李銀偉,夏慧婷,盧護林,王海濤
(上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109)
InSAR是一種重要的遙感技術(shù),能獲取高分辨率的二維圖像及高精度的地面高程信息。InSAR可將絕對相位信息轉(zhuǎn)換為高度數(shù)據(jù)[1-4],目前已成功應(yīng)用于全球數(shù)字高程模型(DEM)的反演。在InSAR信號處理過程中,首先對配準(zhǔn)后的兩幅單視復(fù)圖像進行共軛相乘得到纏繞相位,然后利用相位解纏算法[5-6]消除2π整數(shù)倍的相位模糊來獲取解纏后的相位,解纏后的相位仍不是絕對相位,不能直接用于反演DEM。因此,在相位解纏后,需要估計解纏后相位和絕對相位間的差異,即相位偏置。在忽略系統(tǒng)誤差的情況下,相位偏置是一個恒定值[7]。
傳統(tǒng)的相位偏置估計方法通常利用場景中的自然或人造地面控制點(GCP)來估計相位偏置。利用GCP的三維坐標(biāo),可獲得精確的相位偏置估計值,這使重建高精度DEM成為可能。然而,在茂密森林或沙漠的一些地區(qū),不易獲得合適的天然GCP,且難以布置人造GCP?;陬l譜分集[8]和最大似然估計[9]可用于沒有GCP場景下的相位偏置估計,但精度不高且耗時較多。
本文研究分析了基于連接點的相位偏置估計方法。連接點是指相鄰SAR影像中具有同一地理位置特征的點,也可稱為同名點。在兩次干涉測高過程中,連接點的高程值可認(rèn)為不變。首先,基于連接點高度不變的特征建立雙天線InSAR兩次采集數(shù)據(jù)中相位偏置間的線性關(guān)系;然后相位偏置的估計問題可轉(zhuǎn)化為求解由眾多連接點建立的超定線性方程組問題;最后通過處理X波段機載雙天線InSAR實際數(shù)據(jù)可知,與傳統(tǒng)的基于GCP的相位偏置估計算法相比,新提出的基于連接點的相位偏置估計方法具有相似的性能。
機載雙天線InSAR系統(tǒng)的幾何模型如圖1所示。圖中:H為主天線A1相位中心的高度;h為點目標(biāo)P的高度;r0為主天線A1和點P間的斜距;B和α分別為基線長度和基線傾角;θ為下視角。
圖1 InSAR系統(tǒng)幾何模型Fig.1 Geometric model of InSAR system
以天線A1為參考,得到以下表達(dá)式:
φabs=φunw+φoff
(1)
(2)
(3)
h=H-r0cosθ
(4)
式中:φunw為解纏后相位;φoff為相位偏置;φabs為絕對相位;m為與系統(tǒng)運行模式相關(guān)的常數(shù)變量,如果是標(biāo)準(zhǔn)模式,則m=0.5,如果是乒乓模式,則m=1.0。
根據(jù)式(1)~(3),式(4)可表達(dá)為
(5)
算法的數(shù)據(jù)采集模型如圖2所示。對感興趣的公共區(qū)域,可用InSAR在飛行方向的同向、反向甚至跨越飛行方向上分別獲取InSAR回波數(shù)據(jù)?;谑?5),針對2次數(shù)據(jù)采集進行成像和干涉處理獲得未纏繞干涉相位后,圖2中重疊區(qū)域中的點P高度可分別表示為
圖2 算法的數(shù)據(jù)采集模型Fig.2 Data acquisition mode of proposed method
(6)
假設(shè)
(7)
將式(6)重寫成
(8)
(9)
若點P(x,y,z)的真實高度已知,則相位偏置φoff1和φoff2可通過式(5)計算。但點P的真實高度未知,需要通過上述線性函數(shù)來估計2次采集的相位偏置φoff1和φoff2。
考慮重疊區(qū)域中如點P一樣的N個連接點,可利用2個相位偏置間的關(guān)系獲得N個如式(9)的線性方程組。那么,估計相位偏置的問題便轉(zhuǎn)化為求解N個如式(9)的方程組解的問題。使用矢量符號重寫式(9),有
LΦ=B
(10)
(11)
(12)
(13)
在大多數(shù)情況下,該方程組是超定的,因為重疊區(qū)域中很可能存在2個以上的連接點。在方程組超定的情況下,可以獲得最小二乘解,有
Φ=(LTL)-1LTB
(14)
式(14)不能區(qū)分高相干連接點和低相干連接點間的差異。為實現(xiàn)此目的,引入加權(quán)最小二乘解,有
Φ=(LTWL)-1LTWB
(15)
式中:W為N×N權(quán)重矩陣,在噪聲不相關(guān)的情況下,其形式[10]為
(16)
式中:σN為在連接點N處干涉相位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差??蓮母缮嫦喔尚灾械玫胶侠淼摩襈值[11],有
(17)
|γ|=|γ1|·|γ2|
(18)
為了驗證算法的有效性,對X波段機載雙天線InSAR系統(tǒng)獲取的實際回波數(shù)據(jù)進行處理。該系統(tǒng)由中國科學(xué)院電子學(xué)研究所所研發(fā),工作在乒乓模式下。在回波數(shù)據(jù)聚焦成像中,采用具有自動配準(zhǔn)功能的擴展波數(shù)域成像算法進行處理[12],載機平臺的運動誤差采用基于IMU/DGPS測量數(shù)據(jù)的運動補償方法進行補償。
試驗區(qū)位于四川省綿陽市郊區(qū),地形為起伏的山地。在具有重疊區(qū)域的2個測試區(qū)域內(nèi)分別布置了8個和6個GCP。通過傳統(tǒng)的基于GCP的相位偏置估計算法可得到2次干涉測高的精確相位偏置估計值,進而獲得絕對相位及測試區(qū)域的DEM,并將DEM當(dāng)做測試區(qū)域的真實高程。為了評估所提算法的性能,考慮0.8的相干閾值,在重疊區(qū)域中隨機分布的135個點滿足閾值,用于建立線性方程組,并用所提算法估計相位偏置值。2個測試區(qū)域的SAR圖像及估計的相位偏置值反演的DEM如圖3所示。
圖3 X波段數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.3 Processing results of X-band data
為定量評估DEM反演的精度,借用均方誤差(eAME)和均方根誤差(eRMSE)的定義式
eAME=
(19)
eRMSE=
(20)
2塊測試區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果見表1??芍?, 2塊測試區(qū)域的DEM誤差都非常小。結(jié)果表明:本文所提算法與傳統(tǒng)的基于GCP的相位偏置估計算法具有相似的性能,都能準(zhǔn)確估計相位偏置。
表1 兩種相位偏置估計算法的DEM誤差Tab.1 DEM difference between two phase offset estimation methods
本文提出了一種基于連接點的相位偏置估計新算法。由于連接點高度唯一,因此相位偏置的估計問題可轉(zhuǎn)化為利用重疊區(qū)域中的連接點來求解線性方程組的問題。對實際機載雙天線InSAR數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表明:使用本文所提算法估計相位偏置生成的DEM與通過傳統(tǒng)的基于GCP的相位偏置估計算法生成的DEM具有非常相似的精度。由于不需要GCP,本文所提算法具有更低的成本和更高的效率,且能自動估計相位偏置。