摘 要：函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)概念，它有著廣泛的應(yīng)用，是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)研究的主要對象，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要地位。一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)。本文將從一次函數(shù)的內(nèi)容編排、教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、教學(xué)重難點及教學(xué)策略五個方面對初中的一次函數(shù)內(nèi)容進行分析。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)；教學(xué)內(nèi)容分析；教學(xué)策略；核心素養(yǎng)；信息技術(shù)

一、 一次函數(shù)內(nèi)容編排及地位

《函數(shù)》是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型，它貫穿于整個中學(xué)階段。人教版教材中有關(guān)函數(shù)內(nèi)容出現(xiàn)的先后順序是：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解函數(shù)的概念，能夠根據(jù)實際問題列出函數(shù)的解析式，學(xué)會畫函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像理解一次函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

一次函數(shù)既是探究其他函數(shù)的基礎(chǔ)，又是今后學(xué)習(xí)二元一次方程的基礎(chǔ)。同時它也是中招考試的一個重要考點，學(xué)好一次函數(shù)對今后學(xué)習(xí)有著重要的意義。

二、 教學(xué)目標(biāo)分析

在新課程改革背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要突出“雙基”訓(xùn)練，夯實學(xué)生的基礎(chǔ)知識；另一方面要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)及適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力。教學(xué)中需從三個層次劃分教學(xué)目標(biāo)。

1. 知識與技能目標(biāo)：理解一次函數(shù)的概念，會畫函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)圖像特征，能結(jié)合函數(shù)的圖像理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

2. 過程與方法目標(biāo)：在學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念、性質(zhì)的過程中，通過類比，歸納，探究，數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法。

3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過自主探究和合作交流，增強團隊意識和大膽猜想，滲透與人交流合作的意識和探究精神。

三、 一次函數(shù)結(jié)構(gòu)分析

數(shù)學(xué)的特點是具有抽象性，精確性和廣泛的應(yīng)用性。在教學(xué)中，教師要注意把握一次函數(shù)的整個知識框架。首先通過變化的世界，建立數(shù)學(xué)模型，抽象出一次函數(shù)的表達式，在此基礎(chǔ)上探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。研讀教材，我們知道一次函數(shù)與一元一次方程以及與一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生有效建構(gòu)和發(fā)展函數(shù)，方程和不等式的知識體系。學(xué)習(xí)中，我們要在腦海中形成一次函數(shù)學(xué)習(xí)的整個知識框架，以便從整體上把握知識體系。

四、 教學(xué)重點難點

1. 重點：理解一次函數(shù)的概念，會畫一次函數(shù)的圖像，會應(yīng)用一次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實中的實際問題。

2. 難點：掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)，能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題，討論函數(shù)模型，并解決實際問題。

五、 一次函數(shù)教學(xué)策略

（一） 學(xué)情分析

在函數(shù)概念學(xué)習(xí)之前，學(xué)生所學(xué)基本上是常量數(shù)學(xué)的內(nèi)容，所學(xué)的數(shù)學(xué)概念屬于形式主義的范疇，而函數(shù)的本質(zhì)是辯證法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。一次函數(shù)是人教版課標(biāo)教科書《數(shù)學(xué)（八年級下冊）》的知識，八年級學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，但抽象思維能力還不夠強，掌握抽象概念有一定的困難，學(xué)生短時間很難熟練掌握一次函數(shù)的概念，對數(shù)形轉(zhuǎn)化也存在困難。

（二） 教學(xué)策略

根據(jù)對教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)習(xí)情況的分析，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難，因此，一次函數(shù)教學(xué)中，教師要有針對性采用行之有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識點。

1. 聯(lián)系實際生活，恰當(dāng)引入概念。數(shù)學(xué)源于生活，函數(shù)概念源于現(xiàn)實的需要。教學(xué)中，教師要從生活中選取大量的典型案例抽象出函數(shù)解析式，讓學(xué)生理解函數(shù)解析式的實際意義，拉進數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)的概念。例如，學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時，教師可設(shè)計與生活密切相關(guān)的問題：

（1）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費24元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收?。┰噷懗鲈率召M額與撥打電話時間的函數(shù)表達式。

（2）成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G的計算方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，試列出G與h的函數(shù)表達式。

通過選取與生活聯(lián)系密切的函數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生從生活中抽象出一次函數(shù)解析式，加深學(xué)生對一次函數(shù)的理解。

2. 巧妙設(shè)計懸念，激發(fā)探究興趣。函數(shù)的概念具有一定的抽象性，學(xué)生不易理解，易產(chǎn)生厭學(xué)情緒，這就需要教師在教學(xué)中，巧妙的設(shè)計懸念來增加課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生探索函數(shù)問題的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和好奇心。在教學(xué)中可以通過提出一連串的問題，引起學(xué)生對某一知識點的興趣。

例如，請學(xué)生觀察下列函數(shù)的表達式：（1）y=5x+6 （2）G=5h-35 （3）g=10-2x （4）y=t+105

提問：

問題1：以上4個表達式中，何為自變量？問題2：以上4個函數(shù)表達式分別是自變量的幾次式？問題3：以上4個表達式，看看有什么共同特征？

以問題串的形式，引發(fā)學(xué)生思考，使得學(xué)生逐漸理解一次函數(shù)解析式特有的特征，加深對一次函數(shù)的理解。

3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想，理解函數(shù)的圖像性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合思想是函數(shù)中的一個重要思想。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生在將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”過程中有一定的困難。學(xué)生難以根據(jù)函數(shù)解析式熟練地畫出函數(shù)圖像或者根據(jù)函數(shù)圖像準(zhǔn)確找出所需信息與規(guī)律。教學(xué)中，教師要發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生親身經(jīng)歷畫函數(shù)圖像的過程，掌握函數(shù)繪制的三個步驟，通過變式訓(xùn)練，提升學(xué)生將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的能力。

例如，畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x+1的圖像，由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，k的正負對函數(shù)圖像有什么影響？b的大小對函數(shù)有什么影響？

學(xué)生在畫完函數(shù)圖像后，經(jīng)過對圖像的觀察，就會比較容易發(fā)現(xiàn)并理解k的正負取值對一次函數(shù)圖像變化趨勢的影響。使學(xué)生逐步增強應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識與能力。

4. 著眼于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實施有效教學(xué)。為了更好地提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師本身要理解核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，把握核心素養(yǎng)的要求，及時更新觀念，圍繞核心素養(yǎng)實施有效的教學(xué)策略。

知識之間都是相互關(guān)聯(lián)，緊密聯(lián)系的，應(yīng)從整個初中函數(shù)的知識體系中把握一次函數(shù)。教學(xué)中，注意一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次不等式存在的聯(lián)系。一次函數(shù)作為最基本的函數(shù)，是后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，二次函數(shù)等函數(shù)的基礎(chǔ)。同時抓住函數(shù)本質(zhì)，深化課堂教學(xué)。函數(shù)的理解不可停留在知識的表層，一定要讓學(xué)生從本質(zhì)上理解函數(shù)概念的兩個本質(zhì)屬性——變量和對應(yīng)法則，使學(xué)生更好地掌握一次函數(shù)。在課堂教學(xué)中，教師也可采用探究式的函數(shù)教學(xué)策略，讓學(xué)生積極主動的探索新知，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，在探究知識的過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5. 利用信息技術(shù)，提高教學(xué)效率。在現(xiàn)代教育教學(xué)過程中，以計算機為載體的多媒體技術(shù)與信息技術(shù)發(fā)揮了強有力的作用。不斷發(fā)展的信息技術(shù)為教育帶來了前所未有的新動力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該充分的利用信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。例如，在探究一次函數(shù)圖像性質(zhì)的過程中，可以利用幾何畫板制作一次函數(shù)y=kx+b的圖像，通過實時的拖拉演示，讓學(xué)生觀察到k的取值變化與圖形變化之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。同時，通過觀察圖像的變化趨勢，更形象直觀的了解函數(shù)圖像的特征，進一步探究函數(shù)圖像的性質(zhì)。

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作者簡介：岳成雪，湖南省岳陽市，湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院。