劉陽

數(shù)學(xué)上的類比是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類未知的對(duì)象上去的一種合情推理，它能夠解決一些看似復(fù)雜困難的問題。著名教育家波利亞曾形象地說過：“類比是一個(gè)偉大的領(lǐng)路人?！备咧袛?shù)學(xué)教材中，很多新的知識(shí)在很大程度上是在先前的知識(shí)上發(fā)展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。正確地使用類比方法可以引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成由表及里，由此及彼的知識(shí)遷移，達(dá)成舉一能反三，觸類會(huì)旁通的學(xué)習(xí)效果。

1.概念類比，理解本質(zhì)辨異同

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會(huì)使學(xué)生感覺學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)很重，但如果通過概念之間類比來學(xué)習(xí)，不但可以減少輕新概念的教學(xué)難度，揭示新舊知識(shí)之間的關(guān)系，還可以進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)。如，在立體幾何“二面角的定義”的學(xué)習(xí)過程中，從模型引入二面角后可以從平面幾何角的概念，類比概括二面角的定義。通過角的概念，由

進(jìn)行類比得出二面角的定義，既可減少二面角的教學(xué)難度，又可以使類比思維方法潛移默化地滲透于教學(xué)之中。

2.知識(shí)結(jié)構(gòu)類比，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)促升華

等差數(shù)列與等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它們?cè)诙x、性質(zhì)等方面有許多相似之處，在研究二者的問題時(shí)，本人引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法構(gòu)建如下知識(shí)的體系與網(wǎng)絡(luò)，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)：

通過不斷的類比，我們將兩類特殊數(shù)列的本質(zhì)規(guī)律與內(nèi)部聯(lián)系揭示得淋漓盡致，研究得完整透徹，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法也由對(duì)概念、公式的死記硬背升華成理解并掌握知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，從而使數(shù)學(xué)原理真正變成自己的東西，這樣才能將數(shù)學(xué)變活、變通。

3.思維方式類比，突破難點(diǎn)會(huì)創(chuàng)新

數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意識(shí)地、有目的地進(jìn)行思維方法的滲透，通過數(shù)學(xué)思維的類比，不斷在解決問題的過程中引導(dǎo)深化，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)得到相應(yīng)的提高。如：在立體幾何的教學(xué)中，利用“降維”思維方式，將立體幾何問題類比到平面幾何問題，通?？梢赃_(dá)到化繁為簡(jiǎn)、突破難點(diǎn)的效果。能否熟練運(yùn)用“降維”思維方式解決立體幾何問題，關(guān)鍵是熟練地掌握“平幾”到“立幾”之間元素的類比，在教學(xué)中本人引導(dǎo)學(xué)生把握如下維度之間的類比：直線

球，并進(jìn)行相應(yīng)的“降維”思維方式訓(xùn)練，達(dá)成化繁為簡(jiǎn)、突破難點(diǎn)的效果。

4.反思類比，認(rèn)識(shí)思維的深刻性

反思教學(xué)過程，在進(jìn)行類比教學(xué)時(shí)，對(duì)學(xué)生在類比過程中產(chǎn)生的想法，能確定正誤的要及時(shí)評(píng)價(jià)，不能確定的要給予方法的指導(dǎo)，要求學(xué)生重新去研究。同時(shí)也要善待錯(cuò)誤、用好錯(cuò)誤，要反思錯(cuò)誤、變錯(cuò)為寶，提高思維的深刻性。如：在復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)課里，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)由實(shí)數(shù)R到復(fù)數(shù)Z的類比中可能產(chǎn)生的負(fù)遷移：（1）0;在向量的學(xué)習(xí)過程中，歸納同學(xué)們由實(shí)數(shù)到向量的類比中經(jīng)常犯的錯(cuò)誤：

（1）由a→·b→=0，得到a→=0或b→=0，（2）（a→·b→）c→=a→（b→·c→），等等，通過以上的類比反思，可以深刻地理解概念、公式、定理的實(shí)質(zhì)，分清新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，提高思維的深刻性。

康德說：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)?！钡蝗莺鲆暤氖?，類比推理的方法實(shí)質(zhì)是一把“雙刃劍”，所以應(yīng)警惕在類比推理的過程中出現(xiàn)類比的負(fù)遷移作用，這樣才能促使問題得以圓滿解決，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。