陳國琴

【摘 要】初中數(shù)學(xué)概念都具有一定的概括性、簡潔性和應(yīng)用性，也正是因為這些特性而給學(xué)生學(xué)習(xí)增加了一定的難度。本文依據(jù) “學(xué)為中心”的教學(xué)理念，通過生活情景引概念、對比探究明概念、交流辨析議概念、善用變式拓概念四個方面來闡述如何讓學(xué)生能夠在不知不覺中學(xué)習(xí)與理解到概念的內(nèi)涵與外延。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);概念;學(xué)為中心

對于初中生而言，初中數(shù)學(xué)這個兼具邏輯性與抽象性的學(xué)科學(xué)習(xí)起來是具有一定的難度的。特別是關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的概念，這樣的概念是學(xué)生理解數(shù)學(xué)邏輯的起點，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的起點，如果教師講解起來不貼合實際，不尊重學(xué)生的思考程度，學(xué)生理解起來就更加困難。所以，教師要進行初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一定是要充分結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，要依據(jù)學(xué)生對于知識的接受程度來具體安排教學(xué)進度，簡而言之就是以“學(xué)為中心”。教師通過組織學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)習(xí)、幫助學(xué)習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，真正讓學(xué)生從“學(xué)會”變?yōu)椤皶W(xué)”。

一、初中教學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀

（一）概念教學(xué)重點錯位

眾所周知，理解一門學(xué)科的前提與基礎(chǔ)就是理解這門學(xué)科的概念，而對于初中數(shù)學(xué)這種邏輯性較強的學(xué)科來說更是如此。但是，有些教師并沒有意識到概念的重要性，在進行課堂內(nèi)容的教學(xué)時，反而過分注重解題練習(xí)這部分，選擇弱化講解概念這部分內(nèi)容。這樣本末倒置的方式其實是很不適合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的。因為概念就好比是建房的地基，地基不牢固，像題海戰(zhàn)術(shù)這類再多的其他手段對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識，也即是建房而言都是枉然的。所以注重解題練習(xí)而忽略講解概念這樣的方式是不可取的。而且，教師注重解題練習(xí)的本質(zhì)目的就是希望學(xué)生能夠透徹理解所學(xué)知識，但這樣這樣的做法往往是適得其反，學(xué)生會因此更加反感學(xué)習(xí)。

（二）概念教學(xué)重點不清

在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，因為很多老師對概念的重視程度不夠。故而，在進行講解時，沒有對概念與基礎(chǔ)概念進行區(qū)分，以致學(xué)生對于概念的理解不夠清晰與明確。但其實，概念之所以稱為概念，是因為這些概念是理解知識的重要前提與重要“媒介”，是連接知識與知識之間的重要橋梁，故而概念無論是對于課堂還是學(xué)生來說，都是十分重要的。但教師這樣“主次”概念不進行仔細區(qū)分的情況下，容易導(dǎo)致讓學(xué)生分不清學(xué)習(xí)的重點，浪費學(xué)生學(xué)習(xí)的時間與精力，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂的效率與質(zhì)量的低下。

二、初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略

（一）明確教學(xué)重難點

教師在進行教學(xué)的過程中，一定要對課堂教學(xué)有一個充分的認(rèn)知，要明確知道教學(xué)的真正內(nèi)容與目的，從而確定出真正的教學(xué)重難點。在教學(xué)過程中，依據(jù)重難點來進行教學(xué)。概念是教學(xué)的重要前提與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要條件，所以，概念一定是教學(xué)的重難點。具體來說，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時，不是一味地讓學(xué)生練習(xí)解題，而是充分尊重學(xué)生的理解與思維能力，讓學(xué)生在充分理解知識的前提下再進行解題。這樣能夠幫助學(xué)生真正理解所學(xué)知識，從而提高本課的教學(xué)質(zhì)量與水平。例如，在講解“圓有關(guān)的定理”時，就要明確本課的重難點知識是了解圓的定義性質(zhì)以及圓與直線之間的關(guān)系，熟練使用各種定理及其推論。在學(xué)生清楚地了解到本課的重難點后，學(xué)生能夠自發(fā)地調(diào)動自己的所有積累與經(jīng)驗，找出自己關(guān)于與“圓”相關(guān)的知識積累，并能馬上跟著教師的思路進行思考與學(xué)習(xí)，同時學(xué)生也才能夠合理分配自己的學(xué)習(xí)精力與學(xué)習(xí)方式，合理調(diào)配自己的學(xué)習(xí)時間，也能夠更加容易配合教師進行學(xué)習(xí)。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)也會才更加有效率，而不是找不準(zhǔn)重點，分不清主次，不知道究竟該學(xué)什么，怎樣學(xué)。

（二）明確概念教學(xué)原則

概念是學(xué)生理解所學(xué)知識的重要前提，明確好概念的教學(xué)原則能夠更好地幫助學(xué)生理解與學(xué)習(xí)知識。而所謂的明確概念教學(xué)原則就是要求教師要突出重點、抓住本質(zhì)、引導(dǎo)問題。具體而言，就是要求教師在講解概念時要能夠根據(jù)重點內(nèi)容，以內(nèi)容的實質(zhì)來引導(dǎo)學(xué)生進行思考，以問題來啟發(fā)、解決學(xué)生思考所產(chǎn)生的疑問。讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的理解與思考來真正理解所學(xué)的知識。例如，在講解“直線與平面之間的位置關(guān)系”的知識時，就可以先讓同學(xué)們理解“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”、“如果兩條相交直線和另外一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等”這些相關(guān)的核心定理，讓學(xué)生能夠在知識遷移的情況下自己思考“直線與平面之間的位置關(guān)系”究竟有哪幾種，都有哪些特征。這樣由概念的本質(zhì)來設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考，很容易讓學(xué)生參與其中。而且先通過讓學(xué)生在已知知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生知識的遷移，讓學(xué)生在理解這類基礎(chǔ)知識的前提下接受新的知識，這樣學(xué)生對于新的知識的接受程度也會得到提升，那么課堂的教學(xué)質(zhì)量與會隨之而得到提高。

三、初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式

以“學(xué)為中心”的“讀、思、議、悟、練”的五個課堂環(huán)節(jié)，結(jié)合本人的課堂實踐和學(xué)生學(xué)情，從四個方面的課堂教學(xué)對概念教學(xué)進行研究。

（一）生活情景引概念

人們認(rèn)識事物的過程都是從直觀到抽象，講解概念也自然是不例外的。而且概念往往是以定理、法則、公式等略顯枯燥乏味的形式來進行呈現(xiàn)，所以采用學(xué)生更加愿意且能夠接受的直觀的方式講解概念是很有必要的。那么具體如何來進行直觀的講解呢，即是可以通過一些貼近學(xué)生生活的事物、實例或者是采用多媒體教學(xué)等方式來吸引學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的感官來直接感受。

案例1：浙教版八年級上冊第五章《5.1.1函數(shù)》教學(xué)中，通過實際生活引入。

情境一：兩位同學(xué)進行1000米賽跑，如何比較他們的跑步速度？

（1）在這個情境中，有幾個變量？

（2）如果t是一個確定的值，那么速度v的值是否確定？唯一嗎？

追問：

（1）我們?yōu)槭裁从脮r間研究速度？

（2）是否任何一個量都來可研究速度？

（3）當(dāng)兩個變量具備怎樣的關(guān)系時，才能達到用一個變量刻劃另一個變量的目的呢？

（1）兩張表格中，各有幾個變量？

（2）當(dāng)時間確定時，你的得分是否也確定了，唯一嗎？

情境三：明日的氣溫變化圖

（1）圖中表示的變化過程中，有幾個變量？

（2）如果t確定了某個特定的時間，溫度T的值是否確定了？此時溫度T的值是唯一的嗎？

[設(shè)計意圖]：通過實際生活，對應(yīng)三種情境來探究兩變量關(guān)系，讓學(xué)生感受到函數(shù)關(guān)系三種表示方法，潤物細無聲。

（二）對比探究明概念

在實際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，概念往往也會遇到相似或者是類似的概念。學(xué)生也常常會因為這些相似或類似的概念而產(chǎn)生困惑，以致分不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。所以，教師在進行講解時，可以將一些相似或者是類似的概念放到一起進行統(tǒng)一講解。讓學(xué)生能夠通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，自發(fā)地將這些概念進行區(qū)分。而且統(tǒng)一講解還能加深學(xué)生對于概念之間的理解與記憶。

案例2.浙教版七年級下第四章第一節(jié)《二元一次方程組》的二元一次方程的概念和解的教學(xué)中，就是與一元一次方程的對比和辨析中理解和掌握二元一次相關(guān)概念。

“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上的一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何？

方法一：小學(xué)的方法，設(shè)都是雞，那應(yīng)該是70只腳，多出24只腳，從而得出兔有12只。

方法二：設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只，得2x+4（35-x）=94

方法三：設(shè)雞有 x 只，則兔有 y 只，

歸納以上四個方程的共同特點，并給這一類方程起個名字并下定義，學(xué)生會根據(jù)一元一次方程的定義會得到未知數(shù)的指數(shù)是一次的結(jié)論，這時教師再加上一個方程xy+y=35，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)這時，指數(shù)不能說是未知數(shù)的指數(shù)，而應(yīng)該是項的次數(shù)。最后得出二元一次方程概念。

【設(shè)計意圖】利用關(guān)鍵詞描述概念內(nèi)涵，這是一個高度抽象的過程，從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)提煉歸納二元一次方程的定義。這個過程中特別是抓住定義的關(guān)鍵詞（元、項的次數(shù)）

（三）交流辨析議概念

概念教學(xué)中要充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟與學(xué)習(xí)思考效果，要讓學(xué)生在互相交流、探討的過程中理解概念、掌握概念，教師應(yīng)通過組織合理，針對的問題，讓學(xué)生辨析、交流、合作、展示，完成對概念的掌握和內(nèi)化。

幾分鐘后，

師：大家發(fā)現(xiàn)哪些是完全平方式啊？

生1：第三個是完全平方式

生2：不是，16是的平方，所以x相當(dāng)于a，4 相當(dāng)于b，2ab就應(yīng)該等于8x，所以不對

師：非常好。通過先找a，b再來確定2ab是多少，很好的方法。那么大家為什么認(rèn)為1，2不是完全平方式呢？

生3：因為1中的b方是-1，所以不對，而2中只有兩項，完全平方式肯定有三項，所以也肯定不是。

生4：第4個也是完全平方式，其中a表示2y，b表示2，可變成

生5：第4個應(yīng)該先提出4，再完全平方式，化成。

師：第4個是完全平方式，但從分解因式的要求看，我們應(yīng)該先提公因式，再進行因式分解。

生6：第5個也是完全平方式，可化為

師：同學(xué)們的分析都很到位，那么判斷一個多項式是不是完全平方式，你可以如何判斷呢？

生7：先看是不是三項式，2個平方項的符號是否一樣，再看中間項。

……

【設(shè)計意圖】本片斷通過學(xué)生討論、探究的方式，對完全平方式進行剝析，從而發(fā)現(xiàn)

（四）善用變式拓概念

新概念知識學(xué)習(xí)之后，必須有一定量的相應(yīng)練習(xí)才能正真切實的知道學(xué)生對概念的掌握情況，特別是一些拓展性的應(yīng)用。因此，要善于使用變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生更好的用新知來解決問題。

案例4.下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？

變式1.關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。

變式2.如果數(shù)為反比例函數(shù)，那么k=? ? ? ?，

此時函數(shù)的解析式為? ? ? ?.

變式3.已知函數(shù)y=2xm-6是反比例函數(shù)，則 m =? ? ? ?.

變式4.當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是x的反比例函數(shù)？

【設(shè)計意圖及教法說明】通過問題3、問題4概念辨析與變式訓(xùn)練，使學(xué)生進一步理解反比例函數(shù)的意義，識別反比例函數(shù)的

等價形式：

并關(guān)注比例系數(shù)k≠0的隱含條件。

四、小結(jié)

在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，概念的學(xué)教過程中其實有兩方面的內(nèi)容是需要教師進行仔細思考的。一方面是分清概念與其他教學(xué)部分的主次以及概念與基礎(chǔ)概念的主次，另一方面是概念在具體進行學(xué)教時的主要策略。教師是課堂的組織者和引導(dǎo)者，需要發(fā)揮好自己的主導(dǎo)作用，以“學(xué)為中心”為理念，引導(dǎo)學(xué)生積極地參與課堂，參與概念的學(xué)教中來。

參考文獻

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