陳謙 李群 楊鶯

(西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院,西安 710048)

(2018年9月5日收到;2018年11月17日收到修改稿)

InAlN/AlN/GaN異質(zhì)結(jié)中,名義上的AlN插入層實(shí)為Ga含量很高的AlGaN層,Al,Ga摩爾百分比決定了電子波函數(shù)與隧穿幾率,因此影響與InAlN/AlGaN勢壘層有關(guān)的散射機(jī)制.本文通過求解薛定諤-泊松方程與輸運(yùn)方程,研究了AlGaN層Al摩爾百分含量對InAlN組分不均勻?qū)е碌淖訋芗壊▌由⑸洹?dǎo)帶波動散射以及合金無序散射三種散射機(jī)制的影響.結(jié)果顯示:當(dāng)Al含量由0增大到1,子帶能級波動散射強(qiáng)度與合金無序散射強(qiáng)度先增大后減小,導(dǎo)帶波動散射強(qiáng)度單調(diào)減小;在Al含量為0.1附近的小組分范圍內(nèi),合金無序散射是限制遷移率的主要散射機(jī)制,該組分范圍之外,子帶能級波動散射是限制遷移率的主要散射機(jī)制;當(dāng)Al摩爾百分含量超過0.52,三種散射機(jī)制共同限制的遷移率超過無插入層結(jié)構(gòu)的遷移率,AlGaN層顯示出對遷移率的提升作用.

1 引 言

GaN材料具有禁帶寬度大、擊穿電場高、飽和電子漂移速度大和化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定等諸多優(yōu)點(diǎn),并能和禁帶寬度更大的氮化物材料結(jié)合形成異質(zhì)結(jié),以高電子遷移率晶體管(high electron mobility transistors,HEMTs)的形式應(yīng)用于高頻、大功率電子器件[1-3].AlGaN/GaN是研究得最為深入的GaN基異質(zhì)結(jié),即使不進(jìn)行有意摻雜,也能形成高面密度、高遷移率的二維電子氣(two dimensional electron gas,2DEG).得益于2DEG的優(yōu)異特性,AlGaN/GaN HEMTs在L—Ku波段的輸出功率都有出色的表現(xiàn),并已進(jìn)入商業(yè)應(yīng)用階段.隨著GaN HEMTs應(yīng)用不斷向更高頻率、更大功率推進(jìn),AlGaN厚度與HEMTs橫向尺寸必須同步減小,以抑制高寄生電阻和短溝道效應(yīng),但當(dāng)AlGaN厚度小于15 nm,AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)2DEG面密度嚴(yán)重下降,導(dǎo)致器件功率性能發(fā)生退化[4,5].Al-GaN/GaN異質(zhì)結(jié)無法兼具薄勢壘層和高2DEG面密度成為發(fā)展高頻率、大功率HEMTs器件的瓶頸.

InAlN/GaN異質(zhì)結(jié)是近十年來新興的GaN基異質(zhì)結(jié)材料,與傳統(tǒng)的AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)相比,InAlN/GaN異質(zhì)結(jié)可以在更小的勢壘層厚度下產(chǎn)生面密度更高的2DEG,同時(shí)保持較高的電子遷移率.尤其值得注意的是,當(dāng)In摩爾百分含量為0.17時(shí),InAlN與GaN的晶格常數(shù)相等,可以獲得晶格匹配的InAlN/GaN異質(zhì)結(jié),避免了AlGaN/GaN HEMTs器件高壓工作環(huán)境下逆壓電效應(yīng)導(dǎo)致的性能退化,是實(shí)現(xiàn)高頻率、大功率HEMTs器件的理想候選材料[6,7].但由于InAlN材料生長困難,常存在組分分布不均勻現(xiàn)象,對電子遷移率造成限制[8,9].

AlN具有更大的禁帶寬度和更小的電子親和能,在InAlN/GaN異質(zhì)結(jié)中插入厚度為1—2 nm的AlN薄層能夠有效改善電子輸運(yùn)特性[10-12].但近來的研究表明,名義上的AlN插入層實(shí)為Ga含量很高的AlGaN層,金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積方法生長的異質(zhì)結(jié)中,AlGaN層Ga的摩爾百分含量甚至超過0.5[13,14].AlGaN層的Ga含量決定了In-AlN/AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)電子波函數(shù)與隧穿幾率,因此影響與InAlN層有關(guān)的散射機(jī)制.本文建立了InAlN/AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)的薛定諤-泊松靜電模型以及合金無序散射、InAlN組分不均勻散射模型,并利用Octove軟件進(jìn)行求解,分析了AlGaN層Ga含量對此類散射機(jī)制的影響.

2 理論模型

2.1 薛定諤-泊松方程

求解垂直于InAlN/AlGaN/GaN界面方向(z向)的薛定諤方程可以得到電子波函數(shù),

其中為普朗克常數(shù),m?為電子有效質(zhì)量,V(z)為電子勢能,Ei和Ψi(z)分別為第i子帶電子能量和波函數(shù).取AlGaN/GaN界面所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)z=0,則電勢能V(z)與靜電勢Φ(z)的關(guān)系可以寫為

其中e為電子電荷;dAlGaN為AlGaN層厚度;?Ec1為InAlN/AlGaN界面(z=-dAlGaN)的導(dǎo)帶剪切量,?Ec2為AlGaN/GaN界面(z=0)的導(dǎo)帶剪切量,二者由界面兩側(cè)材料的電子親和能決定(見表1);Θ(z)為階躍函數(shù),當(dāng)z>0,Θ(z)=1,當(dāng)z<0,Θ(z)=0.靜電勢Φ(z)由泊松方程得到,

其中ε為介電常數(shù),ne(z)為電子濃度,σp(z)為異質(zhì)結(jié)表面、界面處的極化電荷密度,具體的計(jì)算方法容易在文獻(xiàn)中得到[15].本文假設(shè)施主類表面態(tài)是2DEG電子來源,表面態(tài)均勻分布于表面導(dǎo)帶以下Ed=2.3 eV 處,密度為Nsd=4×1013cm-2·eV-1,與最近文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)果一致[16].離化表面態(tài)密度近似為[17]

其中EF為費(fèi)米能級.本文假設(shè)所有電子位于基態(tài)能級E0,則電子濃度為

其中Ns為2DEG面密度,取決于費(fèi)米能級與基態(tài)能級的相對位置,

式中kB為玻爾茲曼常數(shù),T為絕對溫度.異質(zhì)結(jié)中所有電荷成分應(yīng)滿足電中性條件:

通過求解方程組(1)—(7),可以得到異質(zhì)結(jié)的導(dǎo)帶、費(fèi)米能級、電子波函數(shù)等信息.

2.2 散射機(jī)制

由于Al—N(2.88 eV)、In—N(1.98 eV)鍵能具有較大差異,InAlN/GaN異質(zhì)結(jié)中普遍存在橫向組分不均勻——InAlN層的富In區(qū)域與富Al區(qū)域交替出現(xiàn)形成柱狀簇,并導(dǎo)致2DEG子帶能級與InAlN導(dǎo)帶能量不均勻,分別對電子輸運(yùn)造成散射[8,9].本文采用高斯分布描述InAlN層組分不均勻,并假設(shè)電子只占據(jù)基態(tài)能級E0,則子帶能級波動散射(subband energy fluctuation scattering,SEFS)限制的動量弛豫時(shí)間為[8]

其中x為InAlN層In摩爾百分含量,kF為費(fèi)米波矢,q為電子波矢,?和Λ分別為In組分標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)長度,Π(q)為屏蔽因子[18],

InAlN組分不均勻引起的導(dǎo)帶波動與電子波函數(shù)交疊在一起,是限制電子遷移率的另一種散射機(jī)制.InAlN導(dǎo)帶波動散射(conduction band fluctuation scattering,CBFS)限制的動量弛豫時(shí)間為[9]

其中,?Ec為InN,AlN導(dǎo)帶剪切量.由(10)式可知,InAlN導(dǎo)帶波動散射正比于InAlN層的隧穿幾率

即出現(xiàn)在InAlN層的電子數(shù)百分比.

InAlN層合金無序散射(alloy disorder scattering,ADS)與隧穿幾率同樣聯(lián)系緊密,合金無序散射限制的動量弛豫時(shí)間為[19]

其中為InAlN原胞體積,a(x)和c(x)為InAlN晶格常數(shù).AlGaN層的合金無序散射可以用相同公式進(jìn)行計(jì)算.

表1 InN,AlN,GaN材料參數(shù)[15,20,21]Table 1.Material parameters of InN,AlN and GaN[15,20,21].

各散射機(jī)制限制的遷移率為

表1所列為論文所用材料參數(shù),其中InAlN、AlGaN材料參數(shù)由線性插值方法得到.

3 結(jié)果與討論

本文對晶格匹配的In0.17Al0.83N/AlyGa1-yN/GaN異質(zhì)結(jié)進(jìn)行了計(jì)算,AlGaN層厚度為1 nm,Al摩爾百分含量y的考察范圍為0—1,InAlN組分相關(guān)長度Λ=10 nm,標(biāo)準(zhǔn)差?=0.05.

圖1是InAlN/AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)AlGaN層附近的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu),其中InAlN厚度dInAlN=10 nm.由圖可知,AlGaN層Al摩爾百分含量00.7時(shí)高于InAlN層導(dǎo)帶能量,在異質(zhì)結(jié)中引入了更高勢壘.

圖1 InAlN/AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)(dInAlN=10 nm)Fig.1.The conduction band pro file in InAlN/AlGaN/GaN heterostructures for different Al mole fraction of AlGaN for dInAlN=10 nm.

圖2是InAlN/AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)2DEG面密度Ns隨AlGaN層Al摩爾百分含量的變化關(guān)系.當(dāng)Al含量從0升到1,不同InAlN厚度的異質(zhì)結(jié)Ns都表現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢.AlGaN層極化強(qiáng)度隨著Al含量增大而增大,引起InAlN層電場強(qiáng)度持續(xù)下降,是0

圖2 2DEG面密度對AlGaN層Al含量的依賴關(guān)系Fig.2.Dependence of 2DEG sheet density on Al mole fraction of AlGaN.

圖3是子帶能級波動散射限制的遷移率μSEFS隨AlGaN層Al摩爾百分含量的變化關(guān)系.對不同的InAlN層厚度,μSEFS隨著Al含量的增大先減小后增大.薄InAlN層異質(zhì)結(jié)的μSEFS在Al含量較小時(shí)更小,但隨著Al含量的增大有更大幅度的提升,甚至反超厚InAlN層異質(zhì)結(jié)的μSEFS.由(8)式可知,子帶能級波動散射受Ns與電子濃度不均勻(?Ns/?x)的影響,一方面,當(dāng)InAlN厚度較大或Al含量較大,異質(zhì)結(jié)具有更高的Ns,對子帶能級波動散射的屏蔽作用更強(qiáng),傾向于增加μSEFS;另一方面,組分不均勻會在高Ns情況下導(dǎo)致更嚴(yán)重的電子濃度不均勻,傾向于減小μSEFS,兩種因素共同作用,導(dǎo)致了遷移率對InAlN厚度、Al含量較復(fù)雜的依賴關(guān)系.

圖3 子帶能級波動散射限制的遷移率對AlGaN層Al含量的依賴關(guān)系Fig.3.Dependence of the SEFS-limited mobility on Al mole fraction of AlGaN.

圖4是InAlN/AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)中InAlN,AlGaN層電子隧穿幾率隨AlGaN層Al摩爾百分含量的變化關(guān)系.對于特定的InAlN厚度,AlGaN層Al含量增大使AlGaN層勢壘高度不斷增加,同時(shí)加深了GaN側(cè)的勢阱(見圖1),2DEG的限域性增強(qiáng),因此InAlN,AlGaN層的隧穿幾率持續(xù)下降.對特定的Al含量,隨著InAlN厚度增大,持續(xù)增加的2DEG面密度導(dǎo)致GaN溝道內(nèi)電場強(qiáng)度增大,進(jìn)一步將電子推向勢壘層,同時(shí)勢壘層的電場強(qiáng)度降低,使得電子更容易進(jìn)入,導(dǎo)致隧穿幾率增大.由于電子濃度在遠(yuǎn)離勢阱的方向快速衰減,因此同一個(gè)異質(zhì)結(jié)中,盡管AlGaN層厚度只有1 nm,AlGaN層的隧穿幾率仍遠(yuǎn)大于InAlN層的隧穿幾率.

圖4 InAlN,AlGaN層的隧穿幾率對AlGaN層Al含量的依賴關(guān)系Fig.4.Dependence of the penetration probability in InAlN,AlGaN layers on Al mole fraction of AlGaN.

圖5為InAlN導(dǎo)帶波動散射限制的遷移率μCBFS隨AlGaN層Al摩爾百分含量的變化關(guān)系.由(10)式可知,μCBFS反比于InAlN層的隧穿幾率,隨著Al含量增大,InAlN層隧穿幾率迅速下降,引起μCBFS快速上升.對于特定的Al含量,厚InAlN異質(zhì)結(jié)具有更大的InAlN層隧穿幾率,μCBFS更小.

InAlN/AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)中,InAlN層與AlGaN層都是三元合金,都會以合金無序散射影響電子遷移率.圖6中分別計(jì)算了InAlN,Al-GaN層的合金無序散射強(qiáng)度,以及二者的總散射強(qiáng)度.隨著AlGaN層Al含量增大,AlGaN層的隧穿幾率減小(見圖4),但晶體勢場無序度先增大后減小,二者共同作用,導(dǎo)致AlGaN層合金無序散射限制的遷移率先減小后增大.AlGaN層Al組分的增大會減小InAlN層隧穿幾率,因此InAlN層的合金散射限制的遷移率持續(xù)增大.相對于InAlN層,AlGaN層的合金無序散射更強(qiáng),總散射強(qiáng)度主要由AlGaN層貢獻(xiàn).當(dāng)AlGaN層Al含量y>0.7,InAlN/AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)中合金無序散射限制的遷移率μADS超過無插入層InAlN/GaN異質(zhì)結(jié)(y=0)的μADS.

圖5 導(dǎo)帶波動散射限制的遷移率對AlGaN層Al含量的依賴關(guān)系Fig.5.Dependence of the CBFS-limited mobility on Al mole fraction of AlGaN.

圖6 合金無序散射限制的遷移率對AlGaN層Al含量的依賴關(guān)系(dInAlN=10 nm)Fig.6. Dependence of the ADS-limited mobility on Al mole fraction of AlGaN for dInAlN=10 nm.

圖7是子帶能級波動散射(μSEFS)、導(dǎo)帶波動散射(μCBFS)、合金無序散射(μADS)三種與勢壘層有關(guān)的散射機(jī)制獨(dú)立、以及共同(μTOT)限制的遷移率隨Al摩爾百分含量的變化關(guān)系.由圖可見,在y=0.1附近的小組分范圍內(nèi),合金無序散射對電子遷移率的限制最強(qiáng)烈,在該組分范圍之外,則是子帶能級波動散射主導(dǎo)電子遷移率.在0 6y6 1整個(gè)區(qū)間,InAlN導(dǎo)帶波動散射對遷移率的限制作用都遠(yuǎn)小于子帶能級波動散射和合金無序散射.隨著AlGaN插入層Al含量的增大,三種散射機(jī)制共同限制的遷移率(μTOT)先減小后增大,并在y>0.52時(shí)超過無插入層InAlN/GaN異質(zhì)結(jié)(y=0)的遷移率,AlGaN插入層開始表現(xiàn)出對遷移率的提升作用,AlN(y=1)能更顯著的提升遷移率.InAlN/AlN/GaN異質(zhì)結(jié)的遷移率比InAlN/GaN異質(zhì)結(jié)高出50%.導(dǎo)帶波動散射和合金無序散射都是短程散射機(jī)制,散射強(qiáng)度強(qiáng)烈依賴于波函數(shù)與勢壘層的交疊,因此,這兩種散射機(jī)制對Al含量的變化非常敏感,而子帶能級波動散射受Al含量變化的影響較小.

圖7 三種散射機(jī)制限制的遷移率對AlGaN層Al含量的依賴關(guān)系(dInAlN=10 nm)Fig.7.Denpendence of three scattering mechanismslimited mobility on Al mole fraction of AlGaN for dInAlN=10 nm.

4 結(jié) 論

本文建立了InAlN/AlGaN/GaN異質(zhì)結(jié)的靜電模型與散射模型,從理論上研究了AlGaN插入層Al含量對與勢壘層有關(guān)的三種散射機(jī)制的影響.由于屏蔽效應(yīng)和電子濃度不均勻的共同作用,子帶能級波動散射強(qiáng)度隨Al含量的增大先增大后減小;合金散射主要發(fā)生在AlGaN層,受電子隧穿幾率與晶體勢場無序度的影響,散射強(qiáng)度隨Al含量的增大先增大后減小;InAlN導(dǎo)帶不均勻散射強(qiáng)度嚴(yán)重依賴于電子隧穿幾率,因此隨Al含量的增大而減小.在Al含量為0.1附近的小組分范圍內(nèi),合金無序散射是限制遷移率的主要的散射機(jī)制,在該范圍之外,子帶能級波動散射是主要的散射機(jī)制,InAlN導(dǎo)帶不均勻散射對遷移率的影響可以忽略不計(jì).當(dāng)Al含量大于0.52,三種散射機(jī)制共同限制的遷移率大于無插入層InAlN/GaN異質(zhì)結(jié)的遷移率,AlGaN層顯示出對遷移率的提升作用.