張翼?yè)P(yáng)

摘要：隨著人們對(duì)于客觀世界的認(rèn)知越來(lái)越全面，對(duì)事物描述的準(zhǔn)確性與具體性的要求也越來(lái)越高，因此，探尋事物的本質(zhì)以及找到合適的方案記錄與解決問(wèn)題成為了一門重要的課程。在這種需求的驅(qū)動(dòng)下，數(shù)學(xué)建模方式誕生并逐漸發(fā)展。數(shù)學(xué)建模作為抽象與具體兼?zhèn)涞囊婚T學(xué)問(wèn)，能夠?qū)?shí)際的問(wèn)題抽象成為具體的符號(hào)和圖像，從而便于深入研究，

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；能力培養(yǎng)；作用

1 數(shù)學(xué)建模內(nèi)容形式概述

1.1 數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維對(duì)現(xiàn)實(shí)存在的現(xiàn)象或者事物進(jìn)行數(shù)字化與抽象化的描述和化簡(jiǎn)，從而能夠?qū)崿F(xiàn)人們對(duì)于科學(xué)合理解釋與解決方案的需求?？v觀整個(gè)人類發(fā)展的歷程，數(shù)學(xué)建模的發(fā)源與應(yīng)用具有悠久的歷史，例如對(duì)于中國(guó)古代的行軍打仗，在進(jìn)行軍需儲(chǔ)備與規(guī)劃的過(guò)程中，就已經(jīng)將未來(lái)可能會(huì)發(fā)生的情況進(jìn)行了數(shù)學(xué)層面的概括與記錄。在當(dāng)今計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)快速發(fā)展革新的背景下，人們進(jìn)行計(jì)算與統(tǒng)計(jì)的手段也越來(lái)越先進(jìn)，因此數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范圍再次得到了擴(kuò)大與補(bǔ)充。

1.2 數(shù)學(xué)建模開展的方法與步驟

數(shù)學(xué)建模過(guò)程的開展與實(shí)現(xiàn)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，由于客觀世界的多變性，因此在進(jìn)行現(xiàn)實(shí)與抽象之間的轉(zhuǎn)換時(shí)，就需要多方面的考量與多種方法的共同使用。對(duì)于建模者來(lái)說(shuō)，想要進(jìn)行準(zhǔn)確的建模并且盡量保證較高的可行性與較廣的覆蓋性，就需要同時(shí)具備數(shù)學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)、物理等學(xué)科的綜合知識(shí)與能力。建模過(guò)程首先是要對(duì)既有的現(xiàn)象或者是計(jì)劃預(yù)測(cè)的未來(lái)有充分的觀察和探索，掌握全面的條件信息，然后利用假設(shè)思維與聯(lián)想能力進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)化，最后通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算對(duì)模型進(jìn)行最優(yōu)方案的探究[1]。

2 數(shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中的作用

2.1 數(shù)學(xué)模型的假設(shè)能夠培養(yǎng)觀察力與聯(lián)想能力

數(shù)學(xué)建模方法是將現(xiàn)實(shí)事物現(xiàn)象向抽象化的數(shù)學(xué)符號(hào)和可視的數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化與變換的有利用具與橋梁，建立的模型的首要要求就是一定要科學(xué)合理，具有現(xiàn)實(shí)性與代表性，因此數(shù)學(xué)建模的假設(shè)工作是后續(xù)所有工作的基礎(chǔ)與關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在進(jìn)行模型假設(shè)的過(guò)程中，建模者要全方位的對(duì)對(duì)象進(jìn)行觀察與思索，找到對(duì)象的關(guān)鍵性特征，并在腦海中逐步尋找適合的函數(shù)與方程公式與之對(duì)應(yīng)。這個(gè)過(guò)程能夠有效培養(yǎng)建模者的觀察力與聯(lián)想能力。

2.2 數(shù)學(xué)模型的求解能夠培養(yǎng)運(yùn)算力與邏輯思維

數(shù)學(xué)建模不僅僅考察的是學(xué)生和建模者對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用能力，在模型建立完成之后，對(duì)模型的求解更是關(guān)鍵，一個(gè)優(yōu)秀科學(xué)的數(shù)學(xué)模型不僅能夠真實(shí)的反映出現(xiàn)實(shí)對(duì)象，更是要擁有較高的可行性與實(shí)踐性來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解時(shí)，常見的模型公式有 ，

等，這個(gè)過(guò)程能有效提升運(yùn)算能

力[2]。

2.3 數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)?zāi)軌蚺囵B(yǎng)思辨性與對(duì)比能力

數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)工作是檢查模型是否合理，是否能夠滿足我們的需求，其過(guò)程也是對(duì)模型求解之后進(jìn)行預(yù)報(bào)和計(jì)算，對(duì)輸出的結(jié)果與真值進(jìn)行比對(duì)，從而考察模型質(zhì)量。常見的檢驗(yàn)方法有t-檢

驗(yàn)： ，來(lái)檢查兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，

如果能夠通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明相關(guān)性較高，結(jié)果較好。在對(duì)數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)過(guò)程中，不僅再次鍛煉了建模者的運(yùn)算能力，也更加增強(qiáng)了建模者對(duì)于模型評(píng)估的思辨能力，以及與實(shí)際對(duì)比分析的邏輯能力[3]。

2.4 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能夠培養(yǎng)實(shí)踐力與調(diào)控能力

對(duì)于一種常見的高中數(shù)學(xué)題目類型：在某一個(gè)工程施工過(guò)程中，突然出現(xiàn)了運(yùn)輸貨物的公路維修的情況，為保證工期的完整與施工進(jìn)度的及時(shí)，需要對(duì)現(xiàn)有的運(yùn)輸交接地點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，請(qǐng)找到最佳交接點(diǎn)。這樣的題目就是典型的與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系緊密的題目，學(xué)生如果想要解答，首先需要明確題目希望運(yùn)用的其實(shí)就是勾股定理

， 在圓弧上找到交點(diǎn)，之后再利用

找到最佳的角度和距離，從而確定最優(yōu)的交貨地點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生不僅是對(duì)常規(guī)題目進(jìn)行計(jì)算，更是在現(xiàn)實(shí)背景下加強(qiáng)了實(shí)踐性與全局調(diào)控的能力。

2.5數(shù)學(xué)建模的完成能夠培養(yǎng)探索精神與創(chuàng)能力

數(shù)學(xué)建模方法的開發(fā)與應(yīng)用，不僅僅是為了利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)已知的事物與現(xiàn)象進(jìn)行描述，其更大的意義在于對(duì)未來(lái)的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)，不斷開拓人類的眼界與見識(shí)，增加人們對(duì)自我的認(rèn)知。這種作用在氣象專業(yè)應(yīng)用的非常典型，通過(guò)數(shù)學(xué)建模手段，對(duì)大氣的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行參數(shù)化，得到了

，等大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組，從而才能夠支撐后面進(jìn)一步對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)的探索。所以整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，也是對(duì)建模者個(gè)人探索精神與創(chuàng)新意識(shí)的建立與培養(yǎng)。

3 小結(jié)

數(shù)學(xué)建模是人們利用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)手段對(duì)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題和現(xiàn)象進(jìn)行抽象化與具體化的過(guò)程，通過(guò)對(duì)數(shù)字的組合與數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用，將問(wèn)題變成可視化與可解決的數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)模型，從而找尋最優(yōu)方案，實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的目的。成熟的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)對(duì)于一個(gè)人來(lái)說(shuō)不僅僅是一種挑戰(zhàn)，更是個(gè)人能力的鍛煉，在建立數(shù)學(xué)模型、將實(shí)際問(wèn)題向圖形與數(shù)字化轉(zhuǎn)化、求解模型以及最終檢驗(yàn)的過(guò)程中，能夠顯著的鍛煉到思維邏輯能力、觀察聯(lián)想能力、全局把控能力、探索創(chuàng)新能力等，從而提升個(gè)人綜合素質(zhì)。

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