劉霞　郭家鋒

【摘 要】應(yīng)用隨機(jī)過程在統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)和數(shù)學(xué)金融專業(yè)的教學(xué)中起著承上啟下的作用，因而是學(xué)生的必修課，結(jié)合本課程在教學(xué)工作中的一些問題，本文從該課程的教學(xué)目的和原則方面、教學(xué)內(nèi)容的特征方面、課程建設(shè)方面和利用該課程解決實(shí)際問題方面談?wù)勛约簩?duì)于應(yīng)用隨機(jī)過程教學(xué)的幾點(diǎn)思考與探索。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用隨機(jī)過程;教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)方法;課程建設(shè)

中圖分類號(hào)： O211.6-4;G652 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）01-0141-002

隨機(jī)過程是隨機(jī)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它是用隨機(jī)方法研究和分析各種問題的科學(xué)。隨機(jī)過程的應(yīng)用十分廣泛，隨著我國(guó)金融統(tǒng)計(jì)的發(fā)展和創(chuàng)新，隨機(jī)過程廣泛應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，不僅成為統(tǒng)計(jì)類學(xué)生的必修課，也成為了經(jīng)濟(jì)類學(xué)生的必修課。盡管大部分理工類高校都開設(shè)了隨機(jī)過程，教材也是有很多版本，但是隨機(jī)過程的教學(xué)仍然在探索階段，隨機(jī)過程在教學(xué)過程中的應(yīng)用還存在一些問題[1]。（1）教學(xué)目的和教學(xué)原則不明確。以考核為最終目的的驅(qū)動(dòng)下，教學(xué)目的和教學(xué)原則沒有基于學(xué)生主體的考慮，從而教學(xué)目比較含糊以至于教學(xué)原則不明確。

（2）教學(xué)的內(nèi)容理論性太強(qiáng)，過于抽象。隨機(jī)過程的理論內(nèi)容是概率論的推廣，同時(shí)以測(cè)度論等抽象的理論為基礎(chǔ)，所以抽象的理論體系讓學(xué)生望而卻步。

（3）理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用不能很好地結(jié)合。僅僅側(cè)重理論知識(shí)的介紹和單純的定理的證明，學(xué)生會(huì)覺得該課程與后續(xù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用無關(guān)而影響學(xué)習(xí)的效果。

（4）現(xiàn)有的教學(xué)條件、教學(xué)方法和教學(xué)手段比較單一?，F(xiàn)有的教學(xué)條件大都是以板書的講授為主，忽略了多媒體的應(yīng)用，不能更形象的向?qū)W生展示由抽象到具體的演變過程。

（5）師資隊(duì)伍的進(jìn)一步建設(shè)問題。隨機(jī)過程的應(yīng)用涵蓋了很多領(lǐng)域，這樣就需要任課教師數(shù)不僅要熟悉概率論和隨機(jī)過程的經(jīng)典理論，而且對(duì)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的保險(xiǎn)和金融等領(lǐng)域要有所了解，有教研和科研的積累。

本文從該課程的教學(xué)目的和原則方面、教學(xué)內(nèi)容的特征方面、課程建設(shè)等方面談?wù)勛约簩?duì)于應(yīng)用隨機(jī)過程教學(xué)的幾點(diǎn)思考。

1 教學(xué)目的和原則

隨機(jī)過程的應(yīng)用是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象和工程技術(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中進(jìn)行定量研究的有力工具。它也是自然科學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)科學(xué)等領(lǐng)域處理復(fù)雜隨機(jī)現(xiàn)象的得力工具。它具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚?，廣泛的應(yīng)用，完善的理論體系，獨(dú)特的思維方式和處理問題的方法。

從而通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握該課程的基本概念、基本分類以及相應(yīng)的方法。了解和掌握獨(dú)立隨機(jī)過程、獨(dú)立增量過程、泊松過程、平穩(wěn)過程、馬爾可夫過程和鞅的基本定義、理論和方法。在此過程中逐步提高學(xué)生的抽象思維能力，分析問題的能力，用隨機(jī)過程的理論方法解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)為接下來的專業(yè)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

具體有如下三個(gè)目的：（1）掌握隨機(jī)過程的理論方法;（2）能夠建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;（3）如何運(yùn)用隨機(jī)過程對(duì)經(jīng)濟(jì)、金融、管理等相關(guān)問題和案例進(jìn)行分析和解決。從中國(guó)古代的教學(xué)原則的基本思想出發(fā)，吸收國(guó)內(nèi)諸如李秉德教授、王策三教授、吳杰教授、吳文侃教授等各個(gè)當(dāng)代教學(xué)論專家的教學(xué)原則的精髓，以及了解國(guó)外著名的凱洛夫、布魯納、贊可夫、洛扎諾夫和巴班斯基的教學(xué)原則體系，給出了該課程的教學(xué)原則：（1）統(tǒng)一知識(shí)和培養(yǎng)能力的原則;（2）根據(jù)教學(xué)任務(wù)和內(nèi)容，采取多種教學(xué)方法和手段的原則;（3）在教師的引導(dǎo)下，盡可能的充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性;（4）系統(tǒng)和連貫的教學(xué)原則;（5）因材施教并且兼顧面向一切的原則。

2 教學(xué)內(nèi)容的特征

不是一味盲目地否認(rèn)，如赫爾巴特等忽略了學(xué)生主體作用和積極性的培養(yǎng)[2]，也不能一味的推崇現(xiàn)代教學(xué)方法的代表杜威提倡的現(xiàn)實(shí)化、生活化“以學(xué)生為中心”的活動(dòng)教學(xué)法[3];教學(xué)方法的選擇和使用必須符合具體教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)。為此教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置為以下內(nèi)容：概率預(yù)備知識(shí)、隨機(jī)過程的基本概念和類型、泊松過程、更新過程、馬爾可夫鏈和布朗運(yùn)動(dòng)等相關(guān)的理論知識(shí)和模型應(yīng)用等。

3 課程建設(shè)

以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為導(dǎo)向，研究如何優(yōu)化課程理論部分，增加聯(lián)系實(shí)際的案例部分和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)等方面來陳述相關(guān)的課程建設(shè)。

（1）本課程采用“理論教學(xué)、問題引出、建模、理論分析、課堂討論、實(shí)踐應(yīng)用、總結(jié)與改進(jìn)”的教學(xué)方法，使學(xué)生在掌握隨機(jī)性的基本理論、思想和方法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)、分析、總結(jié)、提煉和解決問題，理論與實(shí)踐相結(jié)合的過程。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也要提高他們科技創(chuàng)新和社會(huì)實(shí)踐的能力。具體的，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際，在講授理論的同時(shí)融入案例驅(qū)動(dòng)法，采用問題啟發(fā)、翻轉(zhuǎn)課堂、分組討論和師生互動(dòng)等教學(xué)方法。

（2）將數(shù)學(xué)建模思想融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)，分配出實(shí)驗(yàn)課的課時(shí)，講解完理論知識(shí)之后，根據(jù)實(shí)際問題介紹試驗(yàn)方法和設(shè)計(jì)思路，讓學(xué)生分組合作，最后以小論文的形式提交，每個(gè)小組派代表介紹和展示研究結(jié)果。讓學(xué)生能夠?qū)㈦S機(jī)過程的方法應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中。

（3）巧妙地結(jié)合多媒體技術(shù)動(dòng)態(tài)展示一些抽象概念。例如，在講授隨機(jī)游動(dòng)時(shí)，我們可以在課件上顯示隨機(jī)游動(dòng)的動(dòng)態(tài)圖形，從而更生動(dòng)地展示抽象概念。

（4）培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生比較不同章節(jié)相關(guān)隨機(jī)過程的差異和聯(lián)系，注意“以點(diǎn)帶面”的學(xué)習(xí)。掌握不同的隨機(jī)過程的定義之間的聯(lián)系和區(qū)別以及相應(yīng)的定理的推導(dǎo)，采用“點(diǎn)與面”的方法學(xué)習(xí)，可以達(dá)到事半功倍的效果。

學(xué)生可以采用類比法進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如，在介紹離散時(shí)間馬氏鏈的概念和相關(guān)定理之后，很自然的可以將離散的時(shí)間推廣到了連續(xù)時(shí)間的情況的討論上，這樣就很自然地引導(dǎo)著學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)應(yīng)用更廣泛的連續(xù)時(shí)間馬氏鏈，學(xué)生會(huì)自然的比較和總結(jié)這兩方面的知識(shí)，對(duì)學(xué)生了解和記憶這一部分的知識(shí)將有很大的幫助。

（5）教學(xué)管理和學(xué)生的考查方面

建立科學(xué)完善的作業(yè)計(jì)劃與輔導(dǎo)答疑系統(tǒng); 注重過程考查的同時(shí)研究科學(xué)合理的考試方式、方法，以適應(yīng)素質(zhì)教育的要求，從以學(xué)生考試成績(jī)考核為主轉(zhuǎn)向以應(yīng)用能力考核為主，具體的將加重過程考查所占的比重。

（6）在師資隊(duì)伍的培養(yǎng)方面，由原先的單一老師授課，逐漸的發(fā)展成一支高水平的教學(xué)團(tuán)隊(duì)。加強(qiáng)教學(xué)與研究的結(jié)合，理論與教學(xué)研究中加強(qiáng)教師之間的思想交流，組織教學(xué)研討會(huì)，互相傾聽或進(jìn)行公開參觀課。不僅要提高自己的科研和教學(xué)水平，還應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。我們可以因材施教，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表相關(guān)的科研論文。

【參考文獻(xiàn)】

[1]譚英平.應(yīng)用隨機(jī)過程教學(xué)方法的探討[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué) 2011（4）：47-49.

[2]許文果.在壓制與放任之間——從赫爾巴特的“管理論”再探其“學(xué)生觀”[J].華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007（02）.

[3]夏劍.如何理解杜威教育哲學(xué)中“民主與教育的關(guān)系問題”[J].教育學(xué)報(bào)，2016（05）.