李 云 帆

(西安科技大學(xué)力學(xué)系，陜西 西安 710054)

0 引言

目前，我國(guó)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)正在如火如荼的進(jìn)行當(dāng)中，特別是公路以及橋梁的建設(shè)，對(duì)某些地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展尤為重要。在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，橋梁工程的整體難度及要求均非常高，這就對(duì)工程中所用到的工程材料有了很高的要求，加勁鋼板正是其中的代表。加勁鋼板在橋梁、機(jī)械和船舶等工程中都有著非常重要的應(yīng)用，其具有強(qiáng)度高、重量輕等特點(diǎn)。

對(duì)于加勁板屈曲的研究已有很長(zhǎng)的歷史。Troitsky[1]最早開(kāi)啟了加勁板穩(wěn)定性、屈曲及振動(dòng)的分析。Timoshenko[2,3]給出了矩形板在橫向肋條和縱向肋條加勁情況下的穩(wěn)定性分析。Seide[4]創(chuàng)造性地把加勁桿的偏心效應(yīng)當(dāng)作其有效慣性矩來(lái)看。Cox和 Riddel[5]將應(yīng)變能方程引入多重加勁桿的討論。Stiffel[6]和Massonnet[7]對(duì)純彎曲作用下的加勁板進(jìn)行了研究。目前，通常采用有限元方法進(jìn)行加勁板的屈曲分析，本文采用的是基于MATLAB的約束有限元計(jì)算程序。本文中，首先分析了各向同性矩形鋼板在不同條件下的屈曲，并將結(jié)果與ANSYS所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證所用約束有限元計(jì)算程序的可靠性；其次,對(duì)平均分布縱向肋條加勁的矩形板在均布?jí)毫ο滤a(chǎn)生的不同屈曲模式進(jìn)行研究與分析。

1 無(wú)加勁肋條、各向同性矩形板的屈曲分析

本章對(duì)四面簡(jiǎn)支、兩側(cè)受均布?jí)毫Φ臒o(wú)加勁各向同性矩形板進(jìn)行屈曲分析。其邊界條件及荷載情況如圖1所示。

圖中a與b分別為矩形板的長(zhǎng)度(縱向)與寬度(橫向)，計(jì)算中其余參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算模型參數(shù)表

根據(jù)Theories and Applications of Plate Analysis[8],本問(wèn)題的解析解如式(1)所示：

(1)

其中,m為沿矩形板縱向的屈曲模態(tài)階數(shù)；n為沿矩形板橫向的屈曲模態(tài)階數(shù)；D為矩形板的抗彎剛度，N·m2。

本問(wèn)題的約束有限元法與ANSYS計(jì)算的結(jié)果及誤差見(jiàn)表2。

如表2中所示，約束有限元法的平均誤差為2.48×10-4，ANSYS的平均誤差為1.33×10-2。可以看出，約束有限元法的計(jì)算誤差比ANSYS計(jì)算誤差要小得多。

2 屈曲模式特點(diǎn)以及判定標(biāo)準(zhǔn)

屈曲模式可分為整體屈曲(Global Buckling)，局部屈曲(Local Buckling)，扭曲屈曲(Distortional Buckling)以及其他屈曲模式。其中整體屈曲、局部屈曲和扭曲屈曲所占百分比之和非常接近屈曲變形的全部，因此只要將這三種屈曲模式所占百分比分析清楚，就能夠?qū)η冃芜M(jìn)行精確的描述。整體屈曲的特點(diǎn)是：在屈曲過(guò)程中，構(gòu)件的橫截面不發(fā)生變形，作為剛體移動(dòng)[9]。局部屈曲的特點(diǎn)是：構(gòu)件的各部分同時(shí)屈曲，相鄰板件的夾角保持不變，且相交的棱線保持挺直[10]。扭曲屈曲介于整體屈曲與局部屈曲之間。

以上三種屈曲模式的橫截面變形見(jiàn)圖2。

加勁板的橫截面如圖3所示，Y軸方向?yàn)榧觿虐蹇v向，X軸方向?yàn)榧觿虐鍣M向，均勻分布的加勁肋在YOZ平面內(nèi)。

各種屈曲模式在圖3的坐標(biāo)系下有如表3所示的屈曲模式判定標(biāo)準(zhǔn)。

3 不同屈曲模式的百分比

整體屈曲、局部屈曲和扭曲屈曲各有著不同的判定標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)這些標(biāo)準(zhǔn)，能夠得到整體屈曲、局部屈曲以及扭曲屈曲在全部屈曲形態(tài)中的所占比例。

表3 屈曲模式判定表

判定標(biāo)準(zhǔn)整體屈曲扭曲屈曲局部屈曲其他屈曲γxy=0,εx=0,υ線性是是是否εy≠0是是否—κy=0是否——

接下來(lái)對(duì)兩組算例進(jìn)行研究：兩組算例均為矩形加勁板，加勁肋均勻分布。它們的邊界條件均為四面簡(jiǎn)支，荷載為兩側(cè)受均布?jí)毫ψ饔?。?jì)算參數(shù)如表4所示。

表4 不同大小加勁肋算例參數(shù)表 mm

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，得出整體屈曲(GB)、扭曲屈曲(DB)和局部屈曲(LB)三種屈曲模式的百分比隨著加勁肋數(shù)量變化而變化的趨勢(shì)，如圖4，圖5所示。

由圖4可以看出，算例一中整體屈曲(GB)所占百分比從較少加勁肋到較多加勁肋的變化過(guò)程中基本無(wú)變化，一直在50%左右。局部屈曲(LB)所占百分比在加勁肋數(shù)量增加時(shí)，迅速地由19%降低至1%，之后緩慢地逼近0。而扭曲屈曲(DB)與局部屈曲相反，由32%增加至約49%，之后緩慢逼近50%。

由圖5可以看出，算例二中整體屈曲(GB)與扭曲屈曲(DB)的所占百分比有著相似的趨勢(shì)，均隨著加勁肋數(shù)量的增加而變大，分別由33%和21%增長(zhǎng)到約47%。而局部屈曲(LB)由46%迅速降低至4%，之后緩慢降低至2%。

由以上結(jié)果可以得出：1)局部屈曲(LB)與加勁肋數(shù)量，即加勁肋間距有明顯的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)加勁肋數(shù)量變多(即加勁肋間距縮小)時(shí)，局部屈曲所占百分比迅速下降。且加勁肋間距與局部屈曲(LB)線性相關(guān)，見(jiàn)圖6。2)算例一與算例二唯一區(qū)別在于加勁肋的大?。核憷皇褂?0 mm×6 mm的加勁肋，算例二使用50 mm×8 mm的加勁肋。當(dāng)使用較大的加勁肋時(shí)，加勁板截面的慣性矩及抗彎剛度均增大?？梢钥吹秸w屈曲(GB)和扭曲屈曲(DB)的最大和最小值均變小。其中整體屈曲(GB)和扭曲屈曲(DB)的最大值由算例一(20 mm×6 mm)中的50%降至算例二(50 mm×8 mm)中的47%；最小值分別由算例一(20 mm×6 mm)中的48%和32%降至算例二(50 mm×8 mm)中的33%和21%。3)當(dāng)加勁肋數(shù)量增大到一定程度后，三種屈曲模式的百分比基本穩(wěn)定。其中整體屈曲(GB)和扭曲屈曲(DB)的百分比基本相等，且在45%～50%之間；局部屈曲(LB)所占百分比最少，在0%～5%之間。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)無(wú)加勁肋條各向同性矩形板的計(jì)算，驗(yàn)證了所用約束有限元方法的可靠性，其計(jì)算精度優(yōu)于ANSYS軟件；其次，介紹了三種屈曲模式(整體、扭曲和局部屈曲)的特點(diǎn)與判定標(biāo)準(zhǔn)；計(jì)算結(jié)果顯示：

1)局部屈曲(LB)所占百分比與加勁肋間距有著非常明顯的線性關(guān)系；2)當(dāng)使用尺寸較大的加勁肋時(shí)，整體屈曲(GB)和扭曲屈曲(DB)所占百分比均有較大程度的降低；3)當(dāng)加勁肋增長(zhǎng)到一定程度后，三種屈曲模式的百分比基本穩(wěn)定。其中整體屈曲(GB)和扭曲屈曲(DB)的百分比相等且數(shù)值較高，局部屈曲(LB)所占百分比只有不到5%。