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        感應(yīng)電機模型預(yù)測起動控制策略

        2019-03-26 08:31:46韓亞麗
        微電機 2019年12期
        關(guān)鍵詞:磁鏈增益定子

        劉 聰,韓亞麗

        (中原工學(xué)院 信息商務(wù)學(xué)院,鄭州 451191)

        0 引 言

        近年來,模型預(yù)測控制(Model Predictive Control,MPC)已廣泛應(yīng)用于電機驅(qū)動領(lǐng)域[1-2]。其中研究熱點集中在參數(shù)魯棒性分析,以及一些實際應(yīng)用問題[3]。對于大功率電氣傳動系統(tǒng),文獻(xiàn)[4]提出了一種球形譯碼算法來解決MPC控制中的預(yù)測周期較長的問題。對于小功率驅(qū)動系統(tǒng),主要是研究如何降低復(fù)雜性和擴展應(yīng)用范圍,如文獻(xiàn)[5]提出的模型預(yù)測磁鏈控制和文獻(xiàn)[6]提出的模型預(yù)測占空比優(yōu)化算法等。

        感應(yīng)電機驅(qū)動通常使用無速度傳感器方案,因為其有諸多優(yōu)點,具體實現(xiàn)方法通常有模型參考算法[7],卡爾曼濾波器算法[8]和自適應(yīng)全階觀測器算法[9]等。無速度傳感器控制通常和MPC控制結(jié)合使用,并在較寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)可實現(xiàn)較好的性能,但鮮有文獻(xiàn)報道MPC控制起動問題,而實際中卻存在電機起動問題[10]。由于感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)重起時的初始轉(zhuǎn)速未知,若不能正確判斷,則將產(chǎn)生較大浪涌電流,導(dǎo)致保護停機。而自適應(yīng)全階觀測器(Adaptive Full Order Observer,AFO)算法由于引入了定子電流誤差反饋,在較寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)具有很好的轉(zhuǎn)速估計精度和對系統(tǒng)參數(shù)較高的魯棒性[11],故考慮引入到重起控制設(shè)計中。綜上,本文提出了一種感應(yīng)電機模型預(yù)測起動控制策略,新方案實施簡單,不僅適用于電機初速估計,而且適用于正常運行。最后,基于實驗平臺進(jìn)行了實驗驗證。

        1 感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型

        將定子磁鏈ψs和定子電流is選為狀態(tài)變量時,感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型可表示為[12]

        px=Ax+Bu

        (1)

        (2)

        B=[λLr1]T

        (3)

        (4)

        電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

        (5)

        式中,Np為極對數(shù),?表示交叉乘積。

        2 自適應(yīng)全階觀測器

        2.1 AFO的數(shù)學(xué)方程

        基于式(1),可以構(gòu)造AFO如下[13]:

        (6)

        式中,us為定子電壓,上標(biāo)“^”代表估計值,G為AFO的反饋增益矩陣,具體為

        (7)

        式中,g1和g2為G的元素,而g1r和g1i為g1的實部和虛部,g2r和g2i為g2的實部和虛部?;贚yapunov定理,估計轉(zhuǎn)速自適應(yīng)定律為

        (8)

        進(jìn)一步推導(dǎo)為

        (9)

        (10)

        2.2 基于AFO的電機重起過程分析

        基于式(1)至式(6),可以推導(dǎo)出誤差動態(tài)方程為

        (11)

        (12)

        (13)

        a1=-λ(RsLr+RrLs)

        (14)

        (15)

        m=λ(RsLr+RrLs)+g1r-j(ωr-g1i)

        (16)

        n=λRr(Rs+g2r)+λLrωrg2i-j·y

        (17)

        y=λLrωr(Rs+g2r)-λRrg2i

        (18)

        (19)

        (20)

        (21)

        現(xiàn)在可定義Lyapunov函數(shù)V如下:

        (22)

        假設(shè)ωr在一個控制周期內(nèi)不變,則V的導(dǎo)數(shù)為

        (23)

        pV<0

        (24)

        (25)

        基于式(15)和式(19),式(9)中的sinθ可計算如下:

        (26)

        因此,如果在整個重起過程中式(27)成立,則式(9)中的sinθ值將和ωr一起改變符號,故滿足式(25)。

        (27)

        通過對上式進(jìn)行求解,如果設(shè)置反饋增益矩陣G為零矩陣,則可獲得以下不等式:

        (28)

        (29)

        式中,ωmax為最大轉(zhuǎn)速的絕對值,上式還意味著必須估計電機旋轉(zhuǎn)方向。然而,如果在旋轉(zhuǎn)方向上存在檢測誤差,估計轉(zhuǎn)速將會收斂到零,這是因為一旦估計轉(zhuǎn)速過零,式(25)就不會滿足。為了避免轉(zhuǎn)速方向信息的依賴性,可選擇g2為

        g2=-Rs

        (30)

        那么,式(19)可重寫為

        (31)

        d=λ(RsLr+RrLs)+g1r

        (32)

        類似式(27)推導(dǎo),應(yīng)使下式成立以滿足式(25)。

        d>0

        (33)

        從式(32)可看出,不再需要選取合適的初值來確保收斂。通過求解式(33)可得到g1r為

        g1r=hλ(RsLr+RrLs)

        (34)

        h>-1

        (35)

        考慮到g1i對本文研究無任何影響,將其設(shè)置為0。因此,提出的反饋增益矩陣可總結(jié)為

        (36)

        3 MPC控制

        3.1 基本原理

        (37)

        圖1 MPC控制器框圖

        考慮到數(shù)字控制器實現(xiàn)MPC控制時需要對延遲進(jìn)行補償,這里采用了兩步預(yù)測方案[14]。成本函數(shù)可以構(gòu)造為如下形式:

        (38)

        (39)

        對于兩電平變頻器,有8個開關(guān)狀態(tài)和7個不同的電壓矢量,如圖2所示。將每個可行電壓矢量代入成本函數(shù)計算選擇具有最小結(jié)果的矢量作為下一個控制周期的輸出。

        圖2 兩電平變頻器輸出電壓矢量

        在高速運行期間,定子電阻上的壓降可忽略不計。若采用圓形磁通軌跡,則所需電壓可近似為us=pψs=jωeψs。在實際應(yīng)用中,軌跡應(yīng)控制在圖2中六邊形內(nèi)部,故定子磁鏈的最大值應(yīng)滿足下面的不等式。

        (40)

        式中,Udc為直流電壓??紤]到式(40)的約束,可將磁鏈幅值ψref設(shè)置如下形式,以實現(xiàn)弱磁工況。

        (41)

        3.2 無速度傳感器MPC控制下的重起策略

        為了實現(xiàn)無速度傳感器MPC控制,將第2節(jié)中設(shè)計的AFO引入到MPC控制器中,并使用估計轉(zhuǎn)速代替測量轉(zhuǎn)速用于預(yù)測計算。在對轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計時,轉(zhuǎn)矩參考設(shè)置為0,并且以前饋方式給出定子磁鏈的參考值為

        (42)

        (43)

        初始轉(zhuǎn)速估計值置為0,從而可快速響應(yīng)兩個不同的旋轉(zhuǎn)方向。為了避免觸發(fā)過流保護,需要在成本函數(shù)中增加電流幅值的限制,具體如下。

        (44)

        (45)

        基于式(1)至式(4)推導(dǎo),可得以下等式:

        pψr=λLmRrψs-(λLsRr-jωr)ψr

        (46)

        (47)

        從上式可看出,如果實際轉(zhuǎn)速和估計轉(zhuǎn)速之間存較大差異,則ψr的幅值將遠(yuǎn)小于ψs的幅值。若估計轉(zhuǎn)速等于實際轉(zhuǎn)速,則ψr的幅值為

        |ψr|=Lm|ψs|/Ls

        (48)

        因此,|ψr|和Lm|ψr|/Lr之間的誤差越小則表示估計轉(zhuǎn)速逼近實際轉(zhuǎn)速。在實際應(yīng)用中,當(dāng)下式成立時,起動過程完成且隨后恢復(fù)到正常運行。

        (49)

        值得注意的是,在對轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計后,反饋增益矩陣G可切換到正常運行下更為優(yōu)化的類型,具體如下所示[2]:

        (50)

        其中,b為恒定的負(fù)增益。

        圖3 無速度傳感器MPC控制下的重起策略流程圖

        4 實驗驗證

        為了驗證新的基于MPC和AFO的感應(yīng)電機重起策略,構(gòu)建了如圖4所示的測試平臺??刂扑惴ɑ赥I公司32位浮點DSP(TMS320F28335)上實現(xiàn)??刂破鲀?nèi)部變量通過DSP的DA接口最終顯示在示波器上,定子電流波形由電流LEM傳感器測量得到,實際轉(zhuǎn)速通過增量式編碼器進(jìn)行測量得到,只用于示波器顯示比較,不參與控制。感應(yīng)電機和測試系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

        圖4 實驗平臺

        表1 感應(yīng)電機和實驗系統(tǒng)參數(shù)

        圖5 電機重起實驗波形

        圖6 電機帶額定負(fù)載起動波形

        圖7 突加負(fù)載測試波形

        5 結(jié) 語

        針對基于感應(yīng)電機的電力傳動系統(tǒng)在工程實踐中出現(xiàn)的飛車起動問題,本文設(shè)計了一種基于AFO和MPC的無速度傳感器重啟控制策略。對設(shè)計和實驗過程進(jìn)行總結(jié),可得到如下結(jié)論:(1)首先,分析了系統(tǒng)重啟過程中AFO的收斂條件,然后推導(dǎo)出反饋增益矩陣,免去了對旋轉(zhuǎn)方向的估計,同時保證了估計轉(zhuǎn)速可收斂至任何初始轉(zhuǎn)速;(2)在MPC控制的基礎(chǔ)上,融入AFO,并考慮將輸出電流限值融入到成本函數(shù),保證了重啟過程的安全、平穩(wěn)和快速;(3)通過重啟實驗、帶載起動實驗和突加負(fù)載實驗,驗證了所設(shè)計控制器的有效性。

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