朱文垚，張海燕，俞高偉，柳 毅

(1.上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306；2.上海交通大學(xué) 電氣學(xué)院，上海 200240;3.上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，上海 200240)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有簡單的結(jié)構(gòu)、可靠的運行；損耗少、效率高；靈活多變的尺寸結(jié)構(gòu)等顯著優(yōu)點，而廣泛適應(yīng)于各種場合，因而對其控制性能也提出了越來越高的要求[1]。但是當(dāng)系統(tǒng)受到外部干擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動影響時,常規(guī)的PI控制方法會使的系統(tǒng)控制能力變差。由于PMSM調(diào)速系統(tǒng)具有多變量、強耦合的非線性,許多先進的非線性控制理論(如滑?？刂芠2-4]、反饋線性化控制[5]、反步法[6-7]、自抗擾控制[8]、預(yù)測控制[9-11]等)已被廣泛應(yīng)用到PMSM調(diào)速系統(tǒng)當(dāng)中。這一些非線性控制理論的應(yīng)用，改善了PMSM的系統(tǒng)控制性能，已在交流調(diào)速方面取得了非常好的效果[12]。

PCHD模型按照互聯(lián)配置和阻尼的注入，進行系統(tǒng)的能量成型設(shè)計，通過期望平衡點的計算設(shè)計出控制器使得新的能量函數(shù)穩(wěn)定在期望值。文獻[13]提出了基于位置控制的PCH系統(tǒng)控制原理，構(gòu)建了基于能量觀點所設(shè)計的PCH與自適應(yīng)阻尼的協(xié)調(diào)控制器。通過分別對d，q軸電流以及轉(zhuǎn)速加入自適應(yīng)阻尼來實現(xiàn)系統(tǒng)快速跟蹤給定，但是自適應(yīng)阻尼的多重注入會導(dǎo)致系統(tǒng)計算控制難度增加。文獻[14]設(shè)計的電機模型由五階轉(zhuǎn)為三階，通過自適應(yīng)的方法，分析了感應(yīng)電機的無源性，省略了定子電阻值和磁鏈觀測器，簡化了系統(tǒng)的設(shè)計文獻[15]采用恒定阻尼注入，分析了高速運行時需要較大的比例系數(shù)使系統(tǒng)振蕩的問題，通過無功力和狀態(tài)變量的不同選擇，解決了應(yīng)用于實際高速系統(tǒng)時由于時間離散性和系統(tǒng)帶寬的限制問題，但是采用恒定阻尼注入將導(dǎo)致電流波形毛刺增多和容易使控制器輸出飽和。文獻[16]采用變阻尼的注入，利用二階微分跟蹤器實現(xiàn)，改善了控制系統(tǒng)在啟動狀態(tài)時的動態(tài)特性，但是會降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性以及收斂能力。

為了改善永磁同步電機的控制性能，本文在傳統(tǒng)阻尼配置基礎(chǔ)上，提出了基于PCHD模型的PMSM變阻尼控制策略，并結(jié)合了負載觀測器實現(xiàn)了對負載轉(zhuǎn)矩的實時觀測，從而提升了無源控制器的響應(yīng)速度和控制精度。采用本文設(shè)計的變阻尼控制策略與傳統(tǒng)的阻尼配置策略相比，永磁同步電機在啟動階段能更快地達到給定速度且超調(diào)??；而在突加負載時電機的轉(zhuǎn)速波動更小且穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速的時間明顯縮短。由此說明本文設(shè)計變阻尼無源控制策略能有效的改善了系統(tǒng)在啟動階段和負載變化時的動態(tài)特性，而且仿真驗證了變阻尼無源控制策略擁有更好的系統(tǒng)收斂能力。

1 PMSM的PCHD模型

在忽略D和K的情況下，PMSM在旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型包括：電磁和機械系統(tǒng)這兩部分，則PMSM數(shù)學(xué)模型表示為以下方程

(1)

式中，ψsr為磁鏈；Rs為電機定子電樞電阻；TL為負載轉(zhuǎn)矩；isd、isq為dq坐標(biāo)系下d軸和q軸的定子電流分量；Lsd、Lsq為dq坐標(biāo)系下的d軸和q軸定子電感分量；ωr為轉(zhuǎn)子機械旋轉(zhuǎn)角速度；np為極對數(shù)；usd、usq分別為dq坐標(biāo)下定子電壓在d軸與q軸分量；ωr=npωm，ωm為電角速度。定義系統(tǒng)的狀態(tài)、輸入及輸出變量為

(2)

將式(1)以狀態(tài)變量的形式變換為

(3)

PMSM系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)包含電能和機械能，則有

(4)

(5)

則PMSM的PCHD模型為

(6)

2 PMSM變阻尼無源控制策略

為將PMSM速度調(diào)節(jié)漸進至期望平衡點x0處，閉環(huán)系統(tǒng)期望的Hd在此平衡點具有最小值，即對于x0的鄰域內(nèi)x≠x0，有Hd(x)≠Hd(x0)，尋求反饋函數(shù)u=δ(x)使得系統(tǒng)為

(7)

(8)

(9)

式中的K(x)為標(biāo)量函數(shù)的梯度，滿足

(10)

在期望的平衡點x0處，K(x)滿足

(11)

式(11)是Hd(x)在x0處存在極值的條件。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，即在x0處，K(x)的雅克比矩陣滿足

(12)

式(12)是Hd(x)在x0處存在極小值的條件。在上述條件下，則系統(tǒng)具有能量耗散的PCHD形式，x0為閉環(huán)系統(tǒng)的一個穩(wěn)定的平衡點。能量函數(shù)Hd(x)和Ha(x)分別為以下形式

(13)

并滿足

(14)

其中,Ha(x)為注入到系統(tǒng)的待定能量函數(shù)。另外如果{x0}為包含于式(14)的閉環(huán)能量系統(tǒng)中具有最大不變集合，那么系統(tǒng)為漸進趨于穩(wěn)定的。吸引域的最大有界集合估計由{x∈Rn|H(x)≤c}給出。

2.1 基于PCHD模型的變阻尼無源控制結(jié)構(gòu)

圖1 變阻尼無源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制圖

2.2 變阻尼函數(shù)注入

對于變頻調(diào)速系統(tǒng)，固定阻尼的注入?yún)?shù)的大小直接會影響到無源控制器對于跟蹤給定值的輸出性能，采用恒定阻尼配置，如若阻尼參數(shù)值設(shè)置過小，系統(tǒng)的反應(yīng)速度過慢，轉(zhuǎn)速輸出控制穩(wěn)定性差；若阻尼參數(shù)值設(shè)置過大，系統(tǒng)的反應(yīng)速度過快，穩(wěn)態(tài)誤差變小，但是會增大電流波形的畸變率。因此需要尋求一種隨著系統(tǒng)需求變化的函數(shù)來替代固定阻尼注入。

采用變阻尼函數(shù)的實現(xiàn)需要知道系統(tǒng)需求的變化趨勢。當(dāng)系統(tǒng)開始時，需要增大阻尼的注入減少系統(tǒng)的反應(yīng)時間；當(dāng)系統(tǒng)接近平衡點時，減小攝入的阻尼參數(shù)值，使的減小系統(tǒng)平衡點處速度的抖動。

PMSM無源控制系統(tǒng)對于變阻尼的函數(shù)的注入，采用快速正反切跟蹤微分器(RATD)?？焖僬辞形⒎制鲃討B(tài)函數(shù)描述為：z1(t)、z2(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)；a1、a2、b為設(shè)計參數(shù)。圖2為快速正反切非線性函數(shù)。

圖2 快速正反切非線性函數(shù)

快速正反切跟蹤微分器方程為

(15)

系統(tǒng)期望在開始狀態(tài)設(shè)置較大的阻尼參數(shù)值，而對于系統(tǒng)接近平衡點時通過設(shè)置較小的阻尼參數(shù)值使得穩(wěn)態(tài)誤差變小，而快速正反切跟蹤微分器正好是起始狀態(tài)為較大值，最后收斂至穩(wěn)態(tài)值，因此將初始狀態(tài)輸出阻尼值限幅，穩(wěn)態(tài)時設(shè)置為輸出需要的阻尼參數(shù)值。則變阻尼注入由下面方程確定

其中,

(17)

式中,k1為啟動時候的阻尼參數(shù)值，k2為接近穩(wěn)態(tài)時的阻尼參數(shù)值，y為總體阻尼輸出參數(shù)值。

2.3 負載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計

由于永磁同步電機的負載轉(zhuǎn)矩是非電物理量，不易直接測量，通過檢測有關(guān)電信號對負載轉(zhuǎn)矩進行實時的估算可以提高控制精度，顯著提升系統(tǒng)抗干擾能力。

依據(jù)電機的機械運動方程式

(18)

在一個采樣電流周期內(nèi)，負載轉(zhuǎn)矩的變化極小可認為恒值，則

(19)

構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下

(20)

定義輸出量y為電機的轉(zhuǎn)速，得到如下狀態(tài)方程

(21)

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)觀測器為：

(22)

通過式(21)和式(22)可以得出觀測器誤差方程為

(23)

可得觀測矩陣特征方程為

(24)

定義系統(tǒng)期望的極點λ1，λ2，觀測器期望的特征多項式為

n2-(λ1+λ2)n+λ1λ2=0

(25)

對比式(26)和式(27)得

(26)

根據(jù)計算出的反饋增益k1，k2，基于式(20)可構(gòu)建出系統(tǒng)的狀態(tài)觀測方程

(27)

據(jù)此可得負載轉(zhuǎn)矩觀測器如圖3所示。

圖3 負載轉(zhuǎn)矩觀測器

2.4 期望狀態(tài)平衡點的確定

Te=np[ψsrisq+(Lsd-Lsq)isqisd]

(28)

可以簡化為電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=npψsrisq

(29)

(30)

求得系統(tǒng)平衡點處的輸入為

(31)

2.5 系統(tǒng)控制器的設(shè)計

設(shè)e=x-x*，取系統(tǒng)期望的哈密頓函數(shù)為

(32)

(33)

式(33)中，J12、J13、J23與r為待整定的互聯(lián)矩陣和變阻尼函數(shù)。

則對于系統(tǒng)的耗散PCHD系統(tǒng)為以下形式

(34)

可以得到控制器的設(shè)計為

(35)

和式(31)所得參數(shù)代入式(35)的控制器為

(36)

2.6 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時x0恒定值時，下式成立:

(37)

3 控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果與分析

為了檢驗本文設(shè)計的變阻尼無源性控制器和負載觀測器的正確性，通過Matlab/Simulink進行系統(tǒng)仿真驗證，PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

圖4為恒定阻尼與變阻尼無源性控制PMSM的轉(zhuǎn)速對比仿真波形曲線，通過設(shè)置系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為2000 r/min，可以看出，在啟動階段，對比傳統(tǒng)的恒定阻尼控制方法，變阻尼控制器可以明顯的減少超調(diào)量。在0.1 s時突加負載時，傳統(tǒng)恒定阻尼系統(tǒng)的恢復(fù)時間較長，有很明顯速度下降而變阻尼控制器下的轉(zhuǎn)速下降小，并能很快的恢復(fù)到原有的轉(zhuǎn)速。

圖4 無源控制的速度對照波形

由圖5可知變阻尼無源控制的轉(zhuǎn)矩達到最大值的時間要明顯小于恒定阻尼無源控制的時間。變阻尼無源控制達到穩(wěn)態(tài)的時間要比恒定阻尼超前0.0175 s，并且變阻尼無源控制的超調(diào)量要明顯小于恒定阻尼控制方法。系統(tǒng)在0.1 s的時候突加10 Nm的負載，由圖可以看出變阻尼的控制方法的超調(diào)量要小于恒定阻尼的方法，由此可以證明變阻尼無源控制方法可以有效的減小系統(tǒng)在接受負載變化時的超調(diào)量，使得系統(tǒng)擁有更快的響應(yīng)和收斂能力。

圖5 無源控制的負載轉(zhuǎn)矩對照波形

4 結(jié) 語

本文設(shè)計了一種基于PCHD模型的PMSM變阻尼以及負載觀測器無源控制方法，深入分析了基于PCHD的PMSM的數(shù)學(xué)模型，速度控制以及負載轉(zhuǎn)矩觀測問題，構(gòu)建了PMSM的PCHD數(shù)學(xué)模型。采用互聯(lián)矩陣和阻尼矩陣函數(shù)配置的方法，使得PMSM控制系統(tǒng)實現(xiàn)了反饋鎮(zhèn)定，設(shè)計了PMSM的負載轉(zhuǎn)矩觀測器和無源控制器，推出了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電壓控制方程，引用了快速正反切跟蹤微分器作為了變阻尼的函數(shù)。這樣可以使得阻尼隨著期望跟蹤變化。仿真表明，變阻尼無源控制比恒定阻尼的方法擁有更好的動態(tài)響應(yīng)時間和收斂能力。