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        作業(yè)的分層源于課堂教學(xué)的分層——由一道數(shù)學(xué)題引發(fā)的分層思考

        2019-02-23 03:52:48江蘇科技大學(xué)附屬中學(xué)
        數(shù)學(xué)大世界 2019年36期
        關(guān)鍵詞:分層教學(xué)作業(yè)數(shù)學(xué)

        江蘇科技大學(xué)附屬中學(xué) 丁 震

        【摘 要】 通過(guò)課堂分層教學(xué)、布置分層作業(yè),讓每位學(xué)生都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),每個(gè)人都能獲得必需的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,是課標(biāo)的總體要求之一。文章由一道數(shù)學(xué)題入手,從課堂分層教學(xué)出發(fā)了解了學(xué)生的學(xué)情,找到了分層的“點(diǎn)”,進(jìn)而布置分層作業(yè),為教師分層教學(xué)提供了有效的教學(xué)策略。

        【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué);作業(yè);分層教學(xué)

        在數(shù)學(xué)教學(xué)中,很多老師對(duì)課堂分層教學(xué)及分層作業(yè)表示認(rèn)同,但又感覺(jué)難以操作,認(rèn)同是都知道教學(xué)應(yīng)該“因材施教”,難以操作是感覺(jué)不同層次的學(xué)生放在一起,教不同層次的內(nèi)容難免會(huì)顧此失彼,最后分層也就不了了之。我覺(jué)得最大的問(wèn)題在于這是對(duì)“分層”的理解不夠,對(duì)課堂分層教學(xué)與分層作業(yè)的關(guān)系沒(méi)有理清。

        下面我就一道七年級(jí)的數(shù)學(xué)題談?wù)勎覍?duì)分層的思考。

        題目:已知a-2b=2,則4+2a-4b 的值是______________。

        很多老師在處理這類題目時(shí),總是直接讓學(xué)生觀察已知條件中含字母的項(xiàng)與所求式子中含字母的項(xiàng)之間有何聯(lián)系,效果很不好。為什么?因?yàn)槠吣昙?jí)的孩子的認(rèn)知水平還停留在小學(xué)“數(shù)”的層面上,數(shù)是一個(gè)定值,字母可以取不同的數(shù),是變化的,而含字母的代數(shù)式又會(huì)隨著字母的變化而變化,所以大部分學(xué)生聽(tīng)得是一團(tuán)霧水,作業(yè)中遇到同類型的題目無(wú)從入手,而老師卻覺(jué)得學(xué)生太笨,感到無(wú)所適從。

        怎么辦?關(guān)鍵在引導(dǎo),如何引導(dǎo)?關(guān)鍵在分層。

        我在課堂教學(xué)中做了如下嘗試。

        解題思路:引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注已知條件中含字母的項(xiàng)與所求式子中含字母的項(xiàng)之間有何聯(lián)系。

        一、基礎(chǔ)層次

        (分層的起點(diǎn))

        由具體到抽象,取特殊值列表觀察。

        ?

        問(wèn):字母a、b 變化了,式子a-2b 與2a-4b 的值是否也在改變?它們的數(shù)量關(guān)系如何?

        再任取a、b 的值試一試。

        學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn):無(wú)論a、b 的值如何改變,2a-4b 的值總是a-2b的值的兩倍。

        作為一名數(shù)學(xué)教師,平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)典型題目的研究和對(duì)學(xué)情的了解,其中研究契合學(xué)生學(xué)習(xí)的“切入點(diǎn)”尤為重要,因?yàn)檫@個(gè)“切入點(diǎn)”是教學(xué)的“起點(diǎn)”,往往就是分層的“起點(diǎn)”,起點(diǎn)低了,學(xué)生不愿學(xué);起點(diǎn)高了,學(xué)生又不會(huì)學(xué)。很多教師分層教學(xué)不成功的源頭往往就是沒(méi)能抓好這個(gè)“起點(diǎn)”。這里我的處理是從學(xué)生熟悉的具體的“數(shù)”入手,而非“直接觀察”,遵循教學(xué)的起點(diǎn)應(yīng)該從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”切入,“引導(dǎo)”學(xué)生慢慢進(jìn)入主題“觀察字母”——“觀察代數(shù)式”,學(xué)生易于接受。

        二、能力提升

        師:你能利用所學(xué)知識(shí)說(shuō)一說(shuō)理由嗎?

        (問(wèn)題的分層)

        甲:把結(jié)論用式子表達(dá)就是2a-4b=2(a-2b),這就是乘法分配律的逆運(yùn)算。

        乙:我發(fā)現(xiàn)2a 是a 的2 倍,-4b 是-2b 的2 倍,所以2a-4b 的值總是a-2b 的值的兩倍。

        師:那大家能說(shuō)一說(shuō)解這類題目的方法嗎?

        (方法的分層)

        丙(基礎(chǔ)層次):我用特殊值代入的方法,通過(guò)計(jì)算來(lái)找兩個(gè)式子中含字母的項(xiàng)的聯(lián)系。

        ?。ㄖ械人綄哟危何疫x乙同學(xué)的方法,直接觀察兩個(gè)式子中含字母的項(xiàng)的聯(lián)系。

        這一教學(xué)環(huán)節(jié)是本題的重點(diǎn),教師的第一個(gè)設(shè)問(wèn)“你能利用所學(xué)知識(shí)說(shuō)一說(shuō)理由嗎”雖然是一個(gè)問(wèn)題,但不同層次的學(xué)生有不同的理解,也就有不一樣的理由,所以這其實(shí)就是問(wèn)題的分層。教師的第二個(gè)設(shè)問(wèn)“那大家能說(shuō)一說(shuō)解這類題目的方法嗎?”其實(shí)一方面是引導(dǎo)學(xué)生歸納解法,另一方面也是讓不同的學(xué)生選擇適合自己的方法,這就是方法的分層。

        三、能力拓展

        回到題目:已知a-2b=2,則4+2a-4b 的值是___________ 。

        師:你還有什么方法解決上面的問(wèn)題?

        (方法的進(jìn)一步分層)

        同學(xué)們陷入沉思。

        師:前面的解法關(guān)鍵是找到已知條件中含字母的式子與所求式子中含字母的式子的數(shù)量關(guān)系,整體代入,從而消去了字母的解,那么我們可以利用已知條件,用一個(gè)字母的式子去表示另一個(gè)字母,再代入求解嗎?

        同學(xué)們開(kāi)始熱烈討論。

        師:太棒了,大家試一試!你上黑板來(lái)板書(shū)。

        很快大家就得到答案。

        師又問(wèn):除了用含b的式子表示a,能不能用含a的式子表示b呢?

        同學(xué)們嘗試之后一致認(rèn)可。

        師:哪種方法簡(jiǎn)單?為什么?

        大家討論后發(fā)現(xiàn)a 的系數(shù)較簡(jiǎn)單,所以用含b 的式子表示a 更好。

        師:通過(guò)以上的學(xué)習(xí),這類題目可以有三種方法,最后一種方法更具有一般性,是代入法的通法。

        分層作業(yè):

        1.基礎(chǔ)題:(要求根據(jù)你的理解寫(xiě)出解題過(guò)程,鼓勵(lì)一題多解)已知代數(shù)式x+2y=3,則代數(shù)式2x+4y-5 值是______________。

        2.能力題:(選做)

        當(dāng)x=2016 時(shí),整式px3+qx+1 的值等于2,那么當(dāng)x=-2016 時(shí),整式px3+qx+1 的值為多少?

        3.拓展題:(選做)

        ①當(dāng)x=0 時(shí),求a0的值;

        ②求a1+a2+a3+a4+a5的值。

        正是有了課堂教學(xué)的分層,我設(shè)計(jì)了上面的分層作業(yè),因?yàn)槲彝ㄟ^(guò)課堂分層教學(xué)進(jìn)一步了解了學(xué)生對(duì)這類題目的掌握情況,找到了分層的“點(diǎn)”,所以我分了三個(gè)層次的問(wèn)題,學(xué)生也可以各取所需。

        通過(guò)這道七年級(jí)的數(shù)學(xué)題教學(xué),我認(rèn)為作業(yè)的分層源于課堂教學(xué)的分層,課堂分層教學(xué)不僅僅是不同題目的分層,也可以是同一個(gè)題目的不同層次問(wèn)題的分層、不同解法的分層。同一個(gè)題目的不同層次問(wèn)題的分層蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的重要思想方法——從具體到抽象,從特殊到一般,層層遞進(jìn),同時(shí)也符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律;而不同解法的分層不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,而且也讓不同水平層次的學(xué)生各有收獲。正是有了課堂教學(xué)的分層,才能讓教師為學(xué)生提供作業(yè)更精準(zhǔn),學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)能根據(jù)自己的理解選擇適合自己的題目和適合自己的方法,從而達(dá)到真正意義上的分層。

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