摘要：通過三角形面積計算的教學不僅讓學生認識到三角形的面積的計算公式，而且能夠讓學生學會轉(zhuǎn)化，進一步地了解平面圖形的計算公式，拓展學生的思路，明確教學目標，優(yōu)化教學設(shè)計，真正提高學生的學習效率。

關(guān)鍵詞：教學策略;“三角形面積練習”;教學實踐;教學思考

一、 教學內(nèi)容

北師大版小學數(shù)學五年級上冊“三角形的面積練習”。

二、 設(shè)計意圖

從某個角度來說，教學設(shè)計不僅是需要有教學目標的支撐，同時還是需要有教學目標的設(shè)計，同時也具有教學內(nèi)容的安排與設(shè)計，關(guān)于“三角形的面積練習”的教學內(nèi)容也是充分根據(jù)這兩個方面所進行教學安排的。

（一） 學習材料的“立意”

數(shù)學教學中的重要的教學思想是“化歸”。何為化歸，主要是指在學習多邊形的面積計算時，在傳統(tǒng)的教學的過程，老師將教學的重點放在面積計算公式的推導上，但是事實上，“轉(zhuǎn)化”并不是在計算公式的推導上，更重要的是在于問題的解決方法與思路上

。我們在進行解決的過程中，需要充分地考慮所要解決的問題的某種轉(zhuǎn)化，進而能夠?qū)⑵錃w納為我們所解決過的問題或者是已經(jīng)學習過的知識，從而能夠利用曾經(jīng)解決問題的方法去解決現(xiàn)在的問題，從而提高學生的問題解決的能力，促進學生的策略意識和歸納總結(jié)意識的提高。基于如此的思想，所以在“三角形的面積的計算”教學過程中，以三角形的面積為載體，從而讓學生能夠充分地了解“同底等高，面積不變”的定律，能夠讓學生能夠充分地運用這一規(guī)律來解決問題。在進行三角形面積計算的過程中，讓學生能夠體會到思想的轉(zhuǎn)化、等積的變化等方面的思想的轉(zhuǎn)化，從而讓學生能夠充分感受到面積公式的計算的優(yōu)越性與靈活性，從而體驗滲透思想，發(fā)展的思維就是本節(jié)課的出發(fā)點與立足點。

（二） 學習材料的“立序”

按照一定的規(guī)律與順序選取材料，這是教學內(nèi)容進行設(shè)計與組織的關(guān)鍵。但是如何將學習材料教學過程實現(xiàn)有效的結(jié)合，如何通過學習材料的有效的原則與設(shè)計，從而推動教與學的層次的升級？這是需要值得深思的問題。

本節(jié)課的教學思路是：感知“等底等高，面積不變”的規(guī)律，通過利用策略來解決問題的方式來進行問題的解決，將其分為三個教學過程：一：將未知轉(zhuǎn)化為已知;二：將復雜轉(zhuǎn)化為簡單;三：方法策略多樣。每個材料的目標的達成，都能為下一個過程奠定基礎(chǔ)，需要按照一定的順序進行，不能夠有所僭越，循序漸進，同時也能促進學生的思維水平的提高與發(fā)展，所以每個材料與任務都能夠堅持充分預留空間，通過有層次、有結(jié)構(gòu)的練習，同時要充分地考慮學生的個體的差異性，充分地保證每個學生都能夠參與進來，也為高水平的學生留出提升的空間，通過有層次、有結(jié)構(gòu)的練習能夠充分地體會出“等積變形”的優(yōu)越性，從而能夠使得學生能夠充分地利用相關(guān)的知識進行問題的解決的優(yōu)越性、策略性與靈活性。

三、 教學目標

（一） 鞏固三角形面積的計算公式讓學生能夠進行三角形的計算。

（二） 通過讓學生進行相等的三角形，從而讓學生感知相關(guān)的知識與定律。

（三） 讓學生能夠充分地利用相關(guān)的規(guī)律進行圖形的轉(zhuǎn)化，從而能夠?qū)W會將復雜的簡單化，學會轉(zhuǎn)化思想，能夠讓其成為解決問題的重要的策略。

（四） 讓學生能夠充分地感受到圖形之間的聯(lián)系，能夠有效地培養(yǎng)學生的空間觀念。

四、 教學過程

（一） 過程一：讓學生回顧過往的公式，從而讓學生鞏固三角形的面積的計算的公式

老師：通過上節(jié)課的學習，我們進行了三角形面積公式的推導學習，哪位同學還記得三角形面積的計算公式？

老師：為了能夠得到三角形的面積，我們必須要知道的兩個條件是什么？同學們還記得嗎？

利用多媒體在黑板上展示兩組圖片，一組是高和底不對應，學生無法得出面積，另一組是高和底對應，從而學生能夠得出答案，得出面積。

（二） 過程二：通過任務驅(qū)動，讓學生感知“等底等高，面積相等”

利用多媒體顯示出一副格子畫，在圖上展現(xiàn)出△ABC，接下來給學生進行任務的布置。

任務：以BC為底，從而畫出與△ABC面積相等的三角形。

在學生完成以后，讓學生進行交流與反饋。

呈現(xiàn)的情況一：等底不等高

老師：這樣的三角形面積是否相等呢？同學們可以思考一下為什么？

呈現(xiàn)的情況二：依次的交流“等底等高”的各種情況：（1）不畫平行線;（2）畫平行線;（3）畫在BC的下面。

老師針對這些情況引導學生進行交流。

老師（針對于（2）的情況）：這些三角形的面積都相等嗎？為什么呢？

學生：面積是相等的，因為平行線之間的距離是相等的，所以這些三角形的高都是相等的，同時他們的底都是相同的BC，因為這些的底都是相同的，高又是相等，所以這些三角形的面積與△ABC的面積都是相等的。

老師：像這樣的，與△ABC的面積相等的三角形還有嗎？

學生回答完畢以后，老師利用多媒體呈現(xiàn)技術(shù)，在平行線上平移出多個以BC為底，面積相等的三角形。

老師（進一步的詢問）：剛才多媒體上呈現(xiàn)出多個面積相等的三角形，從而你們會有什么體會呢？

學生：只要三角形的高和底都相等，那么三角形的面積也是相等的。

老師：同學們說的對，等底等高的三角形，即使是形狀不同，但是面積也是相同的。

（三） 過程三：利用“等積變形”，將無形變成有形

材料：將三角形ABC進行復制，從而做出AB的平行線CD，連接AD、BD，形成△ABD。

做AC的平行線BE，連接AE、CE，從而形成△AEC。

任務：請你求出△ABD和△AEC的面積。

讓學生在嘗試進行解決過后進行交流。

了解學生的困難和解決學生的困難。

學生：雖然我們不知道△ABD的底與高，但是我們可以得到三角形ABC的面積。

老師：為什么這么思考呢？請說一說你的理由。

學生：因為，AB與CD平行，由于平行線之間的距離相等，所以，兩個三角形的高是相等的，同時兩個三角形的底都是AB，所以他們是同底等高的，面積相等的。

方法鞏固：同學們，說說△AEC的面積是怎么求。

老師：同學們，可以說說老師是怎么求出這兩個圖形的面積的呢？

學生：找出兩個面積相等的三角形，根據(jù)兩個三角形的底與高，從而得出兩者的面積。

老師：對的，我們利用了同底等高的面積計算的公式，將未知的問題轉(zhuǎn)化為了已知的問題，所以就問題進行了解決。

（四） 過程四：運用“等積變形”，將“復雜”的問題“簡單化”

利用所學的知識求出復雜的圖形的面積，可能對于剛剛掌握這一定律的學生來說，讓學生完成還是有所困難，但是還是讓學生進行嘗試性的完成，老師在巡視過程中，對于學生的做題方法給予指導，選擇典型的解決方法，讓學生在黑板上進行展示。

方法比較：讓學生回想，剛剛是用什么樣的方法進行問題的解決呢？同學們發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律呢？

學生：利用等底等高的三角形面積計算的規(guī)律，可以將原來的復雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形。

（五） 過程五：多種策略解決問題，感受方法的多樣性

任務：選擇可能用到的條件，從而求出多媒體上的不規(guī)則的四邊形的面積。

學生嘗試進行解決，老師進行巡視，指導學生的解題方法，選擇典型的解題方法到黑板上進行展示，總結(jié)不同的做題方法的優(yōu)點和缺點，讓學生的做題思路能夠得到充分的拓展。

（六） 過程六：回顧溝通，課堂小結(jié)

比較：求出這三個圖形的面積，在問題的解決的過程中有什么相同的地方呢？

總結(jié)：通過今天的學習，學生們有什么收獲呢？

五、 課后反思

經(jīng)過課堂的實踐，基本上能夠完成教學中最初的教學的目標，這主要是由于為學生準備了多種教學材料，完成最初的三個教學任務：第一，初步感受轉(zhuǎn)化的優(yōu)越性;第二，將初步的形成的轉(zhuǎn)化意識在簡單的問題中加以運用;第三，能夠通過轉(zhuǎn)化的方法，從而感受到方法的多樣性與靈活性。通過學生多次的感受、運用、比較，從而能夠深刻的體會到進行問題解決的思想方法，通過這一過程能夠讓學生能夠有效的掌握其中有形的方法，從而讓學生形成了從“學”到“感悟”的循序漸進的過程。

當然思想方法的滲透是一個長期的過程，所以作為小學數(shù)學老師需要充分地認識到：首先，思想方法的滲透過程不是一下子就可以完成的，需要尊重學生的認知特點;其次，在日常的教學過程中，需要轉(zhuǎn)化學生的思維意識，漸漸地轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，是循序漸進的過程。

堅持數(shù)學課的包容性，采取有針對性的策略，促進每個學生的參與。這樣的一節(jié)練習課，需要學生具有比較高的思維能力和邏輯能力，所以老師就會思考這樣的課程真正地適應多少的學生呢？但是，實際上這種因素是需要充分地進行考慮的，在教學材料的選擇和教學過程中的設(shè)計，都要充分的考慮所有學生的學習情況，努力實現(xiàn)“低入”“高出”的特點?！暗腿搿本褪钦f，所有的學生都要按照自己的方法完成任務，“高出”則是指在任務的過程中，要給水平較高的學生預留空間，從而能將學生靈活的方法和策略得到充分的展示，從而能夠調(diào)動班級整體的學習積極性，促進學習效率的提高，有效地發(fā)揮本節(jié)課的有效性。

六、 結(jié)束語

綜上所述，三角形面積的練習教學，能夠讓學生對于三角形的面積計算的方法和規(guī)律有所了解，同時又能夠培養(yǎng)學生靈活的解題思路，從而促進學生的數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成和數(shù)學能力的提高。通過教學實踐，我們可以認識到，只有實現(xiàn)所有學生的參與，堅持長期有效的方式，才能夠促進學生的良好的學習習慣的養(yǎng)成。

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作者簡介：

楊宏紅，寧夏回族自治區(qū)銀川市，寧夏回族自治區(qū)銀川市永寧縣武河小學。