張卓燕

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準》強調對學生數(shù)感的培養(yǎng)，在2011版的課標中首次把“數(shù)感”作為數(shù)學學習的內容明確地提出來，還把“數(shù)感”擺在了十個核心概念的首要位置，足見重視程度。然而，經(jīng)過一階段的教學實踐，很多教師覺得由于受到孩子年齡特點、生活經(jīng)驗等方面的影響，數(shù)感要作為教學目標之一，在實際教學中不太容易操作。在教學研討的過程中，常常會發(fā)現(xiàn)教師往往找不到教學的支點，缺乏培養(yǎng)數(shù)感的策略。將結合課標中數(shù)感的定位，從數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計三個方面進行闡述。

關鍵詞：數(shù)感;培養(yǎng);路徑

一、對“老”錯誤的“新”分析

在日常的教學中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)有些學生對一些簡單的問題不能準確地解決，常出現(xiàn)一些成人看來比較低級的錯誤：例如，“小明邁一步的長度大約是50厘米，他從教室的前面走到后面一共走了16步，教室大約長多少米？”孩子們常會答：50×16=800（厘米）或是50×16=800（米）;又如，爸爸身高1.36米，四1班有40.5人等等。以往出現(xiàn)這樣的錯誤，我們常常認為是孩子審題不夠仔細，或者是缺乏生活經(jīng)驗等等。如今，利用新課程的理念來審視，孩子出現(xiàn)這樣的錯誤，更重要的原因是缺乏良好的數(shù)感。

我們常常會聽到語文老師說學習語文需要培養(yǎng)語感，音樂老師會說學習音樂需要樂感，數(shù)學學習中也要有“數(shù)感”。但相比較而言，“數(shù)感”這個詞卻不太常用。在我們進行錯題原因分析，尋找對策時，經(jīng)常會花時間在解題方法與思路上反復訓練上，會提醒學生在計算上耐心、細心，卻很少反思為什么這樣的低級錯誤會不斷地重復出現(xiàn)？很少會有老師提到學生的“數(shù)感不好”。而筆者認為，要改變這種狀況，必須在培養(yǎng)學生的數(shù)感上下功夫。

二、數(shù)感的概念界定

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》對數(shù)感的表述：“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟?！睂Ρ葒鴥韧鈱?shù)感的概念界定，不難看出，都傾向于將數(shù)感定位為一種感覺，或者感悟。筆者認為，我國《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》對數(shù)感的表述更為全面，我們將數(shù)感表述為一種感悟，并將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果統(tǒng)計，這也有利于我們教師在教學中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的主線。

三、數(shù)感的培養(yǎng)路徑

既然數(shù)感是一種感悟，那它就不可能立竿見影，筆者認為我們可以結合數(shù)感的概念，從數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果統(tǒng)計三條路徑來培養(yǎng)學生的數(shù)感。

【路徑1】重視數(shù)的教學，逐步建立數(shù)感

“數(shù)感”，顧名思義是對數(shù)字（量）的一種感覺，因此培養(yǎng)數(shù)感，首先可以從數(shù)的概念教學入手。數(shù)的概念教學是抽象的，我們在進行數(shù)的教學時要選擇適合學生年齡特征的方式，例如結合學生身邊的學習素材，向學生展示數(shù)的概念的現(xiàn)實來源和實際應用。

1.結合生活情境建立數(shù)感

數(shù)的概念本身是抽象的，單獨研究一個數(shù)的意義價值不大，要將它和具體的情境結合起來，才能產(chǎn)生實際的意義，因此讓學生在認識數(shù)的過程中，感受和體驗數(shù)感，能使學生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，幫助學生建立數(shù)感。

【課例】認識負數(shù)

由于兒童還處于直觀形象向邏輯抽象的轉變階段，基于兒童的年齡特點和負數(shù)的抽象性，著名特級教師劉德武老師在教學《認識負數(shù)》一課時，講了一則有趣的故事，一位老人在彌留之際斷斷續(xù)續(xù)地留下遺言：“我留下了200萬塊錢……的債。”讓學生從獲得200萬元到再賠償200萬元的債進行對比，學生很自然地運用知識表述200萬元和-200萬元。學生借助生活經(jīng)驗，抽象的正負數(shù)概念逐漸清晰，相應的數(shù)感也自然而然地建立起來。

2.利用數(shù)形結合建立數(shù)感

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休?！苯柚鷶?shù)形結合，使抽象的數(shù)的教學具體起來，可以豐富學生對數(shù)的認識，促使學生的思維實現(xiàn)從具體到抽象的飛躍，從而使數(shù)感得到培養(yǎng)。

【課例】10的認識

在《10的認識》一課最后，我設計了這樣一個游戲：

小鴨子聽說大家在學習“10”，特地趕來考考你的眼力，這里有10只鴨子在排隊，看看隊伍大概有多長？

現(xiàn)在又來了一群同樣大小的鴨子，它們也像剛才一樣在排隊，猜猜這次鴨子的數(shù)量比10只多，還是少呢？

如果沒有比較，你能猜出來嗎？

看看你猜對了嗎？

在這里以10只小鴨子隊伍的長短為載體，讓學生根據(jù)這一標準量來猜測比10只多還是少，借助數(shù)形結合的方式，不僅讓學生感悟了數(shù)的相對大小關系，還發(fā)展了學生的表象思維，而且培養(yǎng)了學生的數(shù)感，同時也使學生在空間觀念中體驗到了數(shù)的長度。

3.通過實踐操作建立數(shù)感

智慧的鮮花是開在手上的，我們在進行數(shù)的認識的教學中，要讓學生動手、動口、動腦，通過操作讓學生積累經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)感。

【課例】100以內的數(shù)

在認識了100以內的數(shù)以后，我們可以設計這樣一個活動：

出示數(shù)學書：同學們，你知道一本數(shù)學書有多少頁嗎？

學生由于缺乏策略，估計得相差較遠。

現(xiàn)在請你先數(shù)出十頁，在手里捏一捏，看一看，然后再估一估一本數(shù)學書有多少頁。

學生剛開始估計數(shù)學書的頁數(shù)時估得沒有譜，這時教師引導學生用10頁紙的厚度去估計整本數(shù)學書的厚度，不僅使學生對一定的數(shù)量的厚度有了初步的數(shù)感，也使讓學生在感悟數(shù)的猜測和調整過程中形成良好數(shù)感。

【路徑2】關注數(shù)量關系，逐步發(fā)展數(shù)感

新課標指出：不同年齡段的學生具備了理解一定數(shù)量關系的基礎，這是培養(yǎng)學生數(shù)感的另一個層次。

【課例】認數(shù)

從一開始，教師就鼓勵學生辨別素質運用方法與關系。例如數(shù)字4，它既可以是與4個相聯(lián)系的事物，也可以是3之后和5之前的數(shù)字，還可以是“1+1+1+1”“2+2”“1+3”的模式。隨著學生對單個數(shù)字的體驗逐步加深，自然而言就明白了數(shù)的關系，這對學生數(shù)感的發(fā)展有著重要的影響。

【路徑3】結合計算教學，逐步優(yōu)化數(shù)感

計算教學是數(shù)學課程中所占課時比較多的內容，在以往的教學中，計算這部分的內容學習，我們對于運算法則、運算技能的關注比較多，經(jīng)過實踐研究，我們可以發(fā)現(xiàn)對計算方法的選擇、對計算結果的估計，都能發(fā)展學生的數(shù)感。我們在培養(yǎng)學生的數(shù)感的時候也可以從新課程標準提出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”這三方面入手。

1.重視口算，培養(yǎng)數(shù)感

口算在日常生活中很實用，熟練的口算是筆算、估算和簡算的基礎，也有助于發(fā)展學生靈敏的數(shù)學思維，發(fā)展學生解決實際問題的能力，也是培養(yǎng)數(shù)感的基礎。

【課例】整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算

在學習《整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》一課中，很多學生都知道計算的方法是先把整十（整百數(shù)）十位（百位上）的數(shù)與一位數(shù)相乘，再看因數(shù)的末尾有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0，然而，追問算理，很多孩子答不上來。

因此，在教學中我進行了這樣的設計：

A.老師買了3小盒玉米，每小盒2根，一共幾根？

B.將3小盒換成3大盒，每大盒20根，你還會列式嗎？

探索算法，并借助小棒擺一擺解釋其中的道理。

小結得出：雖然口算20×3的時候我們也只需要算2×3，但因為2的意義不同，算出來的6表示的意義也不同。

C.試算200×3，并解釋算理。

D.結合計數(shù)器對比。

E.如果以后要計算2000×3，你會嗎，你能說說其中的道理嗎？

通過對比、思考，學生發(fā)現(xiàn)，同樣的計算，發(fā)生在不同的數(shù)位上，計算過程是一樣的，但最后表示的結果會隨著計數(shù)單位的不同而變化。整個推算過程，不僅強化了學生對數(shù)概念的理解，更有助于學生數(shù)感的發(fā)展。

2.注重估算，發(fā)展數(shù)感

在生活中很多時候并不需要我們進行精確計算，都常常會用到估算，而估算本身就是數(shù)感的一個重要方面。因此，我們在教學當中要深挖教材內容，從學生熟悉的生活題材入手，引導學生學會估算的方法，豐富估算的策略，感受估算的魅力，增強估算的意識，逐漸使學生養(yǎng)成良好的估算習慣，進而培養(yǎng)學生的數(shù)感。

【課例】兩位數(shù)乘兩位數(shù)估算

如一張作文紙有21行，每行18格，一共有多少格？

學生在估計時一般有以下三種方法：

方法1：把18看作20，21×20=420;

方法2：把21看作20，20×18=360;

方法3：把21看作20，把18也看作20，20×20=400。

這三種估算的方法都正確，但結果不同。通過比較，可發(fā)現(xiàn)把18看作20，估算結果一定比實際結果要大;把18看作20，估算結果一定比實際結果要小;一個乘數(shù)估大，一個乘數(shù)估小，估算的結果更接近實際的結果。這樣答案范圍應在360到420之間。如果教師能夠有意識引導學生估算預測計算結果的范圍，那么學生就能不斷地積累經(jīng)驗，使估算與數(shù)感的培養(yǎng)相得益彰。

3.提倡算法多樣化，優(yōu)化數(shù)感

倡導算法多樣化，是培養(yǎng)學生數(shù)感的又一條途徑，因為當學生面對新的計算問題所想到的不同算法，常常反映出他們個性化的數(shù)感。

【課例】兩位數(shù)乘一位數(shù)口算

例如，在教兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算時，可以先讓學生自己來嘗試探究，然后再組織交流，以12×3為例

算法1：12×3

=3×3×4

=9×4

=36

算法2：12×3

=3×10+3×2

=30+6

=36

算法3：12×3

=20×3-8×3

=60-24

=36

各種不同的算法表現(xiàn)出了學生對同一問題的個性化的數(shù)感。在算法多樣化的基礎上，我們應該引導學生進一步優(yōu)化算法，在此基礎上我們可以請學生思考：算法1是否具有普遍性，從而我們可以將它排除。再讓學生思考12×3用哪種算法好？大量的實踐證明，把兩位數(shù)拆成幾十和幾，再用這兩個數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后將兩部分積相加?？梢?，在算法多樣化和優(yōu)化的交流過程中，可以更好地發(fā)展學生數(shù)感。

總的來說，學生數(shù)感的形成需要經(jīng)歷一個漫長的過程，它不是一蹴而就的，需要循序漸進，教師應該轉變自己的教學觀念，結合具體的教學內容，探索多重途徑，把培養(yǎng)數(shù)感的任務落實到具體的教學過程，讓學生在具體的情境中去感受、感覺、感知，有效地促進學生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的提高。

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編輯 高 瓊