胡新蘭
摘 要:小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)唯一一門注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生抽象思維的學(xué)科。近年來,數(shù)學(xué)教育越來越重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng),要提高學(xué)生的思維能力,首先要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維方式,逐步由外部知識(shí)向理性知識(shí)過渡,逐步由思維方式的轉(zhuǎn)變向思維能力的提高過渡。
關(guān)鍵詞:小學(xué)生數(shù)學(xué);推理能力;教學(xué)策略
一、創(chuàng)設(shè)觀察情境,培養(yǎng)觀察能力
在通過推理解決問題的過程中,首先需要的是觀察現(xiàn)有的事實(shí),即找到已知的數(shù)學(xué)信息。小學(xué)生在解決問題的過程中可以完成單變量的數(shù)學(xué)推理問題,但如果對(duì)多變量的觀察不夠全面,則無法解決問題,原因是學(xué)生缺乏嚴(yán)謹(jǐn)全面的觀察能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,需要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極觀察和發(fā)現(xiàn)學(xué)科中的數(shù)學(xué)信息的能力,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是十分重要的。
1.多角度觀測
[例]根據(jù)規(guī)律,填寫表格。
通過填寫學(xué)生表格,充分體現(xiàn)了觀察能力的重要性。當(dāng)我們?cè)谌粘?shù)學(xué)課程中遇到這樣的練習(xí)時(shí),我們必須強(qiáng)調(diào)觀察訓(xùn)練。在解釋這個(gè)問題時(shí),我們應(yīng)該首先讓學(xué)生找到問題中的數(shù)學(xué)信息。
“同學(xué)們,請(qǐng)告訴我,你在這個(gè)題目中看到了什么?”通過觀察,學(xué)生不難看出表中有八個(gè)數(shù)字和一個(gè)空缺,但如果學(xué)生只給出這樣的答案,則還需要進(jìn)一步問:“這些數(shù)字是如何排列的?”它們分別在什么位置?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn):從橫向看,數(shù)字3、11和8之間的關(guān)系;4、6和2之間的關(guān)系;5、空格和7之間的關(guān)系。解決這個(gè)問題后,老師必須總結(jié)觀察的方法:這9個(gè)數(shù)字縱、橫、斜向排列,所以應(yīng)該橫向、垂直和斜向地觀察它們。
2.掌握并觀察有效信息
[例]找出規(guī)律。
題目:當(dāng)大三角形底部有兩個(gè)黑色小三角形時(shí),整個(gè)圖形需要多少個(gè)小三角形?當(dāng)大三角形的底部有三個(gè)、四個(gè)、六個(gè)和n個(gè)小的黑色三角形時(shí)呢?
這個(gè)問題的第一個(gè)印象是關(guān)于這個(gè)題的信息很多,包括文本信息和圖形信息,還有很多問題。在練習(xí)這些問題時(shí),學(xué)生可以通過良好的訓(xùn)練來篩選有效的信息。
首先,給學(xué)生足夠的時(shí)間觀察主題,找出所有信息點(diǎn)?!罢?qǐng)告訴我,你從題中知道了什么?”這是一個(gè)重要的鏈接。然后老師進(jìn)行指導(dǎo),“這個(gè)問題包含了很多信息,這些信息是否有助于我們解決問題,我們需要看問題是什么。”為了回答問題,第一個(gè)問題是“圖1,底部有兩個(gè)黑色三角形。整個(gè)圖形需要多少個(gè)小三角形?”然后,“你在問題中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息,請(qǐng)?jiān)僬f一遍?”通過一步一步的觀察,學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)整個(gè)題唯一有效的信息是黑色三角形的數(shù)量和整個(gè)三角形的數(shù)量。我們需要做的是找出這兩個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系:2-4,3-9,4-16,6-36,n-nxn(或n2)。
二、培養(yǎng)外化思維,提高分析能力
馬芯蘭老師把問題解決的過程分為四個(gè)過程:閱讀、畫批、畫圖和說理。通過讀、寫、畫、說,學(xué)生解決問題的困惑思維將成為一種外在表現(xiàn)。通過這種訓(xùn)練,可以有效地培養(yǎng)小學(xué)生思維的有序性和合理性,進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力和推理能力。
1.閱讀題目
閱讀題目是對(duì)題目進(jìn)行考查,明確題的含義,對(duì)題目信息有初步的認(rèn)知。這是解決任何問題的基礎(chǔ)。在閱讀問題的過程中,學(xué)生需要知道要解決的問題和相關(guān)信息,完成這一步驟有助于學(xué)生的分析和思考。
2.標(biāo)記要點(diǎn)(畫線)
標(biāo)記的重點(diǎn)是掌握題目的關(guān)鍵信息或已有的事實(shí),并加以標(biāo)記,使其更為明顯,更有利于學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和分析,適用于文本信息較多的問題,有很多方法可以標(biāo)記重點(diǎn),而繪制線條是最常用的方法。
3.畫圖
畫圖是用來分析數(shù)學(xué)問題中條件與問題之間的關(guān)系。繪圖可以直觀地顯示題目的含義,系統(tǒng)地顯示定量關(guān)系。小學(xué)生思維發(fā)展水平不夠成熟。他們遇到一些抽象的、信息密集的、相對(duì)隱藏的數(shù)學(xué)問題。它們可以具體化抽象信息,幫助學(xué)生理清思路,找到解決方案。小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的作圖方法有線段圖和幾何圖。
(1)線段圖
線段圖是由多個(gè)線段組成的平面圖,用來表達(dá)定量關(guān)系,幫助人們分析和解決問題,它是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)生解題過程中最常用的圖形,它主要用于份數(shù)問題和距離問題。
(2)幾何圖形
幾何圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中由正方形、矩形、三角形、梯形、多邊形或不規(guī)則圖形組成的平面圖形,通過數(shù)字和圖形的結(jié)合,幫助學(xué)生理解圖形和幾何知識(shí),解決相應(yīng)的實(shí)際問題。幾何圖形主要用于圖形和幾何的研究。
例如,已知,任意三角形的三內(nèi)角之和是180度,那么,請(qǐng)計(jì)算出下面這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之和是多少?
解答這個(gè)題目時(shí),已知信息是三角形內(nèi)角和180度,所需求解的是四邊形內(nèi)角的總和。因?yàn)樾W(xué)生還沒有掌握四邊形的內(nèi)角之和,因此就需要利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),即已知的信息來解決這個(gè)問題,因此如何將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是這個(gè)問題的關(guān)鍵。學(xué)生會(huì)想到把一個(gè)四邊形分成兩半,它會(huì)變成兩個(gè)三角形。但在大腦中,在想象計(jì)算時(shí)很容易出錯(cuò)。此時(shí),教師需要引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫出四邊形,并將他們的思想具體化為真實(shí)的圖形,然后很容易計(jì)算出四邊形內(nèi)角之和為180×2=360度。
4.解決問題
解決問題是實(shí)踐正確的思想和方法,解決當(dāng)前問題并取得一定成果的過程。這是學(xué)生整合信息、分析和綜合的最后一步,如果之前所有的過程都被視為尋找鑰匙,那么現(xiàn)在的過程就是打開門。
總之,通過合理推理能力的培養(yǎng),學(xué)生可以改變思維方式,提高邏輯思維能力,從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí),從被動(dòng)接受學(xué)習(xí)到主動(dòng)推理學(xué)習(xí)。面對(duì)更復(fù)雜的問題,他們不會(huì)等待別人的指導(dǎo)和幫助,他們會(huì)迅速了解問題的本質(zhì),系統(tǒng)而清晰地探索解決問題的途徑,掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
編輯 魯翠紅