程月明

新課程標準實施以來，“自主、合作、探究”的學習方式深入人心。所謂“合作學習”，是讓學生在學習過程中，不僅能積極承擔并完成個人的任務，而且還要彼此有效溝通，建立并維護小組成員之間的互相信任、支持、配合的一種學習方式。

但是，在我們的課堂學習過程中，是不是所有的學習任務，都可以“合作”呢？“合作學習”真正發(fā)生了嗎？學生的能力是否在合作中得到了有效提升呢？

答案顯然不是那么肯定。

我們學校很早就進行了合作學習的探索，也在具體實踐中形成了“一案三探”的模式。但是，在具體實施中我們發(fā)現(xiàn)“合作”容易，“有效合作”卻不容易！

在我看來，小學數(shù)學課堂的合作學習要做到有效，就需要在兩個字上下功夫——“真”和“深”。

一、合作設計要“真”，要有真的需求

“合作”是真的在發(fā)生嗎？究竟什么樣的任務需要“合作”？在進行課堂合作設計時，我們應該思考下這樣的問題。

【教學案例】

下圖是冀教版小學數(shù)學六年級下冊《圓柱和圓錐》的例題2：

針對這一例題，這是一位教師在教學《圓柱和圓柱的側面積》時，結合課標要求設計的一份學習導航。

合作探究：

圓柱的側面積推導公式。

（1）動手操作：拿出紙圓柱模型、剪刀、尺等，把圓柱模型的側面剪開，再打開，觀察形狀。

（2）尋求發(fā)現(xiàn)：展開得到的長方形的長和寬與圓柱的關系。

（3）推導圓柱的側面積公式。

【診斷分析】

仔細閱讀教師在任務中提出的三個合作要求后，我們會發(fā)現(xiàn)：合作任務（1）和（2），對于絕大多數(shù)六年級的學生來說是可以獨立完成的，特別是任務（1），剪開圓柱模型，完全沒有必要去合作，這個剪開的過程本身也是需要學生獨立動手完成作品，并在動手過程中有所發(fā)現(xiàn)的。因此，這里是不需要“合作”的。

那么，對于任務（3），合作是必須的嗎？回顧本節(jié)課的內容不難發(fā)現(xiàn)，推導圓柱的側面積公式的確是本節(jié)課的關鍵知識點，可是學生該如何推導，怎么發(fā)現(xiàn)，用什么樣的形式合作，在任務中都沒有交代，而且由于在任務（2）中將圓柱側面展開的形狀固定成長方形，學生在推導的時候就少了觀察和對比，得到的結論也就難免顯得蒼白，缺乏深度。如果學生能夠發(fā)現(xiàn)圓柱的側面展開是長方形，并熟知長方形面積公式，這個任務也沒有什么挑戰(zhàn)性，更不需要去“合作”完成。因此，這個過程中沒有真正意義上的“合作”，學生之間不需相互幫助，也就談不上合作的收獲了。

顯然，上面我們看到的“合作”任務的設計，不具有挑戰(zhàn)性，也沒有能引發(fā)學生的數(shù)學思考與碰撞，這樣的“合作”是無謂的，也是虛假的，更是我們在實際的課堂教學中需要杜絕的。

【教學建議】

究竟怎樣的任務設計才真正需要“合作”呢？我認為，在對學生的合作要求上，先要理清思路，想一想什么地方需要合作，怎樣的環(huán)節(jié)合作起來有價值，然后在合作中要讓學生有明確的任務，要讓每一名學生能夠有事情可做，這樣的“合作”才是有的放矢。

根據(jù)以上分析，可將合作任務做出如下改變：

（1）先觀察，再動手，小組合作，剪開你們手中的圓柱側面，看一看剪開圖有幾種不同的情況。

（2）你會求展開圖的面積嗎？試著寫出相應的面積公式，然后在小組內交流一下。

（3）小組合作，先想一想這些展開圖的面積和圓柱的側面積有什么關系，再利用已知的這些面積公式試著推導出圓柱的側面積。

這樣修改之后，“合作”的味道就濃了很多，側面展開的不同方法，多種不同面積公式的交流，以及從各種平面圖形的面積公式中找到共同點，最終推導出圓柱的側面積公式。學生的合作層層深入，既有層次，也有價值。

二、合作設計要“深”，能引發(fā)深的思考

適合學生開展合作學習的任務，應當具有挑戰(zhàn)性。

【教學案例】

一位教師在執(zhí)教冀教版小學數(shù)學六年級下冊《用分數(shù)表示可能性的大小》的時候，進行過這樣的一個嘗試。

合作學習：

1.小組合作，從0～9 這10 張卡片中，抽出任意一張卡片，并進行記錄。

2.抽取完成后，將卡片放回原處，再重新進行抽取、記錄，反復10次。

3.統(tǒng)計一下，在10次抽取中，一共抽到了幾次數(shù)字7，抽到7 的次數(shù)占總次數(shù)的幾分之幾？

4.想一想，從10 張卡片中抽到7 的可能性會是多少？

合作學習之后是小組匯報。

生1：我們組抽到了三次7，抽到7的次數(shù)占總次數(shù)的十分之三。不過我們覺得我們組只是比較幸運。我們認為，抽到7的可能性還是十分之一。

生2：我們小組有兩種不同的觀點，第一種認為可能性是會變的，有的時候多一些，有的時候少一些，比如我們組抽到了兩次7，抽到7 的可能性就是十分之二，而第一小組抽到了三次7，他們抽到7 的可能性就是十分之三。第二種觀點跟第一小組相同，認為抽到7 的可能性就應該是十分之一，可是我們也解釋不了為什么會出現(xiàn)十分之二、十分之三這樣的結果。

生3：我們覺得按照抽到的結果來說明可能性是不對的，我們小組一次也沒有抽到，那也不能說從10張卡片中抽到7的可能性為0吧？

【診斷分析】

在這個合作過程中，三名分享的學生都結合小組的實驗結果進行了觀察與思考，也利用已有知識經驗進行了創(chuàng)造性的表達。如果不細細琢磨，粗略一看，這樣的課堂稱得上是“繁花似錦”。但是，如果我們仔細品味學生的回答，就會發(fā)現(xiàn)，這些表達，或多或少都有些瑕疵，也都帶有很多不確定性。更主要的是，他們距離概率的正確解讀還差著“一層窗戶紙”。到底從10 張卡片中摸到7 的可能性是多少？在這次合作之后，學生不是更清楚了，而是更模糊了。

如果這個時候，教師將原因告訴學生，結果不一定有效。因為學生之前的操作獲得的結果，會對他們理解這個結論造成巨大的困擾，而且“十分之一的可能性不代表抽取結果就是十分之一”這樣的事實，也會讓他們對概率的理解更加難以入門。也就是說，這個合作如果這時就止步，對于本節(jié)課的學習，其實是做了“減法”，而不是“加法”。

為什么會出現(xiàn)這樣的課堂狀況呢？其實回看整個小學階段可能性知識的安排就能有體會。從了解事件發(fā)生的可能性，到設計等可能性方案，再到預測事件發(fā)生的可能性，最后才是用分數(shù)表示可能性的大小。由此可以看出：用分數(shù)表示可能性的大小，是可能性在小學階段最后的教學內容，也是教學難點。因此，在這個階段我們對于學生的合作也要有更高的要求，要有關于可能性本質的思考，要有關于概率的延伸，而不僅僅是滿足于簡單的現(xiàn)象剖析。

【教學建議】

在這樣的情況下，合作學習還能不能進行，如何讓合作更有效呢？

我們先來思考:究竟是什么讓學生如此困擾？

答案顯而易見，操作結論和理想結論的不同。在操作之前，大家都清楚地知道：10 張不同的數(shù)字卡片，抽出一張數(shù)字7，可能性是十分之一；而在操作之后，大家發(fā)現(xiàn)了，抽取十次，并不是只有一個7 出現(xiàn)，有的組可能一次都沒有抽到，有的組可能抽到了三次或四次，那十分之一這個可能性到底準確不準確呢？這個可能性的意義在哪兒？

學生的困擾其實在于可能性不是一個準確發(fā)生的事情，而是對事情發(fā)生的可能的一種預測，它不會如數(shù)字計算一樣精準，但是，當樣本足夠大的時候，可能性就會非常趨近于我們的計算值。

為了讓學生能夠體會到這一點，我們可以在第一次的合作之后再進行第二次的合作設計：

（1）通過剛才的合作，你發(fā)現(xiàn)你們小組抽到7的次數(shù)占總數(shù)的幾分之幾？

（2）小組得到的結果和你心中的結果差距大嗎？為什么會有這樣的差距？

（3）試著與你周圍小組的同學進行交流，參照他們得到的結果，認真討論，看看從10 張卡片中抽到7的可能性到底是多少？

這樣的合作，目的就是讓學生自己去感受，當樣本數(shù)量增加的時候，抽取的概率也會越來越接近我們之前計算出的“十分之一”。

當學生打破四人小組的界限，從周圍小組搜尋數(shù)據(jù)、再次討論的時候，他們就會發(fā)現(xiàn)，得到極端的一次都抽不到的可能性越來越小，而抽到數(shù)字7的可能性越來越接近“十分之一”。

兩次“合作”之后，學生的思考更加深入了，合作的效果也更加明顯了。因此，合作學習的內容應該具有一定的思維難度，有一定的學習挑戰(zhàn)性。當合作任務具備足夠的難度，學生在獨立思考后，無法獲得完整、準確的認識時，這時的“合作”對他們而言，無疑是“雪中送炭”。這樣的“問題”才適合學生之間通力合作、互相分享，最后取長補短、各有所得。