劉楊 趙宇來(lái) 奚方權(quán) 于雙赫 孟慶宇

摘 ?要 針對(duì)目前有限單元法課程教學(xué)中存在的缺點(diǎn)和不足，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式三個(gè)方面給出改善方案。方案更側(cè)重人才的培養(yǎng)，在教學(xué)中既重理論，又講實(shí)際，以問(wèn)題為導(dǎo)向，著力提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。將互聯(lián)網(wǎng)與現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行再學(xué)習(xí)，從而快速成為有能力、負(fù)責(zé)任、講擔(dān)當(dāng)?shù)母叨思夹g(shù)人才。

關(guān)鍵詞 有限單元法;機(jī)械工程專(zhuān)業(yè);教學(xué)改革;彈性力學(xué);有限元軟件

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2019）18-0071-03

Research on Teaching Status and Reform Methods of Finite Ele-

ment Method Course//LIU Yang， ZHAO Yulai， XI Fangquan， YU Shuanghe， MENG Qingyu

Abstract In view of the shortcomings in the current finite element method teaching， the improvement plans are given from three aspects：

teaching content， teaching method and assessment method. The plans

focus more on the cultivation of talents. In the teaching， it empha-sizes both theory and practice， and is problem-oriented， focusing on improving students ability to solve practical problems. Integrate the Internet with on-site teaching， encourage students to relearn， and quickly become capable and responsible high-end technical talents.

Key words finite element method; mechanical engineering; teaching

reform; elastic mechanics; finite element software

1 引言

有限單元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）以加權(quán)余量法和變分原理為基礎(chǔ)，將彈性力學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行深度融合[1]。在不斷的發(fā)展與更新中，這種方法更加適于解決工程實(shí)際問(wèn)題。作為一種數(shù)值積分方法，有限單元法因其準(zhǔn)確、靈活、快速等特點(diǎn)，使得以此為基礎(chǔ)的商業(yè)軟件在裝備制造的各個(gè)領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用。從產(chǎn)品設(shè)計(jì)到制造再到裝配的各個(gè)階段，有限元技術(shù)都扮演著重要的角色。利用該技術(shù)，可以對(duì)產(chǎn)品關(guān)鍵部件的強(qiáng)度、動(dòng)力學(xué)性能等進(jìn)行重復(fù)設(shè)計(jì)與校核，能夠較大程度上節(jié)約產(chǎn)品設(shè)計(jì)成本。因此，很多從事制造行業(yè)的企業(yè)都會(huì)在企業(yè)成立之初就設(shè)立專(zhuān)門(mén)的部門(mén)去從事有限元技術(shù)的開(kāi)發(fā)以及應(yīng)用。

有限元技術(shù)越來(lái)越受企業(yè)、科研院所以及高校的重視。作為一種解決實(shí)際工程問(wèn)題的方法，有限元技術(shù)已經(jīng)在各個(gè)工程領(lǐng)域表現(xiàn)出利用數(shù)值積分方法去解決這些問(wèn)題的優(yōu)越性。綜上所述，不論是研究型大學(xué)還是應(yīng)用型大學(xué)，都應(yīng)該開(kāi)設(shè)有限元這門(mén)課程，以此來(lái)為我國(guó)的制造業(yè)培養(yǎng)出更多的合格人才。

“中國(guó)制造2025”作為國(guó)家新的重大戰(zhàn)略部署，已經(jīng)逐漸受到國(guó)內(nèi)外企業(yè)、高校、科研院所的重視。這是國(guó)家對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的重視，也是制造業(yè)的一大利好消息，有利于使我國(guó)的制造業(yè)從低端的勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)向高技術(shù)高標(biāo)準(zhǔn)的方向發(fā)展?；谶@個(gè)背景，機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)的高等教育也迎來(lái)與時(shí)俱進(jìn)的挑戰(zhàn)[2]。有限單元法這門(mén)課程就是針對(duì)本科畢業(yè)生動(dòng)手設(shè)計(jì)研發(fā)能力差，解決工程實(shí)際難題能力較低等問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)在課堂上利用有限元軟件去分析解決一些實(shí)際問(wèn)題，為完成我國(guó)向制造強(qiáng)國(guó)轉(zhuǎn)變的宏大目標(biāo)培養(yǎng)更多的合格機(jī)械類(lèi)高端人才[3]。

對(duì)于剛步入大學(xué)不久的機(jī)械工程方向的本科生來(lái)說(shuō)，要想快速掌握有限元這門(mén)技術(shù)并不簡(jiǎn)單，它對(duì)于彈性力學(xué)基礎(chǔ)理論的要求非常高。基于這些問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生擁有能夠獨(dú)自解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生真正掌握這門(mén)科學(xué)技術(shù)，是工科高等院校所有教師需要共同面對(duì)的問(wèn)題。本文就是在總結(jié)有限元法課程教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，探討提出新的教學(xué)方法與考核方式，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，為探索和發(fā)展高等院校課程新型教學(xué)模式做出貢獻(xiàn)。

2 有限元課程教學(xué)現(xiàn)狀

高等工科院校開(kāi)設(shè)的這門(mén)有限元課程要求學(xué)生熟練掌握工程數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、彈性力學(xué)和數(shù)值分析等學(xué)科的基礎(chǔ)理論知識(shí)。在學(xué)完該課程的所有課時(shí)之后，學(xué)生應(yīng)該對(duì)該課程涉及的有限元理論知識(shí)做到熟練掌握，同時(shí)要求學(xué)生可以獨(dú)自完成對(duì)桿、桁架、梁、各種平面問(wèn)題和三維實(shí)體的應(yīng)力強(qiáng)度分析。目前，很多高校開(kāi)設(shè)了有限元相關(guān)課程，但大部分課程只對(duì)市場(chǎng)上的某款商業(yè)有限元軟件的基本操作進(jìn)行簡(jiǎn)單講解，學(xué)生也只是照貓畫(huà)虎地完成作業(yè)。在科技迅猛發(fā)展的今天，市面上已經(jīng)出現(xiàn)大量的商用有限元分析軟件，每款軟件針對(duì)某一個(gè)領(lǐng)域都有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其中熟悉的有ANSYS、Abaqus、GT-STRUDL、MSC/

NASTRAN、Algor、NISA、COSMOS/M、LS-DYNA、MARC、Pro/MECHANICA、SAP2000、STARDYNE等。

以上所有有限元軟件都具有桿單元、梁?jiǎn)卧?、平面?yīng)力單元和三維立體單元分析能力，在一些特定領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。但僅僅教授學(xué)生對(duì)商用有限元軟件的操作與使用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)檫^(guò)分強(qiáng)調(diào)軟件應(yīng)用，而很少講授彈性力學(xué)及有限單元法的相關(guān)理論，會(huì)導(dǎo)致一個(gè)很?chē)?yán)重的問(wèn)題，那就是學(xué)生只能根據(jù)軟件說(shuō)明書(shū)或者教師的演示去強(qiáng)行記憶，再經(jīng)過(guò)不斷的反復(fù)練習(xí)來(lái)掌握軟件的基本操作，但是并不能以一種批判的眼光去看待最終的結(jié)果，而只能選擇盲目地相信軟件的分析結(jié)果。導(dǎo)致這種情況的主要原因就是學(xué)生并不了解軟件背后利用有限元技術(shù)分析問(wèn)題的基本思路[4]。

而且，很多高等院校的有限元課程僅僅是通過(guò)課堂教師的講授來(lái)完成，缺少上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，這就導(dǎo)致學(xué)生的理解僅僅停留在理論層面，而對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決能力還是沒(méi)有提高。同時(shí)，這種教師講、學(xué)生聽(tīng)的單一授課模式不利于教師了解學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度。在考核環(huán)節(jié)，大多采用課后限時(shí)大作業(yè)的形式來(lái)完成對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評(píng)價(jià)，也是很難準(zhǔn)確把握每個(gè)學(xué)生對(duì)有限元知識(shí)的掌握程度，這將大大降低有限元課程教學(xué)的實(shí)際效果。

3 有限元課程教學(xué)改革方法探究

下面探討有限元課程教學(xué)的改革方法與方式，主要從三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行討論。

教學(xué)內(nèi)容改革探究 ?有限元這門(mén)課程的最終目的不僅是讓學(xué)生掌握有限元軟件的操作，也要讓學(xué)生對(duì)有限元方法以及彈性力學(xué)的基礎(chǔ)理論有深入全面的了解，讓學(xué)生用有限元的思想去解決實(shí)際中的問(wèn)題，用實(shí)踐去檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度，讓學(xué)生真正掌握這門(mén)技術(shù)。

為了讓學(xué)生理解有限元法處理分析工程問(wèn)題的原理，應(yīng)對(duì)彈性力學(xué)中主應(yīng)力、幾何方程、物理方程、平衡微分方程等常用到的相關(guān)理論以及有限元法中單元組集原理、整體平衡方程的建立等基本知識(shí)進(jìn)行傳授，讓學(xué)生扎實(shí)地掌握這些理論知識(shí)，方便以后對(duì)于軟件的理解和操作。此外，也要對(duì)課程進(jìn)行合理規(guī)劃，講解一到兩款主流的有限元分析軟件，并安排出相當(dāng)程度的課時(shí)量進(jìn)行上機(jī)培訓(xùn)，鍛煉學(xué)生的實(shí)際操作能力。

教學(xué)方法改革探究 ?在教學(xué)方法上，最重要的就是激發(fā)學(xué)生對(duì)有限元這門(mén)課程的積極性，讓學(xué)生真正地對(duì)這門(mén)知識(shí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，在現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)中應(yīng)將實(shí)際工程中優(yōu)秀的案例分析帶入課堂中，并模擬實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)，以任務(wù)指派的方式將任務(wù)下發(fā)到學(xué)生項(xiàng)目組，讓學(xué)生切身感受工程師所面臨的問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師要與學(xué)生時(shí)刻保持溝通，了解學(xué)生最真實(shí)的想法，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題的能力，這對(duì)以后的實(shí)際工作是非常有幫助的。在過(guò)程中通過(guò)學(xué)生的反饋來(lái)適時(shí)地調(diào)節(jié)授課內(nèi)容，構(gòu)建更適合學(xué)生的項(xiàng)目組任務(wù)指派教學(xué)模式[5]。

鼓勵(lì)學(xué)生自己組建學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，并選出負(fù)責(zé)人（每組3～4人）。上課之前，任課教師要對(duì)所講授的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，標(biāo)記出哪些是重點(diǎn)，哪些是難點(diǎn);然后提前將這些知識(shí)點(diǎn)以視頻或者PPT的形式上傳到網(wǎng)絡(luò)，供學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)生也可以將預(yù)習(xí)的效果通過(guò)郵件等網(wǎng)絡(luò)形式反饋給教師，教師根據(jù)學(xué)生的反饋適當(dāng)?shù)卣{(diào)整授課內(nèi)容。在課堂中，有條件的學(xué)校應(yīng)全程錄像，并將錄像內(nèi)容上傳到網(wǎng)絡(luò)，以供學(xué)生課后復(fù)習(xí)查看所用[6-7]。

在完成階段性的課堂講授任務(wù)后，教師應(yīng)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向?qū)W生提出一個(gè)實(shí)際的工程問(wèn)題，先讓學(xué)生通過(guò)查閱資料對(duì)該類(lèi)問(wèn)題有個(gè)大體的了解，然后在教師的幫助下制訂一個(gè)解決方案。在這種不斷討論與提出解決方法的循環(huán)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，利用課堂模擬未來(lái)工作環(huán)境。讓學(xué)生自主分析、自由探討，以求制訂最合適的解決方案，以此來(lái)鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力。學(xué)生利用指定的有限元軟件，對(duì)所分析的工程問(wèn)題制訂解決方案并以報(bào)告的形式通過(guò)網(wǎng)絡(luò)上交教師，教師最后按完成情況進(jìn)行打分并按比例計(jì)入期末總成績(jī)。同時(shí)，教師在過(guò)程中將成績(jī)告知學(xué)生，讓學(xué)生了解自己平時(shí)對(duì)知識(shí)的掌握程度，增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的關(guān)注度[8]。部分學(xué)生項(xiàng)目組的有限元分析結(jié)果如圖1所示。

考核方式改革探究 ?以往通常以大作業(yè)的形式來(lái)考核學(xué)生對(duì)有限元課程知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，而忽略了教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的積累情況。而過(guò)程考核制可以有效地解決這一問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的各個(gè)時(shí)期都能適當(dāng)?shù)赝度刖?，而不是在期末考試前突擊。這既有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，也有助于在過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，這都是日后工作中非常重要的工作能力。

最終成績(jī)主要由四部分組成，其中占比最大的是平時(shí)成績(jī)，可以占到總成績(jī)的35%，這里面還包括25%的項(xiàng)目組指派任務(wù)成績(jī)和10%的課堂表現(xiàn)成績(jī);占比第二大的是期末考試成績(jī)，能夠占到總成績(jī)的30%;緊接著就是20%的隨機(jī)抽查成績(jī)和15%的期中考試成績(jī)。

大幅度降低期末考試的分值占比，增加一次期中考試，時(shí)間50分鐘，滿(mǎn)分100分。同時(shí)，在課程教授過(guò)程中可以拿出兩個(gè)左右的課時(shí)進(jìn)行隨機(jī)抽查，每次抽查時(shí)間30分鐘左右。這有助于教師在每個(gè)階段對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握程度的了解。而且將每次抽查考試的分?jǐn)?shù)按比例計(jì)入總成績(jī)，可以適當(dāng)?shù)囟酱賹W(xué)生學(xué)習(xí)，而不是平時(shí)任其自由，然后期末狠抓。通過(guò)試卷將學(xué)生共同的問(wèn)題進(jìn)行匯總，視情況安排出適當(dāng)?shù)恼n時(shí)進(jìn)行答疑。

項(xiàng)目組指派的學(xué)習(xí)模式鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，每個(gè)項(xiàng)目組根據(jù)教師指派的不同任務(wù)通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)和圖書(shū)館進(jìn)行調(diào)研。這不僅可以鍛煉學(xué)生查閱資料的能力，而且讓學(xué)生對(duì)所指派任務(wù)的前沿資訊有所了解。同時(shí)，由于每個(gè)項(xiàng)目組被指派的任務(wù)不同，也在某種程度上遏制了學(xué)生的抄襲行為，鍛煉學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。

設(shè)置的課堂表現(xiàn)分不僅與學(xué)生的出席情況有關(guān)，也與學(xué)生課后和教師溝通反饋的情況有關(guān)[9]。如果學(xué)生在課后積極地通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)與教師留言互動(dòng)，主動(dòng)向教師詢(xún)問(wèn)課程有關(guān)知識(shí)，告知教師自己哪些方面還未掌握;或者是平時(shí)上課時(shí)認(rèn)真聽(tīng)講，積極主動(dòng)回答問(wèn)題，按時(shí)并且保質(zhì)保量地完成教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，那學(xué)生的課堂表現(xiàn)分就一定會(huì)很高。這種過(guò)程考核制的考核方式既達(dá)到了調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的目的，也增進(jìn)了學(xué)生和教師之間的感情，真正實(shí)現(xiàn)教師所期望的教學(xué)目的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合有限單元法課程的特點(diǎn)，以問(wèn)題為導(dǎo)向，著重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，在過(guò)程中重點(diǎn)提高學(xué)生的個(gè)人表達(dá)以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。此外，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核形式改革等方面進(jìn)行分析與探討，突出教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化整合，強(qiáng)化學(xué)生流程化學(xué)習(xí)的管理，利用項(xiàng)目組任務(wù)指派教學(xué)模式將實(shí)際工程項(xiàng)目引入課堂教學(xué)中，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)這種方法，讓學(xué)生熟練地掌握有限元分析方法與相關(guān)軟件工具。并改革現(xiàn)有考核方式，采用多元化的綜合性考核方式，考核內(nèi)容重視理論和實(shí)踐、日常與期末的結(jié)合，這與之前大作業(yè)的考核形式相比有較大提升。

教學(xué)實(shí)踐表明，通過(guò)對(duì)本課程進(jìn)行的上述一系列改革，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性均有所提高，知識(shí)的掌握程度也比以往更扎實(shí)，同時(shí)使學(xué)生具備了解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力，授課質(zhì)量有了很大的提升，為該課程的講授探索出一條新的道路。

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