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        基于哈密頓系統(tǒng)理論的永磁同步電機無傳感器控制

        2019-03-26 08:31:42樊峰宇尚俊云米乾寶
        微電機 2019年12期
        關(guān)鍵詞:哈密頓同步電機永磁

        樊峰宇,尚俊云,米乾寶

        (西安航天精密機電研究所,西安710100)

        0 引 言

        永磁同步電機(PMSM)因能量轉(zhuǎn)換效率高,體積小,運行可靠性高,調(diào)速范圍廣,動、靜態(tài)特性好等優(yōu)點[1],被廣泛應(yīng)用于自動化過程控制領(lǐng)域。在常用的永磁同步電機雙閉環(huán)控制策略中,需要在電機軸端安裝傳感器來反饋轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速信息,構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。但傳感器的性能受溫度、濕度等環(huán)境因素影響較大,限制了永磁同步電機的使用范圍[2],例如:航空發(fā)動機滑油泵用電機就期望采用無傳感器的控制方法。

        現(xiàn)階段常用的永磁同步電機無傳感器控制策略中電流環(huán)采用PI算法,觀測器常使用滑模觀測器,即基于PI和滑模觀測器的無傳感器控制。而泵類電機負載轉(zhuǎn)矩波動較大,基于PI與觀測器相結(jié)合的控制策略因響應(yīng)時間較長、抗擾動能力弱、超調(diào)量大,不能很好的滿足控制要求。為了提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、抗擾動能力并減小超調(diào)量,本文從能量角度出發(fā),建立了永磁同步電機的哈密頓系統(tǒng)模型,并通過互聯(lián)和阻尼配置的無源控制方法設(shè)計了電機控制器,取代了傳統(tǒng)控制策略中電流環(huán)的PI模塊。

        為驗證基于哈密頓系統(tǒng)理論的永磁同步電機無傳感器控制策略的優(yōu)越性,在Simulink中分別建立了基于哈密頓系統(tǒng)理論和基于PI的永磁同步電機無傳感器控制系統(tǒng)仿真模型,其中滑模觀測器中的滑??刂坪瘮?shù)采用Sigmoid(s)函數(shù)[3]。

        1 基于哈密頓系統(tǒng)的無源控制方法

        1.1 端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)

        端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用以下形式描述[4]:

        (1)

        其中,x?Rn是狀態(tài)變量;u?Rm,m

        1.2 互聯(lián)和阻尼配置的無源控制方法

        互聯(lián)和阻尼配置的無源控制方法是對端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制律u=β(x),使閉環(huán)系統(tǒng)成為一個如下的期望端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)

        (2)

        定理1[5]:對于如下的非線性系統(tǒng)

        (3)

        (4)

        式中,g⊥(x)滿足等式g⊥(x)g(x)=0,Hd(x)在期望的平衡點x0處取得嚴格極小值。當滿足以上條件時,系統(tǒng)(3)經(jīng)控制律u=β(x)可轉(zhuǎn)化為式(2)所描述的期望端口受控耗散哈密頓系統(tǒng),且控制律u可按下式計算

        (5)

        且x0將成為閉環(huán)系統(tǒng)局部穩(wěn)定平衡點。

        2 基于哈密頓系統(tǒng)的永磁同步電機控制器設(shè)計

        2.1 永磁同步電機的端口受控耗散哈密頓模型

        永磁同步電機在同步旋轉(zhuǎn)(d-q)坐標系下的數(shù)學(xué)模型如下[6]:

        (6)

        式中,J為轉(zhuǎn)動慣量,Ld、Lq為電機在d-q坐標系下的直軸和交軸電感,Rs為定子電阻,TL為負載轉(zhuǎn)矩,ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈,p為電機的極對數(shù),ωe為轉(zhuǎn)子電角速度,它與機械角速度ω的關(guān)系為ωe=pω。

        取狀態(tài)變量

        (7)

        系統(tǒng)的能量函數(shù)

        (8)

        則系統(tǒng)(6)的端口受控耗散哈密頓模型如下

        2.2 控制器設(shè)計

        (9)

        取系統(tǒng)期望的能量函數(shù)為

        (10)

        選擇期望的互聯(lián)矩陣和阻尼矩陣為

        式中,Jij和ri為待定的互聯(lián)和阻尼系數(shù),其中,ri>0。

        把J(x)、R(x)、H(x)、Jd(x)、Rd(x)、Hd(x)、ξ代入式(4),并取g⊥(x)為

        g⊥(x)=[0 0 1]

        可得

        (11)

        (12)

        (13)

        式(13)即為基于哈密頓系統(tǒng)理論所設(shè)計的電機控制器的交直軸電壓表達式,與傳統(tǒng)PI算法相比較,新算法加入了電阻、電感等電機參數(shù),使控制過程具有了明確的物理意義,并且運算過程沒有積分環(huán)節(jié),可減小超調(diào)量,提高響應(yīng)速度。

        3 控制系統(tǒng)仿真驗證

        3.1 仿真模型的建立

        根據(jù)以上推導(dǎo),控制器模型框圖1和系統(tǒng)整體仿真模型如下。

        圖1 控制器模型框圖

        圖2 控制系統(tǒng)整體仿真模型

        3.2 參數(shù)設(shè)置和仿真波形

        本文以表貼式永磁同步電機為研究對象,仿真中所用電機參數(shù)和PI參數(shù)如表1、表2所示。

        表1 電機參數(shù)表

        表2 PI參數(shù)設(shè)置

        給定轉(zhuǎn)速信號為3500 r/min,初始負載轉(zhuǎn)矩為0 Nm,0.5 s時突變?yōu)? Nm,1 s時突變?yōu)? Nm,1.5 s時突變?yōu)? Nm,2 s時突變?yōu)? Nm。兩種控制策略的仿真波形如下。

        圖3 負載轉(zhuǎn)矩波形

        圖4 輸出轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速和期望轉(zhuǎn)速波形

        圖5 期望轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)速之差

        圖6 實際轉(zhuǎn)子角度與估計轉(zhuǎn)子角度之差

        圖7 輸出轉(zhuǎn)矩波形

        兩種控制策略的仿真結(jié)果對比如下表3所示。

        表3 兩種控制策略的仿真結(jié)果對比

        從仿真結(jié)果可知,在基于滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制中,電流環(huán)采用電機控制器的控制策略優(yōu)于電流環(huán)采用PI算法的控制策略,其中轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間可提高6倍,超調(diào)量從34%減小到2.2%,穩(wěn)態(tài)時的輸出轉(zhuǎn)矩波動從0.3 Nm減小為0.1 Nm,并且負載突變時轉(zhuǎn)矩超調(diào)量也小于PI算法。

        4 總 結(jié)

        為改善永磁同步電機無傳感器矢量控制的性能,本文首先建立了永磁同步電機的端口受控耗散哈密頓模型,然后運用互聯(lián)和阻尼配置的無源控制方法設(shè)計了一種電機控制器,代替了傳統(tǒng)控制方法中電流環(huán)的PI模塊,使控制過程從能量變化角度出發(fā),具有了明確的物理意義,并在Simulink中建立了仿真模型,與電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI算法的控制方法進行了對比分析,結(jié)果表明新型控制方法的響應(yīng)速度更快、抗擾動能力更強且超調(diào)量更小。

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