王 歡，裴東興，陳昌鑫，于文松

(1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.兵器第247廠，山西 太原 030051)

目前，對(duì)于測試旋轉(zhuǎn)彈丸轉(zhuǎn)速的方法有很多，但是對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速的測試仍有許多方面的不足[1]。已知的加速度計(jì)法測轉(zhuǎn)速,其轉(zhuǎn)速測試系統(tǒng)非常繁瑣；太陽方位角傳感器法受到天氣因素的制約；高速攝影法對(duì)于彈丸飛行過程中的煙霧區(qū)測試誤差較大，只適合應(yīng)用于炮口參數(shù)的測試，不適合對(duì)彈丸飛行全程進(jìn)行測試；陀螺儀法雖然應(yīng)用范圍較廣，但是成本低的火箭彈等彈丸其測試費(fèi)用較昂貴，且所用陀螺儀的精度和動(dòng)態(tài)范圍達(dá)不到高速旋轉(zhuǎn)彈的測試要求；磁通門式地磁姿態(tài)法的磁通門傳感器因受到彈丸本身磁場干擾使在測試校準(zhǔn)時(shí)變得復(fù)雜[2]。

綜合各測試方法的不足之處，考慮滿足高速旋轉(zhuǎn)彈的測試要求(具有能承受高壓、高振動(dòng)、超高溫、超低溫、高沖擊等惡劣環(huán)境的低功耗、微體積測試系統(tǒng))，筆者結(jié)合基于薄膜線圈式地磁傳感器的轉(zhuǎn)速測試系統(tǒng)獲取某型號(hào)彈丸的轉(zhuǎn)速信號(hào)。同時(shí)，簡單分析基于薄膜線圈式地磁傳感器轉(zhuǎn)速測試?yán)碚?，提取彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)與實(shí)測轉(zhuǎn)速信號(hào)頻率相近的模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)，并對(duì)此模擬轉(zhuǎn)速信號(hào)利用Hilbert變換組成的復(fù)信號(hào)進(jìn)一步得出模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率曲線。對(duì)于瞬時(shí)頻率曲線出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng)，采用對(duì)模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)延拓的方法，減少端點(diǎn)處瞬時(shí)頻率的誤差。對(duì)模擬轉(zhuǎn)速信號(hào)瞬時(shí)頻率的求解將為實(shí)測彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)的瞬時(shí)頻率分析提供有力幫助。

1 薄膜線圈式地磁傳感器轉(zhuǎn)速測試?yán)碚?/h2>

地磁場中約95%的磁場為基本磁場，來自固體地球內(nèi)部，非常穩(wěn)定；其余的變化磁場大部分來自固體地球外部，且比較微弱[3]。從測試系統(tǒng)角度來說，只考慮基本磁場對(duì)薄膜線圈式地磁傳感器的影響。結(jié)合磁場理論，本實(shí)驗(yàn)室將自主研發(fā)的薄膜線圈式地磁傳感器應(yīng)用于彈丸轉(zhuǎn)速的測試系統(tǒng)中。該傳感器成本低、精度高、靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、抗過載抗沖擊能力強(qiáng)、工作穩(wěn)定、可靠性高且測試轉(zhuǎn)速范圍廣[4]。薄膜線圈式地磁傳感器易于貼附在彈丸內(nèi)部，其實(shí)物圖如圖1所示。

基于線圈式地磁傳感器測試系統(tǒng)可以通過內(nèi)部的地磁傳感器檢測彈丸飛行過程中地磁場的變化。彈丸在高速旋轉(zhuǎn)過程中切割磁感線，引起地磁傳感器磁通量的變化，進(jìn)而得到周期性交替變化的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)的變化體現(xiàn)了彈丸轉(zhuǎn)速的變化情況。彈丸在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)部地磁傳感器工作原理的示意圖如圖2所示[5]。

對(duì)圖2進(jìn)行如下假設(shè)：

1)地球磁場在地面附近為均勻磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，B的方向平行于圖中的Oy軸，方向向右。

2)地磁傳感器的線圈平面法線與彈丸中心軸垂直。

3)地磁傳感器貼附在彈丸內(nèi)部，與彈丸具有相同的角速度ω。

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，飛行的彈丸在磁場中旋轉(zhuǎn)，切割磁感線產(chǎn)生的磁通量為

(1)

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(2)

令Em=N·B·S·ω，Em為線圈平面與磁場方向平行時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則：

(3)

式中：N為線圈匝數(shù)；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；S為線圈面積；ω為彈丸角速度；α為彈丸中心軸在xOy面投影與Oy軸的夾角；θ為彈丸中心軸與xOy面的夾角。

彈丸在飛行過程中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)周期即彈丸的旋轉(zhuǎn)周期，通過旋轉(zhuǎn)周期可得到彈丸轉(zhuǎn)速。

2 Hilbert算法的介紹

(4)

式中：H{x}表示對(duì)x(t)的Hilbert變換；h(t)=1/(πt) 。

Hilbert變換的頻率響應(yīng)是依據(jù)傅立葉變換得出的，其頻率響應(yīng)公式為

(5)

式中：F表示傅里葉變換； j是虛數(shù)單位；

由上式分析，Hilbert變換在頻域里頻率分量的幅度不變，但相位出現(xiàn)了90°相移。

3 瞬時(shí)頻率

從1937年至1948年，Carson和Ville等人先后提出了瞬時(shí)頻率的定義，即[7]：

(6)

式中，φ(t)是時(shí)間t的單值函數(shù)，即頻率上的單分量信號(hào)。

1946年Gabor提出解析信號(hào)的定義，即：

(7)

1)瞬時(shí)頻率乘上密度函數(shù)在整個(gè)時(shí)間軸上的積分是信號(hào)的平均頻率。

2)對(duì)式(7)中z(t)求傅立葉變換得

(8)

4 模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)的瞬時(shí)頻率求解

將基于線圈式地磁傳感器測試系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)際彈丸的測試中，測出某型號(hào)彈丸的全彈道轉(zhuǎn)速，并提取一部分實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行展開，如圖3所示。

隨著彈丸在空中高速旋轉(zhuǎn)直至落地，彈丸的轉(zhuǎn)速呈周期性交替變化，且轉(zhuǎn)速的變化是由快到慢，也即彈丸的瞬時(shí)頻率逐漸減小。根據(jù)這一特點(diǎn)構(gòu)建與實(shí)測信號(hào)頻率相近的模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)，令模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)為

(9)

此模擬信號(hào)的特點(diǎn)是隨著時(shí)間增加，模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)的周期性變化由快到慢。將此信號(hào)做Hilbert變換，變換后的復(fù)信號(hào)取其瞬時(shí)頻率，即得到模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線。取模擬信號(hào)的前1 s進(jìn)行觀察，如圖4所示。圖4(a)中模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)曲線由密到疏，圖4(b)中模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線呈衰減趨勢(shì)，即模擬信號(hào)在轉(zhuǎn)速上符合實(shí)際情況的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

由于1 s的模擬信號(hào)頻率較高且圖線較密，所以取前300 ms的模擬信號(hào)做進(jìn)一步分析，如圖5所示。

圖5(b)中，0 ms附近與300 ms附近有急劇陡峭信號(hào)，是由于模擬轉(zhuǎn)速信號(hào)突然開始與突然終止產(chǎn)生的，不影響對(duì)整段信號(hào)的分析。在0—60 ms、240—300 ms之間瞬時(shí)頻率有輕微的波動(dòng)，屬于Hilbert變換后信號(hào)的端點(diǎn)效應(yīng)，分別在0—60 ms與240—300 ms之間做一條瞬時(shí)頻率變化趨勢(shì)的擬合直線，如圖5(b)中虛線b所示。

取模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)的前兩個(gè)周期(0—8 ms)與后兩個(gè)周期(289—300 ms)進(jìn)行分析。瞬時(shí)頻率曲線的衰減趨勢(shì)是符合轉(zhuǎn)速變化越來越慢的趨勢(shì)。圖5(a)中前兩個(gè)周期(0—8 ms)信號(hào)的一個(gè)周期為4 ms，其頻率值為250 Hz，結(jié)合圖5(b)的擬合虛線左側(cè)端點(diǎn)值在250 Hz附近，且0—8 ms的瞬時(shí)頻率值在250 Hz附近呈遞減趨勢(shì)，符合頻率衰減要求且瞬時(shí)頻率值比較準(zhǔn)確；圖5(a)中后兩個(gè)周期(289—300 ms)信號(hào)的一個(gè)周期為5.5 ms，其頻率值為182 Hz，結(jié)合圖5(b)的擬合虛線右側(cè)端點(diǎn)值在180 Hz附近，且289—300 ms的瞬時(shí)頻率值在180 Hz附近呈遞減趨勢(shì)，符合頻率衰減要求且瞬時(shí)頻率值比較準(zhǔn)確。通過上述分析證明了求解模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)瞬時(shí)頻率值的可行性與準(zhǔn)確性。

5 瞬時(shí)頻率的端點(diǎn)效應(yīng)處理與分析

5.1 瞬時(shí)頻率曲線端點(diǎn)效應(yīng)處理

圖5(b)中模擬轉(zhuǎn)速信號(hào)Hilbert變換組成的復(fù)信號(hào)進(jìn)一步求解的瞬時(shí)頻率信號(hào)出現(xiàn)了端點(diǎn)效應(yīng)，對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)的理論解釋是連續(xù)信號(hào)到離散信號(hào)需要進(jìn)行采樣，由于有無窮多項(xiàng)，采樣率對(duì)于高頻的部分難以滿足Nyquist采樣定理，因此會(huì)出現(xiàn)失真，即端點(diǎn)效應(yīng)多出現(xiàn)在信號(hào)的高頻部分。

對(duì)于模擬彈丸轉(zhuǎn)速的瞬時(shí)頻率信號(hào)端點(diǎn)效應(yīng)的處理采用了信號(hào)延拓的方法，即對(duì)模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)前后各延展10 ms，延拓后模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)曲線與瞬時(shí)頻率曲線如圖6所示。

5.2 延拓后模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)的瞬時(shí)頻率分析

在圖6(b)中，0 ms與300 ms附近的瞬時(shí)頻率波動(dòng)明顯減弱，相比于圖5(b)中0 ms與300 ms附近的瞬時(shí)頻率曲線平滑很多，誤差明顯減小，可見其延拓方法的有效性。在圖6中，取延拓后模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)的前兩個(gè)周期(0—8 ms)與后兩個(gè)周期(289—300 ms)進(jìn)行分析。瞬時(shí)頻率曲線的衰減趨勢(shì)是符合轉(zhuǎn)速變化越來越慢的趨勢(shì)。圖6(a)中前兩個(gè)周期(0—8 ms)信號(hào)的一個(gè)周期為4 ms，其頻率值為250 Hz，結(jié)合圖6(b),0 ms處瞬時(shí)頻率值在250 Hz附近，且0—8 ms的瞬時(shí)頻率值在250 Hz附近呈遞減趨勢(shì)，符合頻率衰減要求且瞬時(shí)頻率值波動(dòng)非常??；圖6(a)中后兩個(gè)周期(289—300 ms)信號(hào)的一個(gè)周期為5.5 ms，其頻率值為182 Hz，圖6(b)中300 ms處瞬時(shí)頻率值在180 Hz附近，且289—300 ms的瞬時(shí)頻率值在180 Hz附近呈遞減趨勢(shì)，符合頻率衰減要求且瞬時(shí)頻率值波動(dòng)非常小，達(dá)到更準(zhǔn)確的效果。

通過上述分析，延拓法只會(huì)使所求解的曲線更準(zhǔn)確，將波動(dòng)的信號(hào)變得更平滑，而不會(huì)影響所求解曲線的數(shù)值，證明了延拓后對(duì)于模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)瞬時(shí)頻率值求解的可行性與準(zhǔn)確性。

6 結(jié)束語

筆者簡單闡述了基于薄膜線圈式地磁傳感器轉(zhuǎn)速測試?yán)碚摗ilbert算法及瞬時(shí)頻率的應(yīng)用。依據(jù)實(shí)測彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)特點(diǎn)，構(gòu)造了一個(gè)頻率相近的模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)，并求解此模擬信號(hào)在0～300 ms時(shí)間段內(nèi)的彈丸瞬時(shí)頻率曲線。對(duì)于瞬時(shí)頻率曲線出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng)，采用了對(duì)模擬彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)延拓的方法。經(jīng)分析，所得模擬彈丸轉(zhuǎn)速的瞬時(shí)頻率曲線與對(duì)瞬時(shí)頻率的估計(jì)值基本相吻合，且延拓后的瞬時(shí)頻率值比延拓前的瞬時(shí)頻率值更準(zhǔn)確?；贖ilbert變換模擬轉(zhuǎn)速信號(hào)瞬時(shí)頻率的求解將為實(shí)測彈丸轉(zhuǎn)速信號(hào)的瞬時(shí)頻率分析提供有力幫助。