周 兵，趙 婳，吳曉建，陳曉龍，曾凡沂

(1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.南昌大學，南昌 330031)

前言

國內外學者對汽車碰撞危險估計開展了大量研究。Eidehall[1]提出了一種多目標危險估計法，基于時間和距離同時對多個目標進行危險估計，并據此規(guī)劃避撞路徑。同濟大學吳斌等[2]提出了一種基于自然駕駛數據的汽車碰撞危險評估算法，通過建立我國自然駕駛工況下的駕駛員制動和轉向輸入的數學模型，實現兼顧制動避撞與轉向避撞的危險評估。Althoff等[3]所提出的方法則通過建立不確定性模型，預測未知駕駛意圖的交通車的行駛軌跡，進而計算碰撞概率。Bálint[4]對車輛制動時的追尾場景進行數學分析和建模，根據兩車相對速度進行危險估計，從而決定車輛何時開始制動以避免碰撞。Huang等[5]通過無跡變換計算行人運動的不確定性，對碰撞概率進行了估計，為行人-車輛碰撞提供了概率風險評估方法。

可以看出，已有科研人員開展了具有不確定性的碰撞危險評估，但對實際行駛過程中的路面附著狀態(tài)這一動態(tài)的環(huán)境信息關注不足，而路面附著狀態(tài)對車輛避撞控制往往具有重要影響。為此，本文中將使用不確定算法對動態(tài)變化的道路路面附著系數與自身車速予以考慮，利用傳感器測量的狀態(tài)量預測自車未來行駛軌跡。并基于這些輸入信號，估算當前狀態(tài)是否會引起碰撞和采取何種行為避免潛在的碰撞危險。

1 不確定性模型的建立

1.1 路面附著不確定性

緊急制動時，車輛的最大減速度是評價汽車制動性能的重要指標。考慮到路面附著系數是影響最大減速度的關鍵因素，它的不同決定了車輛最大減速度的差異，加之在某些路面上，附著系數隨車輛行駛速度的變化也會發(fā)生急劇變化[6]，例如，在潮濕路面上，附著系數隨車輛行駛速度的增加而急劇變小。本文中考慮了上述影響因素，提出了一種基于模糊推理智能算法的最大減速度計算方法，即將路面狀況和行駛速度綜合考慮到模糊推理規(guī)則中，構建制動路面狀況、行駛車速與最大減速度的模糊關系，從而快速獲得當前時刻的最大制動減速度。

根據模糊理論，定義路面狀況和自車速度為輸入量，最大制動減速度為輸出量，建立二維模糊控制器。將路面狀況分為5種情況：冰路面、雪路面、砂石路面、濕混凝土/瀝青路面和干混凝土/瀝青路面。在Simulink中，將路面的模糊語言變量值和模糊論域分別定義為{冰路(冰)，雪路(雪)，砂石路(石)，濕混凝土/瀝青路面(濕)，干混凝土/瀝青路面(干)}和[0，1]，隸屬函數如圖1(a)所示。定義輸入量自車速度的模糊語言變量值和模糊論域分別為{VS，S，M，L，VL}和[0，120]，隸屬函數如圖 1(b)所示。定義輸出量最大制動減速度的模糊語言變量的8 個模糊子集為{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}，論域為[0，10]，隸屬函數如圖1(c)所示。據此，建立最大制動減速度的模糊推理規(guī)則，如表1所示。

圖1 輸入量和輸出量的隸屬度函數

根據模糊規(guī)則，利用Matlab設計最大制動減速度a的模糊邏輯算法，可知整個論域上輸入量與輸出量之間的關系，如圖2所示。據此快速獲取緊急制動情況下的最大減速度，為下面車輛碰撞危險估計提供基礎。

表1 最大制動減速度的模糊規(guī)則

圖2 最大制動減速度a的模糊邏輯算法輸出量

1.2 運動學模型中的不確定性傳播

采用運動學模型預測未來行駛軌跡。由于路面狀況的不確定和車載傳感器存在測量誤差，會造成模型在初始狀態(tài)和估計過程中的偏差[7]。因此，預測未來行駛軌跡過程中，在模型里加入高斯過程噪聲以反映上述不確定性，從而得到預測軌跡的概率分布。常見的汽車運動學模型有：恒速度模型(CV)、恒加速度模型(CA)、恒角速度模型(CTRV)、恒轉向角速度模型(CSAV)和恒角速度加速度模型(CTRA)等[8－9]。本文中以最復雜的運動學模型為研究對象，即選擇恒角速度加速度模型，車輛的位置、速度、加速度和航向角數學模型如式(1)所示。

式中：x，y為汽車全局坐標系下的X軸和Y軸位置；θ為汽車的航向角；v為車體坐標系下的縱向速度；ω為汽車橫擺角速度；a為汽車縱向最大加速度；ωa，ωω分別為汽車縱向、側向加速度導數的干擾值。

由車載傳感器測得自車和它車的運動狀態(tài)后，通過上述模型，利用擴展卡爾曼濾波從含噪聲信號的傳感器測量中對汽車的狀態(tài)進行遞歸估計[10]。給定非線性系統方程為

式中添加了高斯白噪聲w(t)∈R，其功率譜密度為E[w(t)w(t′)T] ＝Sδ(T－T′)，L∈Rn×n。

假設系統初始時刻的狀態(tài)為 x＾(0)～N(x＾(0)，Σx(0))，未來 T 時刻的狀態(tài)估計 x＾(T) ～ N(x＾(T)，Σx(T))。因此，定義f(x(t))在x(t)處的雅可比矩陣為?F(t)＝f(x(t))?？傻玫綘顟B(tài)x在T時刻的期望值x＾和協方差矩陣ΣX(T)：

最后，利用運動學模型對預測步驟進行循環(huán)，獲得每一時刻車輛狀態(tài)的平均值和協方差矩陣，從而轉換成具有相關不確定性的平均軌跡(在每個時間步驟中都是正態(tài)分布)。

2 碰撞概率的計算

2.1 約束條件

根據時間離散化的位置點列預測軌跡，設定自車為xE，它車為xO，預測的自車和它車的軌跡分別為xE[xE，yE]和xO[xO，yO]。通過離散后的預測軌跡點，判斷任意相同時刻兩車的距離是否滿足安全距離條件[11]。若大于安全距離，則處于當前位置和行為的自車與它車不會產生碰撞；反之，則將會發(fā)生碰撞。設自車和它車的長、寬分別為 Lh，wh和 Lt，wt，某一時刻ti，兩車中心點的坐標分別為(xbi，yhi)和(xti，yti)，則由圖3可知，兩車不發(fā)生碰撞的約束條件為

式中：D為兩車中心點之間的距離；dh和dt分別為自車和它車的中心點至車邊角的距離。

圖3 碰撞檢測示意圖

2.2 碰撞概率的計算

由得出的預測軌跡不確定性和約束條件，計算自車和它車的碰撞概率，即可判斷自車是否處于危險狀態(tài)。在某一時刻τ，根據自車和它車位置的聯合概率密度函數[12]PxE，PxO(xE(τ)，xO(τ))，可求得二者的碰撞概率P(Cτ)：

式中IC(xE，xO)為基于自車和它車幾何形狀的碰撞概率函數。

IC(xE，xO)等于1時，說明自車和它車幾何圖形所占空間位置存在交集，即發(fā)生碰撞；函數等于0時，則不會發(fā)生碰撞。

由于對式(7)進行積分非常復雜，不符合實時性的要求，本文中采用蒙特卡洛法求解近似概率。某一時刻，將自車和它車的軌跡離散后，每個軌跡隨機采樣100點，通過式(7)和式(8)重復計算某一時刻自車與它車的碰撞概率。若自車預測行駛軌跡上有M對采樣點不在安全條件內，則求得此時的碰撞概率為m，此方法可滿足實時性的要求。

3 自車未來行駛軌跡的預測

假設自車當前處于危險的狀態(tài)，根據車輛行駛狀態(tài)可通過預測自車未來短時間內的換道和緊急制動軌跡，得到兩種操作情況下的危險概率，通過避撞系統的評估為車輛選擇合理的避撞方式，并為駕駛員在緊急狀況下的決策提供依據。因此，安全且合理的參考換道路徑是車輛實現準確概率計算的前提條件[13]。根據規(guī)劃路徑的起始點、目標車道線切點和由汽車速度和橫擺角速度得到的汽車軌跡曲率，即可得到車輛至目標車道線切點的一系列換道軌跡。換道軌跡需滿足以下評價標準：(1)滿足動力學約束，曲率不能過大；(2)符合實際情況，換道時間不能過長；(3)保證換道時間和舒適性[14]。根據以上約束，綜合考慮當前時刻的運動狀態(tài)，通過選擇合理的權重值即可得到一條轉向時基于車輛狀態(tài)的最優(yōu)換道軌跡tra，其換道合理性評價指標為

式中：aytra(t)為換道軌跡tra的側向加速度，與軌跡的曲率成正比；aym為所有滿足約束的軌跡中最大的側向加速度；ltra為軌跡tra的長度，與換道時的持續(xù)時間成正比；lm為所有滿足約束軌跡中最大的長度；w1和w2為權重系數。

J越大，說明換道路徑越合理，當J達到最大時，則得到最優(yōu)換道軌跡，如圖4中粗實線所示。隨后，根據預測得到的最優(yōu)軌跡進行概率計算，得出危險評估結果。

圖4 轉向最優(yōu)換道軌跡預測

4 仿真驗證

選取典型駕駛環(huán)境中的交叉路口和前車勻速行駛、后車追尾工況為例，針對不同的路面狀況采用Matlab/Simulink對以上算法進行仿真驗證。

計算概率時所需的自車和它車的初始協方差矩陣和傳感器的測量誤差信息取自文獻[15]。具體數值見表2。

4.1 交叉路口工況

假設當前行駛環(huán)境為：自車xE以速度36 km/h勻速直行通過交叉路口，它車xO以速度32.4 km/h勻速直行通過。二者行駛示意圖如圖5所示。

分別以冰路面、濕混凝土/瀝青路面兩種道路情況為例進行危險估計，取兩種路面的附著系數分別為0.15和0.5，將當前車速和路面附著系數輸入所構建的基于模糊推理智能算法的最大減速度快速計算系統，得到當前路面車輛的最大制動減速度分別為3.04和5.71 m/s2，計算兩種路面下的制動碰撞概率，結果如圖6所示。

表2 評估碰撞概率的模擬參數

圖5 交叉路口工況行駛環(huán)境示意圖

從圖6(a)看出，當前構建的行駛環(huán)境，自車在冰路面上的最大制動減速度偏小，縱向制動避撞方式的碰撞風險高達0.85，與之相比，采用預測的轉向最優(yōu)換道軌跡，則將碰撞風險降低到極低的水平，由此說明此時應采取轉向避撞的方式以提高車輛的碰撞安全性。從圖6(b)看出，在附著系數較大的濕混凝土/瀝青路面上，路面能夠提供較大的制動減速度，自車緊急制動發(fā)生碰撞的概率幾乎為0，因此駕駛員通過緊急制動即可避免交通事故的發(fā)生。

圖6 兩種路面狀況下換道和緊急制動的碰撞概率對比

4.2 追尾工況

當前行駛環(huán)境設置為：自車以72 km/h的車速行駛，它車在前方11 m處以36 km/h的車速行駛，如圖7所示。

圖7 追尾工況行駛環(huán)境示意圖

顯然，若自車不進行避撞操作，將會與前車發(fā)生碰撞。以冰雪路面和干混凝土/瀝青路面兩種道路工況為例進行碰撞危險估計，取兩種路面的附著系數分別為0.3和0.7，由當前車速和路面附著系數輸入模糊規(guī)則表得到當前路面車輛的最大制動減速度分別為3.41和6.16 m/s2。通過含不確定性的運動學模型分別計算制動和轉向避撞的概率，結果如圖8所示。

圖8 兩種路面狀況下換道和緊急制動的碰撞概率對比

若不考慮噪聲干擾和不確定性，則在冰雪路面上采用制動避撞方式，通過計算將在1.47 s時刻發(fā)生碰撞。從圖8(a)看出，車輛在附著系數較小的冰雪路面上行駛時，緊急制動避撞方式約在1.5 s出現極高的碰撞風險，這與計算值1.47 s非常吻合；由圖8(a)還可知，此時，采用轉向避撞的方式，碰撞最大風險僅為0.15。由此可知，當前工況應選擇轉向換道避撞以保障車輛的碰撞安全性。從圖8(b)看出，當路面為干混凝土/瀝青時，因其能提供較大的附著力，采用制動避撞的方法面臨的最大碰撞概率約為0.1，即通過制動就可避免追尾的發(fā)生。

以上仿真結果表明，所構造的含不確定性因素的碰撞風險估計算法能適應車輛行駛時的外部動態(tài)環(huán)境變化，作出合理的碰撞概率預測，其針對性的避撞決策符合真實交通環(huán)境的避撞操作。

5 結論

(1)考慮路面狀況和車輛狀態(tài)的不確定性如量測噪聲干擾，建立了不確定性預測模型；運用模糊理論智能算法，設計了一種考慮車輛路面動態(tài)環(huán)境的最大縱向加速度快速確定方法。

(2)根據所建立的不確定性預測模型和初始點位置預測推導得出汽車行駛軌跡分布的概率密度函數，采用蒙特卡洛法求解碰撞概率，為緊急情況下的避撞決策提供依據。不同附著系數的交叉路口和追尾場景仿真驗證了所提出的碰撞風險評估與決策系統的有效性和可行性。