郭慶英

【案例背景】

前不久，教學(xué)六年級(jí)《圓柱體體積公式》一節(jié)日常課，孩子們的思維火花一次次碰撞，靈動(dòng)出現(xiàn)，雖然過(guò)去了好幾天，卻常常在我的腦?？M繞，頗有不吐不快之感。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，是不斷提升學(xué)生思維能力和實(shí)踐能力的過(guò)程，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，只有不斷為學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓學(xué)生的思維靈動(dòng)起來(lái)，我們的數(shù)學(xué)課堂才會(huì)充滿無(wú)窮的活力，數(shù)學(xué)活動(dòng)才會(huì)取得事半功倍的效果。

上學(xué)期學(xué)《長(zhǎng)方體體積復(fù)習(xí)》一課，學(xué)生小周說(shuō)，老師，把長(zhǎng)方體向前放倒，不就可以用“前面積×寬”求出體積嗎;小李說(shuō)，那向側(cè)面放倒也可以理解成“側(cè)面積×長(zhǎng)”啊;小王更絕，說(shuō)，老師，你看長(zhǎng)方體體積公式：v=abh，如果選擇ab組合，就是黑板上的統(tǒng)一公式，如果選擇ah組合，就是“前面積×寬”，如果選擇bh組合，就可以理解為“側(cè)面積×長(zhǎng)”……

【案例再現(xiàn)】

那天，在《圓柱體積》一課中，我引導(dǎo)：同學(xué)們認(rèn)為圓柱的體積與長(zhǎng)方體、正方體的體積可能是相等，也就是可能等于底面積乘高。那用什么辦法驗(yàn)證呢？

生1：可以轉(zhuǎn)化啊，化曲為直。

生2：之前我們學(xué)過(guò)把圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形來(lái)求面積的，今天我們也可以用同樣的方法把底面圓平均分，把圓柱切開(kāi)，可以拼成近似的長(zhǎng)方體。（知識(shí)點(diǎn)的遷移）

生3：把圓柱的底面積平均分成若干份，切開(kāi)后拼成近似長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的體積就是圓柱的體積。

生4：拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。

（這生成，出自孩子的口、孩子的手、孩子的心，卻與老師精心的預(yù)設(shè)密不可分。）

幾個(gè)孩子在配合中生成：圓柱的底面就變成了長(zhǎng)方體的上下底面，側(cè)面變成了長(zhǎng)方體前后的面積，長(zhǎng)方體新產(chǎn)生了左右兩個(gè)面，他們是“新大陸”，他們是切開(kāi)后產(chǎn)生的（孩子還會(huì)比畫(huà)著，給大家展示說(shuō)明）這兩片“小汗衫”都是長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)就是圓柱的高，寬就是圓柱的底面半徑……

小結(jié)：拼成的長(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積相等;拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。于是圓柱的體積=底面積×高。

生6說(shuō)，老師，把長(zhǎng)方體向前放倒，不就可以用“前面積×寬”求出體積嗎？它的前面積就是側(cè)面積的一半，寬就是半徑，于是圓柱的體積還=側(cè)面積的一半×半徑;

生7說(shuō)，那向側(cè)面放倒也可以理解成“側(cè)面積×長(zhǎng)”啊，側(cè)面積就是新的切面積，長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半;

生8更絕，說(shuō)，老師，你看長(zhǎng)方體體積公式：v=π[r2]h，如果選擇π[r2]組合，就是黑板上的統(tǒng)一公式，如果選擇2πrh組合，就是“側(cè)面積的一半×半徑”，如果選擇rh組合，就可以理解為“切面積×周長(zhǎng)的一半”……

在學(xué)習(xí)《圓柱的體積》這一課，孩子們不僅認(rèn)識(shí)到可以用“底面積×高”，還發(fā)現(xiàn)了“側(cè)面積的一半×半徑”，發(fā)現(xiàn)了“切面積×周長(zhǎng)的一半”，并由此溝通了長(zhǎng)方體的體積公式之間的必然聯(lián)系，恣意汪洋的“大海”蔚為壯觀。

【案例反思】

一、好雨知時(shí)節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)的獲得不是由傳遞完成的，知識(shí)只能在綜合的學(xué)習(xí)情境中被交流。從上面的教學(xué)過(guò)程中可以看到，學(xué)生在自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中都已積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在合作與交流中充分發(fā)揮了“學(xué)習(xí)共同體”的作用。?在合作與交流中，學(xué)生把自己對(duì)長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)積累的感性經(jīng)驗(yàn)表述出來(lái)，使同伴們具體、清晰地推導(dǎo)出圓柱體積放入不同類(lèi)型和多種方法，尤其是有幾位學(xué)生還提出了與書(shū)本上介紹的方法不相同，卻也十分科學(xué)、有效的方法。如練習(xí)中一題：“一個(gè)圓柱的側(cè)面積是80平方厘米，底面半徑是3厘米，它的體積是多少立方厘米？”一般采用“底面積×高”的方法，而學(xué)生們經(jīng)過(guò)討論與交流，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出“側(cè)面積的一半×半徑”，于是這道題立馬簡(jiǎn)單了，得出體積=80×3÷2=120（立方厘米）。

二、隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲

我的師傅說(shuō)：“孩子的樸素思考像海洋一樣寬廣”。我覺(jué)得這句話深蘊(yùn)教育哲理，我的理解：首先就是，孩子本身蘊(yùn)涵的潛能是無(wú)限的，他們有很多辦法找到解決問(wèn)題的方法;其次，老師上課前要預(yù)知孩子的樸素思考，要信賴(lài)他們;再次，樸素的思考需要老師適時(shí)的引領(lǐng)，為其拂灰撣塵，捕捉放大喚起群體的認(rèn)同和理解。

如課本19頁(yè)的思考題：在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材全部放入水中，這時(shí)水面上升9厘米。把這段鋼材豎著拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求這段鋼材的體積。獨(dú)立完成，交流解答：根據(jù)題干可得，拉出水面8厘米時(shí)：下降部分的水的體積就等于半徑5厘米、高為8厘米的圓柱的體積，由此可以得出下降4厘米的水的體積為：5×5×3.14×8=628立方厘米，根據(jù)圓柱的體積公式即可求得：水箱的底面積=628÷4=157（平方厘米）;鋼材的體積就等于全部放入水中后，水面上升的9厘米的水的體積，所以157×9=1413立方厘米。

根據(jù)題意，水位每下降1厘米，要拉出圓鋼的長(zhǎng)是：8÷4=2（厘米）;可以推得，圓鋼的長(zhǎng)是：2×9=18（厘米）;圓鋼的體積是：3.14×5×5×18=1413（立方厘米）。

三、欲窮千里目，更上一層樓

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程。打造小學(xué)數(shù)學(xué)靈動(dòng)課堂，不僅在于傳授知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和良好的思維品質(zhì)。如用份數(shù)的方法求得豎放橫放容器中水的高度，用比例的方法判斷三角形的形狀的問(wèn)題，用兩個(gè)一模一樣的斜圓柱堆起來(lái)以求特殊物體的體積，還有很多精彩的方法，都是在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲中提煉出來(lái)的，所以我們要想在某一個(gè)問(wèn)題上有所突破，可以在一個(gè)更高的角度審視它。

【作者單位：南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)??江蘇】