孫麗娜，王應(yīng)海，黃永紅，丁慎平

(1.蘇州工業(yè)園區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，江蘇 蘇州 215123；2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

評定槍管壽命有3種方法：射擊精度、初速衰減量和彈頭飛行穩(wěn)定性[1]。近年來，許多學(xué)者對這類非線性問題的預(yù)測模型進(jìn)行了深入研究，方峻等[2]將退化過程的理論模擬與性能退化的實(shí)測數(shù)據(jù)相結(jié)合來預(yù)測身管的壽命。陳國利等[3]提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計算炮膛燒蝕磨損量，并以最大燒蝕磨損量為依據(jù)來預(yù)測身管壽命。張軍等[4]利用最小二乘支持向量機(jī)方法建立了機(jī)槍加速壽命模型。但鮮有學(xué)者對不同使用環(huán)境下的機(jī)槍槍管初速衰減規(guī)律進(jìn)行預(yù)測分析。為了更好地確定和評定槍管的使用壽命，筆者以機(jī)槍槍管在不同使用環(huán)境下的初速衰減規(guī)律為主要研究內(nèi)容，采用貝葉斯推斷方法對最小二乘支持向量機(jī)[5-7]的核參數(shù)、正則化參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，并以優(yōu)化后的LSSVM模型對機(jī)槍槍管初速衰減進(jìn)行預(yù)測。

筆者采用實(shí)際試驗數(shù)據(jù)對貝葉斯推斷的LSSVM、傳統(tǒng)LSSVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證了基于貝葉斯推斷的LSSVM方法在建立機(jī)槍槍管性能衰減模型中的有效性。

1 貝葉斯推斷的LSSVM原理

1.1 LSSVM原理

設(shè)訓(xùn)練樣本集為(xi,yi)，其中i=1,2,…,l,l為樣本總數(shù)。首先，利用非線性映射φ(·)將樣本從原空間Rn映射到高維特征空間Rnh，其次，在Rnh中構(gòu)造一個最優(yōu)線性回歸函數(shù)f(x)=wφ(x)+b，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，即通過最小化J=‖w‖2/2+γE來得到w和b，其中φ(x)為Rn到Rnh的映射函數(shù)，w為高維特征空間權(quán)矢量，b為偏差量，J為結(jié)構(gòu)風(fēng)險函數(shù)，‖w‖2=wTw為算法模型的復(fù)雜度，E為以誤差ξ為自變量的誤差損失函數(shù)，γ為正則化參數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)選擇的誤差損失函數(shù)為誤差變量ξi∈R，函數(shù)的回歸問題可歸結(jié)為結(jié)構(gòu)風(fēng)險函數(shù)J的優(yōu)化問題。

(1)

與SVM算法相比，LSSVM將誤差損失函數(shù)定為誤差ξi的二次項，從而將SVM的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。

(2)

引入拉格朗日乘子ai(i=1,2,…,l)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L為：

b+ξi-yi]

(3)

根據(jù)優(yōu)化條件

(4)

消去w和ξi后得到

(5)

以泛涵理論為依據(jù)，存在一個內(nèi)積函數(shù)K(x,xi)符合Mercer條件

K(x,xi)=φ(x)φ(xi)

(6)

K(x,xi)為核函數(shù)，最后得到LSSVM估計函數(shù)為

(7)

根據(jù)式(5)可求得拉格朗日乘子ai和偏差量b，核函數(shù)K(x,xi)為滿足Mercer條件的對稱函數(shù)，筆者采用徑向基高斯核函數(shù)

K(x,xi)=exp[-‖x-xi‖2/(2σ2)]

從而使LSSVM算法中包含兩個敏感參數(shù)：核函數(shù)參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ，通過合理的選擇σ和γ，可使LSSVM的泛化能力得到提高。

1.2 貝葉斯推斷的LSSVM原理

貝葉斯推斷的LSSVM是指利用貝葉斯方法來推斷LSSVM的核參數(shù)和正則化參數(shù)，可分為3個準(zhǔn)則的推斷。準(zhǔn)則1可以推斷參數(shù)ai和b，準(zhǔn)則2可以估計正則化參數(shù)γ，準(zhǔn)則3可以用來估計核參數(shù)σ2。其整個推斷的基礎(chǔ)就是貝葉斯規(guī)則。

1)在準(zhǔn)則1下，標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)估計算法可解釋為對自由參數(shù)w的貝葉斯推斷。通過最大化參數(shù)w的后驗，就可以得到參數(shù)w的最佳值，w的后驗

(8)

2)在準(zhǔn)則2下，利用貝葉斯參數(shù)推斷模型對LSSVM正則化參數(shù)γ進(jìn)行推斷。通過最大化參數(shù)γ的后驗，就可以得到參數(shù)γ的最佳值。γ的后驗

(9)

3)在準(zhǔn)則3下，SVM估計算法的最優(yōu)核參數(shù)選擇可認(rèn)為是貝葉斯參數(shù)估計理論對核參數(shù)的推斷估計，這可以看作模型比較的過程。利用最大化模型D的后驗，就可以得到LSSVM核參數(shù)的最佳值。D的后驗

(10)

詳細(xì)的推導(dǎo)步驟可參考文獻(xiàn)[8]。

2 機(jī)槍槍管初速衰減建模與壽命預(yù)測

2.1 機(jī)槍槍管初速衰減模型的建立

對于大口徑機(jī)槍槍管而言，通常選用初速下降量，即初速降為初始速度的15%，作為主要壽終標(biāo)準(zhǔn)。通過結(jié)合機(jī)槍槍管壽終機(jī)理[9]以及對大量試驗結(jié)果的分析，筆者選取試驗環(huán)境溫度、射擊間隔、累計射彈量為輸入變量，相對初速為輸出變量(初速值具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，故將每組試驗數(shù)據(jù)中的初速值分別與其理論初速相比進(jìn)行歸一化處理)。

在不同環(huán)境溫度與射擊間隔條件下，通過使用某型號7根機(jī)槍槍管，獲取了7組試驗數(shù)據(jù)，其中4組(共20個)作為訓(xùn)練樣本，3組(共15個)作為測試樣本，由于篇幅有限，只給出了測試樣本數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 測試樣本

從表1中看出，在不同的環(huán)境溫度與射擊間隔時間下，隨著射彈量的逐漸增加，初速值顯露出先升后降的趨勢，當(dāng)初速下降到一定程度，則槍管壽命宣告終結(jié)。本文試驗數(shù)據(jù)來自于參考文獻(xiàn)[10]。

在訓(xùn)練樣本中，將環(huán)境溫度、射擊間隔、累計射彈量作為LSSVM的輸入，相對初速作為LSSVM的輸出，采用徑向基函數(shù)作為LSSVM的核函數(shù)，貝葉斯推斷用于LSSVM模型參數(shù)的優(yōu)化，對LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，最終確定正則化參數(shù)γ為16.826 1，核參數(shù)σ2為3.161 9。貝葉斯推斷下的LSSVM建模具體步驟如圖1所示。

2.2 模型的驗證與分析

為了驗證模型的有效性，用表1中的測試樣本對貝葉斯推斷的LSSVM模型進(jìn)行驗證，并與傳統(tǒng)交叉驗證LSSVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了比較，結(jié)果如表2所示。表2中的傳統(tǒng)交叉驗證LSSVM模型的正則化參數(shù)γ為94 903 000，核參數(shù)σ2為108.105 6；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為14，訓(xùn)練函數(shù)選traingdx()，經(jīng)過337次迭代完成訓(xùn)練。

通過分析表2可知，貝葉斯推斷的LSSVM模型、LSSVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對測試樣本的預(yù)測值的平均相對誤差分別為1.256%、1.776%與3.146%，與傳統(tǒng)的交叉驗證LSSVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，貝葉斯推斷的LSSVM模型的相對初速預(yù)測值與試驗值更逼近、總體相對誤差絕對值更小。

表2 測試樣本的預(yù)測結(jié)果與誤差

表3給出了貝葉斯推斷的LSSVM模型對測試樣本中機(jī)槍槍管壽終射彈量的預(yù)測情況。在模型訓(xùn)練過程中，選取4組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，采用徑向基函數(shù)作為LSSVM的核函數(shù)，貝葉斯推斷用于LSSVM模型參數(shù)的優(yōu)化，最終確定正則化參數(shù)γ為10 333，核參數(shù)σ2為0.074 885。

表3 貝葉斯推斷的LSSVM模型機(jī)槍槍管壽命預(yù)測結(jié)果

為了驗證模型的泛化能力，將3種模型對訓(xùn)練樣本的預(yù)測值與試驗值進(jìn)行了對比，如圖2所示。3種模型對測試樣本的預(yù)測值與試驗值的對比如圖3所示。

結(jié)合圖2和圖3可以看出，3種模型對訓(xùn)練樣本的擬合精度都非常高。但對于測試樣本來說，貝葉斯推斷的LSSVM模型優(yōu)于傳統(tǒng)交叉驗證LSSVM，而交叉驗證LSSVM優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。綜合考慮3 種模型對訓(xùn)練樣本的擬合能力與對測試樣本的預(yù)測能力，可以看出，貝葉斯推斷的LSSVM模型能夠更好地適用于機(jī)槍槍管初速衰減建模。

3 結(jié)束語

筆者通過研究不同使用環(huán)境下機(jī)槍槍管初速衰減規(guī)律，將貝葉斯推斷理論引入LSSVM模型中，以環(huán)境溫度、射擊間隔、累計射彈量作為該模型的輸入，相對初速作為該模型的輸出，建立了基于貝葉斯推斷LSSVM的初速衰減預(yù)測模型。通過與交叉驗證LSSVM模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明，筆者提出的貝葉斯推斷LSSVM建模方法具有很好的預(yù)測能力，且泛化性能較強(qiáng)。另外，以4組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，徑向基函數(shù)作為LSSVM的核函數(shù)，貝葉斯推斷用于LSSVM模型參數(shù)的優(yōu)化，選取正則化參數(shù)γ為10 333，核參數(shù)σ2為0.074 885，以3組數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本來預(yù)測機(jī)槍槍管壽命，結(jié)果表明，預(yù)測值與試驗值的偏差非常小，分別為0.056 4、 -0.028 2、-0.028 3，相對誤差幾乎接近于0。綜合以上表明，貝葉斯推斷LSSVM在機(jī)槍槍管初速衰減模型中的有效性。