（大連海事大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026）

1 引言

集裝箱班輪運輸在海運中占有很大的比重，對班輪公司而言，合理的航線設(shè)置和資源分配是具有決定性意義的決策，也是進行成本控制的重要基礎(chǔ)。海運航線的形式主要包括點對點、多港掛靠、軸輻式等，目前大部分成熟的航運網(wǎng)絡(luò)都是其中兩者或三者的混合形態(tài)。軸輻式網(wǎng)絡(luò)模式作為框架性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是遠(yuǎn)洋運輸航線的主要組織形式。在軸輻式網(wǎng)絡(luò)形態(tài)中，樞紐節(jié)點是整個系統(tǒng)正常運營的關(guān)鍵所在，樞紐節(jié)點受到干擾失去服務(wù)能力會使整個網(wǎng)絡(luò)的運營受到影響。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計研究中，都是假設(shè)樞紐設(shè)施可正常使用，而在實踐中，一些樞紐設(shè)施會因為一些不可控制的意外導(dǎo)致不能正常提供服務(wù)，此時企業(yè)通常會采取一些恢復(fù)策略來恢復(fù)系統(tǒng)，但由于網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中，事先未能考慮到樞紐失靈的情況，大多數(shù)的恢復(fù)策略都是被動的，常常導(dǎo)致實施起來成本太高且效率低下。當(dāng)需要尋找備選樞紐港代替原樞紐港服務(wù)時，最初設(shè)計好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，會對備選樞紐和備選路徑的選擇產(chǎn)生影響。因此，在運輸網(wǎng)絡(luò)的整體設(shè)計框架下，正常情況下的樞紐選址和路線設(shè)計問題應(yīng)與干擾情況下的備選樞紐和備選路徑選擇問題一同考慮。

傳統(tǒng)的設(shè)施選址問題，都是確定好樞紐節(jié)點，按照總成本最小化的原則將支線節(jié)點分配給各個樞紐節(jié)點。Takano.K和M.Arai[1]研究了擁有確定數(shù)量樞紐港的集裝箱運輸軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。Kian.R和K.Kargar[2]研究了考慮非線性擁堵成本的軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。Ghaffari-Nasab.N和M.Ghazanfari等[3]研究了需求不確定情況下的單分配與多分配樞紐選址問題。

在最近幾年的研究中，部分學(xué)者在研究設(shè)施選址問題時會考慮樞紐是否可靠。Drezner和Wesolowsky[4]在不可靠的P中值問題基礎(chǔ)上，引入了樞紐受到干擾失靈的可能性，建立了可靠的設(shè)置選址模型。Snyder和Daskin[5]提出了關(guān)于設(shè)施選址的兩個可靠模型，分別為可靠P中值模型和可靠無容量限制選址模型。An.Y等[6]2014年研究了設(shè)施受到干擾情形下的p-median設(shè)施選址問題和網(wǎng)絡(luò)設(shè)計可靠性問題；2015年研究了航空網(wǎng)絡(luò)樞紐受到干擾而無法提供服務(wù)的情況，解決方法是采用備選樞紐和備選路徑來對抗干擾[7]。Mohammadi.M等[8]研究了基于HLP問題的物流網(wǎng)絡(luò)可靠性設(shè)計問題。Nader Azizi和Satyaveer Chauhan[9]研究了考慮樞紐受到干擾不能提供服務(wù)而需要備選樞紐代替服務(wù)情況下的單分配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。Peng.P[10]等研究了設(shè)施受干擾情況下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)可靠性問題。管峰[11]建立了集裝箱軸輻式網(wǎng)絡(luò)區(qū)間規(guī)劃模型，采用遺傳算法與蟻群算法相結(jié)合的混合啟發(fā)式算法求解。文獻[12]建立了線性模型，并用最大最小模型估計一條航線上船舶的最大和最小艙容利用率。

軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，對可靠性進行考慮的大部分是航空領(lǐng)域，在航運領(lǐng)域考慮樞紐可靠性的研究還需完善，航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中的研究絕大多數(shù)是在假設(shè)樞紐港正常運營的前提下進行的，并未考慮樞紐失靈的可能性，這大大降低了網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性和魯棒性。

2 問題描述和數(shù)學(xué)模型

2.1 問題描述

研究集裝箱班輪航線網(wǎng)絡(luò)的可靠性，實質(zhì)上是在網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計階段考慮干擾事件對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響，使設(shè)計出來的網(wǎng)絡(luò)布局具有較強的突發(fā)事件應(yīng)對能力。當(dāng)航線上的一個樞紐受到干擾而不能正常提供服務(wù)時，其服務(wù)均由對應(yīng)的備選樞紐港代替，為其分擔(dān)運輸任務(wù)。這就需要為原樞紐港選擇合理的備選樞紐港以及進行支線港重配置，為解決這個問題，本文在模型中加入決策備選樞紐港的變量，r若為k的備選樞紐港，則變量取值為1，其中k,r∈H。因干擾事件導(dǎo)致樞紐失靈而影響運輸任務(wù)，會引起非常巨大的損失，因此本文在目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置相應(yīng)的懲罰成本。由于模型中存在非線性的部分，本文所構(gòu)建的是非線性整數(shù)規(guī)劃模型。

本文研究的網(wǎng)絡(luò)類型是嚴(yán)格單配置軸輻式網(wǎng)絡(luò)，即支線港之間不互聯(lián)，且支線港之間的集裝箱運輸必須通過樞紐港的轉(zhuǎn)運。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點個數(shù)為N，在網(wǎng)絡(luò)中有p個樞紐港，可選樞紐港集合為H(H?N)。假設(shè)k和m為樞紐港，cij表示兩個節(jié)點之間單位TEU的運輸費用，那么對于網(wǎng)絡(luò)流i→k→m→j來說，集裝箱運輸費用為fikmj=cik+ηckm+cmj，其中η為樞紐之間運輸費用的折扣系數(shù)。鑒于最近幾年航運市場低迷，大部分樞紐港的日常業(yè)務(wù)量達(dá)不到樞紐港的設(shè)計容量，因此本文研究樞紐港無容量限制的情形，在無容量限制問題中，流量可以直接按照最低成本進行路徑分配。

本文模型假設(shè)：

（1）本文所研究網(wǎng)絡(luò)類型為嚴(yán)格的軸輻式網(wǎng)絡(luò)，即支線之間不能互連。樞紐之間的航線網(wǎng)絡(luò)為環(huán)繞式航線；

（2）在每一個區(qū)域中的一個時間點只有一個樞紐發(fā)生干擾；

（3）模型是從單個船公司運營的角度出發(fā)，不考慮聯(lián)營、艙位互租等情形；

（4）集裝箱運輸過程中轉(zhuǎn)運次數(shù)不超過兩次；

（5）各個樞紐港口無容量限制；

（6）干線運輸?shù)倪\費折扣系數(shù)已知。

2.2 符號說明

（1）集合

N={1,2,...,N}，表示航線上所有港口的集合；

H?N,k∈H，為航線上可選做樞紐港的港口集合；

i,j∈N，i和j表示支線港；

k,m∈H，k和m表示樞紐港。

（2）參數(shù)

cij表示港口i到港口j的單位TEU運輸成本；

ck表示樞紐港k的單位TEU轉(zhuǎn)運成本；

wij表示i港與j港之間的集裝箱運輸量；

η為樞紐之間運輸?shù)恼劭巯禂?shù)；

μ為干擾發(fā)生后引起成本變動的懲罰系數(shù)；

p為網(wǎng)絡(luò)中的樞紐個數(shù)；

qk為樞紐k被干擾的概率；

THC表示樞紐港的轉(zhuǎn)運成本；

PC表示干擾發(fā)生后啟用備選樞紐港而產(chǎn)生的懲罰成本。

（3）決策變量

Yik：若將港口i分配給樞紐港k則取1，否則取0；

：若港口r為樞紐港k的備選樞紐港則取1，否則取0；

Xikmj：若i→j的集裝箱流經(jīng)過樞紐港k→m則取1，否則取0。

2.3 模型構(gòu)建

建立非線性整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)如下：

在式（1）-（11）中，目標(biāo)函數(shù)（1）表示集裝箱運輸成本和中轉(zhuǎn)費用最小，第一項表示支線集運成本，第二項表示支線疏運成本，第三項表示干線運輸成本，第四項表示樞紐轉(zhuǎn)運成本，第五項表示考慮備選樞紐港后產(chǎn)生的懲罰成本。式（2）表示的是轉(zhuǎn)運成本，式（3）表示的是懲罰成本，約束（4）保證支線港不互連，是基于p-hub的軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計單分配問題的一般約束，式（5）-（6）表示支線港i、j與樞紐港k、m的相互關(guān)系。式（7）表示任何一個節(jié)點都能分配到一個樞紐港，式（8）表示支線港只與樞紐港連接，式（9）表示公司擬決策的樞紐港數(shù)量為p；式（10）保證樞紐港k一定有備選樞紐港r；式（11）為變量取值范圍約束。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以K公司的一條遠(yuǎn)東—歐洲航線為例，N=10，即航線經(jīng)過10個港口，分別將其命名A—J港，其中A—F為亞洲港口，G—J港為歐洲港口。實際運營中，受地理經(jīng)濟等條件限制，并非每個港口都適合做樞紐港，因此可選樞紐港集合通常是小于整個港口集合的。這也大大節(jié)約了計算成本，因此設(shè)置可選樞紐港集合H?N，備選樞紐港需要具備一定的條件完成原樞紐港的運輸任務(wù)，因此也從集合H中選擇，參數(shù)qk表示可選樞紐港的干擾概率，在現(xiàn)實生活中需要對港口受干擾引起的擁堵或者失靈情況進行大量統(tǒng)計分析，根據(jù)相關(guān)文獻的研究經(jīng)驗，在本次算例中，參數(shù)在區(qū)間[ ]0.1,0.3的均勻分布序列中隨機取值?，F(xiàn)在K班輪公司要對航線網(wǎng)絡(luò)進行規(guī)劃設(shè)計，擬決定設(shè)置3個樞紐港，即從集合H中選出3個樞紐港，并確定其余7個支線港與選出的3個樞紐港之間的分配關(guān)系，同時確定這3個樞紐港對應(yīng)的備選樞紐港，形成K公司的航線網(wǎng)絡(luò)。模型輸入?yún)?shù)設(shè)置參考實際數(shù)值。

港口之間的單位TEU運輸成本是根據(jù)港口之間的距離綜合其他因素得出的，具體見表1。

表1 單位TEU運輸成本（單位：美元）

K公司遠(yuǎn)東—歐洲航線上10個港口間的集裝箱運輸量見表2，表2設(shè)置的是年運輸量，求解時將其轉(zhuǎn)化為周運輸量進行計算。

表2 港口間的運輸量 （單位：萬TEU）

支線港的貨物通過樞紐港進行轉(zhuǎn)運，相應(yīng)的會產(chǎn)生轉(zhuǎn)運成本。本文中可選樞紐集合H={B,E,F,H,I}，相應(yīng)的中轉(zhuǎn)成本見表3。

表3 單位TEU中轉(zhuǎn)成本（單位：美元）

3.2 模型求解結(jié)果分析

將表3中的運輸量轉(zhuǎn)化為周運輸量，設(shè)置樞紐港間的運輸折扣系數(shù)η=0.75，p=3，采用商業(yè)優(yōu)化軟件對模型進行求解，求解用時1m45s，迭代1 948次，可得模型精確求解結(jié)果，目標(biāo)函數(shù)值為977.772 8萬美元，樞紐港選擇、支線港分配以及備選樞紐港選擇的求解結(jié)果見表4。

表4 求解結(jié)果

相應(yīng)的K公司的航線結(jié)構(gòu)分析見表5。

表5 航線結(jié)構(gòu)

規(guī)劃好的航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 航線結(jié)構(gòu)示意圖

K公司航線優(yōu)化的結(jié)果是選擇港口B、港口F、港口I作為樞紐港，其余7個港口作為支線港，港口A分配給港口B，港口C、港口D、港口E分配給港口F，港口G、港口H、港口J分配給港口I。在樞紐港受到干擾的情況下，港口B的運輸任務(wù)由港口E代替，即港口A的貨物由港口E負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)運；港口F的運輸任務(wù)由港口E代替，即港口E本身和港口C、港口D的集裝箱由港口E負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)運；港口I的運輸任務(wù)由港口F代替，即港口G、港口H、港口J的集裝箱在港口F處中轉(zhuǎn)。

算例表明，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計規(guī)劃階段，就可以為每一個樞紐港找到合適的備選樞紐港，作為應(yīng)對突發(fā)事件的備選方案。這大大提高了航線網(wǎng)絡(luò)整體的可靠性和魯棒性。

4 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)的單分配p-hub選址問題的基礎(chǔ)上，考慮了樞紐港受到干擾的可能性。為了減少樞紐受干擾對班輪公司航線運營成本的不利影響，模型中為航線網(wǎng)絡(luò)中每個樞紐港都設(shè)置了備選樞紐港，一旦樞紐港受到干擾不能提供服務(wù)，它的運輸任務(wù)將由相應(yīng)的備選樞紐港完成。模型以總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，引入樞紐干擾概率和備選樞紐港變量，構(gòu)建了非線性整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計算例對模型進行求解。算例規(guī)模為10個港口，選擇3個樞紐港并在可選樞紐港集合中為其配備備選樞紐港，由結(jié)論可知，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計之初為樞紐港選擇備選樞紐港是很有必要的，作為備選的應(yīng)急預(yù)案，可以大大提升航線網(wǎng)絡(luò)的可靠性，對可能發(fā)生的干擾事件作出快速反應(yīng)，相比事后干擾管理，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計階段考慮備選樞紐港的選擇能夠大大降低船公司應(yīng)對突發(fā)事件的被動性。

以往關(guān)于交通運輸可靠性的研究，大都集中在航空運輸領(lǐng)域，在集裝箱航運領(lǐng)域的研究尚不完善。針對集裝箱海運領(lǐng)域，本文建立的模型對于研究海運航線網(wǎng)絡(luò)的可靠性具有重要的意義。

本文研究對象是嚴(yán)格單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)，多分配的航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)要復(fù)雜的多，在多分配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下選擇樞紐港的備選樞紐港和進行支線港重配置也是很有必要的。本文假設(shè)同一個區(qū)域的每個時間點只會有一個樞紐港受到干擾，而在實際情況中，有可能備選樞紐港的容量并不足以完成原樞紐港的運輸任務(wù)，就會出現(xiàn)一個樞紐港的運輸任務(wù)由若干個備選樞紐港完成，因此下一步的研究工作中應(yīng)該考慮為一個大型樞紐設(shè)置若干個備選樞紐港的情形。