趙冰

摘 要：數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象模仿實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，用于解決實(shí)際的問題一種方法。對(duì)于函數(shù)建模而言，是利用函數(shù)解析式、函數(shù)圖像描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入函數(shù)建模思想，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)起著至關(guān)重要的作用。本文以一次函數(shù)教學(xué)為例，對(duì)初中數(shù)學(xué)課中函數(shù)建模思想的作用與價(jià)值進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué) 函數(shù) 建模思想

一、創(chuàng)設(shè)函數(shù)建模情境，激發(fā)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活存在著密切聯(lián)系，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師應(yīng)將生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。所以，在函數(shù)教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生建立起生活問題與函數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系，通過構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型研究變量關(guān)系。如，在教學(xué)一次函數(shù)新課時(shí)，教師拿出一根彈簧，在彈簧上依次掛上1千克、2千克、3千克的物體，讓學(xué)生觀察彈簧的變化。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)彈簧的長(zhǎng)度隨著物體質(zhì)量的增加而增長(zhǎng)，此時(shí)教師提出假設(shè)：“物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度隨之增加0.5厘米，那么彈簧掛4千克、5千克、6千克的物件，其長(zhǎng)度分別為多少？”待學(xué)生說出答案后，教師再讓學(xué)生寫出兩者之間的關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)生活問題的數(shù)學(xué)建模。通過在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，能夠讓學(xué)生親身體驗(yàn)到利用函數(shù)建模解決生活實(shí)際問題的便捷性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

二、自主建立函數(shù)模型，提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)效果

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)生一直習(xí)慣于死記硬背數(shù)學(xué)公式、定理，花費(fèi)大量時(shí)間去做題解題，但是卻很難提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)成績(jī)。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)模式，在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，通過讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法從而快速理清數(shù)量之間的關(guān)系，找到解題思路，提高學(xué)生解題能力。而函數(shù)建模思想是最為重要的數(shù)學(xué)思想方法，教師將函數(shù)建模方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步形成函數(shù)建模思想意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和知識(shí)遷移能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值。如，在教學(xué)一次函數(shù)時(shí)，教師讓學(xué)生觀察y=0.5x+3，z=60-0.12x的共同特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究關(guān)系式中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生通過觀察，總結(jié)出以下共同特點(diǎn)：關(guān)系式中都有兩個(gè)變量；x的指數(shù)都是1；關(guān)系式左邊只有一個(gè)未知數(shù)。在此之后，教師結(jié)合學(xué)生的觀點(diǎn)總結(jié)出一次函數(shù)的定義，并讓學(xué)生自主建立起函數(shù)模型，即y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）。

三、引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證模型，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度

函數(shù)建模思想方法包括引出問題、提出假設(shè)、建立模型、求解模型、驗(yàn)證模型、應(yīng)用模型六個(gè)階段，是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思維過程。尤其對(duì)于驗(yàn)證模型階段而言，需要學(xué)生將求解完的模型帶到實(shí)際問題中檢驗(yàn)，以驗(yàn)證函數(shù)模型是否正確。若檢驗(yàn)結(jié)果符合，則說明求解正確，可運(yùn)用該模型解決相應(yīng)的問題。若檢驗(yàn)不符合，則需要學(xué)生重新假設(shè)、建立模型，再次進(jìn)行驗(yàn)證。在這一過程中，學(xué)生不僅能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)探究的成功感，而且還能夠逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如，在教學(xué)一次函數(shù)時(shí)，教師引入教材中的例題：某輛車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L，請(qǐng)同學(xué)們回答汽車行駛路程分別為0 km、50 km、100 km、150 km、200 km、300km時(shí)的耗油量。待學(xué)生們作答之后，教師讓學(xué)生寫出耗油量y與汽車行駛路程x之間的關(guān)系，以及剩余油量z與汽車行駛路程x之間的關(guān)系。學(xué)生寫出y=0.12x，z=60-0.12x。此時(shí)，教師提出模型驗(yàn)證問題：x可以無限大嗎？如果不可以無限大，請(qǐng)寫出具體的取值范圍。由于這一問題帶有一定難度，所以教師可采用小組合作討論的方式讓學(xué)生探究問題答案，通過小組合作探究，學(xué)生一致認(rèn)為x不是無限大的，最大為500。最后，教師再讓學(xué)生對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行完善，明確x的取值范圍。由此可見，在函數(shù)教學(xué)中引入建模思想，讓學(xué)生自主驗(yàn)證模型是否符合問題條件，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生學(xué)以致用能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，大部分學(xué)生認(rèn)為函數(shù)知識(shí)抽象難懂，并且也難以將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題解決中去。而在函數(shù)教學(xué)中滲透建模思想，通過函數(shù)模型幫助學(xué)生建立起函數(shù)知識(shí)與生活問題之間的聯(lián)系，能夠降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生學(xué)以致用能力。尤其在解決利潤(rùn)問題、造假問題、路程問題、銷售問題、分期付款問題、投資問題時(shí)，都可以讓學(xué)生利用函數(shù)建模方法進(jìn)行解決，揭示問題中數(shù)量之間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。如，在教學(xué)一次函數(shù)與正比例函數(shù)時(shí)，教師在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)讓學(xué)生解決以下問題：汽車以60km/h的速度勻速行駛，寫出行駛路程y與行駛時(shí)間x之間的關(guān)系；圓的面積y與半徑x的關(guān)系；水池有水15m?，打開進(jìn)水管，進(jìn)水速度為5m?/h，寫出x小時(shí)后水池中水y的體積。上述三個(gè)問題均要求學(xué)生寫出y與x的關(guān)系式，在寫完之后讓學(xué)生判斷哪些關(guān)系式中y是x的一次函數(shù)、正比例函數(shù)。通過在教學(xué)問題中引入函數(shù)建模思想方法，有助于學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題解決中。

結(jié) 論

總而言之，在初中數(shù)學(xué)課函數(shù)建模思想的滲透教學(xué)中，教師要合理運(yùn)用自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、自主探究等多樣化的教學(xué)方法，提高函數(shù)建模教學(xué)的有效性，引導(dǎo)學(xué)生形成函數(shù)建模思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師還要指導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)建模思想方法，引導(dǎo)學(xué)生建立起實(shí)際問題與函數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

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