夏 雪，黃允凱，彭 飛，祝子沖，張津棟

(東南大學 電氣工程學院，南京 210096)

0 引 言

高速電機具有體積小、功率密度高、運行效率高等優(yōu)點，隨著電工材料、功率器件、控制理論等相關學科技術的發(fā)展，高速電機的應用范圍越來越廣。電機高速運行時電磁場基波頻率較高，導線由于集膚效應和臨近效應，電阻會增加，再加上外部磁場在導線內(nèi)引起的渦流，這些導致繞組銅耗大幅增加，對電機性能產(chǎn)生較大影響。目前，減小導線直徑可以有效降低交流銅耗，例如采用Litz線[1]或多根并聯(lián)的細絞合線[2]，但應用時也存在成本較高、并聯(lián)絞合線有股間循環(huán)電流等問題。

電機繞組的交流銅耗受到導體位置、磁場大小及磁路飽和程度等參數(shù)影響，難以用解析法精確計算[3]。一般采用直流銅耗乘以交流損耗系數(shù)來估計交流銅耗。國內(nèi)外許多學者利用有限元數(shù)值模擬對繞組在高頻下的交流銅耗進行分析，研究了槽口尺寸、導體位置、并繞根數(shù)等參數(shù)對電流分布及銅耗的影響[4-7]，在此基礎上提出了一些減小高頻交流銅耗的措施[8]。由于繞組交流銅耗直接測量難度較大，很難通過性能測試將其從電機的眾多損耗中分離出來，所以數(shù)值模擬計算結果的準確性，缺乏與實測結果的對比。

繞組交流銅耗對高速電機的效率和功率密度影響顯著，因此研究繞組交流銅耗的計算方法，并通過試驗加以驗證對提高高速電機設計的準確性意義重大。本文首先分析了繞組交流銅耗的來源和計算方法，接著搭建了導線高頻交流銅耗的測量平臺，最后研究了交流銅耗隨頻率、氣隙磁密大小等參數(shù)的變化關系。

1 基本原理

1.1 集膚效應與臨近效應

當交變電流流過導體時, 導體周圍產(chǎn)生的交變磁場在導體中產(chǎn)生感應電流，使得導體中的電流分布不均勻，趨近于外表面，這種現(xiàn)象稱為集膚效應。

導體集膚深度的計算公式為

(1)

式中，f為導體中電流的頻率，μ0為真空磁導率，μr為導體的磁導率，σ為導體的電導率。

相互靠近的導體通有交變電流時，每一導體不僅處于自身電流產(chǎn)生的電磁場中，同時還受其它導體電流產(chǎn)生的電磁場的影響，此時導體中的電流分布受到鄰近導體的影響稱為鄰近效應。

1.2 槽內(nèi)導體銅耗的組成

導體中的銅耗由直流銅耗、集膚效應引起的交流銅耗、臨近效應引起的交流銅耗共同組成：

PAC=PDC+Pstrand+Pbundle

(2)

式中，PAC為導體總銅耗，PDC為直流銅耗，Pstrand為單根導體級別的交流銅耗，Pbundle為成束導體級別的交流銅耗，其示意圖如圖1所示。圖中大圓圈表示一根導體，7根導體并為一束，集膚效應使電流趨向灰色區(qū)域分布，臨近效應和外部磁場使得電流分布不均勻。

圖1 導線中的高頻交流銅耗分類

假設導體所處位置磁通量均勻分布且渦流不足以顯著降低磁通，PDC、Pstrand和Pbundle可分別用式(3)～式(5)進行計算[2]：

(3)

(4)

(5)

由上述公式可以看出，導線的交流銅耗會隨導線線徑、股數(shù)以及導線的長度增加而增大。如果導線參數(shù)不變，通電導線所在空間交變磁場的幅值及頻率決定了交流銅耗的大小。交變磁場受漏磁及磁路飽和的影響很難通過解析計算得到精確解，因此式(4)和式(5)的準確性一般。以有限元為代表的數(shù)值模擬法可以精確計算電機內(nèi)磁場的分布，在此基礎上得到的損耗分布具有較高的精度。下文將使用有限元法分析導致導體內(nèi)電流密度分布不均的因素，并分析各因素的影響程度。

2 有限元數(shù)值分析

為分析和測量導體交流銅耗，本文搭建了一個測試裝置，其有限元模型如圖2所示。測試股線完全暴露在所處的氣隙中，直面氣隙中由勵磁線圈產(chǎn)生的垂直方向的交變磁場。為了準確計算，需對測試股線進行細致建模，以模擬導線中的電流情況。

圖2 2D有限元模型

下面利用有限元方法分析影響交流銅耗的3個因素：集膚效應、臨近效應和外部磁場。

2.1 集膚效應

將勵磁線圈中的電流設為零，僅給單根導體通入高頻電流來分析集膚效應帶來的交流銅耗。通入幅值為1A 頻率為3kHz的正弦交流電流時，導線中的電流密度如圖3(a)所示。導線中的電流密度中間小邊緣大，集中在導線的表面，該單根導線中產(chǎn)生的交流銅耗僅由集膚效應引起，為0.4038 mW。

引入導線的交流損耗系數(shù)Fr，即導線總電阻RAC和直流電阻RDC之比：

(6)

導線中的直流損耗和交流損耗分別為

PDC=I2RDC

(7)

(8)

式中，PACi、RACi、Fri分別為第i根導體的交流損耗、總電阻、交流損耗系數(shù)。對于單根導線，m=1，交流損耗系數(shù)即為導線的總銅耗PAC和直流銅耗PDC之比。

由式(1)可知，集膚深度與頻率成反比，因此集膚效應引起的交流銅耗與頻率有關。圖3(b)給出了500～3500 Hz時集膚效應產(chǎn)生的交流銅耗及交流損耗系數(shù)隨頻率的變化曲線，二者隨頻率增大呈指數(shù)增大。圖3(c)為由集膚效應產(chǎn)生的交流銅耗及交流損耗系數(shù)隨導線線徑的變化曲線，二者也隨導線線徑增大呈指數(shù)增大。

圖3(d)是一周期內(nèi)圖3(a)中ⅰ、ⅱ兩點處電流密度變化曲線，ⅰ點在導體中心，ⅱ點在導體邊緣。值得注意的是電流并不是總集中在導體表面，在第二個和第三個1/4周期內(nèi)ⅰ點的電流密度比ⅱ點大，即在一半的時間內(nèi)電流集中在導體中心。這與經(jīng)過導體的磁通有關，由于經(jīng)過導體中心的磁通總是大于經(jīng)過導體邊緣的磁通，當磁密隨時間增大時，導體中心的磁通變化大，導體中心感應出的阻礙磁通變化的渦流大，該渦流的方向和導體電流方向相反，因此導致導體中心的電流密度小于導體邊緣處的。反之當磁密隨時間減小時，導體中心感應出的和電流同向的渦流大，因此在第二和第三個1/4周期內(nèi)導體中心的電流密度反而大于導體邊緣的電流密度。

圖3 集膚效應

2.2 臨近效應

將勵磁線圈中電流設為零，向4根并聯(lián)導體通入高頻交流電來分析臨近效應引起的交流銅耗。為保證每根導體的平均電流密度和只考慮集膚效應時相同，通入幅值4A、頻率3kHz的正弦交流電。

導線中的電流密度分布如圖4(a)所示，此時的電流密度分布受到集膚效應和臨近效應的共同影響，等電流密度線呈現(xiàn)出類似整捆股線包絡線的形狀，最高電流密度在外邊緣。整捆線中產(chǎn)生的交流銅耗為1.625 mW。A、C導體分別產(chǎn)生0.4117 mW交流銅耗，B、D導體分別產(chǎn)生0.4010 mW交流銅耗。和2.1節(jié)中僅由集膚效應產(chǎn)生的交流銅耗相比，A、C導體產(chǎn)生的交流銅耗有所增加，B、D導體產(chǎn)生的交流銅耗反而降低，說明臨近效應使得電流密度趨向整捆線的外表面分布。

圖4 臨近效應

為分析臨近效應的影響因素，圖4(b)～圖4(d)分別給出了交流銅耗及交流損耗系數(shù)隨頻率、導線線徑、導線間距變化的曲線。交流銅耗及交流損耗系數(shù)隨頻率、導線線徑增大呈指數(shù)增大。導線間距存在最優(yōu)值1.9 mm使得交流銅耗及交流損耗系數(shù)均取得最小值。當導線間距大于最優(yōu)值時，交流銅耗及交流損耗系數(shù)的增幅先增大后減小，當導線之間的距離大到一定值后，導線間距將不再影響交流銅耗。

2.3 外部磁場

當導線處于3kHz、氣隙磁密幅值為0.158T的豎直方向的交變磁場中時，導線中的電流密度分布如圖5(a)所示。圖中黑線為磁力線，可以看出渦流對于交變磁場具有屏蔽作用。此時導體中電流為零，以排除集膚效應和臨近效應的影響。

圖5 外部磁場

從圖5(a)中可以看出，電流密度分布在平行磁力線方向基本一致，在垂直磁力線方向中間小兩邊大。整捆線中產(chǎn)生的交流銅耗為5.879 W，遠遠大于同頻率下由集膚效應和臨近效應引起的交流銅耗。A、C導體分別產(chǎn)生2.768 W交流銅耗，B、D導體分別產(chǎn)生0.1719 W交流銅耗，在外部磁場作用下中間導體的交流銅耗小于兩側導體。

圖5(b)～圖5(d)分別為在外部磁場作用下交流銅耗隨頻率、導線線徑、氣隙磁密幅值的變化曲線。交流銅耗隨頻率、導線線徑、氣隙磁密幅值增大而增大。因此，降低頻率、減小導線線徑、降低氣隙磁密能夠有效地減小由外部磁場引起的交流銅耗。

3 測量裝置與方法

通過上面的分析可知，繞組導體中電流分布的不均勻性主要來源于外部磁場，交流銅耗中占主要部分的是由外部磁場引起的損耗。下面通過試驗分析這部分損耗與導體線徑及交變磁場頻率的關系，為高速電機的繞組設計提供依據(jù)。

測量裝置使用的材料及規(guī)格如表1所示。裝置采用上下兩個勵磁繞組，在氣隙中產(chǎn)生幅值和頻率可調(diào)的交變磁場。實驗分為兩次：第一次實驗時氣隙中不放入測試股線，只向勵磁線圈中通入交流電；第二次實驗時在氣隙中放入測試股線，向勵磁線圈中通電，保證兩次實驗勵磁線圈中電流的幅值與頻率一致。兩次實驗勵磁線圈兩端輸入功率的差值即為該頻率和磁場強度下測試股線產(chǎn)生的交流銅耗。

表1 測量裝置的材料及規(guī)格

測量裝置的鐵心采用粘結鐵氧體制作，在高頻下鐵耗幾乎為零。因此第一次實驗中勵磁線圈兩端的輸入功率僅為勵磁線圈產(chǎn)生的銅耗，第二次實驗中勵磁線圈兩端的輸入功率為勵磁線圈產(chǎn)生的銅耗和測試股線中感應出的交流銅耗之和。當約束兩次實驗勵磁線圈中電流頻率和有效值相同，即勵磁線圈產(chǎn)生的銅耗相同時，兩次實驗輸入功率之差即為測試股線產(chǎn)生的高頻交流銅耗。

忽略鐵心中的磁勢降時，氣隙中的磁感應強度可以利用磁路法近似計算：

(9)

式中，N為勵磁線圈匝數(shù)，Ip為線圈電流幅值，μ0為真空磁導率，lg為氣隙厚度。

同時，從3000Hz時有限元仿真氣隙磁密結果圖6可以看出，氣隙磁場大小未受測試股線的影響。當交變磁場頻率較低時，渦流感應磁場與勵磁磁場相比可以忽略。

圖6 3000Hz時放置股線前后的氣隙磁密(半個周期)

圖7和圖8為高頻交流銅耗測量系統(tǒng)原理框圖和實驗圖。

圖7 高頻交流銅耗測量系統(tǒng)原理框圖

對不同頻率采用不同濾波電路過于復雜，故對相近頻率采用相同濾波，考慮到市場現(xiàn)有元器件規(guī)格，實驗搭建了兩組硬件濾波電路，參數(shù)如表2所示。

表2 濾波電路參數(shù)

實驗測試了1300～3000Hz股線的交流銅耗，更高頻率受限于測量設備并未進行。通入勵磁線圈的正弦交流電由PWM逆變后經(jīng)濾波產(chǎn)生。功率分析儀接在勵磁線圈兩端測量其輸入功率，測量得到的電流和電壓波形如圖9所示。

圖9 實驗電流電壓波形

4 實驗結果與分析

將2D有限元仿真計算得的交流銅耗PFEA、利用式(2)～式(5)計算得的交流銅耗PANA，與實驗測得的交流銅耗PEXP進行比較，如表3所示，誤差均是與實測值比較。

表3 計算與實測結果的對比

圖10為PFEA、PANA、PEXP與頻率的關系曲線。從圖中可以看出，隨著頻率增大，交流銅耗也逐漸增大。2D有限元計算結果和實測值較為接近，驗證了實驗方法的正確性。

圖10 三種不同方式下交流銅耗與頻率的關系

實測值和有限元仿真結果在頻率低于1500Hz時存在一定誤差，由于濾波電路的計算電容與1/ω2成正比，在低頻時與電路中實際使用電容誤差較大，導致輸入測量裝置兩端的電流有諧波存在，產(chǎn)生附加銅耗，實測值大于有限元仿真結果；此外，由于實驗時從高頻連續(xù)測量至低頻，初始銅線溫度低電阻率低，實驗產(chǎn)生溫升使測試股線與勵磁線圈電阻增大，產(chǎn)生更多損耗，因而高頻時實測值小于仿真值、低頻時實測值大于仿真值。在頻率范圍為1900～2700Hz時實測值和有限元誤差較小，最大誤差在5%以內(nèi)，吻合度較高。

使用公式計算得到的結果和實測值、有限元計算結果誤差較大，只能用于快速估算交流銅耗，不能用于精確計算，公式計算使用的系數(shù)仍需要修正。

盡管實測值和有限元仿真計算結果趨勢相近，但從數(shù)值來看仍存在一定誤差。由于勵磁線圈的存在，輸入整個裝置的無功功率遠大于有功功率，有功功率與無功功率比值較小，因此功率分析儀對功率的測量精度不夠高，可能引起偏差。此外，雖然勵磁線圈使用了Litz線繞制，但仍可能產(chǎn)生少許交流銅耗；鐵心雖然采用電阻率大的鐵氧體材料制作，但在高頻下仍可能感應出渦流，對實驗結果造成影響。

5 結 論

導線的交流銅耗隨著頻率升高，受到集膚效應、臨近效應和外部磁場的影響而急劇增大，其中外部磁場的影響遠大于集膚效應和臨近效應。本文提出的測量方法能夠較準確的測量出電機常見高頻范圍內(nèi)導線的交流銅耗，實測值和有限元仿真結果較為吻合。精確的損耗計算有利于高速電機繞組優(yōu)化和準確的溫度場仿真。