楊 揆，陳燕婷，高 飛，魯玉祥

(1.海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局，陜西 西安 710043；2.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099；3.陸軍西安軍事代表局駐咸陽地區(qū)軍事代表室，陜西 咸陽 712000)

產(chǎn)品可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的重要技術(shù)指標，是通過設(shè)計確立、生產(chǎn)保證、試驗驗證并在使用中顯現(xiàn)出來的產(chǎn)品的一種固有質(zhì)量屬性[1]?？煽啃灶A(yù)計是保障產(chǎn)品可靠性指標是否能夠得以“設(shè)計確立”的重要工作環(huán)節(jié)。受不同研制階段信息量的限制，在早期研制階段一般僅進行可靠性的可行性預(yù)計和初步預(yù)計，在研制后期因系統(tǒng)中各個組成單元的工作環(huán)境信息和應(yīng)力信息都已明確，具備了進行可靠性詳細預(yù)計的條件。此外，GJB 813—1990也明確提出了在工程研制階段的中、后期應(yīng)對產(chǎn)品進行可靠性詳細預(yù)計的要求?；鹋谧鳛橐粋€由大量機械單元組成的復(fù)雜系統(tǒng)，其可靠性水平直接影響著火炮的戰(zhàn)技指標，因此，在火炮研制的中、后期階段，利用其組成單元的已知信息，對火炮系統(tǒng)進行可靠性詳細預(yù)計是研制過程中不可或缺的工作內(nèi)容。可靠性詳細預(yù)計的結(jié)果的精度一般取決于兩個因素：其一是選用模型與實際情況的符合程度，其二是選用模型參數(shù)的準確程度。在以往的火炮可靠性預(yù)計工作中，對模型參數(shù)的精準度均給以了較高的重視，但是對選用模型與實際情況的符合程度則普遍關(guān)注不足，致使預(yù)計結(jié)果與實際情況產(chǎn)生一定偏差。因此，通過對火炮系統(tǒng)中機械單元的平均無故障間隔發(fā)數(shù)的等效當量指數(shù)分布的轉(zhuǎn)換，可以提高火炮可靠性詳細預(yù)計的結(jié)果的精度。

1 火炮可靠性預(yù)計常用模型分析

火炮可靠性指標中，平均無故障間隔發(fā)數(shù)(MTBF)是主要指標之一。在對該指標進行預(yù)計工作中，常用如下模型：

(1)

上述可靠性預(yù)計模型中隱含著一個基本的假設(shè)條件，即火炮系統(tǒng)的各個組成單元均服從指數(shù)分布。電子類產(chǎn)品比較符合壽命服從指數(shù)分布的模型，而含有大量機械單元的火炮系統(tǒng)顯然與之有較大出入。應(yīng)用式(1)對火炮系統(tǒng)進行可靠性的可行性預(yù)計和初步預(yù)計尚可接受。而在詳細預(yù)計過程中，因為火炮系統(tǒng)中的機械單元壽命一般不服從指數(shù)分布，而且火炮系統(tǒng)中機械單元數(shù)量占比也遠未達到可忽略其分布類型的程度，因此，采用式(1)直接進行火炮系統(tǒng)的可靠性詳細預(yù)計，將會給預(yù)計結(jié)果帶來較大偏差。

由于火炮系統(tǒng)的構(gòu)成復(fù)雜，其組成單元并不全部服從同一分布規(guī)律，從而給其可靠性預(yù)計工作帶來一定的困難，尤其是對MTBF這一指標的預(yù)計，目前尚無簡單實用的模型可供直接使用，這也成為了對火炮系統(tǒng)可靠性預(yù)計時一般采用式(1)進行的主要原因。式(1)是在假設(shè)系統(tǒng)的各個組成單元均服從指數(shù)分布，由式(2)系統(tǒng)的可靠度預(yù)計模型進行積分轉(zhuǎn)化而來的。

(2)

式中,Rs(t)和Ri(t)分別為系統(tǒng)和第i單元工作至t時刻的可靠度。

從而可知，對火炮系統(tǒng)的平均無故障間隔發(fā)數(shù)的預(yù)計，其實質(zhì)就是火炮系統(tǒng)在某時刻為了滿足可靠度Rs而進行的可靠性指標的預(yù)計。如果將式(1)中各單元的平均無故障間隔發(fā)數(shù)看作是各個單元的等效當量指數(shù)分布情況下的可靠性指標，則按該模型進行可靠性預(yù)計就變得可以接受了。余下需解決的問題就是如何按實際情況將單元的可靠性指標進行等效當量指數(shù)分布的轉(zhuǎn)換。

2 MTBF等效當量指數(shù)分布的轉(zhuǎn)換

系統(tǒng)的可靠性是由其組成單元的可靠性及其單元間的可靠性邏輯關(guān)系決定的。一般情況下，在需要進行可靠性詳細預(yù)計時，即研制工作已經(jīng)進入了中后期，此時，系統(tǒng)組成單元的可靠性邏輯關(guān)系已經(jīng)確定，影響系統(tǒng)可靠性的因素就僅有各個組成單元的可靠性了。為保證系統(tǒng)工作至某時刻的可靠度，系統(tǒng)各組成單元工作至該時刻的累積失效概率均不應(yīng)高于其分配指標，無論其符合或假設(shè)其符合何種分布形式。因此，機械單元平均無故障間隔發(fā)數(shù)等效當量指數(shù)分布的轉(zhuǎn)換應(yīng)遵循的原則即是：符合非指數(shù)分布的機械單元工作至某時刻時，其累積失效概率與按其服從指數(shù)分布的假設(shè)下的數(shù)值相等。文獻[2]從數(shù)理統(tǒng)計的角度給出了其等效當量指數(shù)轉(zhuǎn)換的方法與公式：若某隨機變量X的分布函數(shù)為FX(x)，二階矩E(X2)存在且有限，如果存在一個隨機變量Y，其服從指數(shù)分布，將其記為Y～E(λ)，其分布函數(shù)為：

(3)

其參數(shù)λ可由FX(x)唯一確定，并對給定的概率F，有：

FY(xF,λ)=FX(xF)=F

(4)

式中,xF為概率F的分布函數(shù)FX(x)和FY(y,λ)的分位數(shù)，則隨機變量Y即為隨機變量X在概率F下的等效當量指數(shù)變量。其參數(shù)λ可由下式確定：

(5)

一般情況下，機械單元可用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布來描述其故障時間分布模型。正態(tài)分布可用于分析因機械磨損、老化、腐蝕而發(fā)生故障的產(chǎn)品；對數(shù)正態(tài)分布可用于因機械構(gòu)件的疲勞累計損傷而發(fā)生故障的產(chǎn)品；威布爾分布可用于機電件，如陀螺、電動機、發(fā)電機、蓄電池、液壓泵等[3-4]。

對某機械單元，設(shè)其正常工作時間隨機變量為t，其均值為μt，方差為δt。在研制過程中，雖然有時難以確定其δt的真值，但根據(jù)實際經(jīng)驗及對單元的分析，確定其變異系數(shù)Ct=δt/μt的概略值，在一般情況下是不難做到的，設(shè)其值為Ct0。

2.1 正態(tài)分布

對服從正態(tài)分布的單元，其在工作至等效當量指數(shù)分布下的MTBF*為：

MTBF*=(1+0.335Ct0)μt=kμt

(6)

則k=1+0.335Ct0即為服從正態(tài)分布機械單元的等效當量指數(shù)分布的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2.2 對數(shù)正態(tài)分布

對服從對數(shù)正態(tài)分布的單元，即t服從對數(shù)正態(tài)分布，則x=lnt服從正態(tài)分布，即：

(7)

對服從對數(shù)正態(tài)分布的單元，其在工作至等效當量指數(shù)分布下的MTBF*為：

1-e-1=0.632 1

(8)

由式(8)可得：

MTBF*=klnμt

(9)

其中

(10)

由式(9)知，kln即為服從對數(shù)正態(tài)分布機械單元的等效當量指數(shù)分布的轉(zhuǎn)換系數(shù)。其值可由式(10)計算，在0≤Ct0≤0.63的范圍內(nèi)(實際取值不會超出這一范圍)，kln>1且單調(diào)遞增。

由k及kln的計算公式可知，其值均大于1，且在Ct0的實際取值范圍內(nèi)單調(diào)遞增。這是由于服從指數(shù)分布的單元在其工作至平均無故障間隔發(fā)數(shù)時的可靠度,均低于服從正態(tài)分布或指數(shù)正態(tài)分布的單元工作至其平均無故障間隔發(fā)數(shù)時的可靠度所致，與實際情況吻合。因其值在Ct0的實際取值范圍內(nèi)單調(diào)遞增，故而在實際利用k及kln進行機械單元可靠性指標轉(zhuǎn)換時，應(yīng)準確確定其變異系數(shù)。在不能獲取其準確值時，應(yīng)以保守的方式進行指標的轉(zhuǎn)換。

2.3 威布爾分布

對服從威布爾分布的單元，其概率密度函數(shù)為：

(11)

式中：t0為位置參數(shù)；η為尺度參數(shù)；m為形狀參數(shù)。

對服從威布爾分布的單元，其在工作至等效當量指數(shù)分布下的MTBF*時

1-e-1

(12)

由(12)式可得：

MTBF*=η+t0

(13)

由(13)式可知，對服從威布爾分布的單元，其等效當量指數(shù)分布的可靠性指標僅與其位置參數(shù)和尺度參數(shù)有關(guān)，無需通過轉(zhuǎn)換系數(shù)進行轉(zhuǎn)換。由可靠性知識可知，服從威布爾分布的單元的平均壽命，對火炮而言即其平均無故障間隔發(fā)數(shù)為

(14)

其值與形狀參數(shù)m有關(guān)，當m=1時，其即演化成為了指數(shù)分布，此時，MTBF=η+t0，與式(13)一致。形狀參數(shù)是威布爾分布中最為重要的參數(shù)，由威布爾分布的形狀曲線能夠看出，當m=2～4左右時，它在形狀上接近正態(tài)分布[5]，此時假設(shè)其服從正態(tài)分布一般也能通過檢驗。因此，認定單元服從何種分布時應(yīng)仔細進行。

3 結(jié)束語

根據(jù)單元的可靠性指標進行火炮系統(tǒng)的可靠性預(yù)計，以評價火炮系統(tǒng)能否實現(xiàn)戰(zhàn)技指標中規(guī)定的可靠性要求，是火炮研制工作中的重要工作內(nèi)容。由于火炮系統(tǒng)組成單元并不服從同一分布規(guī)律，以及采用常用模型進行火炮平均無故障間隔發(fā)數(shù)可靠性預(yù)計時所隱含的基本假設(shè)，會給直接利用單元可靠性指標進行火炮系統(tǒng)的可靠性詳細預(yù)計時的預(yù)計結(jié)果帶來一定偏差。因此，在進行火炮可靠性詳細預(yù)計時，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)組成單元的具體情況，對單元可靠性指標服從的分布規(guī)律進行具體分析。筆者僅對火炮組成中服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布的單元進行了分析，對于服從其他分布類型的單元，可依等效轉(zhuǎn)換的原則，選擇合適的分布類型進行等效轉(zhuǎn)換。