梁穗敏

美國(guó)羅格斯大學(xué)心理學(xué)系教授格爾曼在《兒童對(duì)數(shù)的理解》一書中提出，兒童的數(shù)數(shù)不僅僅是單純的語言能力，而是一種受數(shù)數(shù)原則支配的復(fù)雜的認(rèn)知能力。那么數(shù)數(shù)是如何構(gòu)建孩子的基數(shù)概念的呢？本文將圍繞著數(shù)概念中兒童數(shù)數(shù)的特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法進(jìn)行闡述。

一、數(shù)數(shù)技能的組成

數(shù)數(shù)技能的發(fā)展涉及不同的子技能的發(fā)展和協(xié)調(diào)。兒童的數(shù)數(shù)技能包括以下幾個(gè)方面：

1. 說數(shù)詞，是指兒童大聲、小聲說出數(shù)詞或默數(shù)。數(shù)詞在人們生活中結(jié)合不同的情景，就有不同的含義。兒童最早接觸的就是唱數(shù)、數(shù)物體和基數(shù)情景，這些內(nèi)容的應(yīng)用也是兒童數(shù)概念發(fā)展中極為重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)詞是兒童數(shù)數(shù)的工具，并運(yùn)用到其他生活情景中。兒童最初向成人學(xué)習(xí)說數(shù)詞是不理解含義，是沒有目的，是無意識(shí)的模仿數(shù)詞的發(fā)音，這是兒童學(xué)習(xí)數(shù)詞必不可少的階段，兒童學(xué)會(huì)如何準(zhǔn)確按順序說出數(shù)詞是他們理解這一系統(tǒng)的第一步。以后在不同的生活情景說數(shù)詞，并把數(shù)詞與具體生活情景中的事物結(jié)合在一起，如上樓梯邊走邊說1，2，3，4……逛街?jǐn)?shù)燈籠1，2，3，4……，慢慢對(duì)數(shù)詞的含義有了最初的理解。

2. 可數(shù)的單位實(shí)體。單能說出數(shù)詞還不能算作數(shù)數(shù)。兒童為了完成數(shù)數(shù)的行為必須首先建構(gòu)可數(shù)的單位實(shí)體。這種單位實(shí)體的建構(gòu)以及這些單位實(shí)體之間聯(lián)系被認(rèn)為是數(shù)學(xué)思維的起源。兒童在數(shù)數(shù)的過程中，表現(xiàn)出對(duì)干個(gè)物體的傾向性，常把物體的部分看作是該物體的整體這一特征。例如，提供給孩子3多花和2片花瓣，讓孩子數(shù)數(shù)有幾朵花，孩子常常把2片花瓣當(dāng)作2朵花來數(shù)，并說一共有5朵花。這時(shí)候，就要引導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)“數(shù)盡一個(gè)物體的集合中的每一個(gè)物體”的技能，也就是說學(xué)習(xí)什么是集合，數(shù)整朵花才是一朵花，一片花瓣不是一朵花。

3. 數(shù)數(shù)中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)數(shù)過程中，要把數(shù)詞與所數(shù)的對(duì)象建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。對(duì)兒童來說，這種關(guān)系是由兩個(gè)部分組成的。孩子在發(fā)展這個(gè)技能的過程中，容易出現(xiàn)手口不一致，例如提供孩子五顆紐扣，讓孩子數(shù)數(shù)有幾顆？孩子的手指著第二紐扣，可能口已經(jīng)數(shù)到“三”。年齡小的孩子更樂意用手去觸碰所數(shù)的對(duì)象，年齡大的孩子遠(yuǎn)遠(yuǎn)指一下就可以了。這種情況，所數(shù)物體的排列空間，集合大小都與孩子能否學(xué)會(huì)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系有很重要的作用。

二、如何發(fā)展兒童的數(shù)數(shù)技能

1. 用多維度的數(shù)學(xué)材料引導(dǎo)幼兒數(shù)數(shù)。數(shù)數(shù)過程中，無論按什么順序方向數(shù)，只要沒有遺漏、重復(fù)，結(jié)果都是一樣的。兒童早期數(shù)數(shù)技能，有很多因素會(huì)給他們?cè)斐筛蓴_，如所數(shù)對(duì)象的顏色、形狀、大小和物體的擺放方式等。老師用多維度的數(shù)學(xué)材料引導(dǎo)幼兒數(shù)數(shù)。在數(shù)的過程中，從應(yīng)用單個(gè)維度到多個(gè)維度的數(shù)學(xué)材料，直到兒童自己尋找實(shí)物作為數(shù)數(shù)的對(duì)象，因此使用不同維度的數(shù)學(xué)材料引導(dǎo)孩子數(shù)數(shù)是非常有用的。

2. 用多變的操作方式引導(dǎo)理解數(shù)量關(guān)系。自然數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)之間相差1，右邊的自然數(shù)比左邊的自然數(shù)多1；反之少1。在操作數(shù)學(xué)材料游戲中，教師運(yùn)用生活中幼兒經(jīng)常接觸到的物體或圖畫作為操作數(shù)學(xué)材料，引導(dǎo)幼兒理解自然數(shù)列中相鄰數(shù)之間相差1的數(shù)量關(guān)系，漸漸理解數(shù)量關(guān)系。例如，在學(xué)習(xí)“小鳥吃豆豆”活動(dòng)中，老師為孩子提供了4只小鳥，3顆紅豆，引導(dǎo)幼兒增加方法，讓小鳥和紅豆一樣多，在操作的過程中，孩子就發(fā)現(xiàn)紅豆少了1顆，知道3比4少1，知道要增加1顆紅豆。接著老師給孩子提供5顆綠豆，引導(dǎo)幼兒減去方法，讓小鳥和綠豆一樣多，在操作的過程中，孩子就發(fā)現(xiàn)紅豆多了1顆，知道5比4少1，知道要減去1顆綠豆。

3. 數(shù)數(shù)要生活化，具體化。兒童和成人在日常生活中的共享活動(dòng)，對(duì)兒童在成為社會(huì)智慧和社會(huì)性生活的成熟參與者的快速發(fā)展進(jìn)程中具有重要的意義。3歲左右的兒童在數(shù)學(xué)能力上就已經(jīng)表現(xiàn)出較大的個(gè)別差異，這種差異的形成，在很大程度上與兒童家里的生活經(jīng)驗(yàn)和父母對(duì)其的影響有著密切關(guān)系。家庭的日常生活中有很多活動(dòng)與數(shù)數(shù)有關(guān)系。如上超市購物多少的問題，有時(shí)父母可能有意識(shí)要求兒童按數(shù)去取物，這樣就給他們提供了數(shù)數(shù)的機(jī)會(huì)。又或者兒童可能從父母按數(shù)拿商品的議論中耳濡目染。這些活動(dòng)給兒童的數(shù)數(shù)提供了重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。故而讓數(shù)數(shù)生活化，具體化有深遠(yuǎn)的意義。

兒童借助數(shù)數(shù)實(shí)物的媒介作用發(fā)展了對(duì)數(shù)的最初理解，隨著兒童對(duì)數(shù)的理解，他們所需要依賴的實(shí)物的抽象程度不斷提高。到最后，兒童不需依賴任何媒介就能完全理解一個(gè)數(shù)的含義。這時(shí)，孩子就初步掌握了基數(shù)的概念了。

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)