劉 聰，韓亞麗

(中原工學(xué)院 信息商務(wù)學(xué)院，鄭州 451191)

0 引 言

近年來，模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)已廣泛應(yīng)用于電機驅(qū)動領(lǐng)域[1-2]。其中研究熱點集中在參數(shù)魯棒性分析，以及一些實際應(yīng)用問題[3]。對于大功率電氣傳動系統(tǒng)，文獻(xiàn)[4]提出了一種球形譯碼算法來解決MPC控制中的預(yù)測周期較長的問題。對于小功率驅(qū)動系統(tǒng)，主要是研究如何降低復(fù)雜性和擴展應(yīng)用范圍，如文獻(xiàn)[5]提出的模型預(yù)測磁鏈控制和文獻(xiàn)[6]提出的模型預(yù)測占空比優(yōu)化算法等。

感應(yīng)電機驅(qū)動通常使用無速度傳感器方案，因為其有諸多優(yōu)點，具體實現(xiàn)方法通常有模型參考算法[7]，卡爾曼濾波器算法[8]和自適應(yīng)全階觀測器算法[9]等。無速度傳感器控制通常和MPC控制結(jié)合使用，并在較寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)可實現(xiàn)較好的性能，但鮮有文獻(xiàn)報道MPC控制起動問題，而實際中卻存在電機起動問題[10]。由于感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)重起時的初始轉(zhuǎn)速未知，若不能正確判斷，則將產(chǎn)生較大浪涌電流，導(dǎo)致保護停機。而自適應(yīng)全階觀測器(Adaptive Full Order Observer，AFO)算法由于引入了定子電流誤差反饋，在較寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)具有很好的轉(zhuǎn)速估計精度和對系統(tǒng)參數(shù)較高的魯棒性[11]，故考慮引入到重起控制設(shè)計中。綜上，本文提出了一種感應(yīng)電機模型預(yù)測起動控制策略，新方案實施簡單，不僅適用于電機初速估計，而且適用于正常運行。最后，基于實驗平臺進(jìn)行了實驗驗證。

1 感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型

將定子磁鏈ψs和定子電流is選為狀態(tài)變量時，感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型可表示為[12]

px=Ax+Bu

(1)

(2)

B=[λLr1]T

(3)

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(5)

式中，Np為極對數(shù)，?表示交叉乘積。

2 自適應(yīng)全階觀測器

2.1 AFO的數(shù)學(xué)方程

基于式(1)，可以構(gòu)造AFO如下[13]：

(6)

式中,us為定子電壓，上標(biāo)“^”代表估計值，G為AFO的反饋增益矩陣，具體為

(7)

式中,g1和g2為G的元素，而g1r和g1i為g1的實部和虛部，g2r和g2i為g2的實部和虛部?；贚yapunov定理，估計轉(zhuǎn)速自適應(yīng)定律為

(8)

進(jìn)一步推導(dǎo)為

(9)

(10)

2.2 基于AFO的電機重起過程分析

基于式(1)至式(6)，可以推導(dǎo)出誤差動態(tài)方程為

(11)

(12)

(13)

a1=-λ(RsLr+RrLs)

(14)

(15)

m=λ(RsLr+RrLs)+g1r-j(ωr-g1i)

(16)

n=λRr(Rs+g2r)+λLrωrg2i-j·y

(17)

y=λLrωr(Rs+g2r)-λRrg2i

(18)

(19)

(20)

(21)

現(xiàn)在可定義Lyapunov函數(shù)V如下：

(22)

假設(shè)ωr在一個控制周期內(nèi)不變，則V的導(dǎo)數(shù)為

(23)

pV<0

(24)

(25)

基于式(15)和式(19)，式(9)中的sinθ可計算如下：

(26)

因此，如果在整個重起過程中式(27)成立，則式(9)中的sinθ值將和ωr一起改變符號，故滿足式(25)。

(27)

通過對上式進(jìn)行求解，如果設(shè)置反饋增益矩陣G為零矩陣，則可獲得以下不等式：

(28)

(29)

式中,ωmax為最大轉(zhuǎn)速的絕對值，上式還意味著必須估計電機旋轉(zhuǎn)方向。然而，如果在旋轉(zhuǎn)方向上存在檢測誤差，估計轉(zhuǎn)速將會收斂到零，這是因為一旦估計轉(zhuǎn)速過零，式(25)就不會滿足。為了避免轉(zhuǎn)速方向信息的依賴性，可選擇g2為

g2=-Rs

(30)

那么，式(19)可重寫為

(31)

d=λ(RsLr+RrLs)+g1r

(32)

類似式(27)推導(dǎo)，應(yīng)使下式成立以滿足式(25)。

d>0

(33)

從式(32)可看出，不再需要選取合適的初值來確保收斂。通過求解式(33)可得到g1r為

g1r=hλ(RsLr+RrLs)

(34)

h>-1

(35)

考慮到g1i對本文研究無任何影響，將其設(shè)置為0。因此，提出的反饋增益矩陣可總結(jié)為

(36)

3 MPC控制

3.1 基本原理

(37)

圖1 MPC控制器框圖

考慮到數(shù)字控制器實現(xiàn)MPC控制時需要對延遲進(jìn)行補償，這里采用了兩步預(yù)測方案[14]。成本函數(shù)可以構(gòu)造為如下形式：

(38)

(39)

對于兩電平變頻器，有8個開關(guān)狀態(tài)和7個不同的電壓矢量，如圖2所示。將每個可行電壓矢量代入成本函數(shù)計算選擇具有最小結(jié)果的矢量作為下一個控制周期的輸出。

圖2 兩電平變頻器輸出電壓矢量

在高速運行期間，定子電阻上的壓降可忽略不計。若采用圓形磁通軌跡，則所需電壓可近似為us=pψs=jωeψs。在實際應(yīng)用中，軌跡應(yīng)控制在圖2中六邊形內(nèi)部，故定子磁鏈的最大值應(yīng)滿足下面的不等式。

(40)

式中,Udc為直流電壓?？紤]到式(40)的約束，可將磁鏈幅值ψref設(shè)置如下形式，以實現(xiàn)弱磁工況。

(41)

3.2 無速度傳感器MPC控制下的重起策略

為了實現(xiàn)無速度傳感器MPC控制，將第2節(jié)中設(shè)計的AFO引入到MPC控制器中，并使用估計轉(zhuǎn)速代替測量轉(zhuǎn)速用于預(yù)測計算。在對轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計時，轉(zhuǎn)矩參考設(shè)置為0，并且以前饋方式給出定子磁鏈的參考值為

(42)

(43)

初始轉(zhuǎn)速估計值置為0，從而可快速響應(yīng)兩個不同的旋轉(zhuǎn)方向。為了避免觸發(fā)過流保護，需要在成本函數(shù)中增加電流幅值的限制，具體如下。

(44)

(45)

基于式(1)至式(4)推導(dǎo)，可得以下等式：

pψr=λLmRrψs-(λLsRr-jωr)ψr

(46)

(47)

從上式可看出，如果實際轉(zhuǎn)速和估計轉(zhuǎn)速之間存較大差異，則ψr的幅值將遠(yuǎn)小于ψs的幅值。若估計轉(zhuǎn)速等于實際轉(zhuǎn)速，則ψr的幅值為

|ψr|=Lm|ψs|/Ls

(48)

因此，|ψr|和Lm|ψr|/Lr之間的誤差越小則表示估計轉(zhuǎn)速逼近實際轉(zhuǎn)速。在實際應(yīng)用中，當(dāng)下式成立時，起動過程完成且隨后恢復(fù)到正常運行。

(49)

值得注意的是，在對轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計后，反饋增益矩陣G可切換到正常運行下更為優(yōu)化的類型，具體如下所示[2]：

(50)

其中,b為恒定的負(fù)增益。

圖3 無速度傳感器MPC控制下的重起策略流程圖

4 實驗驗證

為了驗證新的基于MPC和AFO的感應(yīng)電機重起策略，構(gòu)建了如圖4所示的測試平臺?？刂扑惴ɑ赥I公司32位浮點DSP(TMS320F28335)上實現(xiàn)?？刂破鲀?nèi)部變量通過DSP的DA接口最終顯示在示波器上，定子電流波形由電流LEM傳感器測量得到，實際轉(zhuǎn)速通過增量式編碼器進(jìn)行測量得到，只用于示波器顯示比較，不參與控制。感應(yīng)電機和測試系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

圖4 實驗平臺

表1 感應(yīng)電機和實驗系統(tǒng)參數(shù)

圖5 電機重起實驗波形

圖6 電機帶額定負(fù)載起動波形

圖7 突加負(fù)載測試波形

5 結(jié) 語

針對基于感應(yīng)電機的電力傳動系統(tǒng)在工程實踐中出現(xiàn)的飛車起動問題，本文設(shè)計了一種基于AFO和MPC的無速度傳感器重啟控制策略。對設(shè)計和實驗過程進(jìn)行總結(jié)，可得到如下結(jié)論：(1)首先，分析了系統(tǒng)重啟過程中AFO的收斂條件，然后推導(dǎo)出反饋增益矩陣，免去了對旋轉(zhuǎn)方向的估計，同時保證了估計轉(zhuǎn)速可收斂至任何初始轉(zhuǎn)速；(2)在MPC控制的基礎(chǔ)上，融入AFO，并考慮將輸出電流限值融入到成本函數(shù)，保證了重啟過程的安全、平穩(wěn)和快速；(3)通過重啟實驗、帶載起動實驗和突加負(fù)載實驗，驗證了所設(shè)計控制器的有效性。