張 驥 胡曉萌

中建七局（上海）有限公司 上海 201812

1 概述

準(zhǔn)確、周密的測(cè)量工作不但關(guān)系到工程是否能順利按圖施工，而且還為施工質(zhì)量提供重要的技術(shù)保障。在工程實(shí)際施工過程中，必須充分認(rèn)識(shí)到測(cè)量工作的重要性、科學(xué)性和可行性，讓測(cè)量工作更方便、有效地為技術(shù)質(zhì)量管理服務(wù)。

2 傳統(tǒng)建筑工程圓曲線測(cè)設(shè)方法

傳統(tǒng)的圓曲線的測(cè)設(shè)，通常分2步進(jìn)行。先測(cè)設(shè)圓曲線上起控制作用的主點(diǎn)，即圓曲線起點(diǎn)ZY（或稱直圓點(diǎn)）、圓曲線中點(diǎn)QZ（或稱曲中點(diǎn)）和曲線終點(diǎn)YZ（或稱圓直點(diǎn)）；然后再依據(jù)主點(diǎn)測(cè)設(shè)圓曲線上每隔一定距離的加密細(xì)部點(diǎn)，用以詳細(xì)標(biāo)定圓曲線的形狀和位置（圖1）。圖1中偏角α（或稱轉(zhuǎn)向角）在曲線定測(cè)時(shí)測(cè)定，R為圓曲線半徑。

2.1 圓曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)

2.1.1 圓曲線要素計(jì)算

從圖1可以看出，α和R在施工圖紙中已知，則：切線長(zhǎng)T=Rtan（α/2），曲線長(zhǎng)L=R απ /180°，外矢矩E=R[sec（α/2）－1]，圓曲線弦長(zhǎng)C=2Rsin（α/2），切曲差J=2T－L。

2.1.2 主點(diǎn)的放樣方法

安置經(jīng)緯儀于JD，望遠(yuǎn)鏡后視ZY方向，自JD點(diǎn)沿此方向量取切線長(zhǎng)T，打下曲線起點(diǎn)樁。然后轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡前視YZ方向，自JD點(diǎn)沿此方向量取切線長(zhǎng)T，打下曲線終點(diǎn)樁。再以YZ為零方向，測(cè)設(shè)水平角（180°－α）/2，可得兩切線夾角的平分線方向，沿此方向，從JD量外矢矩E，打下曲線中點(diǎn)樁。

2.2 圓曲線細(xì)部點(diǎn)的測(cè)設(shè)

由于曲線較長(zhǎng)，除了測(cè)定3個(gè)主點(diǎn)外，還要在曲線上每隔一定距離測(cè)設(shè)一些細(xì)部點(diǎn)（圖2中的1、2、3等點(diǎn)），這樣就能把圓曲線的形狀和位置詳細(xì)地標(biāo)定于實(shí)地。在實(shí)測(cè)時(shí)一般規(guī)定：R≥150 m時(shí)，曲線上每隔20 m測(cè)設(shè)一個(gè)細(xì)部點(diǎn)；150 m＞R＞50 m時(shí)，曲線上每隔10 m測(cè)設(shè)一個(gè)細(xì)部點(diǎn)；R≤50 m時(shí)，曲線上每隔5 m測(cè)設(shè)一個(gè)細(xì)部點(diǎn)。下面介紹2種常用的圓曲線細(xì)部點(diǎn)測(cè)設(shè)方法，在實(shí)際工作中，可結(jié)合地形情況、精度要求和儀器條件合理選用[1]。

圖1 圓曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)示意

圖2 偏角法測(cè)設(shè)示意

2.2.1 偏角法

根據(jù)偏角Δ（即數(shù)學(xué)上的弦切角）和弧長(zhǎng)C′測(cè)設(shè)細(xì)部點(diǎn)，如圖2所示，從ZY（或YZ）點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)偏角Δ1及弦長(zhǎng)（ZY—1）測(cè)設(shè)細(xì)部點(diǎn)1，根據(jù)Δ2及弦長(zhǎng)（1—2）測(cè)設(shè)細(xì)部點(diǎn)2，以此類推。

2.2.2 直角坐標(biāo)法

直角坐標(biāo)法又叫切線支距法，以曲線起點(diǎn)ZY或終點(diǎn)YZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為x軸，切線的垂線為y軸，如圖3所示。根據(jù)坐標(biāo)xi、yi來測(cè)設(shè)曲線上各細(xì)部點(diǎn)。設(shè)各細(xì)部點(diǎn)間弧長(zhǎng)為l，所對(duì)應(yīng)的圓心角為φ，則：xi=Rsin（i·φ），yi=R[1－cos（i·φ）]，φ=（l/R）·（180°/ π ）。

圖3 直角坐標(biāo)法測(cè)設(shè)示意

2.3 傳統(tǒng)建筑工程圓曲線測(cè)設(shè)方法利弊分析

傳統(tǒng)的圓曲線測(cè)設(shè)方法雖然可以精確地完成施工放樣工作，但筆者認(rèn)為其在現(xiàn)場(chǎng)施工中，特別是在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、空間狹小的房屋建筑工程施工中存在著較為明顯的劣勢(shì)：推導(dǎo)過程復(fù)雜，涉及專業(yè)知識(shí)較多；計(jì)算量大，計(jì)算過程繁瑣；多數(shù)勞務(wù)分包技術(shù)人員專業(yè)知識(shí)有限，工作時(shí)間緊張，不愿接受涉及專業(yè)知識(shí)多、計(jì)算繁瑣的方法。

當(dāng)然，傳統(tǒng)的測(cè)設(shè)方法也具有其優(yōu)勢(shì)：推導(dǎo)過程嚴(yán)密，含有參數(shù)公式，適合教學(xué)及在軟件系統(tǒng)中應(yīng)用；在工作量較小的測(cè)區(qū)，通過計(jì)算后放樣，可以很好地完成放樣工作，更接近于圓曲線的形狀和位置；適用于控制測(cè)量放樣工作。

我們更希望找到一種對(duì)專業(yè)知識(shí)要求少、計(jì)算量小、簡(jiǎn)單快速且能滿足精度要求的測(cè)設(shè)方法。筆者根據(jù)多個(gè)項(xiàng)目的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，介紹一種圓曲線直線分解法，并分析應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，供大家參考。

3 圓曲線直線分解法

簡(jiǎn)單地講，圓曲線直線分解法就是將圓曲線分解成為一段接一段長(zhǎng)度很小的直線，用直線段代替圓曲線完成現(xiàn)場(chǎng)圓弧形結(jié)構(gòu)圓曲線的測(cè)設(shè)工作。

3.1 “凸”形圓曲線測(cè)設(shè)

對(duì)于向外凸出的圓曲線（圖4），首先用全站儀測(cè)設(shè)曲線的起點(diǎn)ZY和終點(diǎn)YZ（起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)在施工圖上已知，多為混凝土圓柱中心），然后根據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)的直線長(zhǎng)度將弦長(zhǎng)（C）等分為n段線段，得到n－1個(gè)等分點(diǎn)，然后過每個(gè)等分點(diǎn)作垂直于弦線（C）且與圓曲線相交的直線段，交點(diǎn)為QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，垂線段長(zhǎng)度分別為h0、h1、h2…、h2m－1、h2m、…?，F(xiàn)場(chǎng)施工中根據(jù)提前算出的h0、h1、h2…、h2m－1、h2m、…的高度，可以實(shí)地確定交點(diǎn)QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，從ZY點(diǎn)起順時(shí)針依次連接這些交點(diǎn)，如果n足夠大，圓曲線上確定的點(diǎn)足夠多，我們則認(rèn)為依次連接交點(diǎn)而成的直線段可以近似表達(dá)實(shí)際的圓曲線，即完成圓曲線的測(cè)設(shè)工作。

圖4 “凸”形圓曲線直線分解圓曲線示意

實(shí)際施工中，通過事先計(jì)算h0、h1、h2、…、h2m－1、h2m、…的高度，然后在起點(diǎn)ZY和終點(diǎn)YZ間拉取直線，確定直線等分點(diǎn)，在每個(gè)對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)處用量角器和鋼卷尺做出相應(yīng)長(zhǎng)度的線段，確定圓曲線上QZ、1、2、…、2m－1、2m、…的細(xì)部點(diǎn)，依次連接這些細(xì)部點(diǎn)，完成現(xiàn)場(chǎng)圓曲線的測(cè)設(shè)工作。

3.2 “凹”形圓曲線測(cè)設(shè)

當(dāng)圓曲線呈現(xiàn)“凹”形時(shí)（圖5），我們只需稍微做出轉(zhuǎn)換即可完成圓曲線測(cè)設(shè)工作[2]。

圖5 “凹”形圓曲線直線分解圓曲線示意

當(dāng)圓曲線呈現(xiàn)“凹”形時(shí)，圖5中圓扇形區(qū)域內(nèi)往往不存在工程實(shí)體，也就無法架設(shè)儀器，也無法直接使用鋼卷尺拉取距離。在這種情況下，需要在圓曲線外作出一條輔助線P，P平行于弦線C，與弦線C的垂直距離為L(zhǎng)，將弦線C等分n份，由每個(gè)等分點(diǎn)作垂直于直線P的垂線段，垂線段與圓曲線的交點(diǎn)為QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，垂足為QZ′、1′、2′、…、(2m－1)′、2m′、…。由起點(diǎn)ZY開始逆時(shí)針依次連接圓曲線上的交點(diǎn)QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，生成的由一段接一段而成的曲線段可以近似表達(dá)圓曲線。h0、h1、h2、…、h2m－1、h2m、…雖然無法在實(shí)地直接量取，但是可以通過在直線P對(duì)應(yīng)等分點(diǎn)上直接量取h0′、h1′、h2′、…、h2m－1′、h2m′、…，間接確定圓曲線細(xì)部點(diǎn)QZ、1、2、…、2m－1、2m、…，最終完成“凹”形圓曲線測(cè)設(shè)工作。

3.3 直線分解圓曲線法分解規(guī)則及精度要求

直線分解圓曲線法簡(jiǎn)單、便捷，能方便地完成圓曲線施工現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)設(shè)工作。但是仍然有一個(gè)需要考慮的問題，即弦線（C）等分?jǐn)?shù)n值的確定，因?yàn)閚值的確定直接關(guān)系到圓曲線的測(cè)設(shè)精度。筆者根據(jù)現(xiàn)行相應(yīng)規(guī)范進(jìn)行計(jì)算分析，并在施工現(xiàn)場(chǎng)反復(fù)實(shí)踐調(diào)查，得出的結(jié)論是：當(dāng)R≥120 m時(shí)，等分后每份等分弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不宜大于2 m；120 m＞R＞50 m時(shí)，等分后每份等分弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不宜大于1.5 m；R≤50 m時(shí)，等分后每份等分弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不宜大于1.2 m。圓曲線經(jīng)過直線分解后，每段直線段距離所對(duì)應(yīng)的圓曲線的最大距離i可以控制在3 mm以內(nèi)，完全可以滿足現(xiàn)場(chǎng)施工精度要求（圖6）。

圖6 圓曲線直線分解法誤差示意

4 結(jié)語

本文旨在通過對(duì)傳統(tǒng)圓曲線測(cè)設(shè)方法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)的分析，介紹一種在特定條件下更具操作性的圓曲線測(cè)設(shè)方法。直線分解圓曲線法在結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、精度要求不高、測(cè)設(shè)工作量大的建筑工程測(cè)設(shè)施工中，具有下列明顯優(yōu)勢(shì)：涉及專業(yè)知識(shí)少，推導(dǎo)過程與計(jì)算簡(jiǎn)單；不需要應(yīng)用較多專業(yè)測(cè)量?jī)x器，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施方便快捷；等分?jǐn)?shù)n控制簡(jiǎn)單，精度滿足現(xiàn)場(chǎng)施工要求，對(duì)廣大施工測(cè)量技術(shù)人員來說，不失為一種方便、高效的測(cè)設(shè)施工方法。