王緒霞

[摘 要] 生成是課堂上的寶貴資源，在高中數(shù)學課堂教學中，關注動態(tài)生成案例并能夠對其進行準確的描述，就可以為動態(tài)生成案例研究打下基礎.而對動態(tài)生成案例的研究，則需要從學生的視角出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其價值. 動態(tài)生成的價值基礎在于學生的思維付出，其研究目標在于將學生有缺陷的思維引向完善. 從核心素養(yǎng)的視角來看，在動態(tài)生成案例中挖掘數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素，可以更為有效地培育數(shù)學學科核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 高中數(shù)學；動態(tài)生成；案例研究；核心素養(yǎng)

著名教育家蘇霍姆林斯基對教育曾經(jīng)有這樣的一段描述，“教育的技巧并不在于其能預見到課堂的所有細節(jié)，而在于根據(jù)當時（課堂）的具體情況，在學生不知不覺當中做出巧妙的、相應的變動”. 這樣的論述在課程改革中，被演繹為“生成”. 生成是與預設相對應的，生成主要是指在教師的教學預設之外出現(xiàn)的學生思考結果，由于其在教師的預設之外，因此其對教師的教學思路會形成一定的影響，如果利用好生成，那這個影響就是積極的，課堂有可能因此達到一個高潮，而如果教師面對生成應對不當，輕則會使教師的教學方向出現(xiàn)偏離，重則會讓課堂冷場甚至是中斷. 因此，很多時候教師對生成是又愛又恨. 幸運的是，真的教師，總會在生成面前表現(xiàn)出勇敢面對的態(tài)度，總會發(fā)掘生成的價值，從而讓課堂教學變得更加高效.

高中數(shù)學以知識繁雜、難而著稱，數(shù)學課堂上只要學生積極主動思維，生成是在所難免的. 由于生成是學生思維的結果，而思維本身具有動態(tài)特征，因此生成也就具有了動態(tài)特征，人們在指稱生成的時候也常常稱之為動態(tài)生成. 對課堂上的動態(tài)生成案例進行研究，可以讓教師更好地積累經(jīng)驗、生成教學智慧.

高中數(shù)學動態(tài)生成案例陳述

動態(tài)生成是對教學過程的生動可變性的高度概括，關注高中數(shù)學課堂上的生成，主要應從教學案例的分析開始，而教學案例分析的基礎，則是對含有動態(tài)生成的教學現(xiàn)場進行準確描述.

在教“不等式”的知識時候，涉及帶有絕對值的不等式的題目，這類題目的解答相對比較復雜，因此在實際教學中，教師為了提高教學的效率，常常會結合一兩道具體的題目去幫學生總結有效的解題方法，并讓學生將這些方法遷移到其他情境中. 有一次為了讓學生掌握“零點分段法”，筆者給學生提供了這樣的一個帶有絕對值的不等式問題：求不等式2x+1+x-2>5的解集.

通常情況下，這類試題都是以填空題的形式在試卷上出現(xiàn)的，但在日常訓練尤其是在剛剛開始接觸這類試題時，還是要以解答題的形式出現(xiàn)，教師需要關注學生的解題過程. 此問題筆者預設的教學過程是以自己的講授為主，因此筆者就先進行了詳細講授，并概括以“零點分段法”的名稱.由于筆者想增加學生的解題印象，在自己講授之前，先給了一段時間讓學生自己去嘗試求解，在學生表示無法求出之后，筆者再進行講授.

有意思的是，當筆者讓其他學生判斷這一解題過程是正確還是錯誤時，相當一部分學生都認為這樣的解法是正確的，而且比所謂的“零點分段法”更加簡單. 筆者當時就在記憶里搜索到此前也曾經(jīng)遇到過這樣的情形，于是筆者判斷這可能是學生遇到此類問題時慣有的思維. 既然是學生慣有的思維，那就有研究的價值. 有了這個想法之后，筆者立即意識到這是一個有價值的動態(tài)生成，于是即時決定在課堂上進行處理……

以上描述是筆者課后總結時直接記下的，基本上還原了課堂上的實際情形以及筆者自身的思考.

動態(tài)生成案例的生本化研究

顯然，課堂上如何處理這一生成，就成了筆者課堂上的最重要的任務，尤其是在短時間之內，選擇什么樣的策略進行研究，是需要高度重視的.

筆者當時的第一反應，就是給學生提供反例，因為學生的解法實際上只是對本題有特殊作用，遇到其他題目時是無效的，但這是不是要由筆者自己提出呢？現(xiàn)在想來，筆者當時的決定是正確的，這個決定就是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題.于是后續(xù)的教學有了兩個關鍵步驟：

第一步，筆者讓學生總結自己的方法. 在筆者沒有對學生的方法提出否定意見之后，那些認可了這一解題方法的同學還是很高興的，于是他們總結出了“去絕對值符號拆分不等式”之類的方法名稱. 這一步的關鍵不在方法名稱，而在于讓學生通過總結方法的過程，強化他們的這一解題印象，從而為后面的認知失衡做好準備.

顯然，下面的工作就是比較了，而比較則需要從方法角度開始.顯然，這里比較的最終目標，是發(fā)現(xiàn)學生自己方法的不足，而既然選擇了讓學生自己比較，就意味著教師要退居幕后. 學生此時自然地回過頭去看他們所總結出來的方法是怎么來的，于是目標自然就指向了“去絕對值符號”這個過程，去絕對值符號最需要關注的是什么？這是筆者輔助提出的問題，學生在思考這個問題的時候發(fā)現(xiàn)應該是需要考慮絕對值中的f（x）的符號的，學生自己總結的方法之所以正確，是因為去掉了絕對值符號之后，符號剛好不發(fā)生變化，而這并不能代表所有情況.

總結到這里，有的學生一拍腦袋：這種問題以前強調過啊，怎么又犯這個錯誤呢？聽到學生的這一呼叫，筆者立即跟上一段評價：確實，我們高中數(shù)學學習的過程中，很多地方都是有注意點的，但老師給你們強調這些注意點，并不能完全成為你們的自然意識，只有在具體的問題解決過程中避過錯或者是出過錯，才能形成深刻的印象. 因此……，說到這里筆者故作停頓，于是有不少學生順著筆者的意思說了下去：需要多種類型的題目進行訓練……

課堂教學進行到這里，學生的思維經(jīng)過了錯誤方法總結、運用、發(fā)現(xiàn)錯誤、更改錯誤、進一步總結學習方法等過程，這個過程中學生的收獲其實已經(jīng)超越了解帶有絕對值的不等式本身，而是指向了學生的數(shù)學學習品質. 這種思維指向，恰恰是高中數(shù)學教學所亟須的.

核心素養(yǎng)下的動態(tài)生成案例

很多時候，學生在數(shù)學課堂上的生成其實都是非常有價值的，因為生成往往都不是學生胡思亂想的結果，而是學生在自認為正確的邏輯的基礎上進行了推理，然后才形成的相關認識. 盡管這一推理結果是錯誤的，但在學生的思維中卻是一個正確的邏輯推理過程，這一過程本身就是邏輯推理能力形成過程的重要方式，是高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的重要環(huán)節(jié).

而談及核心素養(yǎng)，筆者也認識到動態(tài)生成案例對核心素養(yǎng)的培育也是大有好處的. 眾所周知，高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要集中在數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析等環(huán)節(jié)，學生在學習的過程中，除了順利學習時對這些有所體悟之外，在學有所困時出現(xiàn)的生成，也能夠反映學生在這些方面存在的困難. 譬如上面的例子中，實際上是學生通過不完全歸納并經(jīng)過簡單推理得出的所謂的正確方法，而在后來的反思中，筆者進一步引導學生認識到不完全歸納本身就是有缺陷的，而簡單推理更是忽視邏輯性的，因此用這些方法得到的結果，最終只有經(jīng)過邏輯推理才能肯定其正確性. 形成這一認識的過程，其實就是學生對邏輯推理方法認識的過程，自然也就可以理解為核心素養(yǎng)培育的過程.

除此之外，數(shù)學教師還應當認識到在數(shù)學概念規(guī)律學習、數(shù)學問題解決的過程中也會出現(xiàn)一些生成，從這些生成案例中挖掘核心素養(yǎng)要素進行研究，也可以獲得核心素養(yǎng)培育的契機. 具體的，還需要高中數(shù)學同行在教學中進一步探究.