徐霞

摘 要：研究總結(jié)出數(shù)學批注主要分為符號式批注、文字式批注和圖形批注。指導學生在解讀書本知識時、做習題時、題目講解時，添加批注。讓學生學得更加認真主動，對知識的理解更加深入，做題目時更加仔細，自主復習時更加得心應手。為“小升初”做好一定的銜接工作。

關鍵詞：圈劃;寫注;數(shù)學批注;運用

問題：為什么總是會看錯？“健身中心新建一個游泳池，該游泳池長50m，是寬的2倍，深2.5m。現(xiàn)要在池的四周和底部都貼上瓷磚，共需貼多少平方米的瓷磚？”（五下數(shù)學P37）

兩個班75人，雖然圈出“四周和底部”的同學人數(shù)明顯比沒有圈的少，但就兩種情況的正確率來說圈出“四周和底部”的同學的正確率遠比沒圈出的高得多。

在倡導“高質(zhì)輕負”的現(xiàn)代數(shù)學教學中除了讓學生正解理解題目意思來提高解題正確率外，還要從學生的學習習慣、做題習慣入手，幫助學生養(yǎng)成各種良好的習慣，盡可能減少因錯看、漏看等主觀因素導致的錯誤，從而進一步提高學習效率。借鑒語文學習的批注技巧，在數(shù)學學習過程中，可以通過添加批注的方法加深學生對知識的理解和掌握，使得學生的思考更加嚴密，幫助學生建立數(shù)學知識之間的聯(lián)系，有效地形成知識網(wǎng)絡;同時培養(yǎng)學生學習能力，促進數(shù)學思維的發(fā)展，提高解決問題的能力;也讓學生在自主復習時有內(nèi)容可看，有內(nèi)容可讀。

一、認識數(shù)學批注，體會數(shù)學批注的作用

數(shù)學批注：借鑒閱讀方法，在數(shù)學學習或練習中做一些符號，主要就是圈劃或加重點;也可以用文字對數(shù)學知識加注解，或是注寫解決問題時要注意的內(nèi)容，或是在旁邊寫出解題思路等;也可以是一幅示意圖。數(shù)學批注主要分為符號式批注、文字式批注和圖形批注。

符號式批注：我借鑒資料并結(jié)合學生學習的實際情況設計一套簡單的密碼——批注符號。

（下劃線） ?劃概念 ?重要句子

——？ （疑問號）：用在有疑問的詞語或句子末尾

文字式批注：通過具體內(nèi)容的學習，重點掌握三種文字類型：釋意思、寫思路、存疑問。

圖形式批注：就是用示意圖來表示。在“空間與圖形”的知識學習中運用比較多。

二、圈圈、劃劃、寫寫，數(shù)學批注的具體用法

數(shù)學的批注做在哪里？怎么做？我結(jié)合實際的教學過程做了如下嘗試：

1.批注于數(shù)學新知時——知識點更清晰、完整

書本知識的批注，我主要是從以下五個方面去研究：

（1）批注于解讀“概念”時。概念教學是數(shù)學教學的重要組成部分。但不是簡單的劃出來就可以，而是結(jié)合學習過程對概念中的關鍵字詞進行標識。如在學習了除數(shù)是分數(shù)的除法后解讀計算法則時，利用不同的符號指出這個計算方法的變化，除了圈劃關鍵字詞外還用箭頭指出方法的變化：“除以”——“乘”“數(shù)”——“倒數(shù)”。這樣的標識讓人一目了然，不僅指出這個計算法則的重點之處，更指明了分數(shù)除法在計算時要注意的地方。

（2）對新知識作出解釋性批注。如異分母分數(shù)加減法的計算方法。為什么要先通分才能相加，通過批注解釋“通分”的目的是統(tǒng)一分數(shù)單位，也就是分數(shù)單位相同才能相加減。

（3）批注于“省編”或“略編”的需要運用的知識時。如環(huán)形面積，通過知識的學習概括出環(huán)形的面積公式注在旁邊，應指導學生添加內(nèi)容要整潔、有序。

（4）批注與新知有關的舊知。不僅學習了新知，也回顧了舊知，更建立新舊知識間的聯(lián)系，在無形當中讓學生形成知識網(wǎng)絡。如在學習分數(shù)簡便計算時就可以在例題兩邊添加乘法的交換律、結(jié)合律、分配律的公式，讓學生明確其在分數(shù)計算中也同樣適用。

（5）解讀新知添“補白”?！把a白”是語文學習中常用的批注形式，借用語文學習的這一方法在數(shù)學學習中添加“補白”，使得基本的數(shù)學書本知識更加完整，學習的知識得到拓展與延伸。如圓錐體積的探索，知道圓錐體積是等底等高圓柱體積的，從這個知識點延伸到探索體積相等的等底圓柱與圓錐之間的高的關系。像這些知識的補充應和書中的概念一樣可以分配時間讓學生讀一讀、記一記。

2.批注于習題時——做題更仔細、有條理

要求學生在練習時圈圈劃劃，那些解題習慣不良的學生受益是最大的。

（1）批注用在審題時

①用批注符號表示出題目中的重要字詞或容易弄錯的地方，如，“這次口算劉星的錯誤率是（ ?）”。圈出“錯誤率”這幾個字，減少因?qū)忣}錯誤而造成的失誤，提高審題能力。

②批注隱藏條件。為了考核學生分析問題的能力，時常會在題目中隱藏一些必要條件，用另一種方式呈現(xiàn)圖例，《小學生時代》這個書名就是“單價一定”的代名詞，所以可以判斷“本數(shù)和所需付的錢”兩個量成正比例;再如一根木料鋸了5次，就說明鋸成了6段。像這樣注出這些隱藏條件，使題變得明確而直觀，不會弄錯。

③語句缺省處加批注。在闡述數(shù)學題時，編者會根據(jù)情況省略一些重復的條件，補充這些被省的部分，使得條件或問題更加完整，題目意思更加明確。如：求道路拓寬了百分之幾？我們可以指導學生在前面補上“現(xiàn)在比原來”這幾個字，這樣進行補充后，使得單位“1”一下子明朗起來，提高了解題的正確率，也可以在一定程度上糾正學生不良的解題習慣，從而進一步提高其數(shù)學成績。

（2）批注于作業(yè)訂正時

訂正作業(yè)不應僅僅是訂正，而是查錯、糾錯、改正的過程，是為了以后不再犯這樣的錯誤。

注“解題過程”，防止魚目混珠。對于有些只看答案不看過程的題目，有時就會出現(xiàn)“魚目混珠”的現(xiàn)象，就是錯誤解題過程得出正確答案的一種湊巧現(xiàn)象，所以解決此類題目時要求在旁邊注明解題過程，以便老師第一時間掌握情況，也有利于學生復習回顧時知道當時是怎么解決的。

3.批注于題目講解時——理解更上一層樓

作業(yè)講評的批注主要從以下三方面入手：

（1）題意不理解處加批注。在題意不明白處旁邊注出解釋，讓學生一看句意就了然于胸。如“玩具商店同時出售兩件電動玩具，每件的單價都是120元，一件可以賺25%，另一件卻要賠20%，同時售出這兩件玩具是賺還是賠？如果賺錢了，能賺多少錢？如果賠錢了，要賠多少錢？”這道題在第一次做時幾乎“全軍覆沒”，問題就是出在“可以賺25%”這句話是什么意思，弄不懂，所以在講解題目時，要求學生在這句話的旁邊寫出“現(xiàn)價比原價多25%”這樣的解釋語。不僅要讓學生聽懂，還要讓學生注一注加深印象，進一步知道是以進價作單位“1”的。

（2）知識點混淆處加對比知識點，便于比較區(qū)別。有些題目比較類似，但不相同，可在旁邊補充已經(jīng)學過的并且與新知相似的知識，便于在第一時間里進行有效的比較，認識本質(zhì)理解含義。

（3）批注解題思路，避免一知半解。在算式旁邊寫出思路，明確列式理由，也讓老師真正了解學生的掌握情況，也會使得學生的思考更加嚴密。如：小紅和小明同走一段路，小紅用了20分鐘走完，小明只用了18分鐘，小紅和小明的速度比是（ ?）。不僅圈出了容易忽略的“速度”，還批注解這道題常用的兩種方法，方法一： 比 ，化簡后9 ∶ 10;方法二，時間比是10 ∶ 9，那么在路程相同時，速度比就是9 ∶ 10。

添加數(shù)學批注是一個動態(tài)的思維過程。在這個過程中，學生根據(jù)研究的專題，主動地運用已有的生活經(jīng)驗和知識儲備，設身處地地與數(shù)學知識進行廣泛的、深入的、全方位的直接對話，從各個層面對數(shù)學知識進行理解、感悟、闡釋、發(fā)現(xiàn)和點評。

1.添加數(shù)學批注，學生讀得更加生動

數(shù)學除了做題目外也要讀，特別是讀概念。怎么讀得有成效。因為添加了批注，所以學生在讀時會無意識地特別關注那些圈劃的字詞，而這些往往是數(shù)學知識的考點。如分數(shù)的基本性質(zhì)里的（0除外），質(zhì)數(shù)概念中的“只有”，……這些都是概念易弄錯的地方。因為在學習時重點指導了圓柱與圓錐體積關系的 “等底等高”作出了重點符號批注。

2.添加數(shù)學批注，學生學得更加主動

因為要批注，學生需要緊跟老師的上課節(jié)奏隨時做好批注，記錄下重要的知識點，因此在數(shù)學學習過程中，學生的注意力更加集中了。現(xiàn)在的數(shù)學課堂中學生總會握著筆，除了聽、討論外，還不時地批注著。現(xiàn)在打開學生的書本，你隨處可以看到學生所作的批注。

3.添加數(shù)學批注，學生做得更加仔細

圈圈劃劃讓學生做習題時審題更加仔細了。成為發(fā)現(xiàn)題中“陷阱”的能手，提高了做題的正確率。因為圈圈劃劃了，所以把一些錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。如“無蓋”“四周與頂棚”“洗衣機套子”“水管”……除了一兩個學生不會做，其他學生的列式基本正確，情況明顯好于其他兩個平行班。

4.添加數(shù)學批注，學生想得更加豐富

不管是什么樣的批注，都是建立在學生思考的基礎上的，沒有思考也就做不了批注。因為要做批注，所以觸動學生去思考，由表及里，由易到難，新知回憶舊知聯(lián)想未知，由一個題型聯(lián)想到另一個題型……使學生的知識網(wǎng)更加緊密，更加有深度。

5.添加數(shù)學批注，學生復習得更加得心應手

數(shù)學中讓學生自主復習的話，我們一般會看到兩種現(xiàn)象：一是讀概念，二是做一做題目。除了這些數(shù)學復習外還可以干些什么？我就指導學生巧用批注來進行復習。概念中因為有了批注，學生在復習時知道了重點看什么，錯題中因為有了批注，學生在復習時再次回顧本題的正確做法……所做的批注往往是知識的重點所在，也是學生的易錯點所在。

“面對即將跨入六年級的學生，除了應該學的知識外，我還能讓他們將什么本領帶到初中？”面對六年級的學生，如何做好“小升初”的銜接工作，除了知識的銜接外，還要學習方法及習慣的銜接。授人以魚不如授人以漁，添加數(shù)學批注進行數(shù)學學習，能讓學生受益匪淺并對以后的學習及生活產(chǎn)生影響的不是書本上的知識，而是學習知識的方法和習慣。

編輯 李博寧