崔 岸，陳 寵，張世廣，于多年，張 晗，孫文龍，郝裕興

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025)

前言

金屬面夾芯板相比于普通的金屬材料板具有更高的強(qiáng)度、剛度、隔聲、抗撞擊和耐疲勞等性能，已廣泛應(yīng)用于建筑、船舶和航空航天等領(lǐng)域[1]。夾芯板能有效地將面板和芯板材料的特性相結(jié)合，可同時(shí)滿足汽車對(duì)安全和輕量化等多種性能的需求，因此在汽車上的應(yīng)用越來(lái)越受到關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)夾芯板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一系列的理論與實(shí)驗(yàn)研究[2－5]，隨著夾芯板失效模式理論研究的不斷進(jìn)展，對(duì)夾芯板的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題也開(kāi)始不斷探索[6－13]。文獻(xiàn)[8]中研究了夾芯材料為功能梯度材料的夾芯板力學(xué)性能，目的是獲得更大的設(shè)計(jì)空間和更優(yōu)異的結(jié)構(gòu)性能；文獻(xiàn)[9]中提出了夾芯板設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，將自由振動(dòng)基頻及質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，采用進(jìn)化論的方法確定了復(fù)合層合板的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案；文獻(xiàn)[10]中采用蟻群優(yōu)化算法，將質(zhì)量和成本作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行了鐵路客車地板夾層結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后的地板相比原地板系統(tǒng)可節(jié)省60%的成本；文獻(xiàn)[11]中研究了PVC夾芯板在泡沫金屬子彈撞擊加載條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及失效模式，得出等質(zhì)量前提下增加芯板厚度可減小受力方向另一側(cè)面板變形的結(jié)論；文獻(xiàn)[12]中針對(duì)泡沫鋁夾芯板進(jìn)行了抗沖擊性能分析，結(jié)果顯示泡沫鋁夾芯板的抗沖擊性能主要由芯層的變形耗能大小來(lái)決定。文獻(xiàn)[13]中研究了夾芯型雷達(dá)吸波結(jié)構(gòu)，通過(guò)引入一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)將兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)綜合考慮，進(jìn)而提出了一種夾芯型雷達(dá)吸波結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化方法。綜上所述，對(duì)夾芯板性能及失效模式的理論和實(shí)驗(yàn)研究已取得了一定的成果，但對(duì)夾芯板結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法的研究還有一定的局限性，特別是在汽車領(lǐng)域的應(yīng)用研究更是不多見(jiàn)，因此有必要對(duì)夾芯板結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法和應(yīng)用進(jìn)行廣泛與深入的研究。

本文中以單層金屬板為參照，考慮多種設(shè)計(jì)屬性，基于效用函數(shù)理論，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，建立夾芯板參數(shù)優(yōu)化模型，從而進(jìn)行夾芯板結(jié)構(gòu)(厚度)優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)及仿真驗(yàn)證。最后，通過(guò)在某轎車前圍板上的應(yīng)用，基于結(jié)構(gòu)性能探討其應(yīng)用效果。

1 夾芯板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化模型建立

以單層金屬板為原板，設(shè)單層金屬板的厚度尺寸為tm，夾芯板的結(jié)構(gòu)如圖1所示，上、下面板的厚度為tf，芯板的厚度為tc，總厚度為ts。根據(jù)線性效用函數(shù)理論，建立夾芯板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

圖1 夾芯板結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 設(shè)計(jì)屬性

根據(jù)車身零部件的基本設(shè)計(jì)需求，考慮了5種設(shè)計(jì)性能，分別是彎曲剛度、彎曲強(qiáng)度、極限抗壓強(qiáng)度、質(zhì)量、成本。依據(jù)這5種設(shè)計(jì)性能，定義5種設(shè)計(jì)屬性。

1.2.1 彎曲剛度

夾芯板彎曲剛度設(shè)計(jì)屬性p1定義為夾芯板與原板彎曲剛度之比，即

式中D0和Ds分別為原板和夾芯板的彎曲剛度。假設(shè)由單層金屬板所設(shè)計(jì)的梁為單位寬度和單位跨度，則原板和夾芯板的彎曲剛度分別為

式中：E0為原板的彈性模量；Ef，Ec分別為夾芯板面板和芯板的彈性模量；tfc為上下面板的中心距離。

1.2.2 彎曲強(qiáng)度

彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)屬性p2定義為在相同加載條件下原板與夾芯板分別接近于其許用應(yīng)力的程度比值，即

其中

式中：K0為原板最大彎曲拉應(yīng)力與許用應(yīng)力的比值；σ0為原板的最大彎曲拉應(yīng)力；σa0為原板的許用彎曲應(yīng)力；M0為彎矩。

夾芯板失效采用近似計(jì)算，選取面板和芯板不同失效模式下強(qiáng)度比的最大值來(lái)表示夾芯板接近許用應(yīng)力的程度，即彎曲應(yīng)力與許用應(yīng)力的比值Ks：

其中

式中：σf為面板材料的最大拉應(yīng)力；σaf為面板材料的許用拉應(yīng)力；σc為芯板材料的最大拉應(yīng)力；σac為芯板材料的許用拉應(yīng)力；τc為芯板材料的最大剪應(yīng)力；τac為芯板材料的許用剪應(yīng)力；FQ為剪力；F為單位載荷。

1.2.3 極限抗壓強(qiáng)度

極限抗壓強(qiáng)度屬性p3定義為夾芯板和原板的臨界壓力的比值，即

其中

式中：Fs和F0分別為原板和夾芯板的臨界壓力；Gc為芯板材料的剪切模量。

1.2.4 質(zhì)量

質(zhì)量屬性p4定義為原板和夾芯板質(zhì)量之比，即

式中：ρ0為原板密度；ρf為面板密度；ρc為芯板密度。

1.2.5 成本

成本屬性 p5定義為原板和夾芯板的成本之比，即

式中：c0，cf，cc分別為原板、面板和芯板的成本。材料的總成本包含材料成本、制造成本、使用過(guò)程中的成本、報(bào)廢后處理成本等。鑒于數(shù)據(jù)收集困難，本文僅考慮材料成本。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)

使用Matlab編寫(xiě)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，主要的運(yùn)行步驟如下：

(1) 輸入初始值：t0，tmin，tmax，M

(2)設(shè)置分析步長(zhǎng)：0.01

(3) 輸入各約束條件：H1，H2，H3，H4，H5

(4) 輸入各屬性權(quán)重：w1，w2，w3，w4，w5

(6)輸出參數(shù)優(yōu)化結(jié)果：tf，tc

其中：tmin，tmax分別為夾芯板厚度的最小值和最大值；M為原板各屬性的集合。

選取原板材料為DC03鋼，厚度為1.0mm，PP夾芯板的上下面板采用鋁合金，各材料屬性見(jiàn)表1。采用該優(yōu)化方法，基于不降低原板剛度和強(qiáng)度性能，重點(diǎn)考慮輕量化和成本的要求，采用層次分析法，在調(diào)查問(wèn)卷專家打分的基礎(chǔ)上，選取4種權(quán)重方案，進(jìn)行PP夾芯板厚度優(yōu)化，結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 材料屬性

由表2可以看出，與原鋼板相比，4種方案優(yōu)化后，夾芯板的質(zhì)量減輕了46%～53%；強(qiáng)度剛度都有不同程度的提升。但由于夾芯板原材料成本高于DC03鋼，故4種方案的夾芯板成本均顯著高于原鋼板。

表2 PP夾芯板性能變化

3 實(shí)驗(yàn)與仿真模型驗(yàn)證

3.1 三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)

根據(jù)表2，選擇方案1進(jìn)行樣件制備。樣件長(zhǎng)150 mm，寬60 mm，夾芯板上下面板和芯板厚度均為0.6 mm，DC03鋼板樣件厚度1 mm。采用高強(qiáng)度鋼作為壓頭和支座，其中跨距為80 mm，準(zhǔn)靜態(tài)位移加載，壓頭加載速度為1 mm/min。三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)見(jiàn)圖2，壓頭位置的載荷和位移曲線如圖3所示。

圖2 三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)

由圖3可見(jiàn)，在整個(gè)位移范圍內(nèi)，PP夾芯板的載荷-位移曲線都在原鋼板上方，說(shuō)明該階段PP夾芯板的彎曲剛度優(yōu)于原鋼板。位移達(dá)到約7.5 mm時(shí)，粘接膠層發(fā)生破壞，夾芯板承載能力大幅下降，但從圖中可見(jiàn)抗彎性能仍高于原板。

圖3 PP夾芯板和原鋼板的載荷 位移曲線

3.2 仿真模型驗(yàn)證

采用樣件尺寸數(shù)據(jù)，在Hypermesh中建立有限元模型，原板、夾芯板面板和芯板均采用殼單元模擬，板與板之間粘接膠層采用膠粘單元模擬；壓頭、支座與夾芯板、原板的接觸部位為半圓，直徑為30 mm，采用剛體單元模擬。

設(shè)置工況：約束支座6個(gè)方向自由度，在壓頭部位施加Y軸負(fù)方向的載荷為0.15 kN。

夾芯板和原板彎曲的實(shí)驗(yàn)及有限元仿真結(jié)果見(jiàn)表3。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符，說(shuō)明仿真過(guò)程和參數(shù)設(shè)置基本合理。

表3 實(shí)驗(yàn)位移和仿真位移

4 應(yīng)用實(shí)例性能仿真分析

選取表2中的方案1，應(yīng)用于某轎車前圍板，仿真分析前圍板材料替換前后的白車身靜態(tài)剛度及自由模態(tài)變化。原前圍板材料為DC03鋼，厚度為1.0 mm。

4.1 彎曲剛度分析

應(yīng)用Hypermesh軟件，約束前后懸架支座中心的X，Y，Z方向平動(dòng)自由度。在4個(gè)座椅位置施加80 kg的載荷，如圖4所示。

分別在左前縱梁、左門檻梁、左后縱梁上均勻間隔選取3點(diǎn)，分析前圍板材料替換前后彎曲撓度值變化情況，所得數(shù)據(jù)如表4所示。

圖4 白車身有限元模型

表4 各點(diǎn)撓度值 mm

式中：Sb為轎車結(jié)構(gòu)彎曲剛度；∑F為施加載荷的總和；Zm為前后減振器支撐點(diǎn)中間位置上門檻梁交點(diǎn)的撓度。經(jīng)計(jì)算原白車身彎曲剛度為15 459 N/mm，替換夾芯板前圍板后彎曲剛度為15 841 N/mm，提高了2.47%。

4.2 扭轉(zhuǎn)剛度分析

約束左右后懸架支座中心X，Y，Z平動(dòng)自由度。為在車身上施加2 000 N·m的扭矩，在左右前懸架支座中心施加大小相等方向相反的力，力的大小為1 825 N。同樣選取在彎曲剛度分析時(shí)的各點(diǎn)，記錄扭轉(zhuǎn)時(shí)各點(diǎn)撓度值，見(jiàn)表4。

本文中計(jì)及軸距的影響，將扭轉(zhuǎn)剛度定義為使

白車身剛度為每1 m軸距相對(duì)扭轉(zhuǎn)1°所需的扭矩，即

式中：St為車身扭轉(zhuǎn)剛度；T為車身所受扭矩；L為車身軸距；δ為轎車前后軸相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。經(jīng)計(jì)算，原白車身扭轉(zhuǎn)剛度為10 431 N·m2/(°)，替換夾芯板前圍板后扭轉(zhuǎn)剛度為 10 593 N·m2/(°)，提升了1.55%。

4.3 自由模態(tài)分析

考慮低階模態(tài)對(duì)車身結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)有較大影響，應(yīng)用Hypermesh軟件分析頻率高于1 Hz的前6階模態(tài)。分析結(jié)果如表5所示。

表5 白車身前6階模態(tài)頻率 Hz

由表5可知，其中2階模態(tài)振型描述為車身1階整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)。原白車身1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為36.4 Hz，替換夾芯板前圍板后提升為37.3 Hz，說(shuō)明1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率略有提高，同時(shí)遠(yuǎn)離發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率，避免共振。

4.4 整車側(cè)撞仿真分析

使用LS-DYNA軟件進(jìn)行夾芯板前圍板替換前后的整車側(cè)撞仿真分析。整車碰撞仿真有限元模型如圖5所示。根據(jù)C-NCAP標(biāo)準(zhǔn)，移動(dòng)變形壁障以50km/h速度垂直撞擊汽車側(cè)面，汽車側(cè)面與移動(dòng)變形壁障采用面面接觸，為保證計(jì)算結(jié)果的精確度，將沙漏系數(shù)設(shè)置為0.01。比較替換前后前圍板最大侵入量，見(jiàn)表6。同時(shí)，在被撞側(cè)B柱上選取4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)1，2，3，4，分別對(duì)應(yīng) B 柱頂端、腰線、鎖扣和底部，記錄前圍板替換前后的側(cè)撞最大侵入量和侵入速度，結(jié)果如表7所示。分析結(jié)果表明，鋁合金PP夾芯板的最大侵入量有所減小，B柱耐撞性能有所提升。

圖5 整車側(cè)撞有限元模型

表6 兩種前圍板最大侵入量

表7 B柱關(guān)鍵點(diǎn)碰撞結(jié)果

5 結(jié)論

基于效用函數(shù)理論，針對(duì)車身零部件設(shè)計(jì)性能，研究了一種車身夾芯板幾何參數(shù)(厚度)優(yōu)化方法，建立了夾芯板幾何參數(shù)優(yōu)化模型，并基于MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化計(jì)算。該方法可同時(shí)滿足剛度、強(qiáng)度、成本和質(zhì)量等多種設(shè)計(jì)屬性，并將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，可快速確定夾芯板結(jié)構(gòu)的最佳厚度尺寸，提高了工作效率。

以單層鋼板為參照，采用該優(yōu)化方法設(shè)計(jì)了一種鋁合金PP夾芯板，并將其應(yīng)用于某汽車前圍板，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與理論分析相結(jié)合，建立了夾芯板結(jié)構(gòu)及整車有限元模型。分析結(jié)果表明，使用優(yōu)化的夾芯板前圍板后，白車身結(jié)構(gòu)剛度和耐撞性均有一定改善，滿足設(shè)計(jì)要求并減輕了質(zhì)量，盡管成本有一定上升，但隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，其在汽車上的應(yīng)用仍有良好的前景。