陳國琴
【摘 要】初中數(shù)學(xué)概念都具有一定的概括性、簡潔性和應(yīng)用性,也正是因為這些特性而給學(xué)生學(xué)習(xí)增加了一定的難度。本文依據(jù) “學(xué)為中心”的教學(xué)理念,通過生活情景引概念、對比探究明概念、交流辨析議概念、善用變式拓概念四個方面來闡述如何讓學(xué)生能夠在不知不覺中學(xué)習(xí)與理解到概念的內(nèi)涵與外延。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);概念;學(xué)為中心
對于初中生而言,初中數(shù)學(xué)這個兼具邏輯性與抽象性的學(xué)科學(xué)習(xí)起來是具有一定的難度的。特別是關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的概念,這樣的概念是學(xué)生理解數(shù)學(xué)邏輯的起點,是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的起點,如果教師講解起來不貼合實際,不尊重學(xué)生的思考程度,學(xué)生理解起來就更加困難。所以,教師要進行初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué),一定是要充分結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)進度,要依據(jù)學(xué)生對于知識的接受程度來具體安排教學(xué)進度,簡而言之就是以“學(xué)為中心”。教師通過組織學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)習(xí)、幫助學(xué)習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí),真正讓學(xué)生從“學(xué)會”變?yōu)椤皶W(xué)”。
一、初中教學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀
(一)概念教學(xué)重點錯位
眾所周知,理解一門學(xué)科的前提與基礎(chǔ)就是理解這門學(xué)科的概念,而對于初中數(shù)學(xué)這種邏輯性較強的學(xué)科來說更是如此。但是,有些教師并沒有意識到概念的重要性,在進行課堂內(nèi)容的教學(xué)時,反而過分注重解題練習(xí)這部分,選擇弱化講解概念這部分內(nèi)容。這樣本末倒置的方式其實是很不適合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的。因為概念就好比是建房的地基,地基不牢固,像題海戰(zhàn)術(shù)這類再多的其他手段對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識,也即是建房而言都是枉然的。所以注重解題練習(xí)而忽略講解概念這樣的方式是不可取的。而且,教師注重解題練習(xí)的本質(zhì)目的就是希望學(xué)生能夠透徹理解所學(xué)知識,但這樣這樣的做法往往是適得其反,學(xué)生會因此更加反感學(xué)習(xí)。
(二)概念教學(xué)重點不清
在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中,因為很多老師對概念的重視程度不夠。故而,在進行講解時,沒有對概念與基礎(chǔ)概念進行區(qū)分,以致學(xué)生對于概念的理解不夠清晰與明確。但其實,概念之所以稱為概念,是因為這些概念是理解知識的重要前提與重要“媒介”,是連接知識與知識之間的重要橋梁,故而概念無論是對于課堂還是學(xué)生來說,都是十分重要的。但教師這樣“主次”概念不進行仔細區(qū)分的情況下,容易導(dǎo)致讓學(xué)生分不清學(xué)習(xí)的重點,浪費學(xué)生學(xué)習(xí)的時間與精力,從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂的效率與質(zhì)量的低下。
二、初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略
(一)明確教學(xué)重難點
教師在進行教學(xué)的過程中,一定要對課堂教學(xué)有一個充分的認(rèn)知,要明確知道教學(xué)的真正內(nèi)容與目的,從而確定出真正的教學(xué)重難點。在教學(xué)過程中,依據(jù)重難點來進行教學(xué)。概念是教學(xué)的重要前提與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要條件,所以,概念一定是教學(xué)的重難點。具體來說,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時,不是一味地讓學(xué)生練習(xí)解題,而是充分尊重學(xué)生的理解與思維能力,讓學(xué)生在充分理解知識的前提下再進行解題。這樣能夠幫助學(xué)生真正理解所學(xué)知識,從而提高本課的教學(xué)質(zhì)量與水平。例如,在講解“圓有關(guān)的定理”時,就要明確本課的重難點知識是了解圓的定義性質(zhì)以及圓與直線之間的關(guān)系,熟練使用各種定理及其推論。在學(xué)生清楚地了解到本課的重難點后,學(xué)生能夠自發(fā)地調(diào)動自己的所有積累與經(jīng)驗,找出自己關(guān)于與“圓”相關(guān)的知識積累,并能馬上跟著教師的思路進行思考與學(xué)習(xí),同時學(xué)生也才能夠合理分配自己的學(xué)習(xí)精力與學(xué)習(xí)方式,合理調(diào)配自己的學(xué)習(xí)時間,也能夠更加容易配合教師進行學(xué)習(xí)。這樣,學(xué)生的學(xué)習(xí)也會才更加有效率,而不是找不準(zhǔn)重點,分不清主次,不知道究竟該學(xué)什么,怎樣學(xué)。
(二)明確概念教學(xué)原則
概念是學(xué)生理解所學(xué)知識的重要前提,明確好概念的教學(xué)原則能夠更好地幫助學(xué)生理解與學(xué)習(xí)知識。而所謂的明確概念教學(xué)原則就是要求教師要突出重點、抓住本質(zhì)、引導(dǎo)問題。具體而言,就是要求教師在講解概念時要能夠根據(jù)重點內(nèi)容,以內(nèi)容的實質(zhì)來引導(dǎo)學(xué)生進行思考,以問題來啟發(fā)、解決學(xué)生思考所產(chǎn)生的疑問。讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的理解與思考來真正理解所學(xué)的知識。例如,在講解“直線與平面之間的位置關(guān)系”的知識時,就可以先讓同學(xué)們理解“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”、“如果兩條相交直線和另外一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等”這些相關(guān)的核心定理,讓學(xué)生能夠在知識遷移的情況下自己思考“直線與平面之間的位置關(guān)系”究竟有哪幾種,都有哪些特征。這樣由概念的本質(zhì)來設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考,很容易讓學(xué)生參與其中。而且先通過讓學(xué)生在已知知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生知識的遷移,讓學(xué)生在理解這類基礎(chǔ)知識的前提下接受新的知識,這樣學(xué)生對于新的知識的接受程度也會得到提升,那么課堂的教學(xué)質(zhì)量與會隨之而得到提高。
三、初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式
以“學(xué)為中心”的“讀、思、議、悟、練”的五個課堂環(huán)節(jié),結(jié)合本人的課堂實踐和學(xué)生學(xué)情,從四個方面的課堂教學(xué)對概念教學(xué)進行研究。
(一)生活情景引概念
人們認(rèn)識事物的過程都是從直觀到抽象,講解概念也自然是不例外的。而且概念往往是以定理、法則、公式等略顯枯燥乏味的形式來進行呈現(xiàn),所以采用學(xué)生更加愿意且能夠接受的直觀的方式講解概念是很有必要的。那么具體如何來進行直觀的講解呢,即是可以通過一些貼近學(xué)生生活的事物、實例或者是采用多媒體教學(xué)等方式來吸引學(xué)生的興趣,調(diào)動學(xué)生的感官來直接感受。
案例1:浙教版八年級上冊第五章《5.1.1函數(shù)》教學(xué)中,通過實際生活引入。
情境一:兩位同學(xué)進行1000米賽跑,如何比較他們的跑步速度?
(1)在這個情境中,有幾個變量?
(2)如果t是一個確定的值,那么速度v的值是否確定?唯一嗎?
追問:
(1)我們?yōu)槭裁从脮r間研究速度?
(2)是否任何一個量都來可研究速度?
(3)當(dāng)兩個變量具備怎樣的關(guān)系時,才能達到用一個變量刻劃另一個變量的目的呢?
(1)兩張表格中,各有幾個變量?
(2)當(dāng)時間確定時,你的得分是否也確定了,唯一嗎?
情境三:明日的氣溫變化圖
(1)圖中表示的變化過程中,有幾個變量?
(2)如果t確定了某個特定的時間,溫度T的值是否確定了?此時溫度T的值是唯一的嗎?
[設(shè)計意圖]:通過實際生活,對應(yīng)三種情境來探究兩變量關(guān)系,讓學(xué)生感受到函數(shù)關(guān)系三種表示方法,潤物細無聲。
(二)對比探究明概念
在實際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,概念往往也會遇到相似或者是類似的概念。學(xué)生也常常會因為這些相似或類似的概念而產(chǎn)生困惑,以致分不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。所以,教師在進行講解時,可以將一些相似或者是類似的概念放到一起進行統(tǒng)一講解。讓學(xué)生能夠通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí),自發(fā)地將這些概念進行區(qū)分。而且統(tǒng)一講解還能加深學(xué)生對于概念之間的理解與記憶。
案例2.浙教版七年級下第四章第一節(jié)《二元一次方程組》的二元一次方程的概念和解的教學(xué)中,就是與一元一次方程的對比和辨析中理解和掌握二元一次相關(guān)概念。
“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上的一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各有幾何?
方法一:小學(xué)的方法,設(shè)都是雞,那應(yīng)該是70只腳,多出24只腳,從而得出兔有12只。
方法二:設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只,得2x+4(35-x)=94
方法三:設(shè)雞有 x 只,則兔有 y 只,
歸納以上四個方程的共同特點,并給這一類方程起個名字并下定義,學(xué)生會根據(jù)一元一次方程的定義會得到未知數(shù)的指數(shù)是一次的結(jié)論,這時教師再加上一個方程xy+y=35,學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)這時,指數(shù)不能說是未知數(shù)的指數(shù),而應(yīng)該是項的次數(shù)。最后得出二元一次方程概念。
【設(shè)計意圖】利用關(guān)鍵詞描述概念內(nèi)涵,這是一個高度抽象的過程,從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)提煉歸納二元一次方程的定義。這個過程中特別是抓住定義的關(guān)鍵詞(元、項的次數(shù))
(三)交流辨析議概念
概念教學(xué)中要充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟與學(xué)習(xí)思考效果,要讓學(xué)生在互相交流、探討的過程中理解概念、掌握概念,教師應(yīng)通過組織合理,針對的問題,讓學(xué)生辨析、交流、合作、展示,完成對概念的掌握和內(nèi)化。
幾分鐘后,
師:大家發(fā)現(xiàn)哪些是完全平方式啊?
生1:第三個是完全平方式
生2:不是,16是的平方,所以x相當(dāng)于a,4 相當(dāng)于b,2ab就應(yīng)該等于8x,所以不對
師:非常好。通過先找a,b再來確定2ab是多少,很好的方法。那么大家為什么認(rèn)為1,2不是完全平方式呢?
生3:因為1中的b方是-1,所以不對,而2中只有兩項,完全平方式肯定有三項,所以也肯定不是。
生4:第4個也是完全平方式,其中a表示2y,b表示2,可變成
生5:第4個應(yīng)該先提出4,再完全平方式,化成。
師:第4個是完全平方式,但從分解因式的要求看,我們應(yīng)該先提公因式,再進行因式分解。
生6:第5個也是完全平方式,可化為
師:同學(xué)們的分析都很到位,那么判斷一個多項式是不是完全平方式,你可以如何判斷呢?
生7:先看是不是三項式,2個平方項的符號是否一樣,再看中間項。
……
【設(shè)計意圖】本片斷通過學(xué)生討論、探究的方式,對完全平方式進行剝析,從而發(fā)現(xiàn)
(四)善用變式拓概念
新概念知識學(xué)習(xí)之后,必須有一定量的相應(yīng)練習(xí)才能正真切實的知道學(xué)生對概念的掌握情況,特別是一些拓展性的應(yīng)用。因此,要善于使用變式訓(xùn)練,幫助學(xué)生更好的用新知來解決問題。
案例4.下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎?如果是,比例系數(shù)k是多少?
變式1.關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是,比例系數(shù)k等于多少?若不是,請說明理由。
變式2.如果數(shù)為反比例函數(shù),那么k=? ? ? ?,
此時函數(shù)的解析式為? ? ? ?.
變式3.已知函數(shù)y=2xm-6是反比例函數(shù),則 m =? ? ? ?.
變式4.當(dāng)m取什么值時,函數(shù)是x的反比例函數(shù)?
【設(shè)計意圖及教法說明】通過問題3、問題4概念辨析與變式訓(xùn)練,使學(xué)生進一步理解反比例函數(shù)的意義,識別反比例函數(shù)的
等價形式:
并關(guān)注比例系數(shù)k≠0的隱含條件。
四、小結(jié)
在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,概念的學(xué)教過程中其實有兩方面的內(nèi)容是需要教師進行仔細思考的。一方面是分清概念與其他教學(xué)部分的主次以及概念與基礎(chǔ)概念的主次,另一方面是概念在具體進行學(xué)教時的主要策略。教師是課堂的組織者和引導(dǎo)者,需要發(fā)揮好自己的主導(dǎo)作用,以“學(xué)為中心”為理念,引導(dǎo)學(xué)生積極地參與課堂,參與概念的學(xué)教中來。
參考文獻
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