王大朋，王 仲

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

盤式永磁電機由于其重量輕，功率密度高，轉(zhuǎn)動慣量小，散熱條件好等特點，已逐步取代傳統(tǒng)的異步電機加減速機的驅(qū)動方式，受到來自國內(nèi)外的高度關(guān)注。齒槽轉(zhuǎn)矩能增加輸出轉(zhuǎn)矩的波動和加大電機的振動噪聲，實現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩最小化是實現(xiàn)電機性能最優(yōu)化的關(guān)鍵難題之一。為了削弱盤式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩帶來的負面影響，國內(nèi)學者總結(jié)了許多方法，但這些方法都是以犧牲電機性能或增加電機制造成本為代價。

本文采用能量法推導出齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學表達式，并通過傅里葉分析出影響盤式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素。以不降低電機性能的條件下，提出不同極弧系數(shù)配比和分段磁極的方法。最后通過有限元仿真驗證該方法的有效性，并結(jié)合實際情況分析兩種方法使用場景。

1 盤式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是是永磁電機的固有現(xiàn)象，永磁體與鐵心產(chǎn)生相對運動時，由于電機磁場儲能變化，產(chǎn)生的周期性震蕩轉(zhuǎn)矩[1]。齒槽轉(zhuǎn)矩被定義為

(1)

式中,W為電機磁共能;α為定轉(zhuǎn)子相對位置角。假設(shè)電樞鐵心磁導率無窮大，空氣的磁導率與永磁體相等，即

(2)

氣隙磁密沿電樞表面的分布為

(3)

式中，Br(θ)為永磁體剩磁 、δ(θ，α)為有效氣隙長度、hm(θ)為永磁體充磁方向長度沿軸向的分布，θ為空間電角度，對表達式有關(guān)參數(shù)進行傅里葉展開:

(4)

(5)

改變永磁體形狀，極弧系數(shù)能改變對電機齒槽轉(zhuǎn)矩起主要作用的Gn的幅值，整理得到的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式為

(6)

式中，La為電樞鐵心的軸向長度；R1和R2分別為電機外半徑和內(nèi)半徑；n為使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)。從式(6)中得出，通過減小nz/2p次傅里葉系數(shù)能夠削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

2 盤式永磁電機的模型及參數(shù)

盤式永磁電機也稱為軸向磁通永磁電機(Axial Flux Permanent Magnet Machine,AFPM)與傳統(tǒng)的永磁電機相比，具有更小的轉(zhuǎn)動慣量、更好的機械特性、不同的磁場分布和幾何形狀。如果電機應(yīng)用于低速大轉(zhuǎn)矩應(yīng)用場合，盤式永磁電機比較與同步永磁電機是更好的設(shè)計方案[2]。

表1 盤式永磁電機參數(shù)表

圖1 電機模型四分之一剖分圖

雙定子單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以以轉(zhuǎn)子為軸線空間對稱，定轉(zhuǎn)子之間的軸向磁拉力相互抵消，減小軸承的軸向負荷。繞組采用節(jié)距為1的隔齒繞線方式，減小了端部繞組的長度,減小了端部的銅耗[3]。在Maxwell 3D中，分別構(gòu)造硅鋼片，永磁體，繞組，轉(zhuǎn)子模型，采用四分之一模型代替電機整體，添加邊界條件和電流激勵然后進行網(wǎng)格剖分，最后進行仿真求解[4]。

圖2 盤式永磁電機氣隙磁密圖

在網(wǎng)格剖分中網(wǎng)格剖分密度越大結(jié)果越接近實際結(jié)果，但仿真時間越長。在電機仿真中，通過將電機氣隙分層能夠得到理想的轉(zhuǎn)矩和氣隙磁密波形。盤式電機氣隙磁密幅值與永磁體極弧系數(shù)基本無關(guān)，與永磁體磁化長度和氣隙長度之比相關(guān)[5]。電機氣隙磁密波形分布為平頂波，最大和最小半徑處氣隙磁密幅值最小。

3 永磁體極弧系數(shù)的最優(yōu)化選取

在永磁電機的電磁設(shè)計中，正確的極弧系數(shù)能夠減小電機的反電勢諧波,齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值,影響電機輸出轉(zhuǎn)矩的質(zhì)量[6]。

圖3 極弧系數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖

由圖3所示,當永磁體厚度一定時,電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值是與極弧系數(shù)的關(guān)系成非線性的[5]。當極弧系數(shù)選在0.7～0.75區(qū)間中，齒槽轉(zhuǎn)矩變化幅值最小，齒槽轉(zhuǎn)矩范圍在25～35之間。

圖4 極弧系數(shù)與反電勢有效值關(guān)系圖

盤式永磁電機設(shè)計中，反電勢有效值大約取在輸入電壓的0.8～0.9倍。由上圖可知隨著極弧系數(shù)的增大，反電勢有效值逐漸增大，當極弧系數(shù)大于0.8時，反電勢有效值增加幅度變小。

表2 反電勢諧波占比及其基波幅值

極弧系數(shù)取在0.6～0.75之間時，基波占比接近百分之99，三次諧波逐漸遞增?？紤]反電勢諧波占比和齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，將極弧系數(shù)選定為0.733。將0.733定為最優(yōu)的極弧系數(shù)選擇。

4 不同極弧系數(shù)組合齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

4.1 不同磁極的組合削弱齒槽轉(zhuǎn)

齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生于開槽鐵心與轉(zhuǎn)子磁極之間的相互作用，改變轉(zhuǎn)子磁極能夠削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。本節(jié)采用不同極弧系數(shù)組合的方法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。采用不同極弧系數(shù)組合是指N極S極分別采用不同的極弧系數(shù)，如圖5所示。

圖5 不同極弧系數(shù)的永磁體

圖6 Br(θ)的分布

(7)

(8)

(9)

圖7 40極48槽盤式電機極弧系數(shù)組合

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖

對于40極48槽盤式電機,用αp1= 0.65,αp2=0.85和αp1=0.65,αp2=0.9極弧系數(shù)組合代替αp= 0.733。從圖8中看出不同極弧系數(shù)組合削弱極弧系數(shù)的能力，αp1= 0.65,αp2=0.85削弱46%，αp1= 0.65,αp2=0.9削弱39%。

4.2 分段磁極對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

盤式電機定子鐵心的生產(chǎn)過程中,沖槽和卷繞同時進行的方法，造成電機半徑越小定子齒部越小[8]。采用分數(shù)段式永磁體，在平均半徑處內(nèi)側(cè)采用極弧系數(shù)更小的磁極，就能夠減小永磁體用量，同時削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖9 轉(zhuǎn)子磁極

利用有限元軟件分析，當外徑處極弧系數(shù)固定為0.733時，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值與內(nèi)徑處極弧系數(shù)αp關(guān)系如圖 10所示。隨著內(nèi)徑處極弧系數(shù)的減小，齒槽轉(zhuǎn)矩逐漸降低，當αp在0.65到0.71之間時轉(zhuǎn)矩幅值下降幅度更大，αp每下降0.2，齒槽轉(zhuǎn)矩下降大約5N。

圖10 內(nèi)徑極弧系數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖

如表3所示，隨著內(nèi)徑處極弧系數(shù)增加，反電勢上升幅度逐次遞減，2、4次反電勢諧波基本不變，3次諧波逐漸上升。

表3 反電勢諧波幅值占比及其有效值

5 結(jié) 論

隨著極弧系數(shù)的增大，盤式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩幅值先減小后增大，反電勢有效值逐漸增大，最后趨于平穩(wěn)，反電勢三次諧波緩慢增加。

NS極采用不同極弧系數(shù)能夠大幅削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，最大削弱幅度達到46%。

當內(nèi)徑處采用的極弧系數(shù)與外徑差值越大，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值越小，當差值越大時，反電勢越小，反電勢三次諧波含量越低。

采用不同NS極極弧系數(shù)的設(shè)計方式，電機齒槽轉(zhuǎn)矩幅值更小，適用于定位要求高的應(yīng)用場合例如數(shù)控機床、起重機等。分段磁極具有永磁體用量少的特點，會大幅度減小電機成本，適用于電動車等。