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        一種改進(jìn)型指數(shù)趨近律的永磁同步電機(jī)滑??刂?/h1>
        2019-03-26 08:31:34王毅波
        微電機(jī) 2019年12期
        關(guān)鍵詞:模面狀態(tài)變量改進(jìn)型

        王毅波,曹 寬,李 彪

        (中國航天科技集團(tuán)第十六研究所,西安 710100)

        0 引 言

        永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率因數(shù)高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn),廣泛地應(yīng)用于航空航天、數(shù)控機(jī)床、儀器儀表等領(lǐng)域。PMSM作為一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng),在外界擾動(dòng)較大或內(nèi)部參數(shù)變化較大的情況下,使用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)很難滿足高性能控制要求。因此,近年來,越來越多的現(xiàn)代控制理論被用來提高PMSM的控制性能。其中,滑模控制以其對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不敏感、魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。但是,滑模控制存在著抖振現(xiàn)象,為此,學(xué)者們提出了很多解決方案,我國學(xué)者高為炳首先提出趨近率的概念,改善了趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì),后續(xù)學(xué)者們對(duì)趨近律方法進(jìn)行了深入研究:文獻(xiàn)[4]為適應(yīng)符號(hào)函數(shù)的變化,設(shè)計(jì)了新型指數(shù)函數(shù),提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性;文獻(xiàn)[5]在變速冪次組合趨近律基礎(chǔ)上,加入了抗積分飽和控制,抑制了電機(jī)速度的超調(diào)量;文獻(xiàn)[6]用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)解決滑??刂浦械亩墩駟栴},給控制器輸出信號(hào)乘以飽和函數(shù)解決積分環(huán)節(jié)導(dǎo)致的滯后問題;文獻(xiàn)[7]提出了一種雙冪次組合函數(shù)趨近律,縮短了狀態(tài)變量收斂時(shí)間,減小了穩(wěn)態(tài)誤差;文獻(xiàn)[8]向冪次趨近律中加入指數(shù)項(xiàng)和系統(tǒng)狀態(tài)變量,擬制了系統(tǒng)抖振;文獻(xiàn)[9]提出采用多段滑模面并對(duì)每段都進(jìn)行設(shè)計(jì)以嚴(yán)格控制系統(tǒng)在滑模面的運(yùn)動(dòng),該方法涉及滑模面多,系統(tǒng)的物理實(shí)現(xiàn)具有一定難度;文獻(xiàn)[10]基于反雙曲正弦函數(shù),根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量、采用變帶寬趨近方式,提出一種新型趨近律,抑制了系統(tǒng)超調(diào)。

        本文在以上研究的基礎(chǔ)上,對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律進(jìn)行改進(jìn),使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)能以更快的速率趨近,以縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間,而當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)靠近滑模面時(shí)能降速并平穩(wěn)切入,以削弱系統(tǒng)抖振;并對(duì)符號(hào)函數(shù)進(jìn)行了平滑處理,削弱了狀態(tài)變量到達(dá)原點(diǎn)前的抖振。通過仿真驗(yàn)證了改進(jìn)后算法的有效性。

        1 PMSM數(shù)學(xué)模型

        對(duì)于實(shí)際中普遍應(yīng)用的表貼式PMSM,假設(shè)磁路不飽和,磁滯和渦流損耗不計(jì),空間磁勢和磁鏈呈對(duì)稱正弦分布,在采用id=0的磁場定向控制( Field Oriented Control,F(xiàn)OC)時(shí),d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

        (1)

        式中,ud、uq為d、q軸電壓;id、iq為d、q軸電流;Ls、R為定子電感和定子相電阻;Pn為極對(duì)數(shù);Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

        為了便于控制器設(shè)計(jì),可變換PMSM數(shù)學(xué)模型如下:

        (2)

        2 基于趨近律方法的滑??刂破髟O(shè)計(jì)

        2.1 新型趨近律方法

        傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律為

        (3)

        其中,qs為純指數(shù)項(xiàng),εsgn(s)為等速項(xiàng)。等速項(xiàng)εsgn(s)使得消抖和縮短收斂時(shí)間之間存在矛盾:若增大ε,正常運(yùn)動(dòng)階段收斂速度加快,但滑動(dòng)模態(tài)階段抖振也會(huì)增大;若減少ε,滑動(dòng)模態(tài)階段的抖振減弱,但正常運(yùn)動(dòng)階段收斂速度則會(huì)變慢。并且因?yàn)棣?0,系統(tǒng)從理論上并不能完全消抖。

        為了改善上述問題,本文對(duì)式(3)進(jìn)行如下改進(jìn)

        (4)

        對(duì)比式(3)和式(4)可以看出,純指數(shù)項(xiàng)不變,仍然符合指數(shù)趨近律參數(shù)的設(shè)計(jì)原則。區(qū)別是向等速項(xiàng)中引入了速度誤差的絕對(duì)值|x1|,當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離滑模面較遠(yuǎn)時(shí),|x1|較大,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在新等速項(xiàng)和指數(shù)項(xiàng)共同作用下,以更快的速率趨近滑模面;接近滑模面時(shí),指數(shù)項(xiàng)qs變小可降低運(yùn)動(dòng)點(diǎn)速度(隨后趨于零而失效),新等速項(xiàng)進(jìn)一步減小運(yùn)動(dòng)點(diǎn)速度,從而使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)以更低的速度平滑進(jìn)入滑模面,隨著|x1|逐漸減小,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的振幅ε|x1|呈衰減走勢,最終穩(wěn)定于原點(diǎn)。

        2.2 消抖處理

        符號(hào)函數(shù)sgn(s)是不連續(xù)的,它是系統(tǒng)抖振的一大因素,這里對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),如式(5)所示:

        (5)

        令參數(shù)σ=0.008,將改進(jìn)后的符號(hào)函數(shù)和原符號(hào)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比,如圖1所示。

        圖1 兩種符號(hào)函數(shù)對(duì)比

        從圖1可知,參數(shù)σ的引入使符號(hào)函數(shù)變化平滑了很多,可以有效的削弱普通符號(hào)函數(shù)因跳變而引起的系統(tǒng)抖振。

        2.3 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

        將PMSM調(diào)速系統(tǒng)的速度誤差eω及其導(dǎo)數(shù)dω/dt分別定義為系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1、x2,即

        (6)

        式中,ωref為參考轉(zhuǎn)速,通常為一常量,ω為反饋轉(zhuǎn)速。根據(jù)式(2)和式(6)可知:

        (7)

        (8)

        本文采用線性滑模面:

        s=cx1+x2

        (9)

        式中,c>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

        對(duì)式(9)兩側(cè)求導(dǎo),可得:

        (10)

        由式(7)、式(9)、式(10)可以求得控制器的輸出表達(dá)式為

        (11)

        從而得到q軸電流給定為

        (12)

        2.4 穩(wěn)定性分析

        (13)

        對(duì)式(13)兩側(cè)求導(dǎo),并將式(7)帶入,考慮到ε、q>0,可推出:

        (14)

        可知,新的滑??刂破鳚M足可達(dá)性條件。

        3 仿真及結(jié)果分析

        3.1 改進(jìn)型趨近律性能仿真

        (1) 引入轉(zhuǎn)速誤差的效果仿真

        為了驗(yàn)證改進(jìn)型趨近律的有效性,在Matlab中根據(jù)式(3)、式(4)分別進(jìn)行仿真,采用相同參數(shù):c=15,ε=15,q=1,D=185?;_\(yùn)動(dòng)相軌跡如圖2所示,橫、縱坐標(biāo)分別代表狀態(tài)變量x1、x2;圖3為切換函數(shù)的變化曲線,其中圖3(b)為局部放大圖。

        圖2 兩種趨近律相軌跡對(duì)比

        圖3 兩種趨近律切換函數(shù)對(duì)比

        從圖2可以看出,對(duì)于改進(jìn)型指數(shù)趨近律,狀態(tài)變量在離滑模面較遠(yuǎn)時(shí),趨近速率更快,而接近滑模面時(shí),切入更平穩(wěn),并且最終能穩(wěn)定在系統(tǒng)原點(diǎn)。從圖3可以看出,運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從初始值到達(dá)平衡點(diǎn)的過程中,改進(jìn)型指數(shù)趨近律的收斂時(shí)間更短,系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象也得到了明顯改善。說明改進(jìn)型趨近律改善了趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì),提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度與穩(wěn)態(tài)精度。

        (2) 平滑符號(hào)函數(shù)效果仿真

        結(jié)合式(11)控制器輸出表達(dá)式,分別采用兩種符號(hào)函數(shù)進(jìn)行仿真,控制器的輸出曲線如圖4所示。

        圖4 控制器輸出

        從圖4可以看出,平滑符號(hào)函數(shù)效果明顯,使控制器的輸出抖振大大下降,并且不會(huì)響應(yīng)系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。

        3.2 新型滑??刂破餍阅芊抡?/h3>

        為了驗(yàn)證新方案對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的提升效果,在Matlab的Simulink模塊中搭建PMSM雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。其中,電流環(huán)采用PI控制,速度環(huán)采用滑??刂?。電機(jī)參數(shù)及仿真條件設(shè)置如表1所示。

        圖5 PMSM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

        表1 電機(jī)參數(shù)表

        (1) 引入轉(zhuǎn)速誤差的效果仿真

        速度調(diào)節(jié)器分別使用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和改進(jìn)型指數(shù)趨近律,采用相同參數(shù):c=35、ε=80、q=200。額定轉(zhuǎn)速為1000 r/min,空載啟動(dòng),在0.15s時(shí),將電機(jī)的負(fù)載由0 Nm增加到10 Nm。采用兩種趨近律的速度調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比如圖5所示,圖6為起動(dòng)階段局部放大圖,圖7為負(fù)載擾動(dòng)階段局部放大圖,具體數(shù)據(jù)對(duì)比如表2所示。

        圖6 兩種趨近律下轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比圖

        圖7 起動(dòng)階段局部放大圖

        圖8 負(fù)載擾動(dòng)階段局部放大圖

        表2 數(shù)據(jù)對(duì)比(誤差帶1%)

        從圖7和表2可以看出,起動(dòng)階段,采用改進(jìn)型指數(shù)趨近律的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間更短,能更快的到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài),超調(diào)量也減小為傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的27.5%,說

        明改進(jìn)型指數(shù)趨近律提高了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

        從圖8和表2可以看出,在0.15 s突加負(fù)載后,采用改進(jìn)型指數(shù)趨近律系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速僅下降了1.39%,并能在1.4 ms內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài),說明改進(jìn)型指數(shù)趨近律也提高了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的抗干擾能力。

        (2) 平滑符號(hào)函數(shù)效果仿真

        為了驗(yàn)證平滑符號(hào)函數(shù)對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng)性能的改進(jìn)效果,速度調(diào)節(jié)器分別采用改進(jìn)型指數(shù)趨近律+普通符號(hào)函數(shù)和改進(jìn)型指數(shù)趨近律+平滑符號(hào)函數(shù)兩種方案,系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比如圖9所示。

        圖9 輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比

        從圖9看出,平滑符號(hào)函數(shù)使PMSM調(diào)速系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)幅度明顯減弱,約為采用普通符號(hào)函數(shù)時(shí)的50%,說明平滑符號(hào)函數(shù)有效提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

        4 結(jié) 語

        相比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律,本文提出的改進(jìn)型指數(shù)趨近律具有相應(yīng)速度快、超調(diào)量小、抖振小、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn),改進(jìn)的符號(hào)函數(shù)也進(jìn)一步提高了滑模控制器的輸出精度。仿真結(jié)果表明,將新算法應(yīng)用于矢量控制的PMSM調(diào)速系統(tǒng)是可行、有效的,不僅能夠較好地保證PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,而且可以有效地改善系統(tǒng)的魯棒性,削弱系統(tǒng)的抖振。

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