邵楠 張盛兵 邵舒淵

1)(西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,西安 710072)

2)(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,西安 710072)

(2018年8月22日收到;2018年11月15日收到修改稿)

人類記憶的形成包括感覺(jué)記憶、短期記憶、長(zhǎng)期記憶三個(gè)階段,類似的記憶形成過(guò)程在不同材料憶阻器的實(shí)驗(yàn)研究中有過(guò)多次報(bào)道.這類憶阻器的記憶形成過(guò)程存在有、無(wú)感覺(jué)記憶的兩種情況,已報(bào)道的這類憶阻器的數(shù)學(xué)模型僅能夠描述無(wú)感覺(jué)記憶的憶阻器.本文在已有模型的基礎(chǔ)上,根據(jù)有感覺(jué)記憶的憶阻器的研究文獻(xiàn)中所報(bào)道的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了具有感覺(jué)記憶的憶阻器模型.對(duì)所設(shè)計(jì)模型的仿真分析驗(yàn)證了該模型對(duì)于存在感覺(jué)記憶的這類憶阻器特性的描述能力:對(duì)憶阻器施加連續(xù)脈沖激勵(lì),在初始若干脈沖作用時(shí)憶阻器無(wú)明顯的記憶形成,此時(shí)憶阻器處于感覺(jué)記憶階段,后續(xù)的脈沖作用下憶阻器將逐漸形成短期、長(zhǎng)期記憶,并且所施加脈沖的幅值越大、寬度越大、間隔越小,則感覺(jué)記憶階段所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量越少.模型狀態(tài)變量的物理意義可用連通兩電極的導(dǎo)電通道在外加電壓作用下的形成與消失來(lái)給出解釋.

1 引 言

在Atkinson-Shiffrin記憶模型[1]中,人類記憶的形成過(guò)程包括感覺(jué)記憶(sensory memory,SM)、短期記憶(short-term memory,STM)和長(zhǎng)期記憶(long-term memory,LTM)三個(gè)階段:人們對(duì)于所接收到的來(lái)自周圍環(huán)境的各種信號(hào)會(huì)產(chǎn)生感覺(jué)記憶,當(dāng)意識(shí)關(guān)注于某個(gè)信號(hào)時(shí)便會(huì)對(duì)于這個(gè)信號(hào)形成短期記憶,若這個(gè)信號(hào)不再出現(xiàn),則相應(yīng)的短期記憶會(huì)較快被遺忘,若這個(gè)信號(hào)仍然反復(fù)多次出現(xiàn)并且被關(guān)注,那么相應(yīng)的短期記憶將逐漸變?yōu)殚L(zhǎng)期記憶,長(zhǎng)期記憶能夠持續(xù)存在較長(zhǎng)時(shí)間.圖1給出了Atkinson-Shiffrin記憶模型所描述的記憶形成過(guò)程.

在多篇關(guān)于不同材料憶阻器的實(shí)驗(yàn)研究中,類似Atkinson-Shiffrin記憶模型所描述的記憶與學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象被多次報(bào)道[2-19].這些研究中,通常將憶阻器阻值的變化看作是憶阻器記憶的形成和遺忘:阻值減小則記憶逐漸形成,阻值增大則記憶逐漸遺忘.在外加電壓作用下,這類憶阻器會(huì)形成類似人類記憶的短期記憶和長(zhǎng)期記憶,并且施加更多的電壓激勵(lì)可使得更多的短期記憶逐漸變?yōu)殚L(zhǎng)期記憶.

圖1 Atkinson-Shiffrin記憶模型Fig.1.Atkinson-Shiffrin memory model.

文獻(xiàn)所報(bào)道的這些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中,不同材料的憶阻器從高阻狀態(tài)開(kāi)始,在連續(xù)脈沖激勵(lì)初始階段的電阻變化過(guò)程并不完全相同:有的憶阻器[2-16]在初始脈沖激勵(lì)作用下電阻就開(kāi)始減小;還有的憶阻器[17-19]在初始的若干脈沖激勵(lì)作用時(shí),電阻無(wú)明顯變化,之后的脈沖激勵(lì)作用下電阻才開(kāi)始逐漸減小.前一類憶阻器在脈沖激勵(lì)初始階段記憶就開(kāi)始形成,連續(xù)脈沖激勵(lì)作用下將逐漸形成短期記憶以及長(zhǎng)期記憶,將這類憶阻器稱為“STM→LTM憶阻器”;后一類憶阻器在脈沖激勵(lì)初始階段的憶阻記憶特點(diǎn)與Atkinson-Shiffrin記憶模型中的感覺(jué)記憶相似,之后的連續(xù)脈沖作用下才開(kāi)始逐漸形成短期記憶以及長(zhǎng)期記憶,將這類憶阻器記稱為“SM→STM→LTM憶阻器”.

憶阻器的數(shù)學(xué)模型是憶阻器理論研究和應(yīng)用設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).文獻(xiàn)[20—25]對(duì)于這類憶阻器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了討論:文獻(xiàn)[20]在文獻(xiàn)[26]中所提出的具有遺忘特性的憶阻模型的基礎(chǔ)上,對(duì)該模型的遺忘項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn),提出了STM→LTM憶阻器的數(shù)學(xué)模型;文獻(xiàn)[21—24]對(duì)文獻(xiàn)[20]所提出的憶阻模型做了進(jìn)一步的討論;文獻(xiàn)[25]在對(duì)上述模型的分析中發(fā)現(xiàn),多次報(bào)道的這類憶阻器的實(shí)驗(yàn)研究中的一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,該模型無(wú)法描述,并提出新的數(shù)學(xué)模型,該模型能夠更全面地描述這類憶阻器已報(bào)道的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.上述已報(bào)道的憶阻模型研究均是針對(duì)STM→LTM憶阻器,尚未見(jiàn)對(duì)SM→STM→LTM憶阻器數(shù)學(xué)模型的討論.

本文對(duì)于SM→STM→LTM憶阻器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了討論. 本文首先對(duì)文獻(xiàn)[25]中的STM→LTM憶阻模型給出介紹,然后在該模型基礎(chǔ)上,根據(jù)對(duì)SM→STM→LTM憶阻器感覺(jué)記憶階段的特點(diǎn)的分析,設(shè)計(jì)SM→STM→LTM憶阻器模型,最后對(duì)所設(shè)計(jì)的模型描述SM→STM→LTM憶阻器特性的能力進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并討論了模型中各個(gè)狀態(tài)變量的物理意義.

2 STM→LTM憶阻模型

文獻(xiàn)[25]中所提出的STM→LTM憶阻器的數(shù)學(xué)模型如下:

其中(1)式為基于狀態(tài)的伏安關(guān)系方程,I為流過(guò)憶阻器的電流,V為憶阻器兩端的電壓,foff(·)和fon(·)分別描述了憶阻器高阻狀態(tài)和低阻狀態(tài)的伏安特性,狀態(tài)變量w∈[0,1]決定這兩項(xiàng)的權(quán)重.w的變化描述了憶阻器記憶的形成與遺忘,狀態(tài)方程(2)給出了在輸入電壓V作用下w隨時(shí)間t的變化規(guī)律,其中,Fw∈[0,1]描述了w在不同電壓作用時(shí)的變化方向,根據(jù)已報(bào)道的相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,Fw隨電壓V的變化應(yīng)為形如“”的曲線,該曲線的快速上升發(fā)生在某一正電壓附近.文獻(xiàn)[25]中所設(shè)計(jì)的Fw為

其中,0 6wmin6w6wmax=1,wmin描述了憶阻器長(zhǎng)期記憶,fu(V)定義如下

式中a+和b+均為正常數(shù),Fw在V=1/a+附近將快速上升,b+決定了這個(gè)上升過(guò)程的快慢,Fw關(guān)于V的曲線如圖2(a)所示;Tw>0描述了w在不同電壓作用時(shí)變化的快慢,根據(jù)已報(bào)道的相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,Tw隨電壓V的變化應(yīng)為形如“_?_”的曲線,快速上升和下降應(yīng)分別發(fā)生在某一負(fù)電壓和某一正電壓附近,文獻(xiàn)[25]中所設(shè)計(jì)的Tw為

圖2 Fw和Tw關(guān)于輸入電壓V的曲線 (a)Fw;(b)TwFig.2.Curves of(a)Fwand(b)Twwith respect to V.

其中0<τw-6τw+6τw0;a-,b-,τw+,τw-均為正常數(shù),τw0描述了憶阻器遺忘曲線的時(shí)間常數(shù).Tw隨電壓V的變化而上升和下降分別發(fā)生在V=-1/a-和V=1/a+附近,上升和下降的變化快慢分別由b-和b+的大小決定;Tw關(guān)于V的曲線如圖2(b)所示.長(zhǎng)期記憶wmin在外加電壓作用下的變化規(guī)律與w相似,狀態(tài)方程(3)給出了wmin的變化規(guī)律,其中Fmin=fF(V,0,w),Tmin=fT(V,τmin0,τmin+,τmin-),τmin0,τmin+,τmin-均為常數(shù),且0<τmin-6τmin+6τmin0. 狀態(tài)方程(4)給出了遺忘曲線的時(shí)間常數(shù)τw0在外加電壓作用下的變化規(guī)律,其中

kτ+和kτ-均為正常數(shù),函數(shù)fτ(V)曲線如圖3所示,作用電壓V>1/a+時(shí)τw0會(huì)明顯遞增,V<-1/a-時(shí)τw0會(huì)明顯遞減,窗口函數(shù)fwin(·)用以限定τw0的變化范圍,

其中,0<τw0_min6τw06τw0_max, 函數(shù)fs(·)定義為

圖3 函數(shù)fτ(V)的曲線Fig.3.Curve of fτ(V).

已報(bào)道的相關(guān)研究中,遺忘曲線時(shí)間常數(shù)在脈沖激勵(lì)作用下的變化存在有、無(wú)上限兩種情況,k取值為0或1,它決定τw0的上限是否存在:若k=1,τw0存在上限τw0_max, 此時(shí)τw0_min6τw06τw0_max; 若k=0,τw0無(wú)上限, 此時(shí)τw0>τw0_min.

在這類憶阻器的實(shí)驗(yàn)中,遺忘過(guò)程的阻變情況是通過(guò)觀察在較小的常值正電壓作用下流過(guò)憶阻器的電流的變化而得到的.在上述模型中,這個(gè)較小的正電壓Vlow+定義為

模型狀態(tài)變量w,wmin,τw0在作用電壓為Vlow+時(shí)的變化與作用電壓為0 V時(shí)的變化情況幾乎一致.

3 SM→STM→LTM憶阻模型

SM→STM→LTM憶阻器在連續(xù)脈沖作用下形成短期記憶和長(zhǎng)期記憶之前,還存在感覺(jué)記憶階段.在該階段,作用在憶阻器上的脈沖激勵(lì)不會(huì)引起憶阻器阻值的明顯變化,即在感覺(jué)記憶階段沒(méi)有明顯的記憶形成;所施加脈沖的幅值越大、寬度越大、間隔越小,則感覺(jué)記憶階段所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量越少[17-19].

在第2節(jié)所介紹的STM→LTM憶阻器模型中,由狀態(tài)方程(2)可知,狀態(tài)變量w在外加電壓作用下將逐漸趨向于Fw,Tw決定了這個(gè)變化的快慢,由圖2給出Fw,Tw隨輸入電壓V的變化曲線可以看出,Fw和Tw的大小均是在V=1/a+附近發(fā)生明顯的改變,即a+決定了在正電壓作用時(shí)w發(fā)生明顯遞增的電壓大小;對(duì)狀態(tài)方程(3)和(4)的分析可知,a+也同樣決定了wmin和τw0發(fā)生明顯遞增時(shí)所施加正電壓的大小.

將原模型中的常數(shù)a+重新定義為狀態(tài)變量,即可得到具有“感覺(jué)記憶”的SM→STM→LTM憶阻器模型:初始時(shí)刻憶阻器處于高阻狀態(tài),a+較小,作用在憶阻器上的脈沖幅值明顯小于1/a+,此時(shí)的脈沖作用下w,wmin,τw0均無(wú)明顯變化,憶阻器處于感覺(jué)記憶階段;連續(xù)的脈沖激勵(lì)作用會(huì)使得a+逐漸增大,脈沖幅值將逐漸大于1/a+,此時(shí)的脈沖作用會(huì)逐漸使得w,wmin,τw0有明顯的增長(zhǎng),憶阻器的短期記憶和長(zhǎng)期記憶將逐漸形成.

在已報(bào)道的這類憶阻器的實(shí)驗(yàn)研究中,較小的正電壓作用下始終不會(huì)有明顯的記憶形成(即w不會(huì)增長(zhǎng)),因此1/a+應(yīng)有下限(即a+存在上限);若脈沖幅值足夠大,初始脈沖作用時(shí)就可觀察到有記憶形成(即w在初始脈沖作用下就開(kāi)始增長(zhǎng)),因此1/a+有上限(即a+存在下限);負(fù)電壓作用時(shí)這類憶阻器的阻值的變化情況在已有的實(shí)驗(yàn)研究中報(bào)道較少,模型中的狀態(tài)變量w,wmin,τw0在負(fù)電壓作用時(shí)均是向其下限方向變化,這里我們假設(shè)a+在負(fù)電壓作用時(shí)也向其下限方向遞減.由以上分析可看出,a+在外加電壓作用下的變化規(guī)律與τw0相似,因此a+的狀態(tài)方程設(shè)計(jì)為

其中,窗口函數(shù)fwin(·)保證了a+的變化始終在[amin,amax]以內(nèi),因?yàn)閍+存在上限amax,故在這里的窗口函數(shù)中k=1;fa(V)描述了在不同電壓作用下a+的變化,

ka+,ka-為正常數(shù).圖4給出了函數(shù)fa(V)的曲線,fa(V)與(8)式所給出的fτ(V)形式相似,兩函數(shù)除了系數(shù)ka+,ka-與kτ+,kτ-的不同,V>0時(shí)兩函數(shù)發(fā)生明顯遞增的位置也不相同:fa(V)隨電壓V的變化曲線在V=1/amax附近快速上升,1/amax為常數(shù),而fτ(V)在V=1/a+附近快速上升,a+的變化會(huì)使得fτ(V)發(fā)生明顯遞增時(shí)V的取值發(fā)生相應(yīng)的改變.

圖4 函數(shù)fa(V)的曲線Fig.4.Curve of fa(V).

由于這里所設(shè)計(jì)的SM→STM→LTM憶阻模型將原STM→LTM憶阻模型中的常數(shù)a+重新定義為變量,因此,在遺忘過(guò)程中用以觀察阻值變化的較小正電壓Vlow+若仍然使用原定義,則其上限將受作用電壓的影響而發(fā)生變化.將Vlow+重新定義為

這里將原定義的上限中的1/a+改為1/amax,以保證其上限為定值.

4 仿 真

前文在已有的STM→LTM憶阻器模型基礎(chǔ)上,根據(jù)對(duì)SM→STM→LTM憶阻器的感覺(jué)記憶階段特點(diǎn)的分析,設(shè)計(jì)了SM→STM→LTM憶阻器模型.所設(shè)計(jì)的模型包括基于狀態(tài)的伏安方程(1)以及狀態(tài)方程(2),(3),(4),(12).本節(jié)通過(guò)仿真分析來(lái)驗(yàn)證前文所設(shè)計(jì)的憶阻模型對(duì)于SM→STM→LTM憶阻器特性的描述能力.狀態(tài)變量w的變化能夠反映出憶阻器阻值的變化情況,因此在后面的仿真中將用w的變化來(lái)反映憶阻器記憶的形成與遺忘.

仿真中模型參數(shù)取值:b+=30,τw+=0.16 s,τmin0= 10000 s,τmin+= 0.3 s,kτ+= 3,τw0_min=0.9 s,τw0_max=3 s,k=1,ka+=1.1,amin=0.5 V-1,amax=2 V-1;這里所討論的仿真過(guò)程中不存在負(fù)電壓的作用,因此參數(shù)τw-,a-,b-,τmin-,kτ-,ka-可取任意值. 仿真初始時(shí)刻,各狀態(tài)變量均處于其下限.

圖5給出了SM→STM→LTM憶阻模型的狀態(tài)變量在連續(xù)脈沖激勵(lì)作用下的變化曲線.圖5(a)為該過(guò)程中所施加的連續(xù)脈沖激勵(lì),脈沖幅值Vamp為1 V,寬度為0.1 s,間隔為0.5 s,脈沖間隔期間的電壓大小為Vlow+=0.1 V;圖5(b)—(e)為模型的各個(gè)狀態(tài)變量在該過(guò)程中的變化.

在初始4個(gè)脈沖作用時(shí),a+雖然逐漸增大,但脈沖幅值始終小于1/a+,圖6中紫色曲線為第2個(gè)脈沖作用時(shí)(t=0.65 s)Fw關(guān)于輸入電壓V的曲線,此時(shí)的脈沖作用下w將向著Fw≈4.8×10-6變化,因此在這一脈沖作用下w沒(méi)有明顯的變化,憶阻器此時(shí)處于感覺(jué)記憶階段,在這一階段的脈沖作用下憶阻器沒(méi)有明顯的記憶形成,狀態(tài)變量wmin和τw0也沒(méi)有明顯變化.

后續(xù)的3個(gè)脈沖作用下,a+的繼續(xù)增長(zhǎng)使得1/a+逐漸小于脈沖幅值,圖6中藍(lán)色曲線為第6個(gè)脈沖作用時(shí)(t=3.05 s)Fw關(guān)于輸入電壓V的曲線,此時(shí)的脈沖作用會(huì)使得w趨向于Fw≈0.95,在這一脈沖作用下能觀察到w的明顯增大,憶阻器有明顯的記憶形成;在此階段的脈沖激勵(lì)作用下τw0也開(kāi)始逐漸增長(zhǎng),而wmin仍然無(wú)明顯變化;圖7中藍(lán)色曲線為經(jīng)歷7個(gè)脈沖激勵(lì)作用后,若不再施加更多脈沖激勵(lì)(作用電壓恒為Vlow+),狀態(tài)變量w的歸一化曲線,此時(shí)w將快速遞減并在0附近逐漸收斂,由這一過(guò)程中w的變化可以看出,經(jīng)歷7個(gè)脈沖激勵(lì)后所形成的記憶主要是短期記憶.

圖5 連續(xù)脈沖激勵(lì)作用下模型狀態(tài)變量的變化 (a)所施加的連續(xù)脈沖激勵(lì);(b)—(e)依次為狀態(tài)變量w,wmin,τw0,a+在該過(guò)程中的變化曲線Fig.5.The variation of state variables when a series of positive pulses are applied:(a)The applied pulse;(b)–(e)the variation of w,wmin, τw0,and a+during this process.

圖6 第2個(gè)脈沖(t=0.65 s)、第6個(gè)脈沖(t=3.05 s)作用時(shí)Fw關(guān)于電壓V的曲線,所施加脈沖的幅值電壓大小在圖的橫坐標(biāo)中用Vamp標(biāo)出Fig.6.Curves of Fwwith respect to V at the time when the 2nd pulse(t=0.65 s)and the 6th pulse(t=3.05 s)are applied.Vampis the amplitude of the applied pulses.

在之后的脈沖激勵(lì)作用下,所有的狀態(tài)變量都會(huì)有所增長(zhǎng):a+的繼續(xù)增長(zhǎng)使w,wmin,τw0保持了脈沖作用下逐漸增長(zhǎng)的變化趨勢(shì);w將繼續(xù)增長(zhǎng)并逐漸接近其上限;τw0的繼續(xù)增長(zhǎng)使得脈沖間隔期間w的遞減更為緩慢;wmin在這一階段的脈沖激勵(lì)作用下也開(kāi)始有了明顯的增長(zhǎng).若經(jīng)歷8個(gè)、9個(gè)脈沖激勵(lì)后不再施加更多脈沖(作用電壓恒為Vlow+),狀態(tài)變量w的歸一化變化曲線如圖7中紅色、黃色曲線所示.所形成的記憶中,一部分會(huì)被較快遺忘,這部分記憶仍然為短期記憶;而另一部分記憶可持續(xù)存在較長(zhǎng)時(shí)間,這部分記憶為長(zhǎng)期記憶.對(duì)比上述兩條遺忘曲線可看出,更多的脈沖激勵(lì)作用下可使得更多的短期記憶轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)期記憶.

圖7 經(jīng)歷n個(gè)脈沖激勵(lì)作用后的遺忘曲線(n=7,8,9)Fig.7. Forgetting curves after applying n pulses(n=7,8,9).

圖8 給出了在不同幅值、寬度、間隔的脈沖作用下,狀態(tài)變量w的變化情況.圖8(a)中所施加的脈沖分別與圖8(b)—(d)中所施加脈沖的寬度、幅值、間隔有所不同.當(dāng)脈沖幅值為0.9 V、寬度為0.08 s、間隔為0.6 s時(shí),如圖8(a)所示,初始6個(gè)脈沖作用時(shí),w無(wú)明顯變化,此時(shí)憶阻器處于感覺(jué)記憶階段,后續(xù)的脈沖作用下可觀察到w的明顯增長(zhǎng),憶阻器的記憶逐漸形成;當(dāng)脈沖寬度增大為0.16 s,脈沖幅值、間隔不變,如圖8(b)所示,感覺(jué)記憶階段所經(jīng)歷的脈沖數(shù)量減少為3個(gè),并且從第4個(gè)脈沖開(kāi)始,在每次的脈沖作用下所形成的記憶增量更大,經(jīng)歷12個(gè)脈沖作用后w保持在其上限附近,脈沖寬度的增大意味著每個(gè)脈沖周期內(nèi)脈沖電壓的作用時(shí)間更長(zhǎng),因此該過(guò)程中記憶的形成速度更快;當(dāng)脈沖幅值增大為1.75 V,脈沖寬度、間隔不變時(shí),如圖8(c)所示,在第1個(gè)脈沖激勵(lì)作用時(shí)就能夠觀察到w的增長(zhǎng),后續(xù)脈沖的連續(xù)作用下w逐漸增長(zhǎng)至其上限附近,在這一過(guò)程中,由于脈沖幅值較大,脈沖作用時(shí)1/a+會(huì)較快遞減至小于脈沖幅值的位置,因此該過(guò)程中并沒(méi)有感覺(jué)記憶階段,初始脈沖作用時(shí)就可觀察到有明顯的記憶形成;當(dāng)脈沖間隔增大為9 s,脈沖幅值、寬度不變時(shí),如圖8(d)所示,有明顯的記憶形成后,記憶隨脈沖激勵(lì)的形成速度與圖8(a)相比明顯較慢,并且在脈沖間隔期間可觀察到短期記憶從快速下降到逐漸收斂的遺忘過(guò)程,經(jīng)歷的脈沖數(shù)量越多,短期記憶的遺忘過(guò)程越緩慢,遺忘曲線的收斂值越大.對(duì)比圖8(a)和圖5(b)的仿真結(jié)果可以看出,若同時(shí)增大所施加脈沖的幅值與寬度,并減小脈沖間隔,則感覺(jué)記憶階段經(jīng)歷的脈沖數(shù)量更少,開(kāi)始有記憶形成后,記憶形成的速度更快.

圖8 不同幅值、寬度、間隔的脈沖作用下?tīng)顟B(tài)變量w的變化各實(shí)驗(yàn)中所施加的脈沖參數(shù)分別為:(a)幅值 =0.9 V,寬度=0.08 s,間隔 =0.6 s;(b)幅值 =0.9 V,寬度 =0.16 s,間隔 =0.6 s;(c)幅值 =1.75 V,寬度 =0.08 s,間隔 =0.6 s;(d)幅值 =0.9 V,寬度 =0.08 s,間隔 =9 s;橫坐標(biāo)中的T為脈沖周期,T=寬度+間隔Fig.8. The variation of w when the input voltage is 17 pulses with different amplitude,interval,and duration:(a)Amplitude=0.9 V,duration=0.08 s,interval=0.6 s;(b)amplitude=0.9 V,duration=0.16 s,interval=0.6 s;(c)amplitude=1.75 V,duration=0.08 s,interval=0.6 s;(d)amplitude=0.9 V,duration=0.08 s,interval=9 s;T is the period of the applied pulse signal,T=duration+interval.

5 狀態(tài)變量的物理意義

這類憶阻器的阻變機(jī)理通?？捎猛饧与妷鹤饔孟聝呻姌O間導(dǎo)電通道的形成與消失來(lái)解釋[2,3,5,8,14-19],圖9給出了外加電壓作用下導(dǎo)電通道的變化過(guò)程.初始時(shí)刻憶阻器處于高阻狀態(tài),兩電極間無(wú)導(dǎo)電通道,如圖9(a)所示;外電壓作用下,金屬原子在兩電極間逐漸累積生長(zhǎng),未連通兩電極之前,兩電極間的阻值無(wú)明顯變化,如圖9(b)所示,此時(shí)憶阻器處于感覺(jué)記憶階段;在外加電壓的持續(xù)作用下,累積生長(zhǎng)的導(dǎo)電通道將連通兩電極并逐漸增寬,兩電極間的阻值逐漸減小,如圖9(c)和圖9(d)所示.外電壓作用下所形成的導(dǎo)電通道包括穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩部分,導(dǎo)電通道的穩(wěn)定部分形成憶阻器的長(zhǎng)期記憶,移除外電壓后這部分導(dǎo)電通道可持續(xù)存在較長(zhǎng)時(shí)間,導(dǎo)電通道不穩(wěn)定部分形成憶阻器的短期記憶,外電壓移除后這部分導(dǎo)電通道會(huì)較快分解消失.若憶阻器處于圖9(c)所示狀態(tài)之后移除外加電壓,導(dǎo)電通道不穩(wěn)定部分的分解消失將使得憶阻器回到高阻狀態(tài),如圖9(e)所示,這一過(guò)程對(duì)應(yīng)于圖7中藍(lán)色曲線所示過(guò)程;若憶阻器處于圖9(d)所示狀態(tài)之后移除外加電壓,導(dǎo)電通道不穩(wěn)定部分分解消失后,導(dǎo)電通道穩(wěn)定部分仍然連通憶阻器的兩個(gè)電極,如圖9(f)所示,這一過(guò)程與圖7中的紅色、黃色曲線所示過(guò)程對(duì)應(yīng).

圖9 憶阻器兩電極間導(dǎo)電通道的變化過(guò)程 (a)—(d)連續(xù)外電壓作用下兩電極間導(dǎo)電通道的生長(zhǎng)過(guò)程;若憶阻器處于(c)和(d)所示狀態(tài)后不再繼續(xù)施加外電壓,導(dǎo)電通道的不穩(wěn)定部分將逐漸分解消失,最終分別只剩下(e)和(f)所示的導(dǎo)電通道穩(wěn)定部分Fig.9.Schematic illustration of the change of the conductive channel:(a)–(d)The growth of the conductive channel when the voltage is continuously applied.If the applied voltage is removed after memristor reaches the state as shown in(c)and(d),the unstable part of the conductive channel would be gradually annihilated,and the stable part would exist as shown in(e)and(f),respectively.

在前文所討論的SM→STM→LTM憶阻模型中,w可理解為導(dǎo)電通道的歸一化面積,wmin為導(dǎo)電通道穩(wěn)定部分的歸一化面積,τw0描述了導(dǎo)電通道不穩(wěn)定部分在遺忘過(guò)程中消失的快慢.(1/a+)∈[(1/amax),(1/amin)]與施加在憶阻器兩端的正電壓之間的大小關(guān)系決定導(dǎo)電通道在外加電壓作用下的變化:初始時(shí)刻憶阻器處于高阻狀態(tài),若正電壓幅值明顯小于1/amax時(shí)(例如所施加的正電壓為Vlow+),連接兩電極的導(dǎo)電通道將無(wú)法形成,此時(shí)w,wmin,τw0均無(wú)明顯的變化,憶阻器阻值始終較大;在大于1/amax的電壓作用下,初始階段金屬原子首先逐漸累積,此時(shí)V<1/a+,連通兩電極的導(dǎo)電通道尚未形成,在此階段w,wmin,τw0任然沒(méi)有明顯變化,a+在正電壓作用下的逐漸增長(zhǎng)將使得在電壓作用一段時(shí)間后V>1/a+,此時(shí)連接兩電極的導(dǎo)電通道已形成,憶阻器阻值明顯減小,w,wmin,τw0將會(huì)逐漸增大;所施加的正電壓越大,a+增長(zhǎng)的速度越快,導(dǎo)電通道形成過(guò)程所需時(shí)間(即w,wmin,τw0無(wú)明顯變化階段所經(jīng)歷的時(shí)間)越短.

6 結(jié) 論

本文在文獻(xiàn)[25]所提出的STM→LTM憶阻模型的基礎(chǔ)上,根據(jù)文獻(xiàn)[17—19]中所報(bào)道的SM→STM→LTM憶阻器的記憶與學(xué)習(xí)特性,設(shè)計(jì)了SM→STM→LTM憶阻器的數(shù)學(xué)模型.由模型的仿真分析可以看出,所設(shè)計(jì)的SM→STM→LTM憶阻模型保留了原STM→LTM模型對(duì)于短期記憶和長(zhǎng)期記憶的描述能力,同時(shí)也能夠描述SM→STM→LTM憶阻器的感覺(jué)記憶過(guò)程.模型狀態(tài)變量的物理意義可用憶阻器兩電極間的導(dǎo)電通道的形成與消失來(lái)解釋.本文的模型可用于這類憶阻器的進(jìn)一步的理論分析與應(yīng)用設(shè)計(jì).