王卓群，李亞軍，李雁斌，顧網(wǎng)平，李 芬

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海 201109)

0 引言

地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)(GEOSAR)具有重訪周期短和抗打擊能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在軍事和民用領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景和發(fā)展?jié)摿1-6]。GEOSAR信號(hào)傳輸過程中，不可避免受到電離層影響。對(duì)于低軌合成孔徑雷達(dá)(low earth orbital synthetic aperture radar, LEOSAR)來(lái)說，因合成孔徑時(shí)間較短可忽略電離層對(duì)成像質(zhì)量的影響。然而，GEOSAR一般工作于L波段，由于合成孔徑時(shí)間較長(zhǎng)，一般在小時(shí)量級(jí)，電離層的時(shí)間變化特性將嚴(yán)重影響該雷達(dá)的成像聚焦性能。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電離層對(duì)星載SAR聚焦性能影響的研究方面已取得了一定的成果[7-11]，但相關(guān)研究主要集中在電離層對(duì)低軌SAR成像質(zhì)量的影響，而針對(duì)GEOSAR聚焦性能影響的研究較少。李亮等[7]建立了電離層對(duì)中高軌道SAR系統(tǒng)的信號(hào)影響模型，分析了電離層時(shí)間變化對(duì)中高軌SAR成像質(zhì)量的影響。JEHLE等[8]研究了受電離層污染的GEOSAR的回波信號(hào)模型，分析了電離層對(duì)距離及方位分辨能力的影響。然而，由于GEOSAR的軌道位置較高，合成孔徑時(shí)間較長(zhǎng)，該雷達(dá)不再滿足“?！摺！钡募僭O(shè)，故收發(fā)路徑中大氣層引起的斜距誤差也不相同[9]。

因此，本文基于非“?！摺！奔僭O(shè)，針對(duì)電離層影響GEOSAR成像質(zhì)量的問題，提出了改進(jìn)chirp scaling (CS)成像算法。首先，根據(jù)射線跟蹤法推導(dǎo)電離層引起的雙程斜距誤差模型，理論推導(dǎo)受電離層影響的回波信號(hào)；其次，基于回波信號(hào)模型提出改進(jìn)的CS成像算法；最后，仿真驗(yàn)證算法的有效性，該算法可較好地解決電離層引起的目標(biāo)位置偏移和分辨率下降的問題，獲得聚焦的成像結(jié)果。

1 電離層影響的回波信號(hào)模型

GEOSAR所發(fā)射的電磁波信號(hào)經(jīng)過外部空間、電離層、平流層、對(duì)流層，最終達(dá)到地表目標(biāo)，其反射信號(hào)被該雷達(dá)接收。其中，電離層中的大氣折射導(dǎo)致電磁波的非線性傳輸。因此，本節(jié)詳細(xì)分析了電離層折射所引起的斜距誤差。

電離層不同于其他介質(zhì)的主要參數(shù)之一就是電離層中的折射指數(shù)。在電離層中忽略電子碰撞和地磁場(chǎng)的影響，對(duì)于L波段的GEOSAR，其電離層折射率可表示為

(1)

式中：Ne(t0+ta,h)為在時(shí)刻t0+ta時(shí)電離層中的電子密度；f為信號(hào)頻率；h為傳播路徑上任意點(diǎn)的高度。

由于掠射角趨近于90°，則電離層折射率變化引起的斜距誤差為

(2)

由于eTEC具有時(shí)間變化特性，現(xiàn)假設(shè)t0時(shí)刻的積分電子含量為eTEC0，則eTEC隨慢時(shí)間ta變化為

eTEC(t0+ta)=

(3)

因此，電離層引起的接收天線與地表目標(biāo)之間的斜距誤差為

(4)

式中：τ為雷達(dá)發(fā)射電磁波到目標(biāo)的電磁波傳輸時(shí)間。

根據(jù)式(2)和式(4)，推導(dǎo)得到電離層引起的雙程斜距誤差為

Rall-ion(t0+ta)=Rion(t0+ta)+Rion(t0+ta+τ)=

(5)

在距離頻率-方位時(shí)間域，GEOSAR回波信號(hào)可表示為

Sion(fr,ta)=

(6)

式中：ρr(·)，ρa(bǔ)(·)分別為雷達(dá)線性調(diào)頻信號(hào)的距離窗函數(shù)和方位窗函數(shù)；γ為雷達(dá)線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率；C為波速；fc，fr分別為距離和方位頻率；R(t0+ta)為理想情況下的斜距模型。

考慮到距離頻率fr遠(yuǎn)小于載波頻率fc，可忽略fr對(duì)方位脈沖響應(yīng)的影響，則電離層污染的回波信號(hào)可進(jìn)一步表示為

Sion(fr,ta)=AiS(fr,ta)Hir(fr)Hia(ta)

(7)

式中：

Ai=exp(-j2πq0)。

式(7)中：S(fr,ta)為GEOSAR的理想回波信號(hào)距離頻率-方位時(shí)間域表達(dá)式；Hir(fr)和Hia(ta)分別為電離層對(duì)距離向和方位向脈沖響應(yīng)函數(shù)的影響；Ai為電離層對(duì)回波信號(hào)幅度的影響。下面詳細(xì)分析Hir(fr)和Hia(ta)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)聚焦性能的影響。

式(7)中(fc+fr)-1的泰勒級(jí)數(shù)展開式

Hir(fr)=

(8)

(9)

2 改進(jìn)CS成像算法

GEOSAR的CS成像算法流程如圖1所示，通過一系列成像處理步驟，最終獲得清晰的點(diǎn)目標(biāo)成像。

2.1 電離層影響處理步驟

步驟1：根據(jù)式(7)中電離層污染的GEOSAR回波信號(hào)Sion(fr,ta)，首先通過相位補(bǔ)償消除電離層對(duì)距離向成像聚焦性能的影響，用雙頻時(shí)延差分估計(jì)法得到eTEC平均值，并用距離頻率-方位時(shí)間域乘以Hir(fr)的共軛相位補(bǔ)償函數(shù)conj(Hir(fr))，即

(10)

(11)

S′(fr,ta)=Sion2(fr,ta)·

(12)

基于上述步驟，處理后的信號(hào)中包含了理想回波信號(hào)S(fr,ta)和一小部分電離層影響殘留信號(hào)Hi2(fr,ta)，有

Sion2(fr,ta)=S(fr,ta)Hi2(fr,ta)

(13)

通過方位向傅里葉變換，應(yīng)用級(jí)數(shù)反演算法獲得二維頻譜，有

S(fr,fa)=ρr(fr)ρa(bǔ)(fa)exp(-j2πBa(fa))·

(14)

式中：Ba(fa)為方位調(diào)頻相位；B1(fa)，B2(fa)，B3(fa)為距離與方位之間的耦合函數(shù)。

2.2 彎曲軌跡處理部分

步驟1：高階相位補(bǔ)償。由式(14)可知，GEOSAR的點(diǎn)目標(biāo)二維頻譜表達(dá)式存在高階距離及方位耦合項(xiàng)[12]，這使得該雷達(dá)回波信號(hào)不同于參考CS的信號(hào)形式，因此，首先去除該高階耦合項(xiàng)，即在二維頻域乘以其高階相位補(bǔ)償函數(shù)，該補(bǔ)償函數(shù)為

(15)

步驟2：CS相位函數(shù)處理。通過距離向逆傅里葉變換，獲得回波信號(hào)的距離時(shí)間-方位頻率域表達(dá)式。由于回波信號(hào)的多普勒調(diào)頻率為K(fa)=1/(2B2(fa))，為構(gòu)造CS相位函數(shù)，該信號(hào)可重新描述為

S1(tr,fa)=ρr(tr)ρa(bǔ)(fa)·

exp(jπK(fa)(tr-B1(fa))2)·

exp(-j2πBa(fa))Hi2(tr,fa)

(16)

對(duì)比CS信號(hào)形式，計(jì)算獲得的CS因子，有

d(fa)=(CB1(fa)-2Rsc)/2Rsc

(17)

CS二次相位函數(shù)為

H2(tr,fa)=exp[jπK(fa)d(fa)·

(tr-B1(fa))2]

(18)

因此，CS處理后的回波信號(hào)為

S2(tr,fa)=

ρr(tr)ρa(bǔ)(fa)exp(-j2πBa(fa))Hi2(fr,fa)·

exp[jπK(fa)(1+d(fa))(tr-B1(fa))2]

(19)

步驟3：距離壓縮處理與距離徙動(dòng)校正。對(duì)式(18)的信號(hào)S2(tr,fa)進(jìn)行距離壓縮處理，即在二維頻域乘以距離壓縮函數(shù)，該函數(shù)為

(20)

通過距離徙動(dòng)校正將圖像距離向聚焦于點(diǎn)目標(biāo)斜距Rsm，其校正函數(shù)為

(21)

步驟4：方位壓縮處理。在距離時(shí)間-方位頻率域乘以方位壓縮函數(shù)，該函數(shù)為

(22)

2.3 PGA算法處理

基于上述成像處理流程，回波信號(hào)仍存在殘余電離層相位誤差。引入傳統(tǒng)的PGA技術(shù)[9]，使處理后成像結(jié)果聚焦于真實(shí)目標(biāo)位置。

3 仿真分析

本節(jié)基于國(guó)際全球定位系統(tǒng)服務(wù)(IGS)提供的全球電離層網(wǎng)格數(shù)據(jù)，仿真分析電離層對(duì)L波段GEOSAR聚焦性能的影響，并驗(yàn)證改進(jìn)CS成像算法的有效性。GEOSAR參數(shù)見表1。

表1 GEOSAR參數(shù)Tab.1 GEOSAR parameters

根據(jù)IGS提供的2014年11月1日全球電離層網(wǎng)格圖，以北京地區(qū)為例觀測(cè)eTEC的日變化趨勢(shì)，如圖2所示。距離偏移量為4.7 m，距離相位誤差為0.03 rad，方位偏移量為2.1 m，相位誤差隨相干積累時(shí)間的長(zhǎng)度有關(guān)，在1 000 s的相干積累時(shí)間內(nèi)的方位相位誤差為4.7 rad。

圖2 北京某地區(qū)eTEC日變化趨勢(shì)(2014年11月1日)Fig.2 Daily variant tendency of eTECin Beijing (November 1st, 2014)

研究當(dāng)相干積累時(shí)間為1 000 s時(shí)，電離層對(duì)成像聚焦性能的影響及改進(jìn)CS算法的成像效果，如圖3所示。距離及方位分辨率理論值分別為6 m和3.15 m。由于受電離層影響，距離向偏離場(chǎng)景中心位移量為4.72 m，方位向偏離場(chǎng)景中心位移量為2.11 m。其成像質(zhì)量如下：在距離向ΔIRW=6 m，ΔPSLR=-13.25 dB，ΔISLR=-10.14 dB；在方位向ΔIRW=5.89 m，ΔPSLR=-0.51 dB，ΔISLR=-2.92 dB。

用基于GEOSAR的改進(jìn)CS成像算法，圖像成像將聚焦于場(chǎng)景中心，其成像質(zhì)量如下：在距離向ΔIRW=6 m，ΔPSLR=-13.25 dB，ΔISLR=-10.14 dB；在方位向ΔIRW=3.17 m，ΔPSLR=-13.14 dB，ΔISLR=-10.92 dB。對(duì)比二維分辨率理論值可知，用本文提出的改進(jìn)CS成像算法可有效消除電離層對(duì)GEOSAR聚焦性能的影響，獲得高精度成像結(jié)果。

圖3 電離層影響及其抑制處理后的成像結(jié)果Fig.3 Ionospheric effects and imaging results obtained by eliminating ionospheric influences

4 結(jié)論

本文針對(duì)電離層引起的成像散焦問題，提出了基于GEOSAR的改進(jìn)CS成像算法。在非“停—走—?！奔僭O(shè)下，考慮到電離層大氣折射率引起的斜距誤差，以及時(shí)延引起的雙程傳播路徑不同，推導(dǎo)了電離層影響的斜距誤差及回波信號(hào)模型，并基于此，提出了改進(jìn)CS成像算法，主要包括電離層影響處理、彎曲軌跡處理及PGA自聚焦三部分。仿真結(jié)果表明：電離層導(dǎo)致了距離向偏移和方位模糊問題，改進(jìn)CS算法則可有效處理該問題，獲得清晰的成像結(jié)果。