陳霄漢

(陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院),西安 710043)

引言

根據(jù)我國已建成嚴寒地區(qū)隧道凍害調(diào)查概況，隧道凍害一般是從排水通道局部結(jié)冰開始的，完善有效的排水系統(tǒng)及可靠的防寒保溫措施是防止凍害的關(guān)鍵[1-4]。目前，國內(nèi)隧道防寒措施主要有保溫水溝、中心深埋水溝、防寒泄水洞和電伴熱絲系統(tǒng)等。隧道凍害的發(fā)生，往往與洞口氣溫、洞口微地形、洞口朝向、隧道縱坡、地下水發(fā)育程度、自然風(fēng)向、風(fēng)速、列車行駛速度等諸多因素有關(guān)。嚴寒地區(qū)隧道中心深埋水溝設(shè)置長度暫無完善的定量計算方法，設(shè)計時通常根據(jù)工程類比確定。隨著已建成的嚴寒地區(qū)隧道數(shù)量不斷增長，可能出現(xiàn)凍害現(xiàn)象的隧道數(shù)量將逐漸增多，設(shè)置合適長度的中心深埋水溝可以經(jīng)濟、合理、有效地解決隧道凍害問題。

張國柱、夏才初[5-6]等人通過建立隧道傳熱模型，計算寒區(qū)隧道圍巖軸向、徑向溫度的理論解，分析隧道洞內(nèi)及圍巖溫度分布規(guī)律，確定寒區(qū)隧道防寒保暖段的設(shè)防長度。日本學(xué)者黑川羲范[7]回歸分析264座隧道的實測數(shù)據(jù)，提出利用隧道洞口氣溫計算隧道內(nèi)-5 ℃位置距洞口長度的經(jīng)驗公式。張生[8]分析我國建設(shè)部房建行業(yè)和日本國鐵的研究成果后，提出適用于季節(jié)性凍土隧道洞口保溫段長度、襯砌保溫及水溝保溫的設(shè)計計算方法。

隧道設(shè)計中通常不考慮太陽輻射的大小，其對隧道的影響在運營后才會體現(xiàn)。對已建成位于嚴寒地區(qū)的鐵路隧道排水通道局部結(jié)冰情況進行統(tǒng)計，位于山體陰坡的隧道洞口的排水通道更易結(jié)冰，威脅行車安全。根據(jù)運營后的現(xiàn)場實測，對隧道洞口中心深埋水溝的設(shè)置長度進行優(yōu)化，結(jié)果見表1。

表1 優(yōu)化后中心深埋水溝設(shè)置長度統(tǒng)計

如表1所示，最冷月平均氣溫大致相當?shù)乃淼蓝纯冢挥谏襟w陰坡的隧道洞口發(fā)生排水通道局部結(jié)冰的情況更為嚴重，需要設(shè)置更長的中心深埋水溝。山體的陰、陽坡是由于坡面受到的太陽輻射不同而形成，為了準確分析隧道洞口的太陽輻射情況，建立了隧道洞口太陽輻射評價方法，在黑川羲公式的基礎(chǔ)上，引入太陽輻射指標分析隧道洞口的太陽輻射情況，結(jié)合最冷月平均氣溫和已建成隧道優(yōu)化后的中心深埋水溝設(shè)置長度進行分析并提出經(jīng)驗公式。

1 太陽輻射強度影響因素

太陽輻射是指太陽以電磁波的形式向外傳遞能量，表示太陽輻射強弱的物理量，稱為太陽輻射強度，太陽輻射強度的大小受到天氣狀況、地理緯度、海拔高低、照射角度等因素的影響。

太陽輻射強度影響因素[9-12]如下。

1.1 太陽高度角

太陽高度角是指觀測點與地心連線的地平面和該點太陽光入射方向的夾角。太陽高度角為90°時，太陽輻射強度最大；太陽斜射地面角度越大，太陽輻射強度相對越小。太陽高度角計算公式如下

sinh=sinφsinδ+cosφcosδ

(1)

式中h——太陽高度角；

φ——隧道洞口的地理緯度；

δ——赤緯角(太陽赤緯)，地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。

1.2 太陽入射角

太陽入射角是指太陽直射光線與壁面法線之間的夾角。太陽入射角由地表自然坡度、坡面方位角、太陽高度角和太陽方位角確定。

cosi=cosθsinh+sinθcosh cos(α-γ)

(2)

式中i——太陽入射角；

θ——自然坡度；

γ——坡面方位角，指坡面法線在水平面上的投影與正南方向(當?shù)刈游缇€)的夾角，一般以偏東為負，偏西為正；

α——太陽方位角，指太陽至地面上某給定點的連線在水平面上的投影與正南方向的夾角。一般以偏東為負，偏西為正。

1.3 大氣質(zhì)量

大氣質(zhì)量反映了大氣對地球表面接收太陽光的影響程度，指太陽光線穿過地球大氣層的路程與太陽在天頂位置時光線穿過地球大氣層的路程之比。

(3)

式中m——大氣質(zhì)量。

1.4 水平面太陽輻射強度

(1)法向太陽輻射強度

法向太陽輻射強度是指與太陽光線相垂直的表面上(即太陽光線法線方向)的太陽直射輻射強度

IDN=I0×Pm

(4)

式中P——大氣透明系數(shù)；

I0——太陽常數(shù)，太陽常數(shù)是指在日地平均距離(D=1.496×108km)上，大氣頂界垂直于太陽光線的單位面積每秒鐘接受的太陽輻射[13-15]。

(2)水平面直射太陽輻射強度

水平面直射太陽輻射強度是指，未被地球大氣層吸收、反射及折射仍保持原來的方向直達地球表面在水平面上的太陽輻射

IDH=IDNsinh=I0Pmsinh

(5)

式中IDH——水平面直射太陽輻射強度。

(3)水平面散射輻射強度

水平面散射輻射強度是指，經(jīng)過大氣和云層的反射、折射、散射作用，改變了原來的傳播方向達到地球表面的、并無特定方向在水平面上的這部分太陽輻射

(6)

式中IdH——水平面散射輻射強度。

(4)水平面總輻射強度

水平面總輻射強度指水平面散射輻射與直射輻射的總和

(7)

式中Ih——水平面總輻射強度。

2 隧道洞口太陽輻射評價

2.1 太陽輻射強度計算模型

隧道洞口的山體有一定的自然坡度，因此，隧道洞口的太陽輻射強度按傾斜面進行計算。

(1)隧道洞口太陽直射輻射強度

(8)

式中IDθ——隧道洞口太陽直射輻射強度。

(2)隧道洞口太陽散射輻射強度

(9)

式中Idθ——隧道洞口太陽散射輻射強度。

(3)隧道洞口地面反射輻射強度

(10)

式中IRθ——隧道洞口地面反射輻射強度；

ρG——隧道洞口的地表反射率。

常見典型地表面的地表反射率[16]詳見表2。

表2 典型地表面的地表反射率

(4)隧道洞口總輻射強度

Iθ=IDθ+Idθ+IRθ

(11)

式中Iθ——隧道洞口太陽總輻射強度。

2.2 隧道洞口太陽輻射指標

為直觀反映隧道洞口的太陽輻射強弱，現(xiàn)引入太陽輻射指標作為嚴寒地區(qū)隧道洞口太陽輻射評價指標。太陽輻射指標由隧道洞口總輻射強度計算公式簡化而來，針對隧道洞口的太陽輻射特點，對部分固定的計算參數(shù)進行賦值。以北半球冬至日中午12時作為計算時間，確定赤緯角和太陽方位角，大氣透明系數(shù)取我國西北高海拔地區(qū)12月的均值[17]，擬定隧道洞口的地表面為干燥裸地。太陽常數(shù)為固定值，為簡化計算取值為1。太陽輻射指標計算結(jié)果的大小僅表示相同時間內(nèi)、單位面積上的輻射量的大小，不表示實際接收到的太陽輻射值。太陽輻射指標固定參數(shù)見表3。

表3 太陽輻射指標固定參數(shù)

太陽輻射指標計算

(12)

式中IQ——隧道洞口太陽輻射指標；

經(jīng)簡化，嚴寒地區(qū)隧道洞口太陽輻射指標由隧道洞口的地理緯度、坡面方位角和山體自然坡度計算得到。選擇表1中我國已建成位于嚴寒地區(qū)鐵路隧道的洞口作為研究對象，太陽輻射指標計算參數(shù)見表4。

表4 太陽輻射指標計算參數(shù)

由公式(1)～公式(12)計算得到的太陽輻射指標結(jié)果如表5所示。

表5 太陽輻射指標計算結(jié)果統(tǒng)計

經(jīng)計算，12個隧道洞口的太陽輻射指標均值在山體陰坡為0.13，陽坡為0.49，與山體坡向一致，可以準確反映隧道洞口的太陽輻射情況。

3 中心深埋水溝設(shè)置長度計算

3.1 方程形式

日本學(xué)者黑川羲范提出的黑川羲公式[7]如下所示

L=65.6×(5-T)0.818

(13)

式中T——洞口最冷月平均氣溫，℃；

L——防寒措施設(shè)置長度，m。

在黑川羲公式形式的基礎(chǔ)上引入太陽輻射指標，擬定公式形式如下

(14)

式中T——洞口最冷月平均氣溫，℃；

L——中心深埋水溝設(shè)置長度，m；

a、b、c、d——待回歸的計算參數(shù)，其中d為收斂控制系數(shù)。

3.2 防寒措施設(shè)置長度計算公式

計算參數(shù)非線性回歸方法為麥夸特法(Levenberg-Marquardt)[18-21]，基本原理是通過迭代程序來計算殘差的平方和，當殘差平方和達到最小值時，迭代過程結(jié)束，所得到的擬合方程就是曲線擬合的最終結(jié)果。研究對象為已建成的位于嚴寒地區(qū)鐵路隧道，T值、L值分別取表1中洞口最冷月平均氣溫和優(yōu)化后的中心深埋水溝設(shè)置長度，IQ值取表5的太陽輻射指標計算結(jié)果。

將隧道洞口太陽輻射指標、洞口最冷月平均氣溫作為自變量，優(yōu)化后的嚴寒地區(qū)中心深埋水溝設(shè)置長度作為因變量，進行非線性回歸后得到結(jié)果如表6所示。

根據(jù)回歸結(jié)果，嚴寒地區(qū)中心深埋水溝設(shè)置長度計算公式如下

(15)

式中L——嚴寒地區(qū)中心深埋水溝設(shè)置長度，m。

嚴寒地區(qū)中心深埋水溝設(shè)置長度計算公式曲面如圖1所示。

圖1 中心深埋水溝設(shè)置長度曲面

4 結(jié)論與建議

在黑川羲公式的基礎(chǔ)上，考慮了隧道洞口的太陽輻射對中心深埋水溝設(shè)置長度的影響，基于已建成的位于嚴寒地區(qū)鐵路隧道優(yōu)化后的中心深埋水溝設(shè)置長度，結(jié)合太陽輻射指標、最冷月平均氣溫，采用麥夸特法非線性回歸得到中心深埋水溝設(shè)置長度計算公式。由于公式回歸過程中資料有限，今后需要在以下方面進一步研究。

(1)實際工程中，計算結(jié)果需要結(jié)合隧址區(qū)地下水發(fā)育程度、洞口風(fēng)向、洞口風(fēng)速、列車行駛速度等因素做出適當優(yōu)化。

(2)非線性擬合過程建立在我國西北高海拔嚴寒地區(qū)鐵路隧道優(yōu)化后的防寒措施的基礎(chǔ)上，公路隧道以及東北等其他嚴寒地區(qū)隧道的適用性需要進一步論證。

(3)由于實測資料有限，公式適用于洞口最冷月平均氣溫在-7.55～-18.0 ℃的鐵路隧道，最冷月平均氣溫低于-18.0 ℃隧道洞口的適應(yīng)性需要進一步驗證。