張利來，張根山

(1.東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318；2.中國電建集團河北省電力勘測設(shè)計研究院有限公司，河北 石家莊 050031)

0 引言

從地面水準(zhǔn)點到汽機高層平臺監(jiān)測點之間存在較大高差，當(dāng)采用二等水準(zhǔn)測量時，往返測的多個測站需要經(jīng)過人來人往又狹窄的樓梯，不但效率低下，而且來往人員還易對測量設(shè)備或尺墊造成碰動。如果采用懸掛垂直鋼尺與水準(zhǔn)儀進行較大高差傳遞[1]，對安全條件要求較高，在施工現(xiàn)場受到諸多限制。而三角高程具有傳遞高差較大的優(yōu)點。精密三角高程代替二等水準(zhǔn)測量方法在施工、沉降監(jiān)測、跨河水準(zhǔn)測量等多個領(lǐng)域得到應(yīng)用[2-8]。因此，通過高層平臺窗口從地面直接傳遞三角高程高差是必要的。

在三角高程測量中，對向觀測有利于消除氣差、球差和大氣折光差等，但精度受儀器高和棱鏡高誤差影響。其中，高低棱鏡法對向三角高程測量，不受儀器高和棱鏡高測量誤差影響[9-10]，但需2臺精度相同的全站儀，占用了較多資源。相比之下，在精密三角高程基礎(chǔ)上，選擇中間設(shè)站方式，可避免測量儀器高誤差，短視距有利于減小誤差影響，這樣不但精度滿足要求，而且簡便可行。

1 中間法短視距精密三角高程方法

1.1 測量誤差來源及應(yīng)對措施

測量誤差來源有儀器誤差、觀測誤差和外界條件影響等。

1.1.1 儀器誤差

儀器誤差主要包括儀器制造誤差、軸線校正后殘余誤差、對中桿零點差等。儀器誤差中有制造方面因素。對于標(biāo)稱精度相同的全站儀，不同廠家生產(chǎn)的儀器存在差別，不同儀器也有差別，所以增加垂直角測回數(shù)，以消弱儀器誤差對高差影響。

全站儀雖然經(jīng)過年檢和校正，但是視準(zhǔn)軸、橫軸、水準(zhǔn)管軸和豎軸等軸線仍可能存在殘余誤差。除了增加垂直角測回數(shù)外，使前視、后視斜距相等，以消弱其對高差影響。

為了減弱大氣垂直折光影響和對中桿架設(shè)穩(wěn)定，對中桿高度宜架設(shè)在1.0～1.5 m，當(dāng)氣泡偏離 3′時，則誤差為 1500(1-cos0°3′)=0.001 mm，誤差可忽略。所以，在對中桿上端安裝氣泡精度不低于3′，同時使用全站儀對對中桿垂直度進行校正。

對于精密三角高程，前、后視對中桿采用相同碳纖維材質(zhì)，高度設(shè)置相同，還需消除前、后視對中桿零點差影響。當(dāng)相鄰水準(zhǔn)點(或相鄰監(jiān)測點)點間距離較遠(yuǎn)時，采用偶數(shù)測站。當(dāng)相鄰監(jiān)測點(或兩水準(zhǔn)點)點間距離很近時，可采用一個測站方式，前、后視使用同一對中桿，以避免零點差影響。

1.1.2 觀測誤差

觀測誤差主要包括照準(zhǔn)誤差、垂直角觀測誤差、測距誤差等。

利用全站儀自動精確整平功能，有效消弱氣泡居中誤差。

照準(zhǔn)誤差與人眼分辨率、望遠(yuǎn)鏡放大率、視線長度、目標(biāo)形狀、亮度以及視差影響等有關(guān)。垂直角觀測誤差主要由儀器誤差、照準(zhǔn)誤差以及外界條件等引起。應(yīng)選擇高精度儀器，縮短視距，對光消除視差，增加測回數(shù)等來消弱垂直角觀測誤差。

測距誤差主要包括對測距加常數(shù)和乘常數(shù)測定誤差、對溫度和氣壓測定誤差以及對中桿不垂直引起的距離誤差。選擇高精度儀器，適當(dāng)增加測回數(shù)等來消弱測距誤差。

1.1.3 外界條件影響

外界條件包括地質(zhì)條件、溫度、氣壓、風(fēng)力、地球曲率和大氣折光等多種因素影響。

儀器和覘標(biāo)應(yīng)架設(shè)在水泥地面或堅實的土質(zhì)上，三腳架擰牢。

為消弱溫度變化影響，在室外對儀器應(yīng)打傘遮陽，或在陰天觀測，視線遠(yuǎn)離高溫物體或高壓蒸汽等。當(dāng)前后視環(huán)境溫差較大時，會對對中桿高度造成影響，采用膨脹系數(shù)較小的非金屬桿。碳纖維線性膨脹系數(shù)為-0.5×10-6，對于1.5 m長度碳纖維對中桿，當(dāng)前、后視溫差 20℃時，誤差為1500×(-0.5×10-6)×20=-0.015 mm?？梢娬`差很小，可忽略。

溫度和氣壓變化會影響測距數(shù)值，采用合格溫度計和氣壓表精確測定，并對距離進行修正。同時，采用全站儀年檢中的加常數(shù)和乘常數(shù)，對距離進行修正。

當(dāng)風(fēng)力較大時，會造成儀器不穩(wěn)定、對中桿傾斜，導(dǎo)致觀測誤差增大，應(yīng)停止觀測。

使前視、后視斜距相等，以消除地球曲率對測站高差影響。

大氣垂直折光系數(shù)與溫度、氣壓和環(huán)境等因素相關(guān)[10-11]。選擇在陰天觀測，也可在晴天天氣穩(wěn)定時段或夜間觀測，以視線高出地面不低于0.5 m、多測回觀測等方式削弱大氣垂直折光誤差的影響。前后視線越長且視距差越大時，大氣折光對高差中誤差影響越大[10]，當(dāng)觀測距離小于100 m時，大氣垂直折光對高差影響在0.01 mm[10]之內(nèi)。所以使前后視斜距較短且相等。為了減小大氣折光系數(shù)變化影響，在較短時間內(nèi)完成后視和前視觀測。

1.2 中間法短視距精密三角高程公式及中誤差

根據(jù)文獻[10]，單向三角高程公式如下：

式中：h為兩點之間高差；S為斜距；α為垂直角；i為儀器高；v為棱鏡高；q為地球曲率影響值；f為大氣垂直折光影響值。除高山區(qū)外，垂線偏差影響很小，可忽略。

當(dāng)采用中間法方式時，前、后視棱鏡高相同，無需考慮儀器高和棱鏡高量測誤差。

在前后視棱鏡高相同、斜距相等情況下，由式(1)可得中間法高差公式如下：

式中：hAB為兩點之間高差；S為斜距；α1、α2分別為前、后視的垂直角；R為地球半徑。對于單向觀測方式的精密三角高程，球差不可忽視。

把式(2)微分后，得高差中誤差公式：

式中：mAB為前、后視點間高差中誤差；mS為測距中誤差；ma為垂直角中誤差。當(dāng)觀測距離小于100 m時，球差中誤差很小，mR可忽略。

這樣，由式(3)，得高差中誤差公式：

2 工程實例

在某電廠2×300 MW機組建設(shè)過程中，要求以二等水準(zhǔn)精度對包括12.6 m高層汽機平臺等多處建筑物進行沉降監(jiān)測。合理的建筑方格網(wǎng)布局[12]為沉降監(jiān)測提供了便利的水準(zhǔn)基準(zhǔn)點。下面以#1機組為例，對從地面到高層平臺測量進行說明。

在圖1中，#1汽機高層平臺設(shè)置了8個沉降監(jiān)測點J11～J18，在靠近窗口附近設(shè)置1個水準(zhǔn)點，在汽機間外適當(dāng)位置設(shè)置1個地面水準(zhǔn)點，使2個水準(zhǔn)點到精密三角高程測站斜距相等。二等水準(zhǔn)測量路線從水準(zhǔn)基準(zhǔn)點經(jīng)過樓梯到高層汽機平臺沉降監(jiān)測點，精密三角高程測量路線從水準(zhǔn)基準(zhǔn)點經(jīng)過高層平臺窗口到高層汽機平臺沉降監(jiān)測點，如圖1所示。

圖1 精密三角高程與二等水準(zhǔn)測量路線對照圖

2.1 地面與高層平臺精密三角高程高差中誤差估算

2.1.1 精密三角高程高差中誤差估算

選擇測距標(biāo)稱精度為1 mm+1 mm/km的全站儀。碳纖維對中桿上端安裝氣泡精度不低于3′。當(dāng)氣泡偏離3′時，對于1.5 m長對中桿，則距離誤差為 1500×(1-sin0°3′)=1.31 mm。綜合前面兩項，則測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按照短視距要求，斜距取值30～90 m，前后視斜距相等。以往測為例，測站在地面上，后視為地面臨時水準(zhǔn)點，垂直角取0°，前視為臨窗水準(zhǔn)點，垂直角見表1所列。儀器和覘標(biāo)架設(shè)高度大致相等。按式(5)估算測站高差中誤差。

表1 地面與高層平臺測站高差中誤差估算表

根據(jù)表1，斜距30～90 m對應(yīng)的測站高差中誤差絕對值如圖2所示。

圖2 精密三角高程測站高差中誤差與斜距關(guān)系圖

從圖2可見，斜距范圍為45～80 m時，中誤差較小，這時垂直角符合不大于20°的規(guī)范要求，距離上可根據(jù)施工現(xiàn)場條件有一定的選擇區(qū)間。

2.1.2 精密三角高程與二等水準(zhǔn)高差中誤差比較

當(dāng)選擇水準(zhǔn)測量時，從地面經(jīng)過樓梯到12.6 m高層汽機平臺，經(jīng)過3層6個轉(zhuǎn)梯，至少需要6站。按6個測站估算，測站中誤差取±0.5 mm，那么，高差中誤差為±1.22 mm。從表1和圖2可知，斜距在45～80 m，精密三角高程高差中誤差均小于±0.7 mm，滿足2個二等水準(zhǔn)測站的允許誤差。所以，精密三角高程代替二等水準(zhǔn)，不但便捷，而且精度上也符合要求。

2.2 相鄰沉降監(jiān)測點精密三角高程高差中誤差估算

地面與汽機平臺之間高差較大，垂直角也較大，適合精密三角高程測量。而相鄰沉降監(jiān)測點間及其他測段比較平坦，高差較小，垂直角也較小，適合二等水準(zhǔn)測量。需對精密三角高程測段與二等水準(zhǔn)測段適當(dāng)匹配定權(quán)[13]，再平差計算，可作為一種方案。

如果對相鄰沉降監(jiān)測點間也進行精密三角高程測量，施測略顯繁瑣。

對一個測站的前、后視高差假設(shè)為0.0 m、0.5 m和1.0 m進行組合，分6種情形討論。

2.2.1 后視和前視高差都為0.0 m時

儀器和覘標(biāo)高度相等。斜距取值5～30 m。前后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表2所列。

表2 后視和前視高差都為0.0 m時測站高差中誤差估算表

從表2可見，當(dāng)后視、前視斜距為5～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。根據(jù)表2，斜距5～30 m對應(yīng)的測站高差中誤差絕對值如圖3所示。

圖3 后視和前視高差都為0.0 m時測站高差中誤差與斜距關(guān)系圖

從圖3可見，后視、前視斜距為5～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。而中誤差具有隨著視距變長逐漸增大的特點，選擇視距越短，中誤差越小，對觀測越有利。

2.2.2 后視和前視高差都為0.5 m時

斜距取值5～30 m。儀器和覘標(biāo)高度相等。前后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表3所列。

表3 后視和前視高差都為0.5 m時測站高差中誤差估算表

從表3可見，當(dāng)后視、前視斜距為5～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。根據(jù)表3，斜距5～30 m對應(yīng)的測站高差中誤差絕對值如圖4所示。

圖4 后視和前視高差都為0.5 m時測站高差中誤差與斜距關(guān)系圖

從圖4可見，隨著監(jiān)測點高差變大，垂直角隨著變大，后視、前視斜距為5～15 m時，中誤差絕對值變化顯著，斜距為15～30 m時，中誤差絕對值變化緩慢。斜距為5～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。中誤差具有隨著視距變長呈現(xiàn)為U型曲線特點，其中，斜距為10～25 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.3 后視和前視高差都為1.0 m時

斜距取值5～30 m。儀器和覘標(biāo)高度相等。前、后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表4所列。

表4 后視和前視高差都為1.0 m時測站高差中誤差估算表

從表4可見，當(dāng)斜距小于10 m時，精密三角高程高差中誤差較大，不能滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。當(dāng)斜距為10～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。

根據(jù)表4，斜距5～30 m對應(yīng)的測站高差中誤差絕對值如圖5所示。

圖5 后視和前視高差都為1.0 m時測站高差中誤差與斜距關(guān)系圖

從圖5可見，隨著監(jiān)測點高差變大，垂直角隨著變大，前、后視斜距為5～15 m時，中誤差絕對值變化顯著，斜距為15～30 m時，中誤差絕對值變化緩慢。中誤差具有隨著視距變長呈現(xiàn)為L型曲線特點。斜距小于10 m時，中誤差較大，不能滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。斜距為10～30 m時，中誤差較小，滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。其中，斜距為15～30 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.4 后視或前視高差為0.0 m與0.5 m組合時

斜距取值5～30 m。儀器和覘標(biāo)高度相等。前、后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表5所列。

表5 后視或前視高差為0.0 m與0.5 m組合時測站高差中誤差估算表

從表5可見，當(dāng)前、后視斜距為5～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，都滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。前、后視高差為0.0 m與0.5 m組合比0.5 m與0.5 m組合時，測站高差中誤差數(shù)值略小。

根據(jù)表5，斜距5～30 m對應(yīng)的測站高差中誤差絕對值如圖6所示。

圖6 后視或前視高差為0.0 m與0.5 m組合時測站高差中誤差與斜距關(guān)系圖

從圖6可見，前、后視斜距范圍為5～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。中誤差具有隨著視距變長呈現(xiàn)為淺U型曲線特點，斜距為9～25 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.5 后視或前視高差為0.0 m與1.0 m組合時

斜距取值5 m～30 m。儀器和覘標(biāo)高度相等。前、后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表6所列。

表6 后視或前視高差為0.0 m與1.0 m組合時測站高差中誤差估算表

從表6可見，當(dāng)前、后視斜距小于7 m時，精密三角高程高差中誤差較大，不能滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。當(dāng)斜距為7～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，都滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。

根據(jù)表6，斜距5～30 m對應(yīng)的測站高差中誤差絕對值如圖7所示。

圖7 后視或前視高差為0.0 m與1.0 m組合時測站高差中誤差與斜距關(guān)系圖

由圖7可見，前、后視斜距小于7 m時，中誤差不能滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。斜距范圍為7～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。斜距小于10 m時，中誤差絕對值變化顯著，斜距為10～30 m時，中誤差絕對值變化緩慢。在斜距為10～30 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.6 后視或前視高差為0.5 m與1.0 m組合時

斜距取值5～30 m。儀器和覘標(biāo)高度相等。前、后視斜距相等，且取相同垂直角。測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角中誤差取1″ 。按式(5)估算測站高差中誤差，見表7所列。

表7 后視或前視高差為0.5 m與1.0 m組合時測站高差中誤差估算表

從表7可見，當(dāng)前、后視斜距小于8 m時，精密三角高程高差中誤差較大，不能滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。當(dāng)斜距為8～30 m時，精密三角高程高差中誤差較小，滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。

根據(jù)表7，斜距5～30 m對應(yīng)的測站高差中誤差絕對值如圖8所示。

圖8 后視或前視高差為0.5 m與1.0 m組合時測站高差中誤差與斜距關(guān)系圖

從圖8可見，前、后視斜距小于8 m時，中誤差大于±0.3 mm。斜距為8～30 m時，中誤差都滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差不大于±0.3 mm要求。斜距小于10 m時，中誤差絕對值變化顯著，斜距為10～30 m時，中誤差絕對值變化緩慢。其中，斜距為15～25 m時，中誤差較小，對觀測最有利。

2.2.7 測站高差中誤差在不同高差下的特點

前面對一個測站后視和前視高差可能出現(xiàn)的六種情形分別進行了討論。

實際上，汽機平臺比較平坦，相鄰沉降監(jiān)測點一般高差較小，在測站與覘標(biāo)高度大致相等的條件下，通常一個測站后視、前視高差接近于0.0 m與0.0 m組合，即使0.0 m與0.5 m組合、0.5 m與0.5 m組合出現(xiàn)的也不多。但是，也有可能出現(xiàn)交叉作業(yè)，或現(xiàn)場堆放物料遮擋視線，覘標(biāo)不得不調(diào)節(jié)高度等特殊情況，為了具有廣泛性，對測站后視和前視高差為0.0 m與1.0 m組合、0.5 m與1.0 m組合、1.0 m與1.0 m組合也進行了討論。對結(jié)果總結(jié)如下。

1)對于一個測站后視、前視高差為0.0 m與0.0 m組合、0.0 m與0.5 m組合、0.5 m與0.5 m組合，當(dāng)后視、前視斜距為5～30 m時，測站高差中誤差都不大于±0.3 mm，滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差要求。

2)對于一個測站后視或前視高差0.0 m與1.0 m組合、0.5 m與1.0 m組合、1.0 m與1.0 m組合，當(dāng)后、前視斜距為10～30 m時，測站高差中誤差都不大于±0.3 mm，滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差要求。所以當(dāng)后視或前視高差有一項接近1.0 m時，斜距不應(yīng)小于10 m。

2.3 中間法短視距精密三角高程施測

從汽機間外地面水準(zhǔn)點到高層平臺臨窗水準(zhǔn)點，采用中間法精密三角高程傳遞高差。

選用1″ 級全站儀TC1800，測距標(biāo)稱精度為1 mm+1 ppm/km。碳纖維對中桿上端安裝精度3′氣泡，當(dāng)氣泡偏離3′時，對于1.5 m長對中桿，則距離誤差為 1500×(1-sin0°3′)=1.31 mm。綜合前面兩項，則測距中誤差取2.0 mm計算。垂直角觀測了4測回，垂直角互差和指標(biāo)差互差都小于3″ ，垂直角中誤差可達1″ 。前、后視使用相同高度的同一碳纖維對中桿。 往(返)測前、后視各測距2測回，同時進行了溫度和氣壓改正。

根據(jù)式(2)進行內(nèi)業(yè)計算，包括球差改正。對實地1站中間法精密三角高程往返測結(jié)果及高差中誤差見表8～表9所列。

表8 三角高程往測

表9 三角高程返測

從表8、表9可得，往返測三角高程測站高差中誤差為±0.60 mm，都小于上(下)樓梯6個測站的二等水準(zhǔn)高差中誤差(±1.22 mm)。

對于汽機平臺上8個相鄰沉降監(jiān)測點J11～J18，采用中間法精密三角高程測量。汽機平臺平坦，布置的相鄰沉降監(jiān)測點高差較小。前、后視使用相同高度的同一碳纖維對中桿。在測站與覘標(biāo)高度大致相等的條件下，相鄰沉降監(jiān)測點間一個測站后視和前視高差接近于0.0 m與0.0 m組合，后視和前視斜距在8～20 m之間，測站高差中誤差都不大于±0.3 mm，滿足相鄰沉降監(jiān)測點高差中誤差要求。

3 結(jié)論

對于電廠高層平臺，以中間法短視距精密三角高程代替二等水準(zhǔn)測量，避開了繁忙又狹窄的樓梯，不必?fù)?dān)心來往人員可能碰動水準(zhǔn)儀或尺墊。其中，三角高程測站位置選擇比較重要，宜提前與項目部聯(lián)系，了解附近施工機械和作業(yè)人員狀況，遠(yuǎn)離作業(yè)警戒范圍。

對于相鄰沉降監(jiān)測點測段，既可采用二等水準(zhǔn)測量，這樣二等水準(zhǔn)測段需要與精密三角高程測段進行權(quán)匹配，也可繼續(xù)采用中間法短視距精密三角高程方式測量。

工程結(jié)果表明，以中間法短視距精密三角高程直接傳遞高差，代替二等水準(zhǔn)測量，在采用較高精度儀器、覘標(biāo)等適當(dāng)條件下是可以實現(xiàn)的。不但簡便可行，而且精度可以滿足規(guī)范要求，可為類似的高差較大測段沉降監(jiān)測工程提供參考。