王相春

摘要：圖形比較直觀形象，能把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單易懂，用圖來(lái)表示題意，用圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，引導(dǎo)他們通過(guò)作圖來(lái)分析和解決問(wèn)題。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例，通過(guò)讓學(xué)生感受圖的作用，建立作圖意識(shí);指導(dǎo)作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力;進(jìn)行作圖訓(xùn)練，讓學(xué)生形成作圖習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?作圖能力? ?解決問(wèn)題

眾所周知，作圖是解決問(wèn)題的重要輔助方式，它可以使抽象的問(wèn)題具體化、形象化。正如華羅庚先生所說(shuō)的：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師經(jīng)常采用圖文結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，有助于學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。然而，部分教師只是運(yùn)用這些教學(xué)方法，沒(méi)有讓學(xué)生養(yǎng)成用圖形輔助解題的意識(shí)，也沒(méi)有培養(yǎng)學(xué)生讀題想圖、讀圖知意、作圖析題等能力。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)從低年級(jí)開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識(shí)和作圖能力。下面，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者探討了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。

一、感受圖的作用，建立作圖意識(shí)

學(xué)生可以在具體的事例和活動(dòng)中了解和體會(huì)作圖的作用，只有了解了畫(huà)圖析題的作用，體會(huì)了畫(huà)圖解題的優(yōu)勢(shì)，嘗試了畫(huà)圖解題的便利性和成功性，學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生畫(huà)圖解題的意識(shí)，產(chǎn)生解題需要畫(huà)圖的想法，從而實(shí)際動(dòng)手畫(huà)圖。

1.語(yǔ)言表述困難時(shí)，用作圖來(lái)代替

學(xué)生用言語(yǔ)表達(dá)解題過(guò)程時(shí)會(huì)比較困難，當(dāng)出現(xiàn)心里清楚、語(yǔ)不達(dá)意時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生作圖，就可以化抽象為形象，從而有效解題。

如在教學(xué)《烙餅問(wèn)題》時(shí)，教師可以問(wèn)學(xué)生：“我們需要烙3個(gè)餅，要烙兩面，請(qǐng)問(wèn)怎么烙比較節(jié)省時(shí)間？”

學(xué)生說(shuō)：“先拿第一個(gè)餅和第二個(gè)餅烙，烙好一面時(shí)，再把其中的一個(gè)餅?zāi)玫?，換第三個(gè)餅進(jìn)來(lái)，再把第二個(gè)餅翻過(guò)來(lái)，繼續(xù)烙，等第二個(gè)餅烙好了，再把第一個(gè)餅?zāi)没貋?lái)，與第三個(gè)餅的另一面一起烙，這樣就需要烙3次，比較節(jié)省時(shí)間。”

對(duì)于這個(gè)答案，很多學(xué)生無(wú)法理解。這時(shí)，教師可以讓學(xué)生用圓片代替餅，標(biāo)上正、反字樣，然后邊操作邊表達(dá)，這樣就比較形象、生動(dòng)。教師通過(guò)圖形記錄烙餅的過(guò)程，從操作到語(yǔ)言，從語(yǔ)言到圖示，各種表達(dá)方法融合在一起，就能讓學(xué)生充分經(jīng)歷烙餅的過(guò)程。

2.碰到復(fù)雜情境時(shí)，用作圖來(lái)簡(jiǎn)化

小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段，抽象思維偏弱，當(dāng)碰到純文字表述、情境復(fù)雜、條件交叉的生活實(shí)例時(shí)，他們往往存在理解困難的問(wèn)題。這時(shí)，教師可以用作圖來(lái)輔助教學(xué)，讓學(xué)生邊讀題目邊畫(huà)圖，邊畫(huà)圖邊整理?xiàng)l件，使學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系。

如有這樣一道題目：“同學(xué)們站成一隊(duì)，從前面數(shù)林林站在第5個(gè)，從后面林林站在第8個(gè)，問(wèn)這一隊(duì)一共有幾人？”對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言，這道題目比較抽象、復(fù)雜。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形（如圖1所示），學(xué)生就可以清楚地看出，林林被算了兩次，所以5+8-1=12（人）。同時(shí)，圖形有效激活了學(xué)生的思維，他們相繼列出了“5-1+8=12”或“8-1+5”等算式，找到了多種解題方法。

3.理解抽象算式時(shí)，用作圖來(lái)輔助

在解決問(wèn)題時(shí)，由于學(xué)生的知識(shí)水平、思維水平、解題經(jīng)驗(yàn)、解題能力等存在差異性，所以不同層次學(xué)生使用的解題方法也不同。有些解題方法比較簡(jiǎn)單，有些解題方法比較復(fù)雜，有些解題方法比較抽象，這樣就會(huì)出現(xiàn)甲懂、乙不懂的現(xiàn)象。此時(shí)，教師就需要運(yùn)用作圖輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解一些抽象的算式，讓他們體會(huì)作圖的優(yōu)越性。

如在解答雞兔同籠的問(wèn)題時(shí)：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，問(wèn)雞和兔各有幾只？”當(dāng)采用假設(shè)法時(shí)，列出的算式是：8×2=16（只），26-16=10（只），10÷（4-2）=5（只），8-5=3（只）。

那么，算式中的4-2是什么意思？10÷2=5（只）又是什么意思呢？學(xué)生理解起來(lái)比較抽象。此時(shí)，如果教師用作圖來(lái)表示過(guò)程，根據(jù)8個(gè)頭，先畫(huà)，再給每個(gè)頭的下方添上兩只腳，全部看成雞，得到8×2=16（只），發(fā)現(xiàn)少了10腳，得到26-16=10（只），然后要添上腳，把雞換成兔，4-2=2（只），換一只多2只腳，，這樣就得到了10÷2=5（只），從而得出答案：雞有3只，兔子有5只。教師通過(guò)圖示，化抽象為直觀，降低了學(xué)生理解的難度，也讓學(xué)生意識(shí)到了作圖的作用。

4.比較不同問(wèn)題時(shí)，用作圖來(lái)明確

當(dāng)遇到容易混淆的條件或數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作圖來(lái)理解條件和問(wèn)題，明確混淆點(diǎn)和問(wèn)題所在，并在作圖過(guò)程中提取有效信息，建立相應(yīng)的表象，找到解題思路，從而快捷有效地解決問(wèn)題。

如有這樣一道題：“一個(gè)底面直徑是30厘米、高50厘米的圓柱體。A把它切成相等的三段，表面積增加了多少？B把它沿底面直徑縱切后，表面積增加了多少？C如果再接上10厘米的一段，表面增加了多少？”解答這道題的關(guān)鍵在于理解切割的方向及所增加的部分，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行作圖（如圖2所示），學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：題A表面積增加的其實(shí)是4個(gè)底面積;題B增加的是2個(gè)長(zhǎng)為高、寬為直徑的長(zhǎng)方形面積;題C增加的是高為10厘米的圓柱側(cè)面積。通過(guò)畫(huà)圖，可以把隱蔽的條件充分顯露出來(lái)，幫助學(xué)生理解問(wèn)題。

二、指導(dǎo)作圖方法，培養(yǎng)作圖能力

現(xiàn)行的低學(xué)段教材以圖為主，到中高學(xué)段，教材逐步過(guò)渡到圖文結(jié)合，再到以文字為主，這樣的教材編排遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在科學(xué)的教材指導(dǎo)下，學(xué)生的讀圖能力有了質(zhì)的提高。然而，學(xué)生會(huì)讀圖，并不代表會(huì)作圖，會(huì)作圖也不代會(huì)解決問(wèn)題。因此，教師要從低年級(jí)開(kāi)始循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的作圖和解題能力。

1.從模仿開(kāi)始

小學(xué)生模仿性強(qiáng)，所以在最開(kāi)始的教學(xué)階段，教師應(yīng)進(jìn)行作圖的規(guī)范操作，讓學(xué)生一步一步跟著畫(huà)，并讓學(xué)生明白為什么這樣作圖。這樣的先扶后放，適時(shí)點(diǎn)撥與指導(dǎo)，教師讓學(xué)生逐步形成作圖技能和技巧。