王海亮，石志勇，李國璋，王律化

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū) 車輛與電氣工程系，河北 石家莊 050003；2.解放軍第96864部隊，河南 洛陽 471000)

對遠程火箭彈的制導化改造已經(jīng)成為一種發(fā)展趨勢[1]，受成本的限制，改造使用的慣性器件(陀螺和加速度計)精度都比較低，而且器件誤差還會隨著時間及使用環(huán)境的變化而變化，因此為了提高火箭彈的打擊精度，發(fā)射前必須對彈載慣性器件進行標定并通過補償算法來提高慣導的解算精度[2-4]。

慣導標定是一項非常復雜的工作。之前的研究中，慣導標定都需要將慣性器件從載體上拆下來，利用實驗室專門的標定設備進行標定，過程復雜，耗時長，且對標定的環(huán)境和操作人員要求都比較高[5-6]。為了提高標定效率，降低標定成本，很多學者對彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)在線標定技術進行了研究，取得了豐碩的成果。文獻[7]利用發(fā)射車進行陣地轉(zhuǎn)移時加入彈體的水平、起豎機動來激勵誤差參數(shù)進行標定，但只標定了加計的零偏，并且設計的線運動比較復雜；文獻[8]提出一種筒彈不開箱標定方法，通過設計車載著導彈在不同的路面上運動激勵慣性器件誤差并采用最小二乘法對誤差參數(shù)進行辨識，有效提高了慣導的測量精度；文獻[9]通過對系統(tǒng)的可觀測性分析，提出了激勵各誤差參數(shù)的機動路徑設計原則，并依此設計了炮車的機動方式，有效標定了器件的刻度系數(shù)誤差和零偏誤差；文獻[10]在文獻[9]研究的基礎上加入了彈體的橫滾運動，一定程度上簡化了炮車的機動路徑；其他針對彈載慣導在線標定問題的研究主要都集中在設計不同的機動路徑來激勵誤差參數(shù)[11-15]。雖然上述研究都達到了預期的標定效果，但其設計的機動方式過于理想化，不利于實際應用。

筆者針對當前彈載慣導標定效率低、炮車機動路徑復雜的問題，提出一種簡易在線標定方案。此方案以車載主慣導輸出的精確速度和姿態(tài)信息為參考，對彈載子慣導各誤差參數(shù)進行在線標定，無需將慣性器件從彈體上拆下來，保證標定的效率，且在利用炮車常規(guī)機動方式的同時充分利用車體運動過程中的俯仰和橫搖運動，保證在線標定過程中對誤差參數(shù)的有效激勵，利用簡單易行的機動方式完成對彈載慣導系統(tǒng)的在線標定，具有很強的實際應用價值。

1 誤差方程

綜合考慮各慣性器件誤差參數(shù)的影響，為簡化標定模型，提高標定效率，筆者只考慮陀螺和加速度計的刻度系數(shù)誤差和零偏誤差共計12個主要誤差參數(shù)。

1.1 陀螺儀誤差模型

只考慮陀螺儀刻度系數(shù)誤差和常值漂移誤差時，將陀螺儀各項誤差建立模型如下[16]：

(1)

1.2 加速度計誤差模型

只考慮加速度計的刻度系數(shù)誤差和常值零偏誤差時，將加速度計各項誤差建立模型如下[16]：

(2)

1.3 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差方程

系統(tǒng)姿態(tài)誤差方程表示如下[17]：

(3)

(4)

系統(tǒng)速度誤差方程表示如下：

(5)

2 濾波算法及路徑分析

2.1 卡爾曼濾波算法

標定過程以車載主慣導的速度和姿態(tài)信息作為匹配量，建立系統(tǒng)誤差的狀態(tài)空間模型，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(6)

其中：

式中：Ve,Vn,Vu分別表示載體三軸向速度；L表示運載體所處緯度；Rm,Rn分別為地球子午圈和卯酉圈半徑；ωie表示地球自轉(zhuǎn)角速度；W表示系統(tǒng)噪聲,各變量定義及計算參見文獻[17]。

系統(tǒng)的量測方程為

Z=HX+V

(7)

2.2 標定路徑分析

將上述捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程離散化，并對各誤差參數(shù)進行可觀測分析后設計標定路徑如下：

4)車輛作變加速圓周運動可分離出陀螺刻度系數(shù)誤差kgz以及加速度計兩水平刻度系數(shù)kax、kay。

3 仿真校驗

3.1 仿真條件設置

設炮車先靜止30 s，然后在凹凸不平的野戰(zhàn)路面上做變加速直線運動120 s，之后做變加速圓周運動120 s，轉(zhuǎn)過450°之后沿直線行駛減速至0。在直線運動過程中，受野戰(zhàn)條件下路面的影響，炮車的俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ的變化規(guī)律建模如下：

(8)

炮車行駛過程中炮車俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角φ和航偏角ψ的變化曲線如圖1所示。

炮車運動路徑如圖2所示。 設炮車所在緯度為30°，經(jīng)度為118°，車體坐標系與彈體坐標系之間的安裝誤差角φx=0.5°,φy=1°,φz=0.5°。陀螺隨機漂移為0.01 μrad/s，加速度計隨機零偏為10 μg，速度測量噪聲為0.1 m/s，姿態(tài)測量噪聲為0.01°，各隨機誤差均為白噪聲[17]，濾波器步長為0.05 s。

待標定參數(shù)值為：各器件刻度系數(shù)誤差均為1×10-3，陀螺常值漂移為0.4 mrad/s，加速度計零偏為1 mg。

3.2 仿真結果分析

各誤差參數(shù)的估計結果如圖3、4所示，其中直線為預先設定值，曲線為濾波估計結果。

由圖3可以看出，加速度計和陀螺的刻度系數(shù)誤差均在30 s內(nèi)全部收斂到預設值。由圖4可以看出，加速度計常值零偏誤差在100 s內(nèi)全部收斂到預設；陀螺常值漂移在110 s內(nèi)也全部收斂到預設值。由于車體行進時俯仰運動幅度較小，對天向加速度計的激勵作用有限，因此天向加速度計的刻度系數(shù)誤差標定效果一般。從仿真結果來看，該方案對彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)各誤差參數(shù)的標定效果十分明顯。

4 結束語

筆者提出了一種彈載捷聯(lián)慣導簡易在線標定方案。該方案不需要將慣性器件從彈體上拆下來，也不需要炮車進行復雜的機動，而是在利用車體常規(guī)機動的前提下，充分利用車體野戰(zhàn)行進時的橫搖運動及俯仰運動對慣導誤差參數(shù)的激勵作用，借助車載主慣導的精確輸出信息，通過卡爾曼濾波技術，對陀螺的刻度系數(shù)誤差、常值漂移以及加速度計的刻度系數(shù)誤差、常值零偏進行標定，具有較強的實際應用價值。但是該標定方法只進行了計算機仿真驗證，還需實際跑車試驗驗證。