朱棟強(qiáng)，胡長雨，汪 玲

(南京航空航天大學(xué) 雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

相比于傳統(tǒng)的距離多普勒(range-doppler,RD)成像方法，基于壓縮感知(compressive sensing, CS)的逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar, ISAR)成像方法可以利用欠采樣數(shù)據(jù)或非完整數(shù)據(jù)獲得良好的成像結(jié)果[1-6]，引起了很多研究人員的關(guān)注。在基于CS的ISAR成像方法中，需要假設(shè)目標(biāo)場景在由固定或預(yù)定字典擴(kuò)展的變換域中稀疏或空域近似稀疏，這種不準(zhǔn)確的假設(shè)限制了CS ISAR方法重建圖像的質(zhì)量[5,7-9]。

近年來，字典學(xué)習(xí)(dictionary learning, DL)技術(shù)已被應(yīng)用于基于CS的合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)成像方法中[9-10]。與固定稀疏變換字典相比，經(jīng)過學(xué)習(xí)的字典能夠更好地自適應(yīng)于待成像的目標(biāo)場景，尋找到目標(biāo)場景更準(zhǔn)確的稀疏表示。同樣的，在ISAR成像中，結(jié)合了在線DL和離線DL技術(shù)的CS ISAR成像方法也可以獲得更好的成像效果[9,11]。然而，當(dāng)前結(jié)合DL技術(shù)的CS ISAR成像方法中，引入了圖像分塊策略，且每個圖像塊被單獨(dú)考慮，忽略了彼此之間的相互依賴關(guān)系，例如圖像塊之間的自相似性特征[12]，進(jìn)而限制了目標(biāo)圖像重建質(zhì)量的提升。

自相似性是指非同一局部區(qū)域圖像中的紋理和結(jié)構(gòu)具有可重復(fù)性，其優(yōu)勢在于可以準(zhǔn)確地恢復(fù)圖像的清晰度和邊緣，進(jìn)而保持圖像的非局部一致性。有研究表明，將稀疏性和自相似性結(jié)合起來可以獲得更好的圖像重建效果[13-14]。

基于此，本文在DL中引入圖像塊間的自相似性，利用具有自相似性的非同一局部的圖像塊構(gòu)建圖像塊組，并且使用圖像塊組替代單個圖像塊來學(xué)習(xí)最優(yōu)的稀疏變換字典。本文提出一種基于組字典學(xué)習(xí)(group dictionary learning, GDL)的ISAR成像算法。該成像算法利用迭代軟閾值技術(shù)(iterative soft threshold algorithm, ISTA)[15]求解成像問題，降低了成像算法復(fù)雜度，并且提高了成像算法的穩(wěn)健性。實(shí)測的ISAR數(shù)據(jù)表明，所提出的基于GDL的ISAR成像方法與現(xiàn)有的CS ISAR成像方法相比，能夠獲得更高的圖像重建質(zhì)量。

1 基于組字典學(xué)習(xí)的ISAR成像方法

使用GDL技術(shù)來尋找目標(biāo)場景的最優(yōu)稀疏表示。將具有自相似性的非同一局部的圖像塊聚類，并用于構(gòu)建圖像塊組；構(gòu)建好的圖像塊組可以用于GDL；學(xué)習(xí)好的稀疏變換組字典可以捕獲待重建目標(biāo)場景的稀疏性和非局部特征，提高圖像的重建質(zhì)量。

1.1 圖像塊組的構(gòu)建

所提出成像方法的稀疏表示單元是圖像塊組，因此給出了構(gòu)建圖像塊組的具體操作步驟。

σGk=FGk(σ)

(1)

式中：FGk(·)為提取圖像塊組的算子。

需要注意的是，每一個圖像塊σk都屬于相應(yīng)的圖像塊組σGk，且圖像塊組σGk的構(gòu)造準(zhǔn)確地利用了圖像的自相似性。

1.2 稀疏模型

基于DL的成像問題表示為

(2)

(3)

引入正則化參數(shù)λ，式(3)可表示為

(4)

采用ISTA算法求解式(4)，具體分為以下2個迭代步驟，即

rj=σj-ρΨT(Ψσ(j)-Gs)

(5)

(6)

式中：ρ為步長；j為迭代次數(shù)；r∈CN是對σ的估計。

為了降低式(6)的計算復(fù)雜度，把r看作σ的含有噪聲的觀測結(jié)果，并且假設(shè)(σ-r)的各分量遵循方差為υ2的獨(dú)立零均值分布，得到結(jié)論如下[16]：

(7)

式中：P(·)表示概率；N是σ中元素的數(shù)量；rGk∈Cnp×c表示從r中提取的圖像塊組;K=np×c×n。 根據(jù)式(7)，概率近似為1時有以下等式：

(8)

將式(8)代入式(6)，得到

(9)

式中：τ=λK/N。

通過解決每個圖像塊組σGk的子問題，可以對式(9)有效地最小化。每個子問題表示為

(10)

1.3 組字典學(xué)習(xí)

每個圖像塊組σGk的字典可以從σGk的近似估計rGk中學(xué)習(xí)得到。首先對rGk進(jìn)行奇異值分解(SVD)，即

(11)

式中：Δrk=diag(γk)是對角矩陣，γk=[δrk?1,δrk?2,…,δrk?m]，γk的元素在Δrk的主對角線上；urk?i與vrk?i分別表示Urk與Vrk的列向量。

定義字典Dk的每個原子dk?i∈Cnp×c,即

(12)

最終學(xué)習(xí)到的字典為Dk=[dk?1,dk?2,…,dk?m]。

1.4 圖像重建

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的定理2，即

(13)

將式(13)代入式(10)，進(jìn)一步簡化圖像重建問題，得到

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的引理2，式(14)的近似解可以表示為

(15)

式中：hard(·)表示硬閾值運(yùn)算符；“·”表示元素內(nèi)積。因此，式(10)的近似解為

(16)

(17)

式中：FGkT(·)是FGk(·)的轉(zhuǎn)置，其可以將組放回到重建圖像的第k個位置；“./”表示2個向量的逐元素相除；1np×c是所有元素都是1的np×c矩陣。

1.5 成像算法

使用GDL的CS ISAR成像算法步驟如下：

1) 初始化參數(shù)，設(shè)置初始估計值σ(0)；

2) 利用ISTA算法，求解測量數(shù)據(jù)的初始估計r；

3) 在初始估計r上，利用L×L窗口，搜索當(dāng)前圖像塊的c個具有自相似性的圖像塊，構(gòu)建圖像塊組rGk；

4) 對構(gòu)建的圖像塊組執(zhí)行SVD操作，構(gòu)建組字典Dk和相應(yīng)的組稀疏系數(shù)；

6) 返回步驟4，直到重建完每個圖像塊組rGk；

7) 返回步驟2，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)；

2 實(shí)測數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證

使用帶10 dB噪聲的仿真ISAR數(shù)據(jù)與實(shí)測的ISAR數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文提出的基于GDL的ISAR成像方法的性能。

衛(wèi)星仿真數(shù)據(jù)是利用衛(wèi)星工具包(satellite tool kit, STK)生成衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行回波模擬得到的。飛機(jī)與艦船目標(biāo)數(shù)據(jù)均為實(shí)測數(shù)據(jù)，前者是C波段雷達(dá)數(shù)據(jù)，發(fā)射信號帶寬為400 MHz；后者是岸基X波段雷達(dá)數(shù)據(jù)，發(fā)射信號帶寬是80 MHz。使用基于全局熵最小化的距離對準(zhǔn)方法[18]和改進(jìn)的相位梯度自聚焦方法(phase gradient autofocus, PGA)[19]進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償。本文所使用的2組欠采樣實(shí)測數(shù)據(jù)集的具體參數(shù)見表1。

表1 數(shù)據(jù)集參數(shù)Tab.1 Parameters of data sets

2.1 成像質(zhì)量評價指標(biāo)

為了更好地評估本文成像方法的圖像重建質(zhì)量，使用2種圖像評價性能指標(biāo)來客觀評價圖像質(zhì)量[20-21]，一種是基于“真值”的評價指標(biāo)，另一種是傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量評價指標(biāo)?；凇罢嬷怠钡脑u價指標(biāo)用來評估目標(biāo)散射點(diǎn)的位置和幅度重建的準(zhǔn)確性，而傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量評價指標(biāo)主要用來評估重建圖像的重建質(zhì)量。

基于“真值”的評估比較的是原始或參考圖像(其表示“真值”圖像)與重建圖像之間的差別。本文使用聚焦質(zhì)量好的全數(shù)據(jù)RD圖像作為“真值”圖像。

基于“真值”的評估指標(biāo)有虛警(false alarm, FA)和相對均方根誤差(relative root mean square error, RRMSE)。FA用于評估錯誤重建的散射體，RRMSE用于測量場景中所有散射體幅度的重建誤差。傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量評估指標(biāo)主要有雜波比(target to clutter ratio, TCR)、圖像熵(image entropy, ENT)和圖像對比度(image contrast, IC)。

2.2 成像結(jié)果

在仿真回波數(shù)據(jù)中加入信噪比為10 dB的高斯白噪聲，采用全數(shù)據(jù)RD方法、在線DL和離線DL成像方法[11]、GDL方法獲得的衛(wèi)星成像結(jié)果如圖1所示，飛機(jī)成像結(jié)果如圖2所示，艦船成像結(jié)果如圖3所示。

圖1 衛(wèi)星目標(biāo)成像結(jié)果Fig.1 Satellite data imaging results based on different methods

對比圖1、2和3可知，與基于在線DL和離線DL方法結(jié)果相比，本文提出的基于GDL的ISAR成像方法能夠獲得質(zhì)量更佳的成像結(jié)果，成像輪廓更好，目標(biāo)更清晰，虛假散射點(diǎn)更少。與傳統(tǒng)RD方法相比，本文方法采用25%的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，成像結(jié)果接近使用全數(shù)據(jù)獲得的結(jié)果，但使用的數(shù)據(jù)量少，有利于數(shù)據(jù)的后續(xù)處理。

使用2.1節(jié)所述的評價指標(biāo)對本文中各種方法重建的圖像進(jìn)行定量評價，結(jié)果見表2。FA指標(biāo)中，GDL方法成像結(jié)果的FA最小，這意味著基于GDL的ISAR成像方法重建的結(jié)果具有最少的虛假散射點(diǎn)。RRMSE指標(biāo)中，GDL成像方法的RRMSE最小，表明采用該方法具有最小的幅度重建誤差。對比TCR，ENT和IC指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，GDL成像方法能夠更準(zhǔn)確地重建目標(biāo)區(qū)域散射點(diǎn)的位置，這與對圖1、2和3中的分析結(jié)果一致，且GDL方法重建的目標(biāo)圖像對比度更高，優(yōu)于基于DL成像方法的重建結(jié)果。從運(yùn)算時間統(tǒng)計結(jié)果可知，GDL成像方法的計算效率也有所提升，這主要是由于GDL方法的字典學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)采用SVD方法實(shí)現(xiàn)，其中沒有過多的迭代過程，縮短了字典學(xué)習(xí)的時間，從而提高了最終GDL方法的運(yùn)算效率。綜合分析3組數(shù)據(jù)可得，在帶有噪聲的仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的測試中，本文方法均能獲得較好的成像質(zhì)量與較高的計算效率，具有較好的魯棒性。

表2 圖像質(zhì)量定量評價結(jié)果Tab.2 Image evaluation results

3 結(jié)論

本文提出了一種基于GDL的ISAR成像方法。結(jié)合了目標(biāo)圖像的稀疏性和目標(biāo)內(nèi)部散射率特征的自相似性，通過學(xué)習(xí)圖像塊組字典，獲得更準(zhǔn)確的稀疏表示，繼而獲得比現(xiàn)有的基于圖像塊字典學(xué)習(xí)成像方法更好的結(jié)果。實(shí)測ISAR數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，與現(xiàn)有的基于DL的成像方法相比，本文提出的基于GDL的ISAR成像方法可以獲得更好的成像結(jié)果和更高的計算效率。

分析本文的研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，僅利用歐式距離作為準(zhǔn)則來衡量非同一局部的圖像塊之間的依賴關(guān)系過于簡單。在后續(xù)的研究中，可以考慮引入圖譜理論，利用圖譜理論中更準(zhǔn)確的圖模型挖掘出不同圖像塊之間更深層次的關(guān)系，構(gòu)建出魯棒性更強(qiáng)的字典學(xué)習(xí)算法和ISAR成像算法，進(jìn)一步提升GDL方法的性能。