甘肅省民樂縣新天鎮(zhèn)太平小學(xué) 劉 峰

小學(xué)數(shù)學(xué)中的起承轉(zhuǎn)合不可或缺，單元梳理不可或缺，前后統(tǒng)整不可或缺。整體把握與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)密不可分。曾有專家言：“核心素養(yǎng)是知識(shí)、能力和態(tài)度的綜合體現(xiàn)。”這里的“綜合”還指單元與單元、局部與整體、“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”之間的綜合。一旦學(xué)生能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行前后溝通、古今聯(lián)系、縱橫運(yùn)用，那么核心素養(yǎng)的落地生根也就在情理之中。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的整體把握，更多表現(xiàn)在知識(shí)的起承轉(zhuǎn)合、前后銜接、單元梳理等方面。我認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)從綜合和整體教學(xué)的角度出發(fā)安排教學(xué)環(huán)節(jié)，架構(gòu)教學(xué)路徑，推進(jìn)教學(xué)歷程，以此更好地培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、起承轉(zhuǎn)合不可或缺

“教材作如是選擇，并不代表我們的教學(xué)也應(yīng)亦步亦趨。”也不代表學(xué)生的學(xué)習(xí)一定要按部就班。除了教材這一基本的線索之外，我們的課堂還可以有怎樣新的整合、新的補(bǔ)充、新的可能？在小學(xué)數(shù)學(xué)中，是不是可以在知識(shí)的源頭上多問幾個(gè)“為什么”？能不能在知識(shí)的迂回、銜接、輾轉(zhuǎn)處多多“較真”？能不能把與此相關(guān)的知識(shí)在更高的層面上有一個(gè)整體性的把握與跨越性的合攏？

以《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》為例，可以通過“起承轉(zhuǎn)合”四字法對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。所謂“起”，就是通過“9加幾”的練習(xí)，滲透“湊整”的數(shù)學(xué)思想；所謂“承”，就是通過《8、7、6、加幾》和《5、4、4、2加幾》的練習(xí)，滲透“湊整”的數(shù)學(xué)思想；所謂“轉(zhuǎn)”，就是通過“20以內(nèi)進(jìn)位加法的解決問題”，滲透“湊整”的數(shù)學(xué)思想；所謂“合”，就是對知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，鞏固練習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法計(jì)算。

我們以一段課堂實(shí)際情況來還原“起承轉(zhuǎn)合”的價(jià)值：

教師出示36道口算題，讓學(xué)生回答后追問：你能從中找出“和”是12的算式嗎？“和”是15的呢？（學(xué)生們紛紛開始找，并在練習(xí)本上列出算式。）教師：看到大家都列出了算式，我很欣慰，如果你們把這些算式整理一下，分為幾大類，有沒有辦法呢？（學(xué)生們開始嘗試了：有的按最后的得數(shù)分類，有的按數(shù)的順序分類……）之后進(jìn)行匯報(bào)：現(xiàn)在我們來聽一聽，哪一個(gè)小組的分類又快又好？能不能說出這樣分類的理由？在此基礎(chǔ)上，教師利用多媒體出示20以內(nèi)加法表，并引領(lǐng)學(xué)生們睜大“火眼金睛”——豎著看，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？橫著看，又有什么發(fā)現(xiàn)呢？在學(xué)生們反復(fù)交流的基礎(chǔ)上得出一個(gè)結(jié)論：現(xiàn)在找出和是“12”和“15”的是不是很方便？你能很快寫出和是13的算式嗎？8+幾的算式呢？

可以發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)歷程中，既滲透了歸類思想，又培養(yǎng)了學(xué)生們的整體把握能力；既分析了教材中的原有表格中蘊(yùn)含的規(guī)律，同時(shí)針對學(xué)生們自己的卡片“作品”進(jìn)行對比、分析、思考、反饋；既初步感知復(fù)習(xí)整理的方法，同時(shí)又初步滲透了函數(shù)思想……這樣的整體把握隱含著我們對于數(shù)學(xué)教學(xué)一種更理想的期盼：相對于“湊十法”而言，“交換位置相加，和不變”等規(guī)律的舉一反三，以及在發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用規(guī)律的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，孩子們思維整體性的強(qiáng)化、自主性的萌芽、綜合性的提高、實(shí)踐力的提升，無疑才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中落實(shí)核心素養(yǎng)更加需要的一環(huán)。為此，教師應(yīng)抱有高度的警覺心，引之、疏之、撥之，引領(lǐng)孩子們在一個(gè)更大的場域內(nèi)發(fā)現(xiàn)更美的數(shù)學(xué)風(fēng)景。

二、單元梳理不可或缺

上文提到，要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，所謂“生長點(diǎn)”意指要追溯知識(shí)的源頭，而所謂“延伸點(diǎn)”意指要發(fā)掘知識(shí)在更廣范圍內(nèi)的運(yùn)用和擴(kuò)展。這兩個(gè)“點(diǎn)”，一個(gè)在前，一個(gè)在后，這意味著教師要注重知識(shí)的前后銜接，最起碼要注重一個(gè)單元內(nèi)知識(shí)體系的整體把握。一個(gè)單元學(xué)習(xí)后，教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生把本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容采用回憶、閱讀等方式進(jìn)行重溫、梳理、回籠、反饋，從而在一個(gè)更高的層面獲得其內(nèi)在聯(lián)結(jié)和結(jié)構(gòu)統(tǒng)一。

比如，學(xué)習(xí)完《100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)》單元之后可以引領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行這樣的梳理：孩子們，你們都有一個(gè)學(xué)號(hào)，能不能用自己學(xué)過的知識(shí)介紹自己的學(xué)號(hào)呢？如45，學(xué)生想到的介紹方法有：

45讀作四十五；

45是個(gè)兩位數(shù)，十位上是4，個(gè)位上是5；

46是由4個(gè)十和5個(gè)一組成；

與45相鄰的數(shù)有44和46；（數(shù)數(shù)：40、41、42、44、44、45、46……）

45是個(gè)雙數(shù)；（41、43、45、47、49……）

用9個(gè)珠子擺成：9、18、27、46、45、54、64、72、81（復(fù)習(xí)最大的一位數(shù)、兩位數(shù)、最小的兩位數(shù)和三位數(shù)）

……

不僅僅是以上內(nèi)容，小學(xué)數(shù)學(xué)中更多的知識(shí)點(diǎn)都螺旋遞進(jìn)式地分散在不同單元中。對此，教師是以片段性、碎片化和雜亂性地對待呢？還是由“單元梳理”把那些散亂的“珍珠”串聯(lián)起來呢？顯然，只有后者才是值得稱道的。只有在一個(gè)更高和更全面的層面上進(jìn)行整體的歸類、梳理和總結(jié)，才是對學(xué)生較大的負(fù)責(zé)，才能將“死”的知識(shí)變?yōu)椤盎睢钡倪\(yùn)用；只有由個(gè)及類、由易到難、由類及理、螺旋上升，個(gè)性與共性相融，局部與整體糅合，才能形成厚重、立體、整體的學(xué)習(xí)效果。而這不正是核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)該追求的理想境界嗎？

三、前后統(tǒng)整不可或缺

與“就課教課”這樣孤立的教學(xué)相比，著眼于“前后統(tǒng)整”的整體教學(xué)，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)資源的整合與生成，更強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)生、銜接和擴(kuò)充，更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的“整體推進(jìn)”。對此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做精做細(xì)做實(shí)這一“整體推進(jìn)工作”，該整合的整合，該銜接的銜接，該擴(kuò)充的擴(kuò)充，使所有教學(xué)活動(dòng)都在一個(gè)整體場域中向更深處推進(jìn)。

比較典型的例子是有關(guān)“位置與方向”的知識(shí)體系，因?yàn)樗诓煌昙?jí)都有所涉及，先是低年級(jí)的“認(rèn)識(shí)上下、前后、左右”，然后是中年級(jí)的“認(rèn)識(shí)東南西北”等方位，并且結(jié)合“角”的度數(shù)來研究方向，高年級(jí)更是從方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置方面進(jìn)行探究。面對這樣的知識(shí)點(diǎn)，教師切不可孤立、靜止、單一地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)或練習(xí)，而應(yīng)從復(fù)習(xí)舊知開始，從整體合攏入手，從結(jié)構(gòu)性把握上落實(shí)，螺旋式向上遞進(jìn)和整體推進(jìn)。

比如，低年級(jí)學(xué)習(xí)“位置與方向”時(shí)，可以先引領(lǐng)孩子們通過上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置，再學(xué)習(xí)新知；中年級(jí)時(shí)，可以引領(lǐng)孩子先背背記憶方向的兒歌：早上起來，面對太陽；前面是東，后面是西；左面是北，右面是南；東西南北，認(rèn)清方向，然后再引入“根據(jù)一個(gè)方向確定其他七個(gè)方向”的知識(shí)，并且進(jìn)一步細(xì)化“東南”“西北”“西南”“東北”等方位；而到了高年級(jí)時(shí)，先復(fù)習(xí)以前通過第幾行、第幾列確定物體的位置等知識(shí)，讓孩子們初步在頭腦中建立在一個(gè)平面內(nèi)可以通過兩個(gè)條件確定物體的位置的概念，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步復(fù)習(xí)有關(guān)角的概念，通過描述簡單的路線圖以及會(huì)用量角器測量角等知識(shí)，進(jìn)一步擴(kuò)展孩子們的空間觀念，然后再引入諸如“北偏東30度方向3km”等概念，也就顯得水到渠成。

在這樣的遞進(jìn)和推進(jìn)中，教師一定要從整體出發(fā)，清晰地把握知識(shí)的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，一定要有明晰的層次感和遞進(jìn)感，考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性，遵循由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)、螺旋上升的規(guī)律，比如有對“內(nèi)在原理的開掘”，有對“由此及彼”的類比，有對“由正及反”的逆向追問……引領(lǐng)孩子們在數(shù)學(xué)的密林深處，先探索什么，后延伸什么、銜接什么、遞進(jìn)什么、整合什么、延伸什么，應(yīng)該成為小學(xué)數(shù)學(xué)整體教學(xué)中最重要的視點(diǎn)之一，也應(yīng)該核心素養(yǎng)在學(xué)科教學(xué)中落地生根最重要的視點(diǎn)之一。

總之，如何讓知識(shí)體系由點(diǎn)到線、由線到面、由面到立體、由分散到集中、由集中到核心，使知識(shí)結(jié)構(gòu)“見木又見林”是十分必要且重要的，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)中不可或缺的。通過起承轉(zhuǎn)合、前后統(tǒng)整、單元梳理等方式，完成知識(shí)樹的建構(gòu)，完成“知識(shí)橋”的架設(shè)，在理論和實(shí)踐的兩個(gè)維度上，需要探索、需要拓展。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該率先走在這樣的整體探索路上，并且使學(xué)生受到多方面的淬煉、滋養(yǎng)和提升。