摘 要：函數(shù)是重要的數(shù)學概念，它有著廣泛的應用，是初等數(shù)學和高等數(shù)學研究的主要對象，在義務教育階段的數(shù)學內(nèi)容中占有重要地位。一次函數(shù)是中學數(shù)學中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是學生今后進一步學習其他函數(shù)的基礎。本文將從一次函數(shù)的內(nèi)容編排、教學目標、內(nèi)容結構、教學重難點及教學策略五個方面對初中的一次函數(shù)內(nèi)容進行分析。

關鍵詞：一次函數(shù)；教學內(nèi)容分析；教學策略；核心素養(yǎng)；信息技術

一、 一次函數(shù)內(nèi)容編排及地位

《函數(shù)》是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，它貫穿于整個中學階段。人教版教材中有關函數(shù)內(nèi)容出現(xiàn)的先后順序是：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。通過一次函數(shù)的學習，學生將理解函數(shù)的概念，能夠根據(jù)實際問題列出函數(shù)的解析式，學會畫函數(shù)的圖像，結合圖像理解一次函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。

一次函數(shù)既是探究其他函數(shù)的基礎，又是今后學習二元一次方程的基礎。同時它也是中招考試的一個重要考點，學好一次函數(shù)對今后學習有著重要的意義。

二、 教學目標分析

在新課程改革背景下，數(shù)學教學中，一方面要突出“雙基”訓練，夯實學生的基礎知識；另一方面要提升學生的數(shù)學綜合能力，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)及適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關鍵能力。教學中需從三個層次劃分教學目標。

1. 知識與技能目標：理解一次函數(shù)的概念，會畫函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)圖像特征，能結合函數(shù)的圖像理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

2. 過程與方法目標：在學習一次函數(shù)概念、性質(zhì)的過程中，通過類比，歸納，探究，數(shù)形結合思想幫助學生養(yǎng)成良好的學習方法。

3. 情感態(tài)度與價值觀目標：通過自主探究和合作交流，增強團隊意識和大膽猜想，滲透與人交流合作的意識和探究精神。

三、 一次函數(shù)結構分析

數(shù)學的特點是具有抽象性，精確性和廣泛的應用性。在教學中，教師要注意把握一次函數(shù)的整個知識框架。首先通過變化的世界，建立數(shù)學模型，抽象出一次函數(shù)的表達式，在此基礎上探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。研讀教材，我們知道一次函數(shù)與一元一次方程以及與一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系，一次函數(shù)的學習能夠幫助學生有效建構和發(fā)展函數(shù)，方程和不等式的知識體系。學習中，我們要在腦海中形成一次函數(shù)學習的整個知識框架，以便從整體上把握知識體系。

四、 教學重點難點

1. 重點：理解一次函數(shù)的概念，會畫一次函數(shù)的圖像，會應用一次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實中的實際問題。

2. 難點：掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)，能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題，討論函數(shù)模型，并解決實際問題。

五、 一次函數(shù)教學策略

（一） 學情分析

在函數(shù)概念學習之前，學生所學基本上是常量數(shù)學的內(nèi)容，所學的數(shù)學概念屬于形式主義的范疇，而函數(shù)的本質(zhì)是辯證法在數(shù)學中的應用。一次函數(shù)是人教版課標教科書《數(shù)學（八年級下冊）》的知識，八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，但抽象思維能力還不夠強，掌握抽象概念有一定的困難，學生短時間很難熟練掌握一次函數(shù)的概念，對數(shù)形轉化也存在困難。

（二） 教學策略

根據(jù)對教學內(nèi)容以及學生學習情況的分析，考慮到學生學習中遇到的困難，因此，一次函數(shù)教學中，教師要有針對性采用行之有效的教學方法幫助學生掌握相關知識點。

1. 聯(lián)系實際生活，恰當引入概念。數(shù)學源于生活，函數(shù)概念源于現(xiàn)實的需要。教學中，教師要從生活中選取大量的典型案例抽象出函數(shù)解析式，讓學生理解函數(shù)解析式的實際意義，拉進數(shù)學與學生的距離，幫助學生更好的理解函數(shù)的概念。例如，學習“一次函數(shù)”時，教師可設計與生活密切相關的問題：

（1）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費24元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收?。┰噷懗鲈率召M額與撥打電話時間的函數(shù)表達式。

（2）成年人標準體重G的計算方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，試列出G與h的函數(shù)表達式。

通過選取與生活聯(lián)系密切的函數(shù)問題，引導學生從生活中抽象出一次函數(shù)解析式，加深學生對一次函數(shù)的理解。

2. 巧妙設計懸念，激發(fā)探究興趣。函數(shù)的概念具有一定的抽象性，學生不易理解，易產(chǎn)生厭學情緒，這就需要教師在教學中，巧妙的設計懸念來增加課堂教學的趣味性，激發(fā)學生探索函數(shù)問題的興趣，調(diào)動學生學習的積極性和好奇心。在教學中可以通過提出一連串的問題，引起學生對某一知識點的興趣。

例如，請學生觀察下列函數(shù)的表達式：（1）y=5x+6 （2）G=5h-35 （3）g=10-2x （4）y=t+105

提問：

問題1：以上4個表達式中，何為自變量？問題2：以上4個函數(shù)表達式分別是自變量的幾次式？問題3：以上4個表達式，看看有什么共同特征？

以問題串的形式，引發(fā)學生思考，使得學生逐漸理解一次函數(shù)解析式特有的特征，加深對一次函數(shù)的理解。

3. 滲透數(shù)形結合思想，理解函數(shù)的圖像性質(zhì)。數(shù)形結合思想是函數(shù)中的一個重要思想。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學生在將“數(shù)”轉化為“形”過程中有一定的困難。學生難以根據(jù)函數(shù)解析式熟練地畫出函數(shù)圖像或者根據(jù)函數(shù)圖像準確找出所需信息與規(guī)律。教學中，教師要發(fā)揮學生的主動性，讓學生親身經(jīng)歷畫函數(shù)圖像的過程，掌握函數(shù)繪制的三個步驟，通過變式訓練，提升學生將“數(shù)”轉化為“形”的能力。

例如，畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x+1的圖像，由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，k的正負對函數(shù)圖像有什么影響？b的大小對函數(shù)有什么影響？

學生在畫完函數(shù)圖像后，經(jīng)過對圖像的觀察，就會比較容易發(fā)現(xiàn)并理解k的正負取值對一次函數(shù)圖像變化趨勢的影響。使學生逐步增強應用數(shù)形結合思想解決問題的意識與能力。

4. 著眼于數(shù)學核心素養(yǎng)，實施有效教學。為了更好地提升學生的核心素養(yǎng)，教師本身要理解核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，把握核心素養(yǎng)的要求，及時更新觀念，圍繞核心素養(yǎng)實施有效的教學策略。

知識之間都是相互關聯(lián)，緊密聯(lián)系的，應從整個初中函數(shù)的知識體系中把握一次函數(shù)。教學中，注意一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次不等式存在的聯(lián)系。一次函數(shù)作為最基本的函數(shù)，是后續(xù)學習反比例函數(shù)，二次函數(shù)等函數(shù)的基礎。同時抓住函數(shù)本質(zhì)，深化課堂教學。函數(shù)的理解不可停留在知識的表層，一定要讓學生從本質(zhì)上理解函數(shù)概念的兩個本質(zhì)屬性——變量和對應法則，使學生更好地掌握一次函數(shù)。在課堂教學中，教師也可采用探究式的函數(shù)教學策略，讓學生積極主動的探索新知，感悟數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，在探究知識的過程中提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

5. 利用信息技術，提高教學效率。在現(xiàn)代教育教學過程中，以計算機為載體的多媒體技術與信息技術發(fā)揮了強有力的作用。不斷發(fā)展的信息技術為教育帶來了前所未有的新動力。數(shù)學教學中應該充分的利用信息技術為數(shù)學教學服務。例如，在探究一次函數(shù)圖像性質(zhì)的過程中，可以利用幾何畫板制作一次函數(shù)y=kx+b的圖像，通過實時的拖拉演示，讓學生觀察到k的取值變化與圖形變化之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。同時，通過觀察圖像的變化趨勢，更形象直觀的了解函數(shù)圖像的特征，進一步探究函數(shù)圖像的性質(zhì)。

參考文獻：

[1]仲進東.如何在初中數(shù)學教育中提升學生的核心素養(yǎng)[J].數(shù)學學習與研究，2017（1）：82.

[2]朱文芳.函數(shù)概念學習的心理分析[J].數(shù)學教育學報，1999（4）：23-25+44.

[3]吳疆.現(xiàn)代教育技術課程Wingdings 2_B@ 二級（第四版）[M].北京：人民郵電出版社，2016（1）.

[4]李吉寶.有關函數(shù)概念教學的若干問題[N].數(shù)學教育學報，2003（2）：95-98.

作者簡介：岳成雪，湖南省岳陽市，湖南理工學院數(shù)學學院。