杜榮華，米思雨，胡 林，孟 燦

(1.長沙理工大學(xué)智能交通與車路協(xié)同技術(shù)研究所，長沙 410114； 2.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長沙 410114；3.長沙理工大學(xué)，工程車輛安全性設(shè)計(jì)與可靠性技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410114)

前言

隨著電動汽車的發(fā)展，其制動穩(wěn)定性控制得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究，然而這些研究大多針對純液壓制動的前驅(qū)電動汽車，對帶復(fù)合制動的分布式驅(qū)動電動汽車的制動穩(wěn)定性控制研究較少，分布式驅(qū)動電動汽車為動力學(xué)控制引入了新的實(shí)現(xiàn)形式，其主要結(jié)構(gòu)特征是將驅(qū)動電機(jī)嵌入車輪中，具有傳動鏈短、傳動效率高等特點(diǎn)，與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)車輛相比，省去了原有的機(jī)械結(jié)構(gòu)，各個車輪之間均可獨(dú)立控制，各車輪轉(zhuǎn)矩均可按照任意比例進(jìn)行分配[1－3]。文獻(xiàn)[4]中通過對電動汽車制動能量回饋約束條件的分析，提出了一種基于制動能量回收最大化的電液復(fù)合制動力協(xié)調(diào)式控制策略。該策略既能保證車輛的穩(wěn)定又能回收制動能量，可在一定程度上增加續(xù)航里程，但該策略只針對前軸具有再生制動、后軸僅有液壓制動的車輛，所以制動回收的能量有限。文獻(xiàn)[5]中以整體效率最高為目標(biāo)，提出了最大能量回收制動控制策略，并采用序列二次規(guī)劃法對充電功率進(jìn)行優(yōu)化，獲得ISG電機(jī)優(yōu)化轉(zhuǎn)矩。另外，進(jìn)行了多種工況下的仿真與實(shí)車實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了控制策略的有效性。而控制策略的前后軸制動力分配采用的是理想制動力分配曲線，該曲線會隨著汽車載荷分配的不同而變化，且變化的幅度很大，所以前后軸制動力分配的準(zhǔn)確度大大降低。文獻(xiàn)[6]中對分布式驅(qū)動電動汽車設(shè)計(jì)了分層控制策略，進(jìn)而設(shè)計(jì)了分層控制的電機(jī)與液壓制動復(fù)合分配控制算法，其優(yōu)點(diǎn)在于考慮了輪胎橫縱向力耦合、執(zhí)行器、路面約束等因素，但目前控制分配領(lǐng)域缺乏對輪胎橫縱向力耦合的量化和不同執(zhí)行器動態(tài)特性的考慮。文獻(xiàn)[7]中考慮電機(jī)再生制動和電池充電功率，利用混合自動機(jī)模型，提出了電機(jī)再生制動力和前后輪液壓制動力協(xié)調(diào)控制的再生制動控制策略。文獻(xiàn)[8]中針對在前輪驅(qū)動的混合動力電動汽車中，過度的再生制動提供的最大制動能量會導(dǎo)致轉(zhuǎn)向不足問題，重新定義了帶約束的成本函數(shù)，包括用于提高制動能量回收的再生制動轉(zhuǎn)矩和車輛橫向穩(wěn)定性的制動轉(zhuǎn)矩的最佳分配，提出了前輪驅(qū)動混合動力電動汽車的協(xié)同再生制動控制方案。文獻(xiàn)[9]中為減少穩(wěn)定性控制中的車速和輪胎力的縱向利用率的降低程度，通過二次規(guī)劃的方法分配各個車輪所需的縱向力，并優(yōu)先使用基于輪轂電機(jī)輸出制動力，再使用液壓制動力的分配方式來分配車輛制動時(shí)所需的橫擺力矩。通過滑?？刂破饔?jì)算出維持車輛穩(wěn)定所需的橫擺力矩，并通過Matlab/Simulink仿真分析驗(yàn)證了該策略，提高了車輛的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]中提出了一種基于模糊控制的電動汽車復(fù)合制動力分配策略，以理想制動力分配I曲線作為分配目標(biāo)，以此來計(jì)算和分配各個車輪的需求制動力，但該控制策略未考慮在特殊工況下車輛的附加橫擺力矩對車輛穩(wěn)定性的影響和所研究的車輛為前驅(qū)電動汽車。文獻(xiàn)[11]中分析了機(jī)電復(fù)合制動原理，提出了一種基于滑?？刂萍冸妱悠噺?fù)合制動控制策略，其中將前后軸的分配關(guān)系規(guī)劃在I曲線、ECE法規(guī)線和F線所圍成的區(qū)域內(nèi)，在ADVISOR2002中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，能有效地提高車輛在制動過程中的能量回收率，但對車輛在制動過程中的穩(wěn)定性分析考慮較少，且研究對象為前驅(qū)電動汽車。文獻(xiàn)[12]中為提高輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車行駛穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了基于直接橫擺力矩控制的車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)；針對滑?？刂拼嬖诠逃卸墩竦膯栴}，建立了基于模糊滑?？刂评碚摰姆€(wěn)定性控制器；針對車輛質(zhì)心側(cè)偏角難以測量，建立了結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算快速的非線性滑模觀測器；最后進(jìn)行了仿真分析，表明該控制器能很好改善車輛的操縱穩(wěn)定性，且控制輸出更加平順，但缺點(diǎn)在于未考慮路面和效率的影響因素。

上述研究過程大多僅單獨(dú)針對能量回收最大化或車輛制動穩(wěn)定性的研究，且只針對前驅(qū)電動汽車，對分布式驅(qū)動電動汽車而言，同時(shí)考慮車輛制動穩(wěn)定性和回收能量最大化的研究較少，因此本文中針對輪轂電機(jī)驅(qū)動的分布式驅(qū)動電動汽車，為兼顧車輛的制動穩(wěn)定性和制動能量回收，本文中設(shè)計(jì)了分層的控制結(jié)構(gòu)。其中，上層控制器采用滑?？刂撇呗赃M(jìn)行了廣義縱向制動力和附加橫擺力矩的求解，下層控制器采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行了四輪液壓制動力和電機(jī)制動力的分配。由于電機(jī)制動和液壓制動具有不同的動態(tài)特性，當(dāng)車輛制動時(shí)須協(xié)調(diào)分配電機(jī)制動和液壓制動的轉(zhuǎn)矩，以達(dá)到維持車輛穩(wěn)定和回收制動能量的目的。結(jié)果表明，本文中所采用的控制策略滿足要求，既能在對開路面工況下保證車輛制動穩(wěn)定性，又能在制動過程中回收大量能量，延長了汽車的續(xù)航里程。

1 復(fù)合制動控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

目前，大多數(shù)的復(fù)合控制策略可分為并聯(lián)式控制策略和串聯(lián)式控制策略兩種，如圖1所示。

并聯(lián)式復(fù)合制動控制結(jié)構(gòu)優(yōu)勢在于無須對原有的液壓制動系統(tǒng)進(jìn)行大的改動，成本低，且操作方便，但其主要是將電機(jī)制動轉(zhuǎn)矩和液壓制動轉(zhuǎn)矩直接疊加，兩者之間缺乏一定的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制。而串聯(lián)式復(fù)合制動控制，行駛過程穩(wěn)定性高，回收能力強(qiáng)，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且需要高智能化的集成控制器。因此針對兩種控制策略的優(yōu)缺點(diǎn)，本文中提出了復(fù)合制動控制策略，它綜合了兩者的優(yōu)缺點(diǎn)，不僅能實(shí)現(xiàn)車輛對所需制動力的分配和考慮附加橫擺力矩對車輛制動穩(wěn)定性影響，并且優(yōu)先電機(jī)制動，以期最大限度地回收制動能量。

圖1 并聯(lián)式控制與串聯(lián)式控制對比

因此，具體的控制思路如下：為實(shí)現(xiàn)制動時(shí)的穩(wěn)定性控制，上層控制器不僅要計(jì)算出滿足駕駛員制動需求的輪胎縱向合力，還要計(jì)算出維持車輛穩(wěn)定狀態(tài)的附加橫擺力矩；下層控制器則在上層控制器計(jì)算出的廣義合力基礎(chǔ)上，完成四輪液壓制動轉(zhuǎn)矩和電機(jī)制動轉(zhuǎn)矩的統(tǒng)一分配，以達(dá)到能量回收的最大化。本文中的復(fù)合制動控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 復(fù)合制動控制結(jié)構(gòu)圖

2 上層控制器

如上所述，復(fù)合制動控制的上層控制器主要用于計(jì)算兩個廣義合力。其中，駕駛員縱向力需求可根據(jù)制動踏板的行程得出，而縱向力產(chǎn)生的附加橫擺力矩是由車輛當(dāng)前狀態(tài)和理想狀態(tài)的偏差通過一定算法計(jì)算得到。本文中的車輛理想狀態(tài)由線性2自由度車輛模型給出，附加橫擺力矩的計(jì)算采用滑?？刂疲管囕v的實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下的期望值，保證車輛制動時(shí)穩(wěn)定[13]。

2.1 線性2自由度車輛模型

橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是表征車輛動力學(xué)穩(wěn)定性的兩個重要狀態(tài)變量。為保證車輛制動時(shí)的穩(wěn)定性，希望車輛的實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到期望狀態(tài)。橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的期望值可根據(jù)線性2自由度車輛模型導(dǎo)出，圖3為線性2自由度車輛模型示意圖。

運(yùn)動微分方程為

圖3 線性2自由度車輛模型示意圖

式中：δ為前輪轉(zhuǎn)角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；γ為車輛橫擺角速度；kf，kr分別為前后軸側(cè)偏剛度，均為負(fù)值；a，b分別為質(zhì)心到前后軸的距離；vx為車輛縱向速度；vy為車輛側(cè)向速度；Iz為整車轉(zhuǎn)動慣量；m為整車質(zhì)量。

式中：v為車速；l為軸距。

2.2 基于車輛穩(wěn)定性控制的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑?？刂剖且环N變結(jié)構(gòu)的非線性控制，具有響應(yīng)迅速、對擾動不敏感和物理實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)，成為車輛非線性動力學(xué)控制的主要方法[14]?；？刂频年P(guān)鍵在于滑模面和趨近率的選取。

在本文中，為實(shí)現(xiàn)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的同時(shí)跟蹤[15]，定義滑模面為

式中ξ為權(quán)值系數(shù)，該值的選取參照文獻(xiàn)[14]中提出的經(jīng)驗(yàn)公式：

常見的趨近率包括等速趨近率、指數(shù)趨近率和冪次趨近率等。本文中結(jié)合等速趨近率和指數(shù)趨近率的優(yōu)點(diǎn)，選取如下的趨近率：

其中，第1項(xiàng)為等速趨近率項(xiàng)，第2項(xiàng)為指數(shù)趨近率項(xiàng)。

根據(jù)上述滑模面和趨近率，可推導(dǎo)出由滑?？刂频玫降目v向力產(chǎn)生的附加橫擺力矩的計(jì)算公式：

式中 Fyfl，F(xiàn)yfr，F(xiàn)yrl，F(xiàn)yrr為四輪側(cè)向力。

3 下層控制器

復(fù)合制動的下層控制器主要解決四輪電機(jī)制動和四輪液壓制動轉(zhuǎn)矩的分配問題，而控制分配是解決轉(zhuǎn)矩分配的常用方法。

3.1 控制分配問題

控制分配解決的是過驅(qū)動系統(tǒng)的廣義合力分配問題。廣義合力又稱虛擬控制量，是人們對系統(tǒng)最直接關(guān)心的控制量，一般是各執(zhí)行器共同作用產(chǎn)生的合力，只能通過控制各執(zhí)行器間接得到。所謂過驅(qū)動系統(tǒng)是指含有冗余執(zhí)行機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的執(zhí)行器數(shù)量大于廣義合力的數(shù)量，這種冗余結(jié)構(gòu)提高了系統(tǒng)的可靠性和有效性，但同時(shí)也增加了系統(tǒng)的控制難度?？刂品峙渚褪墙鉀Q這類問題的方法。其中基于優(yōu)化的控制分配應(yīng)用最廣，它一般通過求解一個控制目標(biāo)的優(yōu)化問題，建立從廣義合力到各執(zhí)行器控制指令的映射[13]。

設(shè)廣義合力v∈Rn，控制分配通過一定的分配法則將廣義合力分配為各執(zhí)行器指令ucmd∈Rm(m＞n)。執(zhí)行器根據(jù)控制指令ucmd產(chǎn)生實(shí)際響應(yīng)u。如果執(zhí)行器的實(shí)際響應(yīng)u能實(shí)時(shí)跟隨控制指令ucmd，則廣義合力v與執(zhí)行器響應(yīng)u的關(guān)系可表示為v＝g(u)，g：Rn→Rm即為廣義合力到執(zhí)行器響應(yīng)的映射。若系統(tǒng)中的v與u是線性關(guān)系，則v與u可通過效率矩陣B表示為v＝Bu，該關(guān)系式即為分配法則。

在分布式驅(qū)動電動汽車的復(fù)合制動系統(tǒng)中，廣義合力v包含輪胎縱向合力Fx和輪胎縱向力產(chǎn)生的附加橫擺力矩ΔM(n＝2)，執(zhí)行器包含四輪電機(jī)制動和四輪液壓制動(m＝8)。

在車輛高速行駛時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角δ較小，因此可忽略其對縱向力和附加橫擺力矩的影響。根據(jù)車輛運(yùn)動學(xué)方程可得

式中：Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr為四輪縱向力；tw為輪距。

忽略輪胎的動態(tài)特性，可得各輪胎縱向力與電機(jī)制動轉(zhuǎn)矩和液壓制動轉(zhuǎn)矩間的關(guān)系為

式中：Tmfl，Tmfr，Tmrl，Tmrr為四輪電機(jī)制動轉(zhuǎn)矩；Thfl，Thfr，Thrl，Thrr為四輪液壓制動轉(zhuǎn)矩；r為輪胎滾動半徑。

令 u＝[Tmfl，Tmfr，Tmrl，Tmrr，Thfl，Thfr，Thrl，Thrr]T，v＝[Fx，ΔM]T，根據(jù)分配法則可得效率矩陣B：

3.2 加權(quán)最小二乘控制分配

加權(quán)最小二乘控制分配具有運(yùn)算速度快、分配精度高等良好的綜合性能。加權(quán)最小二乘控制分配的目標(biāo)函數(shù)[16]可寫為

式中：Ω為權(quán)值；Wv為廣義合力權(quán)重矩陣，決定了各廣義合力間的權(quán)值；Wu為執(zhí)行器權(quán)重矩陣，決定了各執(zhí)行器間分配的權(quán)值；vd為廣義合力；ud為執(zhí)行器期望達(dá)到的控制量。

加權(quán)最小二乘控制分配的目標(biāo)函數(shù)還可簡化為如下形式：

3.3 基于加權(quán)最小二乘控制分配的控制器設(shè)計(jì)

在復(fù)合制動控制中，為保證制動時(shí)的穩(wěn)定性，上層控制器已給出了目標(biāo)廣義力。下層控制器在此基礎(chǔ)上首先滿足廣義力的分配要求，同時(shí)為使能量消耗最小，應(yīng)優(yōu)先考慮使用電機(jī)制動回收制動能量，在電機(jī)制動轉(zhuǎn)矩達(dá)到或接近飽和時(shí)才使用液壓制動。

為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)優(yōu)先制動的分配效果，本文中通過設(shè)置執(zhí)行器的權(quán)值矩陣Wu來實(shí)現(xiàn)。參照文獻(xiàn)[14]，選用的權(quán)值如下：

控制分配須在執(zhí)行器的約束范圍內(nèi)完成，執(zhí)行器的約束通常包括各執(zhí)行器能力的約束(式(14)和式(15))和路面條件的約束(式(16))。

式中：Tmi為各輪電機(jī)制動轉(zhuǎn)矩；Tmi_min為當(dāng)前轉(zhuǎn)速下電機(jī)的最大制動轉(zhuǎn)矩，其值為負(fù)值；Thi為各輪液壓制動轉(zhuǎn)矩；Thi_min為最大液壓制動轉(zhuǎn)矩，其值為負(fù)值；Troad_i為考慮各輪載荷及路面條件約束的轉(zhuǎn)矩，Troad_i＝μFzir，μ 為路面附著系數(shù)，F(xiàn)zi為各輪垂向載荷。

3.4 有效集算法

加權(quán)最小二乘控制分配問題實(shí)質(zhì)上是帶約束的二次規(guī)劃問題，常見解法有有效集法、內(nèi)點(diǎn)法和固定點(diǎn)法等。與內(nèi)點(diǎn)法和固定點(diǎn)法相比，有效集法對于解決執(zhí)行器數(shù)目較少(m＜15)的控制分配問題求解效率更高，分配結(jié)果也足夠精確[15]。因此本文中采用有效集算法求解。

有效集算法的主要思想是在每一次迭代中將部分不等約束視為等式約束，并忽略其它的不等約束來求解一個等式約束二次規(guī)劃子問題。設(shè)在某一優(yōu)化問題中有一組不等式約束條件 g1(x)≥0，…，gk(x)≥0和等式約束條件 c1(x)＝0，…，cl(x)＝0。由這些約束條件構(gòu)成的集合稱為可行域，在可行域上的解稱為可行解。若在可行域內(nèi)的某點(diǎn)xp，使得某不等式約束 gi(x)≥0的等式部分成立，即gi(xp)＝0，則稱該約束是xp點(diǎn)處的有效約束。在第k次迭代點(diǎn)xk處所有有效約束的集合稱為工作集，記作Wk。在最優(yōu)解處的工作集稱為有效集。

有效集算法一般用來解決如下形式的最小二乘問題：

有效集算法的主要迭代步驟如下。

步驟1：在可行域內(nèi)選擇一初始點(diǎn)u0，并得到相應(yīng)的工作集W0。

步驟2：將工作集W0中的約束視為等式約束，同時(shí)忽略其它不等式約束，這樣就將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等式約束問題。每一次迭代開始首先解決一個等式約束優(yōu)化問題，得到優(yōu)化擾動量p，進(jìn)而得到本次迭代的解uk＋p。若本次迭代的解不在可行域內(nèi)，則以一定的最大步長系數(shù)α改變步長，由

得到下一次迭代的uk＋1。通常最大步長系數(shù)α的選取方法為

這樣選取最大步長系數(shù)α可使uk＋1在可行域內(nèi)，同時(shí)在uk＋1點(diǎn)處也增加了新的有效約束，將其放入原有工作集中，得到下一次迭代的工作集Wk＋1，然后開始下一次迭代。

若求得的解在可行域內(nèi)，則須判斷拉格朗日乘子λ的符號。拉格朗日乘子λ可由下式計(jì)算：

式中：λ為向量，包含所有等式約束的拉格朗日乘子；C0的行數(shù)為工作集中有效約束的個數(shù)。若所有的 λ≥0，則說明找到最優(yōu)解 uk＋1＝uk＋p，迭代結(jié)束。若λ中存在含有負(fù)元素，則從工作集中去掉絕對值最大的負(fù)拉格朗日乘子所對應(yīng)的有效約束，得到下一次迭代的工作集 Wk＋1，且令 uk＋1＝ uk＋p，然后開始下一次的迭代。

4 仿真與分析

在Simulink中建立7自由度整車模型，其中包括Dugoff輪胎模型、電機(jī)模型、液壓制動模型、電池模型和控制器模型。為驗(yàn)證該復(fù)合制動控制策略的控制效果，進(jìn)行了對開路面工況下的仿真。仿真車輛的主要參數(shù)如表1所示。表中：Iw為車輪的轉(zhuǎn)動慣量；hg為車輛質(zhì)心高度；df和dr為前后輪輪距。

表1 車輛模型主要參數(shù)

為驗(yàn)證對開路面下該復(fù)合制動控制策略的控制效果，將左側(cè)車輪所在路面的附著系數(shù)設(shè)置為0.8，右側(cè)車輪所在路面的附著系數(shù)設(shè)置為0.2。車輛制動時(shí)的初始車速為72km/h，制動強(qiáng)度固定為常用制動強(qiáng)度0.2，電池的初始SOC值為60%。仿真結(jié)果如圖4～圖9所示。

圖4 車速

圖5 總制動轉(zhuǎn)矩

圖6 電機(jī)/液壓制動轉(zhuǎn)矩

結(jié)果表明，車輛在對開路面上制動時(shí)，一開始橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角波動較大，然后在該復(fù)合制動控制策略的控制下，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線逐漸收斂，車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)。從電機(jī)和液壓的實(shí)際制動力分配來看，制動之初全部由電機(jī)制動，隨著車速的下降，電機(jī)制動逐漸撤出，液壓制動逐漸介入，最終制動全部由液壓部分來承擔(dān)。低速下電機(jī)撤出制動是由于此時(shí)電機(jī)電壓很低，電機(jī)效率和控制精度較差，制動回收能量反而低于維持再生制動所消耗的能量。由于在整個制動過程中，電機(jī)制動占據(jù)主要部分，因此電池SOC值上升較大，制動能量回收較多，能量回收率達(dá)94%?？梢钥闯?，該復(fù)合制動控制策略在保證制動穩(wěn)定性的同時(shí)可最大限度地回收制動能量。

圖7 橫擺角速度

圖8 質(zhì)心側(cè)偏角

圖9 電池SOC值

5 結(jié)論

(1)本文中采用滑?？刂评碚摵图訖?quán)最小二乘控制分配方法設(shè)計(jì)了分層的制動轉(zhuǎn)矩分配控制結(jié)構(gòu)，并采用有效集算法完成了控制分配目標(biāo)函數(shù)的求解，該策略同時(shí)考慮了在計(jì)算廣義力時(shí)由輪胎縱向力產(chǎn)生的橫擺力矩的影響，通過改變分配權(quán)值，達(dá)到制動能量回收的最大化。

(2)通過Matlab/Simulink進(jìn)行了對開路面工況的仿真實(shí)驗(yàn)，研究結(jié)果表明，該復(fù)合制動控制策略在廣義橫擺力矩控制決策下，保證了車輛對參考模型有效跟蹤，維持了車輛制動時(shí)的穩(wěn)定性，而且可以盡可能多地回收制動能量，能量回收率達(dá)到94%，凸顯了該復(fù)合制動控制策略的優(yōu)越性。

(3)所提出的復(fù)合制動控制策略對液壓制動執(zhí)行機(jī)構(gòu)提出了較高的要求，需要液壓制動力同樣精確可調(diào)，目前可采用電子液壓制動執(zhí)行機(jī)構(gòu)，或直接采用電子機(jī)械制動執(zhí)行機(jī)構(gòu)替代傳統(tǒng)的液壓制動執(zhí)行機(jī)構(gòu)。