劉敏　鐘瓊英

摘 要：思維從動作開始，切斷動作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展，人的手腦有著千絲萬縷的聯(lián)系。直觀與操作在學(xué)生形成幾何概念中有著極為重要的作用。從具體的感知出發(fā)，獲得清晰，深刻的表現(xiàn)，再遷移抽象出幾何形體的特征以形成正確的觀念。讓學(xué)生在操作、觀察、想象中，拓展了思維空間；在操作、觀察、想象中，體現(xiàn)了建構(gòu)主義；在操作、觀察、想象中，有效滲透“轉(zhuǎn)化思想”。

關(guān)鍵詞：思維 建構(gòu)主義 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)學(xué)模型。

一、問題的提出

“平行四邊形面積的計算”，很多名師都用過這節(jié)課來“吟詩作畫”，各領(lǐng)風(fēng)騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來“小試牛刀”，爭奇斗艷。通過綜合比較，對此我進行一些思考。

第一、有的設(shè)計呈現(xiàn)了方格圖，然后讓學(xué)生猜想“平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣算”沒有猜想的實效，猜想應(yīng)當給學(xué)生一個適當?shù)目臻g。

第二、有的教師讓學(xué)生做了一回“操作工”，操作活動流于形式。

第三、有的教師用提問代替了學(xué)生對轉(zhuǎn)化前后圖形關(guān)系的自主探索。

二、案例分析

教師：請將兩個三角形。拼一拼，能拼出我們學(xué)過的哪些圖形？

教師：這三個圖形中我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形的面積呢？

教師：這節(jié)課呢咱們就來學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。

教師：平行四邊形變成長方形，這樣來來回回動畫幾次，學(xué)生跟著操作>

教師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生1：兩個圖形面積不變。

教師：兩個圖形可以互相轉(zhuǎn)化，“轉(zhuǎn)化”法是一種很好的探究學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生2：這長方形和平行四邊形可以互相轉(zhuǎn)化，長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形寬和平行四邊形的高相等。

教師：長方形的面積公式是怎樣的，這個長方形的面積是多少？

教師：平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計算呢？

學(xué)生：面積都是70平方厘米，因平行四邊形的面積和長方形的面積相等。

教師：這個平行四邊形的面積能求出來，那其它的平行四邊形呢？

學(xué)生：長方形和平行四邊形可以互相轉(zhuǎn)化。

教師：請同學(xué)試一試，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成與之等底等高的長方形？

學(xué)生：畫一條高，把多出來的部分移到右邊，平行四邊形就轉(zhuǎn)化成長方形了。

教師：你將這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成了與之等底等高的長方形了嗎？

學(xué)生：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，底等于長方形的長，高等于長方形的寬。

教師：除了像剛才匯報的那樣沿著高剪下一個三角形以外，還可以怎么剪？

學(xué)生：只要沿高就可以，中間也行。

三、教學(xué)反思

1、操作、觀察、想象——拓展了思維空間。皮亞杰曾說過：“思維從動作開始，切斷動作和思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展，人的手腦有著千絲萬縷的聯(lián)系。”小學(xué)生的思維處在形象思維向抽象思維的過渡階段。因此，直觀與操作在學(xué)生形成幾何概念中有著極為重要的作用[1]。學(xué)生的空間觀念是他們在生活經(jīng)歷中與客觀環(huán)境不斷接觸時逐步形成和發(fā)展起來的。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時，要從具體的感知出發(fā)，獲得清晰，深刻的表現(xiàn)，再遷移抽象出幾何形體的特征以形成正確的觀念[2]。教學(xué)伊始，我拋棄了直接復(fù)習(xí)的導(dǎo)入方法，而是以靜換動，讓學(xué)生動手操作，便拉開了本節(jié)課“動中思”的序幕。教學(xué)過程中，一環(huán)扣一環(huán)，層層遞進，不停在操作中，拓展學(xué)生的思維空間[3]。

2、操作、觀察、想象——建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型。知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情景即社會文化背景下，利用必要的學(xué)習(xí)資料。通過意義建構(gòu)的方式而獲得的[5]。對這堂課教學(xué)的研究，讓我更好地理解了建構(gòu)主義對學(xué)習(xí)本質(zhì)的體現(xiàn)。教學(xué)中，建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型。如果在教學(xué)的伊始，教師在學(xué)生主動操作的基礎(chǔ)上及時地歸納出這一模型，然后是一系列的練習(xí)過后的效果也一定不錯。但是學(xué)生是否真的在獲得這一數(shù)學(xué)模型的過程中，理解并融入了自己的認知結(jié)構(gòu)體系中呢？記住了，并不一定等于理解了；會用了，也并不等于掌握了。這僅僅是習(xí)得了一個學(xué)習(xí)的結(jié)果。而圍繞這一認知結(jié)構(gòu)形成過程的思想。方法等在“追求效率”的過程中被忽略了。建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認為，懂得基本原理可使得學(xué)科更容易理解，有利于記憶和遷移[4]。在教學(xué)中，教師不是急于讓學(xué)生建構(gòu)起這一模型，而是引導(dǎo)學(xué)生一次次剪平行四邊形，再拼成長方形，最終理解平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，不厭其煩地引導(dǎo)學(xué)生操作，敘述轉(zhuǎn)化的過程，終于在思維呈現(xiàn)水到渠成的狀態(tài)時，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，從而使學(xué)生在建構(gòu)模型的過程中更為積極主動。

3、操作、觀察、想象——有效滲透“轉(zhuǎn)化思想”。“轉(zhuǎn)化”思想，怎樣才能讓學(xué)生在腦海中建立圖形轉(zhuǎn)化前后的內(nèi)在聯(lián)系？被動地進行轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)，這樣的教學(xué)設(shè)計顯然限制了學(xué)生的思維發(fā)展和策略的自然生成。如何安排才能讓學(xué)生想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，又不受到教師的刻意提示呢？我在教學(xué)伊始，我想到了以靜換動，讓學(xué)生動手操作，將兩個完全一樣的三角形拼成我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形、三角形、長方形。在充滿趣味性的動手過程中，學(xué)社初步感受著“形狀變而面積不變”的“轉(zhuǎn)化思想”，體會“轉(zhuǎn)化思想”

“教是為了不教”[7]，總之，學(xué)習(xí)，不是學(xué)習(xí)者被動地接受別人呈現(xiàn)給他的東西，學(xué)習(xí)是一個“順應(yīng)”的過程。這需要我們每一位教育工作者巧妙構(gòu)思，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，誘導(dǎo)學(xué)生積極主動地探索數(shù)學(xué)模型，從而實現(xiàn)對原有的認知結(jié)構(gòu)的重組、整合、建構(gòu)起新的認知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

參考文獻

[1] 謝柄杰.研究性學(xué)習(xí)實施策略[M].北京：中學(xué)教育出版社，2003

[2] 李偉臣.鄒秋菊自主探究教學(xué)模式初探[M].山東：山東教育出版社，2004

[3] 王仲春.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論[M].北京：高等教育出版社，1989

[4] 梁良良.創(chuàng)新思維訓(xùn)練[M].北京：中央編譯出版社，2000

[5] 袁振國.教育新理念[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001