲學(xué)相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的哲學(xué)知識(shí)和思想為內(nèi)容，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的對(duì)話為基礎(chǔ)，關(guān)注兒童對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)過(guò)程和數(shù)學(xué)中的哲學(xué)問(wèn)題思考和討論的教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)里涉及到很多有關(guān)形而上學(xué)的、認(rèn)識(shí)論的、邏輯學(xué)的、美學(xué)的和倫理學(xué)的哲學(xué)問(wèn)題和概念，如數(shù)學(xué)的真理性、無(wú)限與有限、偶然性與必然性、極限、概率、推理與證明等都可以作為討論的主題。以下以人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步這一單元為例分析其蘊(yùn)含的哲學(xué)主題。

表1 與幾何圖形相關(guān)的哲學(xué)主題分析

（二）構(gòu)建哲學(xué)探究共同體

兒童哲學(xué)教育實(shí)踐的主要模式是探究共同體。探究共同體由教師和學(xué)生共同參與，教師作為協(xié)作者，采用蘇格拉底對(duì)話法，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生參與對(duì)話和討論，以哲學(xué)的方式共同探究。在探究共同體中，學(xué)生可以自由表達(dá)自己的意見(jiàn)，也要認(rèn)真傾聽(tīng)其他人的意見(jiàn)。探究共同體一般采用以下的基本程序和步驟：1.學(xué)生和教師圍成一個(gè)圈。2.教師給出刺激材料，學(xué)生閱讀。3.學(xué)生思考后提出問(wèn)題。4.教師把問(wèn)題列在黑板上，學(xué)生投票選擇最感興趣的問(wèn)題進(jìn)行討論。（教師事先也可以準(zhǔn)備2-3個(gè)哲學(xué)主題）。5.小結(jié)或延伸。在數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)展兒童哲學(xué)教育，我們可以借鑒兒童哲學(xué)課程的探究共同體模式。首先，教師選擇一個(gè)引起思考和討論的文本引入課題，可以是數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)活動(dòng)或者數(shù)學(xué)問(wèn)題等；然后提出能引發(fā)哲學(xué)思考的問(wèn)題讓學(xué)生討論；之后選擇其中相關(guān)的哲學(xué)概念和問(wèn)題，師生之間進(jìn)行對(duì)話；最后師生共同總結(jié)反思。下面以人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章幾何圖形初步中的數(shù)學(xué)活動(dòng)這一節(jié)內(nèi)容為例，設(shè)計(jì)一節(jié)兒童哲學(xué)活動(dòng)課。

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

活動(dòng)目標(biāo)：加深學(xué)生對(duì)藝術(shù)和美的問(wèn)題的思考

一、教學(xué)活動(dòng)：通過(guò)折紙，你能制作一個(gè)五角星嗎？

二、教師提問(wèn)：沿不同的角α剪開(kāi)，得到的五角星形狀相同嗎？哪一種更美觀？

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考的問(wèn)題：

你的五角星和其他同學(xué)的五角星相同嗎？

你覺(jué)得你折出的五角星是藝術(shù)品嗎？

什么是藝術(shù)？

你怎樣判斷五角星的美？

判斷哪個(gè)五角星“最美”有什么事實(shí)依據(jù)嗎？什么是美？

哲學(xué)關(guān)鍵詞：藝術(shù)的定義、美學(xué)、主觀性與客觀性

三、學(xué)生投票，選擇一個(gè)主題，教師和學(xué)生一起對(duì)話和討論。

四、知識(shí)拓展

如何利用線段上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)來(lái)繪制正五角星？

思考：為什么正五角星能給人的整體感覺(jué)是和諧和優(yōu)美的？

五、總結(jié)反思

我們今天討論了什么？我們從討論中學(xué)到了什么？

（三）利用對(duì)話的技巧引導(dǎo)哲學(xué)討論

對(duì)話是兒童哲學(xué)教育實(shí)踐的核心要素。對(duì)話是學(xué)習(xí)哲學(xué)的根本途徑，哲學(xué)討論最重要的是教師提出的問(wèn)題是否可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)層面的思考。一般問(wèn)題按內(nèi)容性質(zhì)可分為事實(shí)性問(wèn)題、分析性問(wèn)題和概念性問(wèn)題三個(gè)類型，教師可以使用一系列提問(wèn)幫助學(xué)生思考觀點(diǎn)、清楚地闡述觀點(diǎn)及論證觀點(diǎn)。好的對(duì)話需要教師掌握提問(wèn)的技術(shù)，以下是關(guān)于這三個(gè)類型問(wèn)題的提問(wèn)舉例：［4］

1.事實(shí)性問(wèn)題是直接詢問(wèn)信息來(lái)澄清事實(shí)。例如：“這是關(guān)于什么的？”“你能再詳細(xì)解釋一下嗎？”

2.分析性問(wèn)題包括啟發(fā)假設(shè)性問(wèn)題、推理引證性問(wèn)題，需要學(xué)生的批判性和創(chuàng)造性思維。例如：“你能給出什么理由？”“你有什么例子來(lái)支持你的論斷嗎？”“我們能夠得到什么樣的結(jié)論？”

“這里有什么問(wèn)題沒(méi)有解決的？”“有什么可能的解決方案？”

3.概念性問(wèn)題需要學(xué)生的抽象思維。例如：“這里的關(guān)鍵概念（策略或規(guī)則）是什么?它意味著什么?”“我們用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷？（或者測(cè)試它是否正確）”“我們?nèi)绾芜M(jìn)一步研究這個(gè)概念（策略或假設(shè)）?”

具體以上述幾何圖形初步中的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)為例，在課堂實(shí)踐中，教師可以提出以下的問(wèn)題：

表2 問(wèn)題舉例

教師應(yīng)該關(guān)注的是對(duì)兒童思維的引導(dǎo)，而不僅僅是問(wèn)題本身，這就需要教師掌握對(duì)話的技巧。針對(duì)問(wèn)題，教師要知道兒童可能會(huì)給出各種不同的結(jié)論。因此教師在這個(gè)過(guò)程中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生交流自己的觀點(diǎn)，引導(dǎo)能促進(jìn)學(xué)生思考的對(duì)話，幫助學(xué)生熟練掌握如何思考的方法，提高教學(xué)提問(wèn)的有效性。

總之，兒童哲學(xué)教育是一種具有實(shí)踐價(jià)值的教育，通過(guò)對(duì)話和討論的方式教兒童學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)兒童的邏輯學(xué)推理能力和批判性思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透兒童哲學(xué)教育，將哲學(xué)引進(jìn)課堂，可以幫助兒童用哲學(xué)的思維方式去思考自己的學(xué)習(xí)和生活，形成良好的哲學(xué)品格，最終提升兒童的哲學(xué)素養(yǎng)，奠定兒童的幸福人生。