孫曉紅

[摘 要] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所應(yīng)達(dá)到的綜合性能力，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的基本能力. 圓錐曲線由于運(yùn)算量大、思維量大、推導(dǎo)煩瑣，學(xué)生經(jīng)常望題興嘆，甚至自動(dòng)放棄. 如何在教學(xué)中幫助學(xué)生解決運(yùn)算問題，教師必須要想學(xué)生之所想，教給學(xué)生計(jì)算的步驟和方法，這樣學(xué)生以后再碰到難算的問題，自會(huì)迎刃而解.

[關(guān)鍵詞] 圓錐曲線；運(yùn)算策略；簡化運(yùn)算；弦長公式；教學(xué)反思

“能推理、會(huì)計(jì)算”是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)要求學(xué)生必須掌握的基本能力，其中運(yùn)算能力要求學(xué)生理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等. 高中數(shù)學(xué)教師經(jīng)常以為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)多年，以為運(yùn)算是學(xué)生早應(yīng)該掌握的一項(xiàng)能力，所以在教學(xué)中經(jīng)常忽視具體的運(yùn)算過程和細(xì)節(jié)方法，然而當(dāng)學(xué)生碰到圓錐曲線之類運(yùn)算復(fù)雜的問題，卻時(shí)常感到無從下手、無能為力. 因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力時(shí)，不應(yīng)只教方法，不見細(xì)節(jié)、過程，要從學(xué)生的實(shí)際障礙出發(fā)，解決學(xué)生出現(xiàn)的運(yùn)算困難，增強(qiáng)教學(xué)的時(shí)效性，這是很值得我們研究的課題. 本文是學(xué)生學(xué)完圓錐曲線后的一節(jié)課堂實(shí)錄，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了圓錐曲線中計(jì)算的技巧、方法、步驟和細(xì)節(jié)，學(xué)生的運(yùn)算能力得以大大增強(qiáng)，學(xué)生感到大有收獲.

引入課題

師：前面我們學(xué)到了直線、圓和圓錐曲線，它們都屬于解析幾何的內(nèi)容，大家知道解析幾何中的“解析”是什么意思嗎？

生1：（大家面面相覷，一個(gè)小機(jī)靈鬼突然冒出）解釋分析的意思！

師：這是它的語文字面解釋，在古漢語中“解析”就是指代數(shù)，解析幾何就是用代數(shù)的方法研究幾何性質(zhì). 既然是代數(shù)，當(dāng)然少不了計(jì)算.大家喜歡圓錐曲線的計(jì)算嗎？

生：（異口同聲）不喜歡！

師：我勸大家還是要喜歡的，因?yàn)樗沁@部分內(nèi)容的“基石”，在我們沒有路時(shí)它會(huì)給我們鋪一條“后路”. 當(dāng)然，對(duì)待圓錐曲線的計(jì)算問題，我們的措施是能不算盡量不算，能巧算最好巧算，能少算就少算，如果必須“生算”，那我們就先啃下“最硬的骨頭”，以后碰到任何計(jì)算問題都不怕了?。ㄕf到了學(xué)生的心坎兒里，學(xué)生投來贊許的目光）

如何“生算”？

師：大家知道解析幾何中最麻煩的公式是什么嗎？

生2：兩點(diǎn)間的距離公式.

師：很好，還有點(diǎn)到直線的距離公式、兩條平行線間的距離公式，圓錐曲線中還有直線與圓錐曲線相交的弦長公式，它們都是一家的，今天我們先啃啃弦長公式這個(gè)“硬骨頭”. 請(qǐng)大家先看例1：

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察我的計(jì)算過程，優(yōu)點(diǎn)是什么？你學(xué)會(huì)了什么？

生3：老師的計(jì)算過程式子越來越簡單！

師：這就是數(shù)學(xué)的簡約美??！我是怎樣讓它越來越簡單的？

生4：不把括號(hào)展開，處處提取公因式，負(fù)號(hào)也盡量處理掉！

師：說得很到位！為了減少運(yùn)算錯(cuò)誤，我還做了哪些工作？

生5：方程化成整式后再聯(lián)立！

師：是的，在小事上動(dòng)腦的人最聰明，因?yàn)槲覀円簧霾坏綆准笫?！還有嗎？

生6：老師寫的式子都是對(duì)稱的，這樣計(jì)算不容易出錯(cuò)！

師：這位同學(xué)觀察能力很細(xì)，也說明他的數(shù)學(xué)統(tǒng)一美、對(duì)稱美學(xué)得很好！所以，請(qǐng)大家經(jīng)常思考一下，學(xué)了多年的數(shù)學(xué)，它能留給我們什么？

（水到渠成，幫助學(xué)生啃下這最硬的“骨頭”，還用擔(dān)心他吃不到里面的“精髓”嗎？！）

以上各題均是利用圖形的幾何性質(zhì)達(dá)到“不算”的目的，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題中的特殊條件，后兩個(gè)拋物線的小題注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用定義轉(zhuǎn)化和焦準(zhǔn)距為定值的條件，再結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)得出結(jié)論.

總結(jié)提升

師：本節(jié)課我們用了哪些方法達(dá)到簡化運(yùn)算的目的？

生：幾何法、設(shè)而不求的點(diǎn)差法、方程的整體代換等.

師：如果“生算”，請(qǐng)注意做好鋪墊：分式方程化為整式，處處提公因式、處處化簡. 當(dāng)然，還有很多簡化運(yùn)算的方法，請(qǐng)大家繼續(xù)收集整理，你就可以寫出一篇很好的論文！

教學(xué)反思

教師最難的工作是用學(xué)生的眼光去發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，教學(xué)務(wù)必要從學(xué)生出發(fā)，以學(xué)生的眼光教給他們最需要的知識(shí). 這需要教師蹲下身來經(jīng)常與學(xué)生交流、溝通、思考，想學(xué)生之所想；也可以經(jīng)?；貞涀约寒?dāng)學(xué)生時(shí)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的困惑和難點(diǎn). 圓錐曲線的計(jì)算問題一直是學(xué)生最頭疼的問題，很多教師講課時(shí)不告訴學(xué)生具體的細(xì)節(jié)，甚至覺得運(yùn)算耽誤時(shí)間就直接告訴學(xué)生聯(lián)立方程自己算出結(jié)果，這樣做學(xué)生當(dāng)然會(huì)望題興嘆、自動(dòng)放棄了！我們先通過“最硬的骨頭”把每一步需要注意的細(xì)節(jié)和算法教給學(xué)生，讓他們通過實(shí)踐體會(huì)到啃下“最硬的骨頭”的樂趣，他們有了成就感，自然計(jì)算就不在話下了！當(dāng)然，最難的“后路”鋪好后，就要滿足培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的心理：怎樣不算、巧算、少算？讓他們通過觀察、發(fā)現(xiàn)，并積極思考，訓(xùn)練思維的深刻性來解決運(yùn)算技巧問題.

很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有畏難情緒，數(shù)學(xué)教師務(wù)必要讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)有用，即使高考后數(shù)學(xué)知識(shí)都還給了數(shù)學(xué)教師，但是數(shù)學(xué)留給我們的觀察能力、獨(dú)立思考能力，數(shù)學(xué)的簡約美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美等是學(xué)生終身受益的.所以，要讓學(xué)生務(wù)必珍惜、喜歡. 教師在課堂上運(yùn)用生動(dòng)、幽默的話語，讓數(shù)學(xué)思想方法、思維特點(diǎn)、史料佳話等灌溉你的課堂，學(xué)生定會(huì)喜歡你的人，更會(huì)喜歡你的課！