楚 得,鄭凱鋒,衡俊霖

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

1 概述

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和結(jié)構(gòu)技術(shù)的快速發(fā)展，橋梁工程中鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用越來越廣泛，其中各種鋼桁架的弦桿和腹桿都是承受壓力的桿件[1]。這類桿件截面尺寸小、細(xì)長，板件柔薄，在工程應(yīng)用中易出現(xiàn)穩(wěn)定問題，穩(wěn)定承載力一般是其承載能力極限狀態(tài)的控制因素[2]。故鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要足夠重視穩(wěn)定問題[3]。

在進(jìn)行受壓桿件的穩(wěn)定設(shè)計(jì)時(shí)，需要同時(shí)考慮桿件的整體穩(wěn)定性[4-7]和板件的局部穩(wěn)定性[8-10]。針對(duì)板件的受力性能特點(diǎn)和板件在構(gòu)件中所起的作用，有兩種不同的處理方法：一種是保證板的屈曲荷載不低于構(gòu)件的極限荷載，即保證構(gòu)件在整體失穩(wěn)前不發(fā)生局部失穩(wěn)；另一種是允許板件出現(xiàn)局部屈曲，計(jì)算中計(jì)入屈曲后承載力。其中，第一種方法較為保守，所設(shè)計(jì)的桿件安全儲(chǔ)備大，在設(shè)計(jì)時(shí)僅需限制板件的寬厚比，設(shè)計(jì)思想較為簡單。但對(duì)于荷載較大、幅面尺寸較大的受壓構(gòu)件，采用第二種方法可以很好地避免鋼材浪費(fèi)[11]，獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益[12]。

目前大多數(shù)規(guī)范采用第二種方法進(jìn)行穩(wěn)定設(shè)計(jì)，即計(jì)入板件的屈曲后承載力。針對(duì)整體穩(wěn)定問題，美國、日本、歐洲、中國的4種鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范基于不同理論和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了不同的屈曲曲線以計(jì)算整體穩(wěn)定折減系數(shù)。與此同時(shí)，歐洲、中國規(guī)范通過對(duì)板件截面進(jìn)行折減來考慮局部穩(wěn)定的影響，而美國、日本規(guī)范則對(duì)屈服強(qiáng)度或容許應(yīng)力進(jìn)行折減。

鋼結(jié)構(gòu)橋梁中常采用焊接H形截面桿件，在穩(wěn)定設(shè)計(jì)中較具代表性。本文以此類型的受壓構(gòu)件為背景，介紹各國規(guī)范整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的相關(guān)設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行對(duì)比分析，以期為國內(nèi)鋼橋設(shè)計(jì)提供參考。

2 各國規(guī)范穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法

鋼結(jié)構(gòu)橋梁中的受壓桿件通常同時(shí)承受軸向壓力和彎矩的作用，屬于壓彎構(gòu)件。美國、日本、歐洲、中國四種規(guī)范中分別給出了壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定驗(yàn)算式，可概括為統(tǒng)一的形式，如式(1)所示。此處，構(gòu)件的長度方向定義為x軸，橫截面平面為y-z平面。

f(N)+g(My)+h(Mz)≤1

(1)

式中f(N)——與軸向壓力相關(guān)的驗(yàn)算式；

g(My)——與x-y平面彎矩相關(guān)的驗(yàn)算式；

h(Mz)——與x-z平面彎矩相關(guān)的驗(yàn)算式。

鋼橋中的壓彎桿件在承受荷載時(shí)，較軸向壓力而言，彎矩往往屬于次要作用[13]。式(1)中與軸向壓力相關(guān)的第一項(xiàng)f(N)的數(shù)值遠(yuǎn)大于與彎矩相關(guān)的后兩項(xiàng)g(My)和h(Mz)的數(shù)值，故本文僅討論穩(wěn)定驗(yàn)算式中的第一項(xiàng)f(N)。

f(N)中包含構(gòu)件彎曲屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的構(gòu)件整體穩(wěn)定折減系數(shù)和板件局部穩(wěn)定折減系數(shù)。為方便討論及對(duì)比，將各國規(guī)范中的整體穩(wěn)定折減系數(shù)統(tǒng)一用χ表示，局部穩(wěn)定折減系數(shù)用ρ表示。下面分別進(jìn)行介紹。

2.1 美國規(guī)范(AASHTO)

根據(jù)壓彎構(gòu)件所承受的軸向壓力和構(gòu)件軸壓抗力之間的大小關(guān)系，美國規(guī)范給出了兩個(gè)不同的穩(wěn)定驗(yàn)算式[14]，其中與軸向壓力相關(guān)的第一項(xiàng)f(N)不完全相同。f(N)如式(2a)所示。

式中Pu——軸向壓力設(shè)計(jì)值；

Pr——軸壓抗力設(shè)計(jì)值，按式(3)計(jì)算。

Pr=φcPn

(3)

式中，Pn為名義受壓抗力，應(yīng)取彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲3種模態(tài)的最小值；單軸、雙軸對(duì)稱的截面，通常可取彎曲屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的受壓抗力；φc為受壓抗力系數(shù)，取0.90。

(4)

其中Po=QFyAg

式中Po——名義等效屈服荷載；

Pe——彈性臨界屈曲荷載；

ρ——板件局部穩(wěn)定折減系數(shù)；

Ag——構(gòu)件橫截面的毛面積；

Fy、E——鋼材的屈服強(qiáng)度、彈性模量；

Kl/rs——構(gòu)件的長細(xì)比；

K——有效長度系數(shù)；

l、rs——構(gòu)件長度、回轉(zhuǎn)半徑。

(5)

令上式中的板件局部穩(wěn)定折減系數(shù)ρ=1.0，即可得到美國規(guī)范所采用的整體穩(wěn)定折減系數(shù)計(jì)算公式，如式(6)所示。

(6)

上式即為美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)(AISC)對(duì)軸心受壓柱穩(wěn)定系數(shù)所采用的單條曲線。該曲線考慮了計(jì)算長度系數(shù)和初彎曲幅值，曲線由彈性狀態(tài)過渡到彈塑性狀態(tài)，穩(wěn)定系數(shù)采用兩個(gè)不同的曲線公式[12]。

通過設(shè)置寬厚比界限，美國規(guī)范界定了非長細(xì)構(gòu)件和長細(xì)構(gòu)件兩種類別。其中，非長細(xì)構(gòu)件的折減系數(shù)ρ=1.0，即不考慮折減。長細(xì)構(gòu)件中，若只包含單邊支承板元，其折減系數(shù)為ρ=ρs；若只包含雙邊支承板元，折減系數(shù)為ρ=ρa(bǔ)，若同時(shí)包含單邊支承和雙邊支承板元，折減系數(shù)為ρ=ρs·ρa(bǔ)。

對(duì)于單邊支承板元

對(duì)于雙邊支承板元

(8)

式中，A為橫截面的毛面積；Aeff為有效面積，Aeff=A-∑(b-be)t，需求出be。

式中，f為構(gòu)件的極限應(yīng)力，f=ρsFy，為方便計(jì)算可取ρs=1.0。

對(duì)于單邊支承板元

(10)

對(duì)于雙邊支承板元

(11)

2.2 日本規(guī)范(道路橋示方書)

與歐洲、中國、美國規(guī)范不同，日本規(guī)范以應(yīng)力的形式給出了壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定驗(yàn)算式，與軸向壓力相關(guān)的第一項(xiàng)f(N)如式(12)所示[15]。

(12)

σca=σcag·σcal/σcao

(13)

式中σc——軸力作用產(chǎn)生的截面壓應(yīng)力；

σca——軸心受壓容許應(yīng)力；

σcag——考慮整體穩(wěn)定影響的軸心受壓容許應(yīng)力；

σcal——考慮局部穩(wěn)定影響的軸心受壓容許應(yīng)力；

σcao——軸心受壓容許應(yīng)力的上限值。

φ=χ×ρ

(14)

根據(jù)考慮殘余應(yīng)力、初始彎曲、截面類型的多條試驗(yàn)曲線，日本規(guī)范給出了計(jì)算整體穩(wěn)定折減系數(shù)χ的經(jīng)驗(yàn)公式，如式(15)所示。

(15)

σy、E——鋼材的屈服強(qiáng)度、彈性模量；

l、r——構(gòu)件的長度、回轉(zhuǎn)半徑。

局部穩(wěn)定折減系數(shù)ρ按公式(16)計(jì)算。

(16)

b、t——板件寬度及厚度；

ν——鋼材的泊松比；

k——屈曲系數(shù)，雙邊支承板件取4.0，單邊支承板件取0.43。

2.3 歐洲規(guī)范(Eurocode 3)

歐洲規(guī)范BS EN 1993-1-1中根據(jù)受壓部分的寬厚比，將橫截面分為4類，其中可應(yīng)用于焊接橋梁結(jié)構(gòu)的第Ⅳ類橫截面具有以下特征：板件在屈服之前將出現(xiàn)局部屈曲[17]。對(duì)于僅受壓的焊接H形截面，若滿足如式(17)、式(18)所示的條件，則視為第Ⅳ類截面[18]。

腹板寬厚比

(17)

翼緣寬厚比

(18)

第Ⅳ類截面壓彎穩(wěn)定驗(yàn)算中軸壓相關(guān)項(xiàng)f(N)如式(19)和式(20)所示。

(19)

NRk=fyAeff

(20)

式中χ——彎曲屈曲整體穩(wěn)定折減系數(shù)；

γM1——構(gòu)件穩(wěn)定抗力的分項(xiàng)系數(shù)，取1.0；

NEd——軸向壓力設(shè)計(jì)值；

NRk——軸壓抗力特性值；

fy——鋼材的屈服強(qiáng)度；

Aeff——考慮局部穩(wěn)定影響的有效面積。

歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)(ECCS)通過計(jì)入殘余應(yīng)力、初彎曲，在試驗(yàn)基礎(chǔ)上按極限荷載理論得到了5條整體穩(wěn)定曲線?；诖?，結(jié)合Perry-Roberson公式[12]，歐洲規(guī)范BS EN 1993-1-1中給出了整體穩(wěn)定折減系數(shù)χ的計(jì)算方法，如式(21)～ 式(23)所示。

(21)

(22)

(23)

Ncr——基于毛截面特性的構(gòu)件整體穩(wěn)定彈性臨界力；

α——缺陷系數(shù)，按表1取值。

表1 屈曲曲線的缺陷系數(shù)

對(duì)于板屈曲后強(qiáng)度的利用，Von Karman等提出了有效寬度的概念，Winter等根據(jù)試驗(yàn)建立了有效截面法設(shè)計(jì)公式[12]。在此基礎(chǔ)上，歐洲規(guī)范BS EN 1993-1-5給出了有效面積Aeff=ρAc的計(jì)算方法，其中ρ為局部穩(wěn)定折減系數(shù)[19]。特別地，考慮到Winter試驗(yàn)數(shù)據(jù)中單邊支承單元的屈曲系數(shù)偏于保守，歐洲規(guī)范在應(yīng)用Winter公式的基礎(chǔ)上提高了折減系數(shù)ρ[20]。

對(duì)于雙邊支承單元

(24)

其中(3+ψ)≥0。

對(duì)于單邊支承單元

(25)

(26)

ψ——受壓板件的應(yīng)力分布比，對(duì)于軸心受壓構(gòu)件，ψ=1；

kσ——與應(yīng)力比ψ和邊界條件相關(guān)的屈曲系數(shù)，ψ=1時(shí)，雙邊支承板件kσ=4，單邊支承板件kσ=0.43。

2.4 中國公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D64—2015)

在進(jìn)行壓彎桿件的穩(wěn)定驗(yàn)算時(shí)，中國公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(以下簡稱中國規(guī)范)針對(duì)彎矩僅作用在一個(gè)對(duì)稱軸平面和彎矩作用在兩個(gè)主平面內(nèi)兩種情況，分別給出了不同的壓彎構(gòu)件穩(wěn)定驗(yàn)算式，但式中與軸向壓力相關(guān)的第一項(xiàng)f(N)均相同，如式(27)和式(28)所示[21]。

(27)

NRd=Aefffd

(28)

式中γ0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；

Nd——構(gòu)件中間1/3范圍內(nèi)的最大軸心壓力設(shè)計(jì)值；

χ——軸心受壓構(gòu)件彎曲失穩(wěn)模態(tài)的整體穩(wěn)定折減系數(shù)；

Aeff——考慮局部穩(wěn)定的有效截面面積；

fd——鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

在鋼橋的穩(wěn)定設(shè)計(jì)問題上，中國規(guī)范參考了大量的受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定和板件局部穩(wěn)定試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，板件不發(fā)生局部失穩(wěn)時(shí)，軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定極限承載力可以用Perry公式近似表達(dá)。中國規(guī)范給出了整體穩(wěn)定折減系數(shù)χ的計(jì)算方法，如式(29)和式(30)所示。

(29)

(30)

表2 整體穩(wěn)定折減系數(shù)的計(jì)算參數(shù)α

在制定屈曲曲線時(shí)，中國規(guī)范參考了歐洲規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，共分為a、b、c、d四條，缺少a0曲線。對(duì)比表1和表2，可以看出兩種規(guī)范中對(duì)應(yīng)屈曲曲線的計(jì)算參數(shù)非常接近。

Perry公式中的穩(wěn)定系數(shù)以截面的邊緣屈服為準(zhǔn)則，中國規(guī)范中則是先按極限承載力理論確定出構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載力后，再反算出ε0。此時(shí)ε0不僅與構(gòu)件的初彎曲有關(guān)，而且綜合了多種截面，為等效偏心率[12]。

與歐洲規(guī)范相同，中國規(guī)范在計(jì)算有效面積Aeff，c時(shí)也采用了Von Karman有效寬度的概念。不同的是，局部穩(wěn)定折減系數(shù)ρ是以寬厚比為參數(shù)運(yùn)用Perry公式進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算有效截面面積Aeff，c時(shí)，需對(duì)被腹板或剛性加勁肋分割形成的若干板件分別進(jìn)行計(jì)算，然后再求和得到整個(gè)橫截面的有效面積。計(jì)算方法如式(31)、式(32)所示。

(31)

(32)

bi、ti——第i塊受壓板件的寬度、厚度；

np——被腹板或剛性加勁肋分割形成的受壓板件數(shù)量；

∑As，j——有效寬度范圍內(nèi)的加勁肋面積之和；

ρi——第i塊受壓板件的局部穩(wěn)定折減系數(shù)，按式(33)～ 式(35)計(jì)算。

(33)

(34)

(35)

t——加勁板的母板厚度；

fy、E——鋼材的屈服強(qiáng)度、彈性模量；

σcr——加勁板彈性屈曲歐拉應(yīng)力；

bp——加勁板局部穩(wěn)定計(jì)算寬度；

k——加勁板彈性屈曲系數(shù)，雙邊支承板件k=4，單邊支承板件k=0.425。

3 各國規(guī)范穩(wěn)定曲線對(duì)比

3.1 整體穩(wěn)定折減系數(shù)曲線

為便于鋼橋設(shè)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用，在介紹各國規(guī)范的整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算方法時(shí)，已經(jīng)將其統(tǒng)一表示為以相對(duì)長細(xì)比為自變量的函數(shù)，如式(21)、式(29)、式(6)、式(15)所示。另外，引入歐拉臨界荷載對(duì)應(yīng)的整體穩(wěn)定系數(shù)作為參照，如式(36)所示。

(36)

可以看出，所有規(guī)范中的曲線均低于歐拉曲線。歐洲規(guī)范5條曲線由a0向d折減系數(shù)依次遞減，中國公路規(guī)范4條曲線也由a向d遞減，并與歐洲規(guī)范中a、b、c、d曲線差別很小。美國和日本規(guī)范均只有一條曲線，其中美國規(guī)范取值較大，日本規(guī)范較小。當(dāng)相對(duì)長細(xì)比大于2.5時(shí)，所有規(guī)范的曲線趨于與歐拉曲線重合。

圖1 整體穩(wěn)定折減系數(shù)曲線

3.2 局部穩(wěn)定折減系數(shù)曲線

各國規(guī)范局部穩(wěn)定的計(jì)算方法差異，可以由局部穩(wěn)定系數(shù)和相對(duì)寬厚比的函數(shù)曲線來直觀對(duì)比。此處引入板件彈性屈曲荷載對(duì)應(yīng)的局部穩(wěn)定系數(shù)作為參照，如式(37)所示。

(37)

圖2 局部穩(wěn)定折減系數(shù)曲線

歐洲和美國規(guī)范中腹板和翼緣的局部穩(wěn)定折減系數(shù)曲線均部分或全部高于彈性屈曲荷載曲線，說明這兩種規(guī)范均利用了板的屈曲后強(qiáng)度。而中國和日本規(guī)范取值均低于歐拉屈曲荷載，且日本規(guī)范最為安全，在相對(duì)寬厚比>3.0后與彈性屈曲荷載曲線趨于重合。

3.3 焊接H形截面穩(wěn)定曲線

對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)橋梁中的焊接H形截面，其常用的板件厚度通?！?0 mm。當(dāng)翼緣板的厚度≤40 mm時(shí)，歐洲規(guī)范和中國規(guī)范均取各自規(guī)范中的c曲線來計(jì)算整體穩(wěn)定折減系數(shù)。為方便對(duì)比，單獨(dú)提取各國規(guī)范中計(jì)算焊接H形截面所對(duì)應(yīng)的4條整體穩(wěn)定系數(shù)曲線，如圖3所示?？梢钥闯?，在計(jì)算整體穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，美國規(guī)范取值最大，日本規(guī)范其次，歐洲規(guī)范和中國規(guī)范取值最小，且兩者非常接近。

圖3 H形截面整體穩(wěn)定折減系數(shù)曲線

各國規(guī)范的翼緣局部穩(wěn)定系數(shù)曲線較為分散，如圖4所示。中國規(guī)范最先開始折減，其余規(guī)范則在相對(duì)寬厚比約為0.8時(shí)開始折減。當(dāng)相對(duì)寬厚比>1.2時(shí)，美國規(guī)范和歐洲規(guī)范均已高于彈性屈曲荷載，兩條曲線交替上升，當(dāng)相對(duì)寬厚比>2.0時(shí)，歐洲規(guī)范取值更大；中國公路規(guī)范和日本規(guī)范一直低于彈性屈曲荷載，當(dāng)相對(duì)寬厚比>1.0時(shí)，中國公路規(guī)范取值更大。

圖4 H形截面翼緣局部折減穩(wěn)定系數(shù)曲線

各國規(guī)范的腹板局部穩(wěn)定系數(shù)曲線分布規(guī)律與翼緣曲線基本相似，如圖5所示。不同的是美國規(guī)范曲線一直高于歐洲規(guī)范曲線，但差值越來越小。

圖5 H形截面腹板局部穩(wěn)定折減系數(shù)曲線

4 算例

選用某下承式鋼桁梁橋中的2個(gè)焊接H形截面進(jìn)行相關(guān)穩(wěn)定折減系數(shù)的計(jì)算。鋼材種類為Q345qD，截面尺寸如圖6所示。截面1桿件為上弦桿，長度8 m；截面2桿件為腹桿，長度13.6 m。

圖6 桿件截面尺寸示意(單位：mm)

根據(jù)不同規(guī)范計(jì)算桿件的整體穩(wěn)定折減系數(shù)，以及翼緣和腹板的局部穩(wěn)定折減系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。表3中僅列出弱軸平面(腹板平面)的整體穩(wěn)定折減系數(shù)。桿件的計(jì)算長度根據(jù)各國規(guī)范中的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行取值。

表3 桿件穩(wěn)定折減系數(shù)

由表3可以看出，對(duì)于相同的截面，在考慮整體穩(wěn)定時(shí)，美國規(guī)范折減系數(shù)最大，歐洲規(guī)范、日本規(guī)范其次，二者非常接近，中國規(guī)范最小；進(jìn)行局部穩(wěn)定折減時(shí)，各國規(guī)范差異很大，由于歐洲和美國規(guī)范利用了板的屈曲后強(qiáng)度，折減系數(shù)明顯大于中國規(guī)范和日本規(guī)范，其中中國規(guī)范局部穩(wěn)定折減系數(shù)最小。

5 結(jié)論

(1)在考慮整體穩(wěn)定影響時(shí)，歐洲和中國規(guī)范以試驗(yàn)曲線結(jié)合Perry公式給出計(jì)算方法，美國和日本規(guī)范則采用經(jīng)驗(yàn)公式。

(2)考慮局部穩(wěn)定影響時(shí)，美國和日本規(guī)范按照經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，歐洲和中國規(guī)范則利用了Karman的有效寬度概念，其中歐洲規(guī)范采用Winter公式，而中國規(guī)范仍采用Perry公式來計(jì)算。

(3)歐洲和中國規(guī)范的整體折減穩(wěn)定曲線較為接近，不同截面類型對(duì)應(yīng)不同的屈曲曲線；美國和日本規(guī)范只有一條整體穩(wěn)定折減曲線，其中美國規(guī)范曲線偏高，日本規(guī)范偏低。

(4)歐洲和美國規(guī)范的局部穩(wěn)定折減曲線偏高，位于彈性屈曲荷載曲線的上方，利用了板的屈曲后強(qiáng)度；日本和中國規(guī)范曲線則偏低，低于或者接近彈性屈曲荷載曲線。

(5)根據(jù)各國規(guī)范結(jié)合實(shí)例計(jì)算穩(wěn)定折減系數(shù)，計(jì)算結(jié)果差異很大。整體穩(wěn)定折減系數(shù)方面，美國規(guī)范最大，歐洲、日本規(guī)范其次，二者非常接近，中國規(guī)范最?。痪植糠€(wěn)定折減系數(shù)方面，美國規(guī)范最大，歐洲規(guī)范其次，日本和中國規(guī)范最小，且兩者較為接近。中國規(guī)范的穩(wěn)定設(shè)計(jì)最為保守。