樊咪

摘? 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出了10 個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。發(fā)展學生的空間觀念，是新課標下數(shù)學課堂教學的一項關鍵任務，空間與我們的生活密不可分，空間觀念的發(fā)展能使學生更好地認識、理解生活空間，對學生的生存、活動和成長起著重要的作用。在“圖形與幾何”板塊的教學過程中，作為“供給方”的教師，我們嘗試調整供給的策略，做好“加減乘除”，實現(xiàn)供需平衡，從而發(fā)展學生的空間觀念，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：核心素養(yǎng);空間觀念;供給側改革

小學數(shù)學課標指出，“空間觀念是一種自覺地感受空間圖形、運用空間圖形的意識和能力” [1]，但在實際教學過程中，由于小學生的思維特點及生活經(jīng)驗欠缺等原因，他們在很大程度上并不能夠與生俱來地“自覺地感受”并做到課標所列之“能由實物的形狀想象出幾何圖形……進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化……”等諸種能力。針對這種情況，教師須根據(jù)學生的需求調整供給的策略，從而供學生之所“需”，達課標之所“能”，發(fā)展學生的空間觀念，提高學生的核心數(shù)學素養(yǎng)，讓教師的“教”與學生的“學”完美對接，真正實現(xiàn)供需平衡 [2]。

一、“積累經(jīng)驗”做加法

美國華盛頓一所大學里寫著這樣一句名言：“我聽見了，但我可能忘記;我看見了，就可能記住;我做過了，便真正理解了?！边@就充分說明了積累活動經(jīng)驗的重要性。在教學中，教師要學會做加法，給予學生體驗的機會，讓學生在一系列數(shù)學活動中積累經(jīng)驗，培養(yǎng)空間觀念。

1. 增加動手操作，觀察體驗

案例1：蘇教版三年級下冊《長方形的面積計算》

教師出示長和寬不一樣的長方形，引導學生猜測長方形的面積會和它的什么有關。然后用1平方厘米的小正方形去任意擺一些長方形，并完成記錄表（見表1）。

從中初步感悟每排的個數(shù)（長所包含的個數(shù)）×排數(shù)（寬所包含的個數(shù)）=總個數(shù)（長方形的面積），得出結論后教師追問：是不是所有的長方形都可以用長乘寬算出它的面積呢？學生利用剛才積累的經(jīng)驗舉例驗證，得出計算長方形面積的計算公式。

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上?！鄙鲜霭咐?，通過教師的有序引導，讓學生借助表格，經(jīng)歷猜想、舉例、推理、驗證等數(shù)學活動過程，一方面學生真正“動起來”了，學生的內驅力得到激發(fā)，學習積極性和學習熱情高漲，另一方面又調動了學生多種感覺器官的集體活動，積累了豐富的感性認識，形成了清晰、深刻的表象，再由感性認識上升到理性認識，抽象的數(shù)學知識也就不再成為“絆腳石”了，學生的空間觀念也就漸漸得到培養(yǎng)。

2. 增加生活原型，遷移經(jīng)驗

教師不僅可以通過在課堂上設置一系列活動幫助學生積累活動經(jīng)驗，還可以借助生活原型遷移經(jīng)驗。學生是社會中的人，無時無刻不在接觸各式各樣的物體，小到文具，大到擺件、建筑等，每個物體都具有不一樣的特征。典型的物體也就成了“生活原型”，那么學生接觸了“生活原型”，多多少少會獲得很多直觀經(jīng)驗，這些經(jīng)驗大都潛移默化地遺留在學生的腦海里，也就成了發(fā)展空間觀念的重要資源。

案例2：蘇教版四年級下冊《認識三角形》

在理解“三角形高的含義”環(huán)節(jié)，教師首先出示生活中“人字梁”，引導學生找出人字梁的高度。（圖1）

師：人字梁的高度你為什么量這一條呢？

生：它是從頂點出發(fā)到橫梁的，與橫梁形成了垂直關系。（板書：頂點）

師：垂直關系，你怎么發(fā)現(xiàn)的呀？

生：用三角尺放在這里量一量，會發(fā)現(xiàn)這里有個直角。（板書：垂直）

由人字梁的高度特點過渡到“高”的特點，再由人字梁的“高”成功過渡到三角形的“高”。

弗賴登塔爾認為，數(shù)學起源于現(xiàn)實，所有知識的數(shù)學化應從“原始的現(xiàn)實”開始。上述案例中，教師對教材進行了深入研讀，充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，通過“高度”順利完成“高”的引入，再由“人字梁的高”遷移到“三角形的高”，讓學生有了思考的依托，頭腦中“三角形高”的概念逐漸生長起來，并由此再回歸“人字梁”中，找一找其中的小三角形的高?！皬纳钪衼?，到生活中去”讓學生體會到了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展了學生的空間觀念，也為后續(xù)學習如何畫三角形的高奠定了基礎。

二、“形式主義”做減法

如今的課堂，存在著教師重形式而不重視實效的普遍做法：重熱鬧而輕思考，重講解而輕探索，重成績而輕素養(yǎng)。這些不良做法嚴重制約了數(shù)學課堂有效性的提高。教師要學會做減法，減少“形式主義”的教學行為，凸顯數(shù)學核心內容，培養(yǎng)學生的空間觀念。

1. 減少無效操作，提升思維層次

案例3：蘇教版四年級下冊《三角形的三邊關系》

在學生得出三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊后，教師再次深入知識核心：有兩根小棒，一根長7厘米，一根長9厘米，把其中一根剪成兩段，你能圍成一個三角形嗎？在小組里用小棒擺一擺，小組交流共有幾種擺法。

上述案例中，在學生已經(jīng)了解三邊關系后，再讓學生用小棒擺一擺，那么學生的思維層次仍然停留在動手操作層面，也就是停留在具體的形象思維中，有可能會導致學生思維定式，缺乏新的思考路徑。這樣課堂的效率將大打折扣，學生的探究活動難以到達概念的核心。

2. 減少盲目自主，適當介入引導

案例4：蘇教版五年級下冊《圓的面積》

教師把幾張圓形紙片和剪刀發(fā)給各小組，明確小組合作要求：（1）想一想已學過的平行四邊形的面積計算公式是怎么推導的。（2）你想通過什么方法推導圓的面積計算公式？（3）在小組里說一說自己的想法。該環(huán)節(jié)中，學生暢所欲言，課堂氣氛熱烈。但事實上遇到的障礙可不小，有以下三種情況：

生1（思維層次較低）：無從下手。

生2（思維層次中等）：打算用直接測量的方法推導出公式，但是無論如何都不能做到?jīng)]有空隙（不能在圓中密鋪正方形）。

生3（思維層次較高）：打算像推導平行四邊形面積計算公式那樣，推導圓的面積計算公式。但是有困惑：平行四邊形、三角形和梯形，通過割補，都能整整齊齊地轉化成長方形或學過的圖形，而把圓分割后，補出來的不是整整齊齊的長方形或學過的圖形，圓的邊是彎彎曲曲的。

上述課堂呈現(xiàn)了教師放手讓孩子去探索圓的面積計算公式的推導過程的“熱鬧景象”，由于學科知識的特點（圓是一個曲線圖形）和學生思維能力的欠缺，學生還不能想到解決問題的方法（化曲為直），研究無法深入，此時教師應“站出來”，對不同的學生及時給予相應的指導。對于生1，教師可以給予提示：“能不能把圓轉化成學過的圖形？”對于生2，教師可以這樣表達：“是啊，面積單位是一個個小正方形。正方形的邊是直的，圓的周長是曲的。用直的去測量曲的，很難沒有空隙?！睂τ谏?，教師這樣引導：“你們的方法——轉化圖形，建立新舊圖形的對應關系，真是個好思路！如果把圓平均分成8份、16份等，平行四邊形的邊是不是就會更直一些了？”這些具有針對性的指導能幫助學生闖過思維的障礙，推動探究活動深入下去，探究活動的進程也將產(chǎn)生質的突破。

三、“發(fā)揮想象”做乘法

愛因斯坦曾經(jīng)也說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象要概括世界的一切?！?[3]教師要做乘法，用多種方式引導學生學會想象，調動學生的積極思維，讓學生能夠由實物抽象出幾何圖形，或者由幾何圖形建構出實物模型，實現(xiàn)感知空間向思維空間的飛躍，空間觀念也將加倍提升。

1. 在觀察聯(lián)想中形成空間觀念

案例5：蘇教版二年級下冊《有趣的七巧板》

教師先出示一些拼組圖形，有二塊拼成的幾何圖形，如正方形、長方形等，有三塊、四塊拼成的幾何圖形，還有五塊、六塊、七塊拼成的圖案，再讓學生模仿著拼一拼。學生先在頭腦里想象出所要拼成的物體的特征，再動手拼一拼，拼成的圖案豐富多樣。（圖2）

上述案例中，在七巧板的教學過程中，教師主要采取了激發(fā)學生想象思維，充分發(fā)揮學生創(chuàng)造潛能的教學方法。這樣一來，本來平淡無奇的學具在學生的想象中通過具體操作變得更加立體鮮活起來，有效地深化了學生的空間觀念，并使學生從中感受到了數(shù)學學習的樂趣。

2. 在生活情境中提升空間觀念

案例6：蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的表面積計算》

課堂上，在學生學習了長方體表面積計算方法后，教師讓學生展開討論：在實際生活中還有哪些問題需要運用長方體表面積的知識來解決？這些問題是否都要求六個面的總和？學生們展開熱烈的討論，舉出很多實例，詳細地闡釋每一種解題方法。比如計算做一個煙囪需要的鐵皮，只需要求前后左右四個側面的面積;計算粉刷長方體蓄水池的水泥面積，則應求五個面的面積等。

上述案例中，讓學生舉出實例證明并不是所有長方體的表面積都需要求出6個面之和。這些實例需要學生在頭腦中先想象出一個類似的長方體的模型，進而根據(jù)實際情況選用相關知識和技能解決問題 [4]。想象深化了學生的空間觀念，為學生的思維插上了騰飛的翅膀，讓學生在生活的大世界里自由馳騁。

四、“化繁為簡”做除法

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！彪S著年級的升高，“圖形與幾何”模塊的知識也越來越復雜。在教學中，教師要學會做除法，化繁為簡，讓學生去探究、實踐，從而理解復雜的幾何知識，發(fā)展空間觀念。

1. 多維降維，化繁雜為簡約

案例7：蘇教版六年級下冊《圓柱的側面積》

教師出示題目：一種圓柱形的罐頭，底面直徑是11厘米，高15厘米。它的側面有一張商標紙，求商標紙的面積大約是多少平方厘米。不會計算立體圖形的側面積，教師便啟發(fā)學生“能不能轉化為我們學過的圖形來進行面積計算呢”，引導學生主動探索，嘗試沿著接縫把商標紙剪開，得到一個平面圖形（長方形），根據(jù)這個長方形和圓柱的關系，求出側面積。（圖3）

上述案例中，將側面積計算轉化為長方形面積的計算，實際上就是將三維降為二維，化繁為簡，化難為易，學生主動實踐、探究、體驗、感悟，完成了二維空間和三維空間的一種轉換，學生的思維被激活了，并在思考與交流中內化吸收。由知識生長出方法，由經(jīng)驗生長出智慧，讓學生擁有自我生長的能力。

2. 數(shù)形結合，化抽象為具體

案例8：蘇教版六年級下冊《圓柱的體積》

練習題：一個底面直徑為10厘米的圓柱形容器放了水，水面高為5厘米。這時放入一個圓錐體鐵塊，水面上升為7厘米，求這個鐵塊的體積。（圖4）

上述案例中，只看題目時，題中的數(shù)量關系難以理清。這時，如果根據(jù)題意畫出示意圖，就能幫助學生很好地理解：鐵塊的體積就等于上升的水的體積，問題也就迎刃而解了。華羅庚有一句名言：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)形結合的思想便是充分利用“形”把復雜的數(shù)量關系和抽象的數(shù)學概念變得形象、直觀，從而豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想，化繁為簡，化抽象為具體，讓空間觀念得以升華。

美國未來學家奈斯比特曾說過：“教育不是把籃子裝滿，而是把燈點亮?！?/p>

教育的本質絕對不是向大腦灌輸，而是鼓勵和激發(fā)學生的靈魂和心智。如果我們還是把籃子裝滿，那只能是漸進型的改革;如果我們想點燃一盞燈的話，就是一個革命性的變革。因此，教師作為“供給方”，要著眼于學生的“學”，從根本上改變自己的教學策略，做好“加減乘除”，激發(fā)學生無限的潛能，發(fā)揮學生的主觀能動性，發(fā)展學生的空間觀念，提升學生的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]? 慕寶莉. 小學數(shù)學第一學段“圖形的認識”教學現(xiàn)狀的調查研究[D]. 西安：陜西師范大學，2015.

[2]? 劉佳. 從“隱性饑餓”走向供需平衡[J]. 江蘇教育，2017（4）.

[3]? 張尖. 小學生空間觀念培養(yǎng)“五部曲”[J]. 數(shù)學教學通訊，2017（3）.

[4]? 郭兵. 聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展學生空間觀念[J]. 學術爭鳴，2017（5）.